1. Wektor
   ma współrzędne F_x1 = 3N, F_y1 = 4N, a wektor
   ma współ­rzędne
   F_x2 = 4N, F_y2 = -2 N. Narysuj oba wektory i wyznacz ich sumę.

2. Wektor siły napięcia prostownika grzbietu ma wartość 1500N i tworzy kąt 12⁰ z osią kręgosłupa. Wyznacz składowe tego wektora: prostopadłą i równoległą do osi kręgosłupa.
   cos 12⁰ = 0,98 sin 12⁰ = 0,21. Wyznacz moment tej siły względem 5. kręgu lędźwiowego
   (kierunek , zwrot i wartość) jeśli odległość od osi obrotu do punktu przyłożenia siły wynosi 40cm.

3. Spadochroniarz o masie 75kg ląduje na ziemi doznając przyspieszenia a = 3g skierowanego w górę. Oblicz siłę wywieraną na spadochroniarza przez ziemię w czasie lądowania.

4. Wyznacz siłę napięcia mięśnia F_M w sytuacji przedstawionej na rysunku, jeśli ciężar kończyny górnej
   wynosi 28N i jest przyczepiony w odległości 12cm od stawu łokciowego. Masa trzymanej kuli wynosi 2kg

5. Wyznacz siłę napięcia mięśnia dwugłowego oraz siłę reakcji w stawie łokciowym (rys), jeśli ciężar przedramienia wynosi 12N i jest przyczepiony 10cm od osi obrotu, ciężar ręki 6N i jest przyczepiony 28cm od osi obrotu, ciężar trzymanego przedmiotu 50N.

6. Oblicz siłę napięcia ścięgna Achillesa oraz siłę F_B wywieraną na stopę przez podudzie w sytuacji zadanej na rysunku przez osobę o masie 72 kg . Jest to chwila, kiedy druga noga nie styka sie z podłożem a przedstawiona na rysunku obraca się względem punktu opisanego „ball of foot”. Wyznacz kierunek i
   zwrot momentu siły F_B.

7. Wyznacz współrzędne środka masy kończyny dolnej w zadanym położeniu zakładając, że masa uda wynosi 21.5kg, masa podudzia 9,6 kg, masa stopy 3,4kg. Odległości podano w [cm].

8. Jak długo musi ćwiczyć osoba o masie 60kg,żeby spalić 200g tłuszczu, jeśli szybkość przemiany materii podczas ćwiczeń wynosi 19W/kg? Energia uwalniana podczas spalania tłuszczu wynosi 37,5 MJ/kg.

9. Osoba o masie 80kg i wzroście 180cm leży symetrycznie na desce między dwoma wagami odległymi o 170 cm. Środek masy leży 98cm od stóp. Wyznacz wskazania wag.

10. Jak długo musi ćwiczyć osoba o masie 60kg,żeby spalić 200g tłuszczu, jeśli szybkość przemiany materii podczas ćwiczeń wynosi 19W/kg? Energia uwalniana podczas spalania tłuszczu wynosi 37,5 MJ/kg.

11. Osoba o masie 55kg wbiega na schody o wysokości 4m w czasie 5s. Oblicz:
    a/ jak szybko rośnie energia potencjalna
    b/ jeśli sprawność organizmu wynosi 20% a podstawowa szybkość przemiany materii wynosi 1,2 W/kg oblicz szybkość przemiany materii podczas tego biegu
    Jak długo trzeba wbiegać na schody żeby spalić 200g tłuszczu, jeżeli energia uzyaskiwana podczas spalania tłuszczu wynosi 37,5 MJ/kg.

12. Tabela przedstawia dane w dotyczące wybranych mięśni. Uzupełnij puste komórki. Przyjmij gęstość mięśnia 1067 kg/m³. Siła rozwijana na jednostkę przekroju poprzecznego wynosi 30N/cm² .

Mięsień	Masa [g]	Długość włókna [mm]	PPF [ cm^2]	F max [N]
Bf lh	112	83,1
AB		155	5,3
FDS M	17,3			102

13. Mięsień trójgłowy ramienia unosi ramię do pozycji poziomej (rys. powyżej).Znajdź naprężenie mięśnia T oraz składowe R_x i R_y siły, którą oddziałuje staw ramieniowy

14. Przekrój jednej z kości wynosi 3,5cm² . Wyznacz maksymalną siłę rozciągającą tę kość. Wytrzymałość na rozciąganie 130 MPa. Siła rozciągająca 25 kN działa na tę kość o długości początkowej 20cm. Czy kość się złamie? Jeśli nie to oblicz o ile się wydłuży. Moduł Younga dla tej kości 16GPa.

15. Ania jedzie 3 godziny rowerem. Szybkość przemiany materii wynosi wówczas 10W/kg. Każde 100g zjedzonego białka produkuje 1,65 MJ energii. Ile białka musi Ania zjeść, żeby zrównoważyć stratę energii podczas jazdy? Masa Ani 65kg.

---