Ćwiczeni nr 19

Temat: Wyznaczanie współczynnika lepkości.

Wydział TRANSPORT	Dzień/godz. czwartek/11-14	Nr zespołu 20
				Data 10.05.2012r.
Nazwisko i Imię:	Ocena z przygotowania	Ocena z sprawozdania	Ocena
Prowadzący: Tomasz Poczęsny		Podpis prowadzącego

Wstęp teoretyczny

Lepkość, czyli tzw. tarcie wewnętrzne występuje w całej objętości gazów lub cieczy.

Zakładamy, że mamy dwie płytki rozdzielone cieczą. Jeżeli jedna z płytek zacznie się poruszać z niewielką prędkością ν, to siła potrzebna do podtrzymania ruchu będzie wynosić:

gdzie: η - współczynnik lepkości, s - powierzchnia płytek, ν - prędkość, d - odległość między płytkami.

Lepkość jest wielkością zależną od temperatury. Przy jej zwiększaniu współczynnik lepkości cieczy zmniejsza się znacznie. W przypadku gazów, zależność ta jest odwrotna. Lepkość ważną cechą każdego gazu lub cieczy - odpowiada za siły oporu działające w płynach na poruszające się ciała. Siły te działają w kierunku prostopadłym do wektora prędkości.

Liczba Reynoldsa jest wielkością bezwymiarową, pozwalającą przewidywać charakter (tj. laminarny lub turbulenty) płynu względem stykającego się z nim ciała. Wartość liczby określa wzór:

Jeżeli liczba Reynoldsa jest dużo mniejsza od jedności, to siłę oporu cieczy na kulkę o promieniu r i prędkości ν, określa wzór Stokesa:

,

Korzystając z drugiej zasady Newtona oraz przekształcając wzory, otrzymujemy podaną poniżej zależność pozwalającą nam obliczyć lepkość cieczy:

Zaniedbujemy wprowadzone poprawki uwzględniające wpływ dna i ścianek bocznych cylindra - wzór ostateczny ma postać:

gdzie:
- gęstość materiału, z którego została wykonana kulka,
- gęstość cieczy, r - promień kulki

W tym celu wykonujemy pomiary: r - promienia kulki, m - masy kulki, t - czasu, w którym kulka przebywa drogę l w glicerynie zamkniętej w cylindrze.

Obliczenia:

• Objętość V każdej kulki została obliczona ze wzoru:

i - numer kulki

Parametry kulek:

Średnica średnia=0,3603cm

Masa średnia=0,13238g

Gęstość średnia=5,47 g/cm³ = 5470 kg/m³

Gliceryna:

t=20°C - temperatura otoczenia podczas wykonywania ćwiczenia.

ρ=1,261 g/cm3 = 1261 kg/m³ - gęstość gliceryny (zawartość 95%) odczytana z tabeli dostępnej w laboratorium.

l= 63,8cm=638mm -droga jaką przebywa kulka ruchem jednostajnym (wyznaczone obserwacyjnie)

Olej:

ρ=0,867g/ cm3 =867 kg/m³ - gęstość oleju odczytana z tabeli

l=72cm=720mm - droga jaką przebywa kulka ruchem jednostajnym (wyznaczone obserwacyjnie)

• Pomiar czasu spadania po drodze l wykonaliśmy dwa razy dla każdej z pięciu kulek. Wyniki pomiarów zostały zebrane w tabeli. Do obliczenia prędkości poszczególnych kulek posłużyliśmy się średnią czasu spadania. Prędkość wyznaczamy ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym

Gliceryna

Wyniki:

Lp.	t[s]	vgr [m/s]	ɳ[Pa⋅s]
1	14,72	0,0433	0,6871
2	14,66	0,0435	0,6843
3	14,37	0,0444	0,6707
4	14,50	0,0440	0,6768
5	14,78	0,0432	0,6899
6	14,94	0,0427	0,6973
7	14,50	0,0440	0,6768
8	14,44	0,0442	0,6740
9	14,28	0,0447	0,6665
10	14,53	0,0439	0,6782

Olej

Wyniki:

Lp.	t[s]	vgr [m/s]	ɳ[Pa⋅s]
1	5,44	0,1324	0,2461
2	5,19	0,1387	0,2347
3	5,28	0,1364	0,2388
4	5,13	0,1404	0,2320
5	5,28	0,1364	0,2388
6	5,35	0,1346	0,2420
7	5,28	0,1364	0,2388
8	5,43	0,1326	0,2456
9	5,22	0,1379	0,2361
10	5,31	0,1356	0,2402

Błędy pomiarowe

A. ŚREDNICA KULKI

W tym przypadku wykonaliśmy 5 pomiarów. Średnia arytmetyczna wyniosła: 3,603 mm

Błąd pomiarowy został obliczony ze wzoru na odchylenie standardowe średnie:

Ostatecznie średnica kulki wraz z niepewnością pomiarową: (3,6030 ± 0,0084)mm

B.PROMIEŃ KULKI

Średni promień kulki wyniósł: 1,8015 mm.

Niepewność pomiarowa dla promienia to

Ostatecznie średnica kulki wraz z niepewnością pomiarową: (1,8015 ± 0,0042)mm

C.MASA KULKI

Masa kulki została zmierzona na specjalistycznej wadze. Zmierzonych zostało 5 kulek zawiniętych w bibułkę. Następnie zmierzyliśmy samą bibułkę. Na końcu odjęliśmy drugi pomiar od pierwszego, dzięki czemu otrzymaliśmy wagę samych kulek, a następnie otrzymaną wartość podzieliliśmy przez 5, aby otrzymać średnią wagę jednej kulki.

Niepewność policzyliśmy ze wzoru:

Masa kulki wynosi: (0,13238± 0,01414)g

D. CZAS SPADANIA KULKI DLA DANYCH ODCINKÓW

Dla gliceryny l=638mm

Dla oleju l=720mm

Średnie czasy to: dla gliceryny: 14,5720 s; dla oleju: 5,2910 s

Niepewność pomiarową obliczyliśmy ze wzoru:

Ostateczne wyniki to:

dla gliceryny: (14,5720±0,2011) s

dla oleju: (5,2910±0,0983) s

E. GĘSTOŚĆ KULKI

Niepewność obliczyliśmy ze wzoru:

Po obliczeniach otrzymaliśmy:

F.PRĘDKOŚĆ KULKI

Prędkość kulki dla gliceryny to: 0,0438

Prędkość kulki dla oleju to: 0,1361

Prędkość z niepewnościami wynosi:

dla oleju:( 0,1361±0,0032)

dla gliceryny: (0,0438±0,0010)

G.WSPÓŁCZYNNIK LEPKOŚCI CIECZY

Do obliczenia niepewności lepkości skorzystaliśmy ze wzoru:

Po obliczeniach współczynnik lepkości wynosi:

dla oleju: (0,2393±0,0300)Pa*s

dla gliceryny:( 0,6801±0,0933)Pa*s

Wnioski:

Wyznaczanie lepkości cieczy metodą spadającej kulki, w naszym przypadku jest obarczona błędami systematycznymi, wynikającymi z niedokładności przyrządów pomiarowych (waga laboratoryjna, linijka, śruba mikrometryczna) oraz ze skończonego czasu reakcji człowieka na bodźce zewnętrzne, co jest źródłem błędu przypadkowego.

---