Zagadnienia transportowe

Zadanie:

Pewien dystrybutor odpowiada za rozwiezienie butelek z napojami od trzech dostawców (D-1, D-2, D-2, D-3) do czterech odbiorców (O-1, O-2, O-3, O-4). Dystrybutor wie, ile jednostek towaru mają do dyspozycji dostawcy (odpowiednio: 5 000, 6 000, 2 500 butelek) i wie również, ile jednostek towaru wstępnie potrzebują odbiorcy (odpowiednio: 5 000, 4 000, 2 000, 1 500 butelek), aby zaspokoić popyt odbiorców, dostawcy muszą dysponować ilością towaru co najmniej równą zapotrzebowaniu. Zadaniem dystrybutora jest ustalenie takiego planu przewozów, który spełni wymagania odbiorców, jednocześnie biorąc pod uwagę możliwości dostawców. Ponadto taki plan powinien minimalizować koszty transportu od dostawców do odbiorców. Macierz kosztów jednostkowych transportu przedstawia się następująco:

	O-1	O-2	O-3	O-4
D-1	3	2	7	6
D-2	7	5	2	3
D-3	2	5	4	5

Model graficzny

Model matematyczny:

Zmienne decyzyjne;

x _ij - ilość butelek dostarczona przez i-tego dostawcę (i = 1, 2, 3) do j-tego odbiorcy (j = 1, 2, 3, 4).

Funkcja celu (koszt);

F = 3x₁₁ + 2x₁₂ +7x₁₃ +6x₁₄ +7x₂₁ + 5x₂₂ + 2x₂₃ + 3x₂₄ + 2x₃₁ + 5x₃₂ + 4x₃₃ + 5x₃₄ → min

Warunki ograniczające dostawców:

x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ + x₁₄ < 5 000

x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ + x₂₄ < 6 000

x₃₁ + x₃₂ + x₃₃ + x₃₄ < 2 500

Warunki ograniczające odbiorców:

x₁₁ + x₂₁ + x₃₁ > 6 000

x₁₂ + x₂₂ + x₃₂ > 4 000

x₁₃ + x₂₃ + x₃₃ > 2 000

x₁₄ + x₂₄ + x₃₄ > 1 500

Model w programie Excel:

Rys. 1. Postać arkusza po wprowadzeniu modelu

Rys. 2. Postać przed użyciem Solvera

Rys. 3. Użycie Solvera

Rys. 5. Postać arkusza po użyciu Solvera

UWAGA!!!

Pomimo wpisania ograniczeń, nieraz program Solver podaje wartości, które nie spełniają warunków nieujemności lub liczb całkowitych. Aby tego uniknąć można zaznaczyć komórki z oczekiwanymi wielkościami i z okna Formatuj komórki… wybrać Liczbowe i odznaczyć 0 - miejsc po przecinku.

Powinno pomóc.

D-1

5 000

D-3

6 000

D-3

2 500

O-1

6 000

O-2

4 000

O-3

2 000

O-4

1 500

3

7

6

2

7

5

2

3

2

5

4

5

X 11

X 12

X 13

X 14

X 21

X 22

X 23

X 24

X 31

X 34

X 32

X 33

---