I EF-ZI 15.01.2012r

Laboratorium z fizyki

Ćw. nr: 2

Wyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego

XXXX XXXX

L 4

Wstęp teoretyczny.

1. Ruch obrotowy bryły sztywnej to taki ruch, w którym wszystkie punkty bryły poruszają się po okręgach o środkach leżących na jednej prostej zwanej osią obrotu. Np. ruch Ziemi wokół własnej osi. Jest to ruch złożony z ruchu postępowego środka masy danego ciała oraz ruchu obrotowego względem pewnej osi. Środek masy ciała można uważać za punkt materialny. Do opisania ruchu obrotowego używa się odmiennych pojęć od używanych do opisania ruchu postępowego.

Podstawowym prawem opisującym ruch bryły sztywnej jest druga zasada dynamiki ruchu obrotowego:

gdzie

gdzie M jest momentem siły względem obranego punktu odniesienia, a L - krętem (momentem pędu) względem tego samego punktu odniesienia.

Jeżeli obrót odbywa się względem osi stałej lub sztywnej wówczas druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego może być napisana w następujący sposób:

gdzie M oznacza moment siły a I moment bezwładności względem osi obrotu.

Gdy brak momentu sił zewnętrznych (M = 0), z pierwszego wzoru można otrzymać równanie ilustrujące zasadę zachowania momentu pędu

Gdy oś obrotu jest ustalona, brak momentu sił oznacza stałość prędkości kątowej, ponieważ

co przy stałości I oznacza

b) Drgania harmoniczne proste odbywają się pod wpływem działania siły zwracającej:

F = - k * x

x - wychylenie z położenia równowagi

k - współczynnik proporcjonalności

„ - ” - oznacza, że siła jest skierowana przeciwnie do wychylenia.

Zgodnie z II zasadą dynamiki drgania te opisuje równanie:

m - masa ciała wykonującego drgania

Wahadło fizyczne.

Przykładem oscylatora harmonicznego jest wahadło fizyczne, czyli bryła sztywna mogąca obracać się wokół osi nie przechodzącej przez środek masy.

m - masa wahadła

c - środek ciężkości

- kąt odchylenia wahadła od pionu

W wyniku odchylenia wahadła z położenia równowagi o kąt
powstaje moment obrotowy, który stara się zawrócić wahadło do położenia równowagi.

l - odległość od osi obrotu do środka ciężkości.

Tabela pomiarowa

R1	t1	R2	t2	αmax	r	m	M	D	I0	v	u(v)
[m]	[s]	[m]	[s]	[rad]	[m]	[kg]	[kg]	[Nm]	[kgm^2]	[m/s]	[m/s]
0.02	10.951	0.09	17.937	αmax1= 0.59	0.115	0.0064 ± 0.000001	0.194	0.019	0.0016	26.2	0.0044
			10.946										17.943
			10.942										17.842
			10.947										17.923
			10.946										17.931
			10.937										17.914	αmax2= 0.35						25.2
			10.936										17.940
			10.942										17.890
			10.942										17.928
			10.942										17.932

Obliczenia

∆m =
0,001g =
0,000001 kg

∆αmax =
1⁰ =
0,017 rad

∆R₁ = ∆R₂ =
1mm =
0,001m

∆r =
1mm =
0,001m

Obliczanie momentu kierującego D sprężyny oraz stałą część momentu bezwładności wahadła I_0:

Obliczanie prędkości V pocisku:

Obliczanie niepewności standardowych u(t_1śr) i u(t_2śr) metodą typu A:

Obliczanie niepewności standardowych u(T_1śr) i u(T_2śr) z prawa przenoszenia niepewności:

Obliczyć niepewności standardowe u(R₁) i u(R₂) metodą typu B:

Obliczanie niepewności standardowych u(D) i u(I₀) z prawa przenoszenia niepewności:

Obliczanie niepewności standardowych u(α_max), u(r) i u(m) metodą typu B:

Obliczanie niepewności standardowej prędkości pocisku u(V) z prawa przenoszenia niepewności:

Wyniki:

Wnioski:

Można zauważyć, że wraz ze zwiększeniem się prędkości pocisku zwiększa się wychylenie się wahadła. Prędkość pocisku nie zależy od momentu kierującego wahadła, kąta wychylenia lub trwania okresu drgań. Zależy natomiast od masy pocisku.

---