Laboratorium Podstaw Metrologii

Semestr I

Ćwiczenie nr 6

Metody dyfrakcyjne w pomiarach średnicy drutów

SPRAWOZDANIE

1. Przebieg ćwiczenia

1. Opis stanowiska pomiarowego

Stanowisko pomiarowe składa się z:

1. źródła światła , w postaci lasera He-Ne;

2. elementu mierzonego (otworu lub drutu);

3. ekranu ;

4. detektora obrazu w postaci aparatu cyfrowego;

5. komputera PC wstępnie przetwarzającego dane uzyskane w wyniku pomiaru;

6. oraz drukującej je drukarki.

=

2. Przebieg ćwiczenia

Zarówno przy pomiarze średnicy otworu jak i średnicy drutu wykonywane czynności są

praktycznie identyczne stąd poniższy opis dotyczy obu przypadków:

1. Wykonanie 8 ekspozycji dyfrakcyjnego obrazu prążkowego dla obu elementów.

2. Wydruk zbiorów.

3. Pomiar odległości b ekranu od elementu mierzonego(różna dla otworu i drutu)

4. Pomiar długości podziałek na zdjęciach i porównanie ich z podziałką rzeczywistą w celu otrzymania współczynnika powiększenia.

5. Pomiar odległości pomiędzy symetrycznymi minimami na otrzymanych obrazkach.

6. Obliczanie średnicy drutu oraz otworu i odpowiadających im niepewności pomiarowych.

1. Zestawienie zmierzonych wartości wielkości wynikowych.

Pomiar średnicy drutu
Lp		b (mm)	p	l	a1 (mm)	a2 (mm)	a3 (mm)
x		295,625	0,85		8,81875	17,275	25,25
Sx		1,157275	0,01069		0,257651	0,565054	0,801784
Średnica drutu s					0,036062	0,036819	0,037785
Niepewność pomiaru Δs.					0,001648	0,001812	0,001823
Średnica drutu s (wzór dokładny)				0,036068	0,03684	0,037832
Niepewność pomiaru Δs(dokładny				0,0016481	0,001810448	0,0018206

Pomiar średnicy otworu
Lp		b (mm)	p	l	D1 (mm)	D2 (mm)
x		399,375	0,96875		4,8125	8,625
Sx		2,587746	0,025877		0,221601	0,353553
Średnica drutu d					0,124097	0,126778
Niepewność pomiaru Δd.					0,009833	0,009405
Średnica otworu s (wzór dokładny)				0,124099	0,126786
Niepewność pomiaru Δd.(dokładny)				0,0098331	0,009404247

b - odległość elementu od obrazu.

p - współczynnik powiększenia obrazu.

a_n, D_n - odległości symetrycznych minimów na obrazach prążkowych.

x - średnia wartość dla danej wielkości.

S_{x -} odchylenie standardowe wartości x (niepewność cząstkowa).

2. Co można powiedzieć o niepewnościach bezwzględnych?

Wartości S_x zależą od liczby pomiarów i maleją wraz z rosnącą ich liczbą. Można jednak pokazać, że wzrost liczby pomiarów od dziesięciu do kilkudziesięciu tylko w niewielkim stopniu wpływa na wartość niepewności. Istotną zmianę w wartościach niepewności otrzymamy dopiero po wykonaniu ponad stu pomiarów. W naszym doświadczeniu niemożliwe wydaje się przeprowadzenie aż tak dużej liczby pomiarów. Tak więc obliczona niepewność bezwzględna nie miała by sensu ponieważ nie daje wyczerpującej informacji o wartości wyniku pomiarowego.

3. W jakich przypadkach można stosować wzory przybliżone?

Wzory przybliżone można z powodzeniem stosować przy obliczaniu średnicy drutu i otworu dla pierwszych dwóch, trzech rzędów, gdyż wartości średnic elementów dla wzoru uproszczonego i dokładnego różnią się naprawdę niewiele. Nie mogliśmy sprawdzić jak dzieje się dla wyższych rzędów gdyż na zdjęciach dało się określić tylko maksymalnie rząd 2 dla otworu i 3 dla drutu.

4. Zestawienie wartości niepewności pomiarów cząstkowych

Dla drutu
Lp		b (mm)	p	l	a1 (mm)	a2 (mm)	a3 (mm)
x		295,625	0,85		8,81875	17,275	25,25
Sx		1,157275	0,01069		0,257651	0,565054	0,801784
Dla wzoru uproszczonego
Średnica drutu s					0,036062	0,036819	0,037785
Niepewność pomiaru Δs.					0,001648	0,001812	0,001823
Δ an				0,001054	0,001204	0,0012
Δ b				0,000141	0,000144	0,000148
Δ p				0,000454	0,000463	0,000475
Dla wzoru dokładnego
Średnica drutu s (wzór dokładny)				0,036068	0,03684	0,037832
Niepewność pomiaru Δs(dokładny				0,0016481	0,001810448	0,0018206
Δ an				0,0010534	0,001203604	0,0011983
Δ b				0,0001411	0,000144048	0,0001477
Δ p				0,0004535	0,000462795	0,0004746

Dla otworu
Lp		b (mm)	p	l	D1 (mm)	D2 (mm)
x		399,375	0,96875		4,8125	8,625
Sx		2,587746	0,025877		0,221601	0,353553
Dla wzoru uproszczonego
Średnica drutu d					0,124097	0,126778
Niepewność pomiaru Δd.					0,009833	0,009405
Δ Dn				0,005714	0,005197
Δ b				0,000804	0,000821
Δ p				0,003315	0,003387
Dla wzoru dokładnego
Średnica otworu d (wzór dokładny)				0,124099	0,126786
Niepewność pomiaru Δd.(dokładny)				0,0098331	0,009404247
Δ Dn				0,0057142	0,005196527
Δ b				0,0008041	0,000821406
Δ p				0,0033148	0,003386314

Dla pomiaru średnicy drutu największy wpływ na całkowitą niepewność wynikową ma niepewność cząstkowa związana z pomiarem odległości kolejnych minimów, zaś dla pomiaru średnicy otworu nie da się jednoznacznie określić która z niepewności cząstkowych ma największy wpływ ale można zauważyć że niepewność związana z pomiarem odległości otworu od ekranu zdecydowanie odstaje od pozostałych dwóch niepewności jest od nich blisko cztero pięciokrotnie mniejsza.

5. Wnioski:

Dla zmniejszenia niepewności pomiarowych należy z większą dokładnością dokonywać pomiaru odległości między minimami oraz pomiaru długości podziałki na zdjęciu w celu otrzymania dokładniejszego współczynnika powiększenia.

6. Wzory użyte do obliczenia niepewności pomiarowych

1. niepewność średnicy drutu w oparciu o wzór uproszczony:

Pomiar średnicy drutu
Lp	b (cm)	p	l	a1 (mm)	a2 (mm)	a3
1	295	0,87		9,25	18,5	25,5
2	295	0,85		8,75	17,5	24
3	297,5	0,85		9	17	24,5
4	295	0,86		8,5	17,5	25
5	295	0,85		9	16,7	26
6	295	0,84		8,5	17	25,5
7	297,5	0,84		8,8	17	25
8	295	0,84		8,75	17	26,5

Pomiar średnicy otworu
Lp	b (mm)	p	l	D1 (mm)	D2 (mm)
1	402,5	0,95		4,75	8,5
2	400	0,95		4,75	8,5
3	397,5	1		5	9
4	400	1		5	8,5
5	395	1		5	9
6	397,5	0,95		4,5	8
7	400	0,95		5	8,5
8	402,5	0,95		4,5	9

4

---