Wydział Inżynierii Chemicznej i Procesowej		Piątek, 14.15- 17.00		Nr zespołu 3
					30.12.2007'
Kacprzak Marek Kotra Karolina Zgrys Marcin	Ocena z przygotowania	Ocena z sprawozdania		Ocena
Prowadzący:			Podpis prowadzącego:

SPRAWOZDANIE Z ĆW 24

Badanie efektu Halla

1. CEL ĆWICZENIA:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z efektem Halla, poznanie budowy i zasady działania hallotronu, pomiar zależności napięcia Halla U_H od natężenia prądu sterującego I_S i od indukcji B pola magnetycznego, w którym znajduje się badana próbka oraz wyznaczenie koncentracji nośników prądu poprzez pomiar zależności napięcia Halla w zależności od natężenia prądu sterującego.

2. WPROWADZENIE:

Na ładunek elektryczny q poruszający się z prędkością v w polu magnetycznym o indukcji B działa siła Lorentza opisana wzorem:

Gdzie:

- indukcja magnetyczna

- prędkość dryftowa nośnika, czyli prędkość w kierunku wytworzonego pola elektrycznego

Obserwacje działania tej siły możemy przeprowadzić za pomocą hallotronu.

Hallotron, czyli prostopadłościenna płytka zbudowanym z materiału nieprzewodzącego z naparowaną cienką warstwą półprzewodnika. Nośnikami ładunku w hallotronie są dziury lub elektrony, na nośniki te w polu magnetycznym działa wyżej przedstawiona siła Lorentza.

Pod wpływem działania tej siły nośniki ładunku odchylane są w kierunku jednej ze ścianek hallotronu, przez co w pobliżu jednej powstaje nadmiar ładunków, a w pobliżu drugiej niedomiar. Na skutek tego wytwarza się poprzeczne pole elektryczne o natężeniu równym:

Gdzie:

U_h - różnica potencjałów między płytkami z nadmiarem i niedomiarem ładunków

c - szerokość naparowanej warstwy

Natężenie to działa na nośniki prądu sterującego siłą:

Przy czym po pewnym czasie obie siły zrównoważą się:

F=F_L

dzięki czemu wyznaczamy:

Uh = c·v·B.

Z mikroskopowej interpretacji prawa Ohma możemy wywnioskować, iż prędkość dryftowa jest wprost proporcjonalna do natężenia pola wytworzonego w hallotronie:

v=μ·E

Gdzie:

μ - ruchliwość

Natężenie prąd w hallotronie wyraża się wzorem:

I=n·e·v·c·d

Gdzie:

d - grubość płytki

c - szerokość naparowanej warstwy

n - koncentracja nośników

e - ładunek elementarny

Wyznaczając z tego wzoru v_d i podstawiając do wzoru na Uh, otrzymujemy:

Przyjmując, że w półprzewodniku jest znaczna przewaga nośników jednego typu, pomiar napięcia Halla umożliwia nam wyznaczenie koncentracji nośników w hallotronie.

3. WYKONANIE ĆWICZENIA:

Dane do ćwiczenia:

grubość hallotronu d=(100±1)μm

szerokość b=(2,5±0,1)mm

długość l=(10±0,1)mm

maksymalna wartość prądu sterowania próbki 15mA

maksymalna wartość prądu elektromagnesu 2A

e = 1,602·10^-19 [C]

Zbudowaliśmy obwód elektryczny według schematu przedstawionego w instrukcji. Następnie wyznaczyliśmy znak większościowego nośnika prądu oraz zbadaliśmy napięcie asymetrii hallotronu mierząc U_h przy włączonym i wyłączonym polu magnetycznym. Obliczyliśmy koncentrację nośników w istniejącym stanie, a także po zmianie kierunku pola.

4.TABLEKI Z WYNIKAMI I WYKRESY

Dla natężenia I_s korzystaliśmy z zakresu 20mA.

Dla napięcia U_h korzystaliśmy z zakresu 200mV.

Cechy miernika:

	Zakres	Klasa	Rozdzielczość
Napięcie stałe	200 mV	± 0,5% wartości pomiaru + 1 wartość ostatniej cyfry odczytu	100 μV
Prąd stały	20 mA	± 0,5% wartości pomiaru + 1 wartość ostatniej cyfry odczytu	10 μA

Badanie asymetrii hallotronu:

Wykonujemy pomiar asymetrii hallotronu B=0

Przez hallotron płynie słaby prąd z bateryjki, co powoduje niskie napięcie na drugim mierniku

Is [mA]	Uh1 [mV]
3,5	11,4
4,0	13,2
4,5	14,8
5,0	16,5
5,5	18,0
6,0	19,5
6,5	21,1
7,0	22,5
7,5	24,0
8,0	25,3
8,5	26,5
9,0	28,0
9,5	29,1
10,0	30,5
10,5	31,8
11,0	32,9
11,5	34,1
12,0	35,1

Badanie w polu magnetycznym pomiar napięcia Halla

Natężenie prądu z zasilacza = 1A (prąd magnesowania)

Is [mA]	Uh2 [mV]
3,5	46,6
4,0	53,2
4,5	59,8
5,0	66,5
5,5	73,1
6,0	79,6
6,5	86,3
7,0	92,8
7,5	99,4
8,0	106,0
8,5	112,5
9,0	119,2
9,5	125,6
10,0	132,3
10,5	138,8
11,0	145,2
11,5	152,0
12,0	158,3

Zgodnie z wykresem charakterystyk elektromagnesu dla natężenia 1A B = 0,130 ± 0,005 T.

W celu obliczenia koncentracji korzystamy ze wzoru:

przekształcając go do postaci:

Przyjmując następnie U_h=x i
liczymy współczynnik kierunkowy prostej y=n·x metodą najmniejszych kwadratów, zauważając, że współczynnik b wynosi 0, otrzymujemy zatem wzór:

gdzie:
, a B=0,13 T jest indukcją magnetyczną stałą przy tych pomiarach.

Błąd obliczenia koncentracji z metody najmniejszych kwadratów wynosi
jednakże należy do niego dodać jeszcze błąd wynikający z niedokładnego wyznaczenia innych parametrów aparatury, w tym przypadku będzie to błąd zależny od d:

gdzie
.

Zatem

A koncentracja wynosi:

6. WNIOSKI

• Dzięki pomiarowi napięcia Halla byliśmy w stanie określić, jaki ładunek zgromadził się na której ściance. W naszym doświadczeniu nośnikami prądu były elektrony.

• Zależność napięcia Halla od natężenia przyłożonego do warstwy ma charakter liniowy.

- 4 -