104			99.11.18	Paweł Szwec	Wydział Elektryczny	Semestr III	Grupa A 2
		dr A. Skibiński			przygotowanie	wykonanie	ocena

Temat: Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą badania przesunięcia fazowego

Rozchodzenie się dźwięku odbywa się w postaci fali mechanicznej i może mieć miejsce tylko w ośrodku sprężystym.

Jeżeli pewien element ośrodka, którego cząsteczki są ze sobą wzajemnie związane, pobudzimy do drgań, wówczas energia drgań tego elementu będzie przekazywana do punktów sąsiednich i wywoływała ich drgania.

Proces rozchodzenia się drgań w ośrodku nazywamy falą .Zauważmy, że w ruchu falowym cząsteczki ośrodka nie podążają za rozchodzącą się falą, lecz drgają wokół ustalonych położeń równowagi.

Jeżeli kierunek drgań cząsteczek i kierunek rozchodzenia się fali są zgodne, falę nazywamy podłużną , jeżeli natomiast drgania cząsteczek odbywają się w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali, falę nazywamy poprzeczną .

Charakter fali rozchodzącej się w ośrodku zależy od jego własności sprężystych. Jeżeli wskutek przesunięcia jednej warstwy ośrodka względem drugiej powstają siły sprężyste dążące do przywrócenia warstwy przesuniętej do położenia równowagi, to w ośrodku mogą się rozchodzić fale poprzeczne i podłużne (na ogół ośrodkiem takim jest ciało stałe). Gdy między przesuniętymi warstwami ośrodka siły sprężyste nie występują, to w ośrodku takim mogą się rozchodzić tylko fale podłużne (tak dzieje się w cieczach i gazach).

Najczęściej spotykanym ruchem drgającym jest ruch harmoniczny , w którym wychylenie „y” zmienia się w czasie „t” według równania

gdzie: A - amplituda, ω - częstość kołowa, ϕ_o - faza początkowa

Faza początkowa ϕ_o określa stan ruchu w chwili t = 0 i jest obrany w sposób dowolny. Obierając np. ϕ_o = 0 przyjmujemy, że w chwili t = 0 punkt drgający przechodzi przez położenie równowagi na stronę wychyleń dodatnich. Fazę wyrażamy w jednostkach kątowych (stopniach lub radianach).

Jeżeli fala biegnie w kierunku osi „x” wówczas kolejne punkty ośrodka pobudzane są do drgań i osiągają tę sama fazę z pewnym opóźnieniem. Prędkość przesuwania się wychylenia o stałej fazie jest prędkością rozchodzenia się fali .

Wychylenie „y” dowolnej chwili „t”, w odległości „x” od źródła drgań opisane jest funkcją falową

gdzie: ω - częstość kołowa , - liczba falowa , λ - długość fali , ϕ_o - faza w punkcie x = 0 i w chwili t = 0.

Aby obliczyć prędkość przesuwania się stałej fazy znajdujemy pochodną położenia względem czasu:

Wstawiając definicyjne określenie w miejsce ω i k oraz oznaczając otrzymujemy związek między prędkością v , okresem T i długością fali

.

Zatem długość fali jest drogą przebywaną przez falę w czasie jednego okresu.

Fale akustyczne mogą się rozchodzić w ciałach stałych, cieczach i gazach. Fale akustyczne, których częstotliwość zawarta jest w przedziale 20 Hz do 20 000 Hz nazywamy falami słyszalnymi, gdyż wywołują one w mózgu człowieka wrażenia słuchowe.

Źródłem fali słyszalnych są drgające struny (np. skrzypce, ludzkie struny głosowe), drgające słupy powietrza (np. piszczałki, organy, klarnet) oraz drgające płyty i membrany (np. bęben, głośnik). Te drgające przedmioty na przemian zagęszczają i rozrzedzają otaczające powietrze powodując ruch cząsteczek do przodu i do tyłu. Powietrze przenosi to zaburzenie od źródła w przestrzeń.

Wrażenie odbieranego dźwięku określone jest przez jego natężenie, wysokość i barwę . Wymienione cechy dźwięku zależą od odpowiednich parametrów falowych - amplitudy, częstotliwości, oraz zawartości drgań harmonicznych.

Pomiary i obliczenia :

Dokładność pomiarów:

f = ± 1 [Hz]

A,B,λ = ± 0.5 [cm]

Tabela pomiarowa:

Korzystając ze wzoru obliczam prędkość dźwięku

Lp.	f [Hz]	A [m]	B [m]	λ=B-A [m]	v [m/s]
	1010	0.105	0.450	0.345	348.45
	1513	0.165	0.430	0.265	400.94
	2156	0.465	0.650	0.185	400.52
	2619	0.530	0.655	0.125	327.38
	3042	0.450	0.560	0.11	334.62
	3578	0.350	0.445	0.095	339.91
	3856	0.435	0.525	0.09	347.04
	4228	0.630	0.720	0.09	380.52
	4540	0.495	0.555	0.06	272.40
	5057	0.560	0.615	0.055	278.14

Prędkość średnia : v_śr = 342.74 [m/s]

Błąd średniej arytmetycznej : 44.28[m/s]

Wynik pomiarów z uwzględnieniem błędu: v = (342.74 + 44.28) [m/s]

Wnioski

Prędkość dźwięku otrzymana na drodze doświadczalnej zbliżona jest do wartości tablicowych. Błąd wynika przede wszystkim z trudności odczytania figur Lissajous o takim samym kształcie.

---