Równanie różniczkowe zupełne
Równanie różniczkowe zupełne to równanie postaci:
gdzie lewa strona równania jest różniczką zupełną pewnej funkcji 
Całka ogólna równania ma postać 
gdzie funkcję F wyznaczono z układu:
Warunkiem koniecznym i dostatecznym istnienia funkcji F jest równość odpowiednich pochodnych cząstkowych:
Sposób rozwiązywania równań różniczkowych zupełnych wyjaśnimy na przykładach.
W rachunkach pomoże nam kalkulator ClassPad 300.
Przykład 1. Rozwiązać równanie:
Mamy kolejno:
a więc odpowiednie pochodne cząstkowe są równe.
Istnieje więc taka funkcja F, że
Wobec tego, przyjmując, że y jest stałe, dostajemy
więc w konsekwencji
Porównując odpowiednie pochodne cząstkowe stwierdzamy, że
czyli
a więc ostatecznie całka ogólna naszego równania ma postać:
Przykład 2. Rozwiązać równanie:
Mamy kolejno:
a więc odpowiednie pochodne cząstkowe są równe.
Istnieje więc taka funkcja F, że
Wobec tego, przyjmując, że y jest stałe, dostajemy
więc w konsekwencji
Porównując odpowiednie pochodne cząstkowe stwierdzamy, że
czyli
a więc ostatecznie całka ogólna naszego równania ma postać:
Przykład 3. Rozwiązać równanie:
przy warunku początkowym 
Mamy kolejno:
a więc odpowiednie pochodne cząstkowe są równe.
Istnieje więc taka funkcja F, że
Wobec tego, przyjmując, że y jest stałe, dostajemy
więc w konsekwencji
Porównując odpowiednie pochodne cząstkowe stwierdzamy, że
czyli
a więc ostatecznie całka ogólna naszego równania ma postać:
Uwzględniając warunek początkowy otrzymujemy 
, czyli całką (szczególną) naszego równania jest funkcja dana równaniem w postaci uwikłanej:
