SPRAWOZDANIE NR2

OBLICZENIE POLIGONU ZAMKNIĘTEGO I OTWARTEGO

Dzięki osnowie geodezyjnej następuje powiązanie układu z terenem.Poziomą osnowe geodezyjną stanowią trwale destabilizowane punkty znanych współrzędnych współrzędnych współrzędnych współżędnych XY. W skrócie możemy powiedzieć że Osnowa geodezyjna to zbiór odpowiednio wybranych i stabilizowanych punktów terenowych, dla których określono współrzędne płaskie i/lub wysokościowe w przyjętym układzie współrzędnych z użyciem metod geodezyjnych. Osnowy geodezyjne, w zależności od gęstości rozmieszczenia punktów oraz dokładności wyznaczenia ich współrzędnych dzielą się na klasy.

Punkty osnowy geodezyjnej pełnią rolę nawiązania dla wszystkich robót geodezyjnych, których wynikiem są współrzędne określone w państwowym układzie współrzędnych. Osnowy geodezyjne, ze względu na sposób przedstawienia wzajemnego położenia punktów, dzielą się na:

• osnowę poziomą, w której określone jest wzajemne położenia punktów na powierzchni

• osnowę wysokościową, w której wysokość punktów określono względem punktu odniesienia

• osnowę dwufunkcyjną, której punkty maja znane położenie i wysokość, a więc spełniają równocześnie funkcje punktów osnowy poziomej i wysokościowej

Ze względu na dokładność i rolę w pracach geodezyjnych osnowy dzielą się na:

• podstawowe

• szczegółowe

• pomiarowe

CIĄG POLIGONOWY

Jest to konstrukcja pomiarowa o kształcie wieloboku. Wielkościami mierzonymi są w nim kąty i długości a obliczanymi współrzędne X,Y. Wyróżnamy dwa podstawowe rodzaje ciągów poligonowych:

-zamknięty

-dwustronnie dowiązany (otwarty)

Poligon Zamknięty

Obliczenie i wyrównanie zamkniętego ciągu sytuacyjnego, dowiązanego do dwóch punktów osnowy państwowej, przebiega w sposób następujący:

Wpisanie danych do formularza obliczeń Do formularza obliczeń wpisuje się pomierzone kąty wierzchołkowe (kol. 3.), pomierzone boki (kol. 5.) oraz współrzędne punktu nawiązania B i azymuty początkowegoA_B-1.

1. Obliczenie teoretycznej sumy kątów

Dla wieloboku zamkniętego o n kątach teoretyczna suma kątów wewnętrznych wynosi:

∑_w = (n-2) ∙ 200^g

a teoretyczna suma kątów zewnętrznych:

∑_z = (n+2) ∙ 200^g

2. Obliczenie praktycznej sumy kątów

Praktyczną sumę kątów ∑α_p otrzymuje się sumując pomierzone kąty (kol. 3. w formularzu).

3. Obliczenie odchyłki kątowej ciągu

Odchyłka kątowa ciągu ƒ_α w ciągach poligonowych jest to różnica między sumą pomierzonych w ciągu kątów ∑α_p a sumą teoretyczną kątów ∑α_t, zatem:

ƒ_α = ∑α_p - ∑α_t

Wartość odchyłki kątowej ƒ_α ciągu sytuacyjnego nie powinna przekraczać odchyłki maksymalnej ƒ_αmax obliczonej z zależności:

gdzie: m_o - średni błąd pomiaru kąta,

n_k - liczba kątów zmierzonych w ciągu.

4. Obliczenie poprawek do pomierzonych kątów

Obliczona odchyłka kątowa ƒ_α powinna być rozdzielona na zamierzone kąty. Każdy pomierzony kąt otrzyma poprawkę V_α:

Obliczone dla omawianego przykładu poprawki V_α do pomierzonych kątów wynoszą:

5. Obliczenie azymutów boków ciągu sytuacyjnego (kol. 4.)

Obliczenie azymutów boków ciągu sytuacyjnego rozpoczyna się od obliczenia ze współrzędnych azymutu boku łączącego punkty o znanych współrzędnych . Oznaczając obliczony azymut boku opartego na punktach nawiązania przez A_AB, azymuty kolejnych boków oblicza się w oparciu o wyrównane kąty wierzchołkowe. W zależności od przyjętego kierunku obliczeń przyjmuje się określenie: "kąty lewe" lub "kąty prawe". Jako kąty lewe przyjmuje się kąty położone po lewej stronie ciągu, idąc w przyjętym kierunku obliczeń. Dla kątów prawych azymut kolejnego boku wynosi:

A_i = A_i-1 + 200^g - α_i

a dla kątów lewych:

A_i = A_i-1 + 200^g + α_i

6. Obliczenie przyrostów współrzędnych boków ciągu (kol. 6. i 7.)

Przyrosty Δx i Δy współrzędnych boku l_i oblicza się z zależności:

Δx_i = l_icosA_i

Δy_i = l_isinA_i

W zależności od wartości azymutu boku obliczone wartości przyrostów opatrzone będą odpowiednimi znakami. I tak np. przyrosty boku 3-4 ciągu wyniosą:

Δx_3-4 = l_3-4cosA_3-4

Δy_3-4 = l_3-4sinA_3-4

7. Obliczenie praktycznej sumy przyrostów ∑_p

Praktyczna sumę przyrostów otrzymuje się sumując obliczone w kolumnie 6. i 7. przyrosty.

8. Obliczenie teoretycznej sumy przyrostów ∑_t

Teoretyczna suma przyrostów w ciągu zamkniętym wynosi:

∑Δx = 0 ∑Δy = 0

9. Obliczenie odchyłek sum przyrostów

Różnice pomiędzy obliczonymi a teoretycznymi sumami przyrostów noszą nazwy odchyłek przyrostów i są oznaczone przez ƒ_x i ƒ_y:

ƒ_x = ∑_pΔx - ∑_tΔx

ƒ_y = ∑_pΔy - ∑_tΔy

Uwaga! Dla około 30% mierzonych ciągów można przyjąć

odchyłki dopuszczalne dwukrotnie większe od podanych w tabeli.

W przytoczonym obliczeniu ciągu zamkniętego otrzymano następujące wartości odchyłek przyrostów: ƒ_x = +0,12m, ƒ_y = -0,03m. Odchyłka liniowa ciągu obliczona zgodnie ze wzorem z punktu 12. wynosi:

Maksymalna odchyłka liniowa tego ciągu (o długości 1327m), otrzymana z tablicy, wynosi

ƒ_{l max} = ±0,29m, zatem ƒ_l < ƒ_{l max}.

Poligon Otwarty

Najczęściej wychodzi z dwóch punktów o znanych współrzędnych kończy się na dwóch innych punktach o znanych współrzędnych Jeśli chodzi o obliczenia to są one praktycznie analogiczne jak w poligonie zamkniętym.Jest to konstrukcja geometryczna, wykorzystywana do określania współrzędnych geodezyjnych punktów ciągu, w której pomierzono wszystkie boki oraz wszystkie kąty. Pierwszy i ostatni punkt ciągu są punktami osnowy geodezyjnej wyższego rzędu (posiadają wyznaczone wcześniej współrzędne) i nie pokrywają się. Dodatkowo na początku i na końcu ciągu należy określić kąt między bokiem nawiązania (wyznaczonym przez dwa punkty osnowy wyższego rzędu), a pierwszym/ostatnim bokiem ciągu.

Ciąg poligonowy dwustronnie nawiązany spełnia następujące warunki geometryczne:

suma kątów wynosi +/-(A0-An)+n * 180 stopni, gdzie n to liczba kątów, A0 to azymut początkowy, An to azymut końcowy; znak stojący przed nawiasem uzależniony jest od mierzonych kątów i dla kątów prawych to plus, a dla kątów lewych to minus

suma przyrostów współrzędnych to różnica współrzędnych punktu początkowego i końcowego.

.

---