wyklad12tt20, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, Elektronika, Elektronika - Zientkiewicz


Inne zastosowania wzmacniaczy operacyjnych

  1. logiki rozmytej

  2. sieci neuronowe

Filtry aktywne

Filtr aktywny (FA) obok elementów pasywnych (R i C) zawiera jeden lub kilka i elementów wzmacniających np. W.OP.

FA stosowane są do filtracji sygnałów w paśmie od 1/1000Hz do kilkuset kHz.

Zalety FA są wyraźne w zakresie małych częstotliwości, gdyż nie wymagają stosowania cewek o dużej indukcyjności (niezbędnych w filtrach pasywnych RLC).

Ograniczenie wykorzystania FA w zakresie dużych częstotliwości wiąże się głównie z częstotliwością graniczną W.OP.

Charakterystyki amplitudowe FA:

Analiza FA polega na określeniu biegunów i zer jego transmitancji. Synteza - polega na znalezieniu układu odpowiadającego danej transmitancji.

FA o transmitancji jednobiegunowej (pierwszego rzędu) zrealizować można za pomocą prostego układu RC i pojedynczego W.OP.

FA wyższego rzędu otrzymuje się poprzez kaskadowe łączenie filtrów podstawowych bądź poprzez wykorzystanie układów RC o złożonej strukturze (np. układy mostkowe, typu T, podwójne T...).

FA pierwszego rzędu

0x08 graphic

0x01 graphic

Najczęściej stosowanymi w praktyce FA wyższych rzędów są filtry Butterwortha, Czebyszewa i Bessela.

Filtr Butterwortha

Filtr Butterwortha w stosunku do innych filtrów ma najbardziej płaski przebieg charakterystyki amplitudowej w paśmie przepustowym. Odbywa się to kosztem załamania charakterystyki pod koniec pasma przepustowego. Ma on również kiepską charakterystykę fazową.

W filtrze Butterwortha najważniejszym celem jest uzyskanie maksymalnej płaskości charakterystyki amplitudowej. Charakterystyka powinna zaczynać się maksymalnie płasko dla zerowej częstotliwości i przeginać się dopiero w pobliżu częstotliwości granicznej (zwykle 3dB).

Wykresy maksymalnie płaskiej charakterystyki K(Ω) dla różnych n są przedstawione na poniższym rysunku.

0x01 graphic

Bieguny filtru Butterwortha

0x01 graphic

Bieguny transmitancji leżą na okręgu o promieniu ω0 w odstępach kątowych równych π/n.

Aproksymacja Butterwortha odznacza się dużą prostotą. Ma także pewne zalety wynikające z monotoniczności charakterystyki amplitudowej. Jej podstawową wadą jest jednak mała selektywność wyrażająca się zbyt słabym rozgraniczeniem pasma przepustowego ω<ω0 od pasma zaporowego ω>ω0. Znacznie lepszą selektywność można uzyskać stosując aproksymację Czebyszewa.

W poniższej tabeli podane są współczynniki przy potęgach s, dla filtru Butterwortha (do rzędu 5).

0x01 graphic

n

i

ai

bi

1

1

1.0000

0.0000

2

1

1.4142

1.000

3

1

2

1.0000

1.0000

0.0000

1.0000

4

1

2

1.8478

0.7654

1.0000

1.0000

5

1

2

3

1.0000

1.6180

1.6180

0.0000

1.0000

1.0000

Przykład projektowania

 W przykładzie przedstawiona jest procedura projektowania filtru Butterwortha czwartego rzędu, o częstotliwości granicznej 2kHz. Na poniższym rysunku przedstawiona jest zakładana budowa filtru (składa się z dwóch ogniw drugiego rzędu).

0x01 graphic

 K(s) jest transmitancją filtru Butterwortha dla filtru czwartego rzędu. K1(s) i K2(s) są transmitancjami kolejnych ogniw. Zakładamy, że rezystancje R1, R2, R3, R4 wynoszą 1. Układając odpowiednie równania obliczamy wartości kondensatorów.

0x01 graphic

Przeprowadzamy denormalizację częstotliwościową, mamy 1[rad/s], a chcemy mieć 2*PI*2000:

0x01 graphic

Przeprowadzamy denormalizację rezystancyjną:

0x01 graphic

Obliczone wartości kondensatorów, są wartościami idealnymi. W przypadku realizacji praktycznej należy użyć kondensatorów o wartościach jak najbardziej zbliżonych do idealnych.

Poniżej przedstawione są charakterystyki: amplitudowa, fazowa i opóźnienia grupowego:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Filtr Czebyszewa
Filtr Czebyszewa rzędu n ma charakterystyką amplitudową równomiernie falistą. Na rysunkach pokazano wykresy charakterystyki fitru Czebyszewa dla n=1, 2, 3, 4.

0x01 graphic

Bieguny filtru Czebyszewa

Można łatwo sprawdzić, że bieguny transmitancji filtru Czebyszewa leżą na elipsie, której półosie są odpowiednio równe: ω0chα (duża półoś) i ω0shα (mała półoś). Na rysunku przedstawiono położenie punktów dla n=3.

 0x01 graphic
 

W poniższej tabeli podane są współczynniki przy potęgach s, dla filtru Czebyszewa o falistości 3dB (do rzędu 5).

0x01 graphic

n

i

ai

bi

1

1

1.0000

0.0000

2

1

1.0650

1.9305

3

1

2

3.3496

0.3559

0.0000

1.1923

4

1

2

2.1853

0.1964

5.5339

1.2009

5

1

2

3

5.6334

0.7620

0.1172

0.0000

2.6530

1.0686

Przykład projektowania

W przykładzie przedstawiona jest procedura projektowania filtru Czebyszewa czwartego rzędu, o częstotliwości granicznej 2kHz i falistości 3dB. Na poniższym rysunku przedstawiona jest zakładana budowa filtru (składa się z dwóch ogniw drugiego rzędu).

0x01 graphic

 

K(s) jest transmitancją filtru Czebyszewa dla filtru czwartego rzędu. K1(s) i K2(s) są transmitancjami kolejnych ogniw. Zakładamy że, rezystancje R1, R2, R3, R4 wynoszą 1. Układając odpowiednie równania obliczamy wartości kondensatorów.

0x01 graphic

Przeprowadzamy denormalizację częstotliwościową, mamy 1[rad/s], a chcemy miec 2*PI*2000:

0x01 graphic

Przeprowadzamy denormalizację rezystancyjną:

0x01 graphic

Obliczone wartości kondensatorów, są wartościami idealnymi. W przypadku realizacji praktycznej należy użyć kondensatorów o wartościach jak najbardziej zbliżonych do idealnych.

Poniżej przedstawione są charakterystyki: amplitudowa, fazowa i opóźnienia grupowego:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Filtr Bessela
 

Filtry dolnoprzepustowe Butterwortha i Czebyszewa charakteryzują się, znacznymi oscylacjami odpowiedzi impulsowej. Idealne właściwości przy przenoszeniu impulsów prostokątnych mają filtry, w których opóźnienie nie zależy od częstotliwości, tzn. w których przesunięcie fazowe jest proporcjonalne do częstotliwości. Takie właściwości najlepiej aproksymują filtry Bessela. Aproksymacja polega na takim doborze współczynników, by opóźnienie grupowe poniżej częstotliwości granicznej Ω=1 możliwie w małym stopniu zależało od Ω. Dla opóźnienia grupowego stosuje się więc aproksymacje Butterwortha.

Współczynniki aproksymacji Bessela

Transmitancja filtru Bessla ma postać ogólną:

0x01 graphic

Współczynniki ai i bi przedstawione są w poniższej tabeli do piątego rzędu:

n

i

ai

bi

1

1

1.0000

0.0000

2

1

1.3617

0.6180

3

1

2

0.7560

0.9996

0.0000

0.4772

4

1

2

1.3397

0.7743

0.4889

0.3890

5

1

2

3

0.6656

1.1402

0.6216

0.0000

0.4128

0.3245

Przykład projektowania

W przykładzie przedstawiona jest procedura projektowania filtru Bessela czwartego rzędu, o częstotliwości granicznej 2kHz. Na poniższym rysunku przedstawiona jest zakładana budowa filtru (składa się z dwóch ogniw drugiego rzędu).

0x01 graphic

 

K(s) jest transmitancją filtru Bessela dla filtru czwartego rzędu, współczynniki przy potęgach s pobrane zostały z tabeli. K1(s) i K2(s) są transmitancjami kolejnych ogniw. Zakładamy że, rezystancje R1, R2, R3, R4 wynoszą 1. Układając odpowiednie równania obliczamy wartości kondensatorów.

0x01 graphic

Przeprowadzamy denormalizację częstotliwościową, mamy 1[rad/s], a chcemy mieć 2*PI*2000:

0x01 graphic

Przeprowadzamy denormalizację rezystancyjną:

0x01 graphic

W przypadku realizacji praktycznej należy użyć kondensatorów o wartościach jak najbardziej zbliżonych do obliczonych.

Poniżej przedstawione są charakterystyki: amplitudowa, fazowa i opóźnienia grupowego:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

PODSTAWY ELEKTRONIKI Jacek Zientkiewicz

__________________________________________

POLITECHNIKA LUBELSKA III - 237

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
wyklad07tt08, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, Elekt
wyklad15tt24, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, Elekt
wyklad03tt02, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, Elekt
wyklad10tt15i17, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, El
wyklad04tt03, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, Elekt
Wyklad05tt04, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, Elekt
wyklad01tt00, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, Elekt
Wyklad14tt23, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, Elekt
Wyklad11tt16 19, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, El
wyklad11tt16-19, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, El
wyklad13tt21-22, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, El
wyklad06tt05-07, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, El
wyklad08tt09-11, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, El
Program zajęć ED, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła, L
EDi4 2-lista 2004, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, Szkoła,
Wskaznik do rutki, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, płytkas
Zestawy Miernictwo2, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukrownika, materialy Kamil, płytka
2 regulacja napiecia modelu transformator zaczepy, aaa, studia 22.10.2014, Materiały od Piotra cukro

więcej podobnych podstron