Inne zastosowania wzmacniaczy operacyjnych
Filtry aktywne
Generatory napięć sinusoidalnych i relaksacyjnych
Komparatory i układy dyskryminatorów napięcia
Ograniczniki napięcia
Wzmacniacze funkcyjne (np. logarytmujące)
Układy przerzutnikowe
Układy mnożące i dzielące
Analogowe układy sztucznej inteligencji:
logiki rozmytej
sieci neuronowe
Filtry aktywne
Filtr aktywny (FA) obok elementów pasywnych (R i C) zawiera jeden lub kilka i elementów wzmacniających np. W.OP.
FA stosowane są do filtracji sygnałów w paśmie od 1/1000Hz do kilkuset kHz.
Zalety FA są wyraźne w zakresie małych częstotliwości, gdyż nie wymagają stosowania cewek o dużej indukcyjności (niezbędnych w filtrach pasywnych RLC).
Ograniczenie wykorzystania FA w zakresie dużych częstotliwości wiąże się głównie z częstotliwością graniczną W.OP.
Charakterystyki amplitudowe FA:
dolnoprzepustowe - górnoprzepustowe
pasmowoprzepustowe - pasmowozaporowe.
Analiza FA polega na określeniu biegunów i zer jego transmitancji. Synteza - polega na znalezieniu układu odpowiadającego danej transmitancji.
FA o transmitancji jednobiegunowej (pierwszego rzędu) zrealizować można za pomocą prostego układu RC i pojedynczego W.OP.
FA wyższego rzędu otrzymuje się poprzez kaskadowe łączenie filtrów podstawowych bądź poprzez wykorzystanie układów RC o złożonej strukturze (np. układy mostkowe, typu T, podwójne T...).
FA pierwszego rzędu
Najczęściej stosowanymi w praktyce FA wyższych rzędów są filtry Butterwortha, Czebyszewa i Bessela.
Filtr Butterwortha
Filtr Butterwortha w stosunku do innych filtrów ma najbardziej płaski przebieg charakterystyki amplitudowej w paśmie przepustowym. Odbywa się to kosztem załamania charakterystyki pod koniec pasma przepustowego. Ma on również kiepską charakterystykę fazową.
W filtrze Butterwortha najważniejszym celem jest uzyskanie maksymalnej płaskości charakterystyki amplitudowej. Charakterystyka powinna zaczynać się maksymalnie płasko dla zerowej częstotliwości i przeginać się dopiero w pobliżu częstotliwości granicznej (zwykle 3dB).
Wykresy maksymalnie płaskiej charakterystyki K(Ω) dla różnych n są przedstawione na poniższym rysunku.
Bieguny filtru Butterwortha
Bieguny transmitancji leżą na okręgu o promieniu ω0 w odstępach kątowych równych π/n.
Aproksymacja Butterwortha odznacza się dużą prostotą. Ma także pewne zalety wynikające z monotoniczności charakterystyki amplitudowej. Jej podstawową wadą jest jednak mała selektywność wyrażająca się zbyt słabym rozgraniczeniem pasma przepustowego ω<ω0 od pasma zaporowego ω>ω0. Znacznie lepszą selektywność można uzyskać stosując aproksymację Czebyszewa.
W poniższej tabeli podane są współczynniki przy potęgach s, dla filtru Butterwortha (do rzędu 5).
n |
i |
ai |
bi |
1 |
1 |
1.0000 |
0.0000 |
2 |
1 |
1.4142 |
1.000 |
3 |
1 2 |
1.0000 1.0000 |
0.0000 1.0000 |
4 |
1 2 |
1.8478 0.7654 |
1.0000 1.0000 |
5 |
1 2 3 |
1.0000 1.6180 1.6180 |
0.0000 1.0000 1.0000 |
Przykład projektowania
W przykładzie przedstawiona jest procedura projektowania filtru Butterwortha czwartego rzędu, o częstotliwości granicznej 2kHz. Na poniższym rysunku przedstawiona jest zakładana budowa filtru (składa się z dwóch ogniw drugiego rzędu).
K(s) jest transmitancją filtru Butterwortha dla filtru czwartego rzędu. K1(s) i K2(s) są transmitancjami kolejnych ogniw. Zakładamy, że rezystancje R1, R2, R3, R4 wynoszą 1. Układając odpowiednie równania obliczamy wartości kondensatorów.
Przeprowadzamy denormalizację częstotliwościową, mamy 1[rad/s], a chcemy mieć 2*PI*2000:
Przeprowadzamy denormalizację rezystancyjną:
Obliczone wartości kondensatorów, są wartościami idealnymi. W przypadku realizacji praktycznej należy użyć kondensatorów o wartościach jak najbardziej zbliżonych do idealnych.
Poniżej przedstawione są charakterystyki: amplitudowa, fazowa i opóźnienia grupowego:
Filtr Czebyszewa
Filtr Czebyszewa rzędu n ma charakterystyką amplitudową równomiernie falistą. Na rysunkach pokazano wykresy charakterystyki fitru Czebyszewa dla n=1, 2, 3, 4.
Bieguny filtru Czebyszewa
Można łatwo sprawdzić, że bieguny transmitancji filtru Czebyszewa leżą na elipsie, której półosie są odpowiednio równe: ω0chα (duża półoś) i ω0shα (mała półoś). Na rysunku przedstawiono położenie punktów dla n=3.
W poniższej tabeli podane są współczynniki przy potęgach s, dla filtru Czebyszewa o falistości 3dB (do rzędu 5).
n |
i |
ai |
bi |
1 |
1 |
1.0000 |
0.0000 |
2 |
1 |
1.0650 |
1.9305 |
3 |
1 2 |
3.3496 0.3559 |
0.0000 1.1923 |
4 |
1 2 |
2.1853 0.1964 |
5.5339 1.2009 |
5 |
1 2 3 |
5.6334 0.7620 0.1172 |
0.0000 2.6530 1.0686 |
Przykład projektowania
W przykładzie przedstawiona jest procedura projektowania filtru Czebyszewa czwartego rzędu, o częstotliwości granicznej 2kHz i falistości 3dB. Na poniższym rysunku przedstawiona jest zakładana budowa filtru (składa się z dwóch ogniw drugiego rzędu).
K(s) jest transmitancją filtru Czebyszewa dla filtru czwartego rzędu. K1(s) i K2(s) są transmitancjami kolejnych ogniw. Zakładamy że, rezystancje R1, R2, R3, R4 wynoszą 1. Układając odpowiednie równania obliczamy wartości kondensatorów.
Przeprowadzamy denormalizację częstotliwościową, mamy 1[rad/s], a chcemy miec 2*PI*2000:
Przeprowadzamy denormalizację rezystancyjną:
Obliczone wartości kondensatorów, są wartościami idealnymi. W przypadku realizacji praktycznej należy użyć kondensatorów o wartościach jak najbardziej zbliżonych do idealnych.
Poniżej przedstawione są charakterystyki: amplitudowa, fazowa i opóźnienia grupowego:
Filtr Bessela
Filtry dolnoprzepustowe Butterwortha i Czebyszewa charakteryzują się, znacznymi oscylacjami odpowiedzi impulsowej. Idealne właściwości przy przenoszeniu impulsów prostokątnych mają filtry, w których opóźnienie nie zależy od częstotliwości, tzn. w których przesunięcie fazowe jest proporcjonalne do częstotliwości. Takie właściwości najlepiej aproksymują filtry Bessela. Aproksymacja polega na takim doborze współczynników, by opóźnienie grupowe poniżej częstotliwości granicznej Ω=1 możliwie w małym stopniu zależało od Ω. Dla opóźnienia grupowego stosuje się więc aproksymacje Butterwortha.
Współczynniki aproksymacji Bessela
Transmitancja filtru Bessla ma postać ogólną:
Współczynniki ai i bi przedstawione są w poniższej tabeli do piątego rzędu:
n |
i |
ai |
bi |
1 |
1 |
1.0000 |
0.0000 |
2 |
1 |
1.3617 |
0.6180 |
3 |
1 2 |
0.7560 0.9996 |
0.0000 0.4772 |
4 |
1 2 |
1.3397 0.7743 |
0.4889 0.3890 |
5 |
1 2 3 |
0.6656 1.1402 0.6216 |
0.0000 0.4128 0.3245 |
Przykład projektowania
W przykładzie przedstawiona jest procedura projektowania filtru Bessela czwartego rzędu, o częstotliwości granicznej 2kHz. Na poniższym rysunku przedstawiona jest zakładana budowa filtru (składa się z dwóch ogniw drugiego rzędu).
K(s) jest transmitancją filtru Bessela dla filtru czwartego rzędu, współczynniki przy potęgach s pobrane zostały z tabeli. K1(s) i K2(s) są transmitancjami kolejnych ogniw. Zakładamy że, rezystancje R1, R2, R3, R4 wynoszą 1. Układając odpowiednie równania obliczamy wartości kondensatorów.
Przeprowadzamy denormalizację częstotliwościową, mamy 1[rad/s], a chcemy mieć 2*PI*2000:
Przeprowadzamy denormalizację rezystancyjną:
W przypadku realizacji praktycznej należy użyć kondensatorów o wartościach jak najbardziej zbliżonych do obliczonych.
Poniżej przedstawione są charakterystyki: amplitudowa, fazowa i opóźnienia grupowego:
PODSTAWY ELEKTRONIKI Jacek Zientkiewicz
__________________________________________
POLITECHNIKA LUBELSKA III - 237