ĆWICZENIE 23

WYZNACZANIE PARAMETRÓW MASZYNY SYNCHRONICZNEJ JAWNOBIEGUNOWEJ

• Program ćwiczenia

• Pomiar rezystancji uzwojenia twornika R_a.

• Pomiar reaktancji synchronicznej podłużnej X_d.

• Pomiar reaktancji synchronicznej poprzecznej X_q.

• Pomiar reaktancji podprzejściowej podłużnej X_d”.

• Pomiar reaktancji podprzejściowej poprzecznej X_q”.

• Pomiar reaktancji dla składowej przeciwnej X₂.

• Pomiar reaktancji dla składowej zerowej X₀.

• Cel ćwiczenia

Zachowanie się maszyny synchronicznej w różnych warunkach pracy można określać na podstawie jej parametrów, bez konieczności wykonywania pomiarów bezpośrednich, które w przypadku maszyn bardzo dużych mocy są dość kłopotliwe. Ze względu na skomplikowany układ jakim jest wirująca maszyna synchroniczna, zwłaszcza w stanach nieustalonych, dokładny opis jej zachowania wymaga znajomości dużej liczby parametrów. W ćwiczeniu ograniczono się do wyznaczenia podstawowych parametrów decydujących o początkowych i ustalonych wartościach prądów zwarciowych oraz o zachowaniu się maszyny w stanie ustalonym.

• Omówienie programu ćwiczenia

1. Wiadomości wstępne

1. Reaktancja synchroniczna

Reaktancja synchroniczna to reaktancja jaką maszyna synchroniczna wirująca z prędkością synchroniczną stanowi dla 3-fazowego układu prądów kolejności zgodnej. Jeśli zatem na zaciski twornika nie wzbudzonej maszyny wirującej z prędkością synchroniczną załączy się symetryczne napięcie trójfazowe o kolejności zgodnej U₁ (rys. 23.la), to w uzwojeniu twornika popłynie prąd I₁, który przy założeniu, że rezystancja uzwojenia jest pomijalnie mała, można wyrazić wzorem


(23.1)

w którym X oznacza reaktancję synchroniczną maszyny. Podobna zależność będzie obowiązywała, jeśli zewnętrzne napięcie przyłożone do twornika zastąpić SEM E_f indukowaną w tworniku, tzn. jeśli maszyna jest wzbudzona, a zaciski twornika są zwarte tak, jak to przedstawiono na rys. 23.2.




Rys. 23.1. Maszyna synchroniczna nie wzbudzona z symetrycznym zewnętrznym źródłem napięcia: a) schemat trójfazowy, b) schemat jednofazowy




Rys. 23.2. Maszyna synchroniczna wzbudzona, zwarta: a) schemat trójfazowy, b) schemat jednofazowy




Rys. 23.3. Ustawienie wirnika maszyny synchronicznej względem strumienia twornika: a) podłużne, b) poprzeczne

Reaktancja uzwojenia jest związana z odpowiadającą jej indukcyjnością L, a ta z kolei zależy od przewodności magnetycznej (permeancji) drogi strumienia magnetycznego wzbudzanego przez prąd rozpatrywanego uzwojenia. Symetryczny układ prądów kolejności zgodnej wytwarza strumień magnetyczny, wirujący względem stojana w tym samym kierunku i z tą samą prędkością co wirnik, a zatem nieruchomy względem niego. W ogólnym przypadku oś strumienia twornika może być, w zależności od charakteru obciążenia maszyny, przesunięta względem osi podłużnej twornika o dowolny kąt, od -90° do +90°. W maszynach o biegunach jawnych, ze względu na zmianę długości szczeliny powietrznej wzdłuż obwodu twornika, reluktancja na drodze strumienia, a zatem i odpowiadająca jej reaktancja, będzie zależała od wzajemnego położenia osi strumienia twornika i osi wirnika. Wartość reaktancji jest zawarta między dwiema ekstremalnymi wartościami X_d i X_q odpowiadającymi odpowiednio podłużnemu i poprzecznemu ustawieniu obydwu osi (rys. 23.3). Reaktancje X_d i X_q są nazywane odpowiednio podłużną i poprzeczną reaktancją synchroniczną. Dla maszyn o biegunach jawnych


(23.2)

a dla maszyn o wirnikach cylindrycznych


(23.3)

W powszechnie stosowanej metodzie analizy pracy maszyn synchronicznych, tzw. transformacji Parka, prądy oraz odpowiadające im przepływy i strumienie są rozkładane na składowe w osiach d i q. Pozwala to na stosowanie przy analizie dowolnego obciążenia maszyny tylko dwóch stałych wartości reaktancji odpowiadających tym osiom (X_d i X_q), zamiast reaktancji której wartość zależy od warunków obciążenia. Składowe strumienia twornika w osiach d i q są zwykle dzielone na dwie części, z których jedna, zwana strumieniem oddziaływania twornika, zamyka się poprzez wirnik (Φ_ad lub Φ_aq), a druga, zwana strumieniem rozproszenia Φ₁, zamyka się wokół uzwojenia twornika głównie przez powietrze (rys. 23.2a,b). Celem tego podziału jest wyodrębnienie całkowitego strumienia tej części twornika, która przechodząc przez żelazo stojana i wirnika, wpływa na stan nasycenia obwodu magnetycznego maszyny.

Takiemu podziałowi strumieni odpowiada podział reaktancji synchronicznej na reaktancję oddziaływania twornika (X_ad i X_aq) oraz reaktancję rozproszenia X₁. Należy zauważyć, że strumienie rozproszenia twornika nie zależą od wzajemnego usytuowania osi twornika i wirnika, toteż odpowiadające im reaktancje mają taką samą wartość w obydwu osiach

Zatem dla osi podłużnej


(23.4)

a dla osi poprzecznej


(23.5)




Rys. 23.4. Zależność reaktancji X_ad od stanu nasycenia obwodu magnetycznego maszyny

Reaktancja rozproszenia X₁ ma wartość stałą, niezależną od nasycenia, natomiast reaktancja oddziaływania twornika (zwłaszcza w osi podłużnej) zmienia się wraz z nasyceniem w dość dużych granicach (rys. 23.4). Wartości reaktancji są zwykle podawane w jednostkach względnych jako stosunek ich bezwzględnej wartości do tzw. impedancji znamionowej Z_n = U_fn / I_n. Wartości względne są oznaczane małymi literami


;
;
(23.6)

2. Reaktancja podprzejściowa podłużna

Reaktancja podprzejsciowa podłużna maszyny synchronicznej X_d” jest to reaktancja jaką maszyna stanowi dla pierwszej harmonicznej prądu twornika w pierwszej chwili po nagłym trójfazowym zwarciu, jeśli oś podłużna wirnika pokrywa się z osią wypadkowego przepływu stojana. Reaktancja ta jest określona permeancją drogi strumienia magnetycznego twornika w chwili zwarcia udarowego. Obraz tego strumienia przedstawiono na rys. 23.5. Dla przejrzystości nie pokazano na rysunku strumienia wytwarzanego przez prąd wzbudzenia.




Rys, 23.5. Drogi strumieni magnetycznych w osi podłużnej w chwili zwarcia udarowego.

W chwili zwarcia udarowego prąd zwarciowy twornika wytwarza strumień, który, podobnie jak w p. 3.1.1, można podzielić na: strumień rozproszenia Φ₁ i strumień przenikający przez wirnik Φ_ad''. Na wirniku znajdują się dwa obwody zamknięte: uzwojenie wzbudzenia oraz uzwojenie tłumiące (klatka tłumiąca lub lity blok wirnika). Ponieważ strumień sprzężony z obwodem zamkniętym nie może się zmieniać skokowo, w obwodach wirnika indukują się, pod wpływem strumienia Φ_ad'', prądy o takich wartościach, że wytworzony przez nie strumień jest równy i przeciwnie skierowany do strumienia Φ_ad''.

Całkowity strumień sprzężony z twornikiem w pierwszej chwili zwarcia Φ_ad'' jest zatem superpozycją strumienia od prądu twornika oraz sprzężonej z nim i przeciwnie skierowanej części strumienia wytworzonego przez prądy wyindukowane w zamkniętych obwodach wirnika. Obwody te ekranują wirnik przed nagłym wnikaniem strumienia zewnętrznego, toteż przechodzący przez szczelinę strumień oddziaływania twornika Φ^”_ad w pierwszej chwili zwarcia zamyka się głównie na drogach strumieni rozproszenia klatki tłumiącej i uzwojenia wzbudzenia. Permeancja drogi tego strumienia może być wyrażona wzorem


(23.7)

w którym: Λ_ad - permeancja podłużnego strumienia oddziaływania twornika, równa w przybliżeniu permeancji szczeliny powietrznej,

Λ_f1 - permeancja strumienia rozproszenia uzwojenia wzbudzenia,

Λ_Dld - permeancja strumienia rozproszenia klatki tłumiącej w osi podłużnej.

Permeancja całkowitego strumienia twornika w osi podłużnej w pierwszej chwili zwarcia wynosi


(23.8)

Reaktancje są proporcjonalne do odpowiadających im permeancji, zatem uwzględniwszy (23.7) i (23.8), można napisać


(23.9)

Zależności tej odpowiada schemat zastępczy przedstawiony na rysunku 23.6.




Rys. 23.6. Schemat zastępczy reaktancji podprzejściowej podłużnej X^”_d

Ponieważ reaktancje X_f1 i X_Dld są małe w porównaniu z X_l i X_ad, więc reaktancja X^”_d jest bliska wartości reaktancji X_l. W przybliżeniu można przyjąć, że


(23.10)

3. Reaktancja podprzejściowa poprzeczna

Reaktancja podprzejściowa poprzeczna X^”_q to reaktancja jaką maszyna synchroniczna stanowi dla pierwszej harmonicznej prądu twornika w pierwszej chwili po nagłym trójfazowym zwarciu, w chwili gdy oś poprzeczna wirnika pokrywa się z osią wypadkowego przepływu stojana.

Przy poprzecznym ustawieniu osi wirnika i przepływu twornika strumień oddziaływania twornika nie jest sprzężony z uzwojeniem wzbudzenia. Zatem jedynie w klatce tłumiącej indukuje się prąd, który wytwarza strumień przeciwdziałający zmianie strumienia przenikającego przez wirnik (rys. 23.7).




Rys. 23.7. Drogi strumieni magnetycznych w osi poprzecznej w chwili zwarcia udarowego.

Podobnie jak w p. 3.1.2, permeancja drogi całkowitego strumienia twornika w pierwszej chwili po nagłym zwarciu jest określona wzorem


(23.11)

w którym: Λ_aq - permeancja dla strumienia oddziaływania twornika w osi q,

Λ_Dlq - permeancja drogi strumienia rozproszenia klatki tłumiącej w osi q.

Odpowiadająca wzorowi (23.11) zależność na reaktancję X^”_q będzie miała zatem postać


(23.12)

Na rysunku 23.8 przedstawiono schemat zastępczy odpowiadający wzorowi (23.12).




Rys. 23.8. Schemat zastępczy reaktancji podprzejściowej poprzecznej X^”_q

4. Reaktancja dla składowej przeciwnej

Aby obliczyć prądy płynące w stanach niesymetrycznych pracy maszyny synchronicznej, należy znać jej parametry dla prądów różnej kolejności. Reaktancja dla składowej przeciwnej X₂ jest rozumiana jako reaktancja jaką stanowi maszyna wirująca z prędkością synchroniczną dla prądów kolejności przeciwnej, tzn. takich, które wytwarzają strumień wirujący w kierunku przeciwnym do kierunku wirowania wirnika. Reaktancja ta jest równa stosunkowi składowej biernej pierwszej harmonicznej napięcia o kolejności przeciwnej do pierwszej harmonicznej prądu o kolejności przeciwnej. Wynikający stąd warunek sinusoidalnej zmienności napięcia i prądu, narzucony metodom pomiarowym, jest w praktyce trudny do spełnienia, toteż metody pomiarowe wyznaczania reaktancji X₂ dają wyniki przybliżone. Ponieważ strumień twornika od prądów kolejności przeciwnej wiruje z dużą prędkością względem wirnika, więc występuje bardzo silne działanie ekranujące klatki tłumiącej i uzwojenia wzbudzenia. Strumień ten jest wypychany poza wirnik i zamyka się na drodze podobnej do drogi strumieni Φ^”_d i Φ^”_q. Zatem i wartość reaktancji X₂ jest bliska wartościom reaktancji podprzejściowych X^”_d i X^”_q. Jeżeli są one znane, reaktancję X₂ można określić z przybliżonych wzorów:

1. przy X^”_d bliskim X^”_q (dla turbogeneratorów)


(23.13)

2. przy X^”_d znacznie różniącym się od X^”_q (dla maszyn o biegunach jawnych, zwłaszcza bez uzwojeń tłumiących)


(23.14)

1. Reaktancja dla składowej zerowej

Reaktancja dla składowej zerowej X₀ jest to reaktancja jaką maszyna synchroniczna wirująca stanowi dla prądów kolejności zerowej. Reaktancja X₀ jest równa stosunkowi składowej biernej pierwszej harmonicznej napięcia fazowego kolejności zerowej, przyłożonego do zacisków twornika maszyny, do pierwszej harmonicznej prądu fazowego kolejności zerowej. Ponieważ prądy fazowe kolejności zerowej są ze sobą w fazie, przepływ wypadkowy uzwojenia twornika jest równy zeru. Jedynym strumieniem jaki jest wzbudzany przez uzwojenie twornika jest strumień rozproszenia od prądów kolejności zerowej. Strumień ten jest mniejszy niż przy odpowiadającej wartości prądu kolejności zgodnej czy przeciwnej, gdyż w maszynach o uzwojeniu dwuwarstwowym jest pewna liczba żłobków, zależnych od skrótu uzwojenia, w których prądy kolejności zerowej znoszą się. Z tego powodu reaktancja X₀ jest mniejsza od X₁ i bardzo zależy od skrótu uzwojenia.

1. Sposób wykonania pomiarów

1. Pomiar rezystancji uzwojenia twornika

Rezystancja uzwojenia twornika jest mierzona prądem stałym, metodą techniczną w układzie jak na rys. 23.9. Pomiary wykonuje się dla każdej fazy przy trzech różnych wartościach prądu. Wyniki pomiarów należy zestawić w tabeli 23.1.




Rys. 23.9. Układ do pomiaru rezystancji uzwojenia twornika

Tabela 23.1

Lp.

Iu

Uu

Iv

Uv

Iw

Uw

Ru

Rv

Rw

Uwagi

A

V

A

V

A

V

Ω

Ω

Ω

Rśr =

2. Pomiar reaktancji synchronicznej podłużnej i poprzecznej

Reaktancję synchroniczną w osi d i q wyznacza się metodą poślizgu w układzie przedstawionym na rys. 23.10. Badana maszyna jest napędzana z prędkością zbliżoną do prędkości synchronicznej. Uzwojenie twornika zasila się obniżonym napięciem trójfazowym o zgodnej kolejności i wartości około 0,1·U_n.




Rys. 23.10. Układ do pomiaru reaktancji synchronicznej

Przy tak niskim napięciu zasilającym właściwą kolejność faz można ustalić następująco:

• wirującą z prędkością synchroniczną maszynę zasilić 3-fazowym napięciem i zmierzyć prąd pobierany z sieci,

• po odłączeniu od sieci zamienić miejscami dwa przewody zasilające, a następnie po załączeniu tej samej wartości napięcia powtórzyć pomiar prądu twornika.

To połączenie, w którym prąd twornika jest mniejszy odpowiada zgodnej kolejności faz.

Na skutek różnicy prędkości wirowania wirnika i strumienia magnetycznego od prądów stojana oś tego strumienia pokrywa się okresowo z osią podłużną i osią poprzeczną wirnika. Reaktancja maszyny zmienia się w granicach od X_q do X_d, co można zaobserwować na podstawie periodycznych wahań amperomierza (rys. 23.1la). Jeśli źródło zasilania nie jest wystarczająco sztywne, to obserwuje się również niewielkie wahania napięcia na zaciskach twornika, spowodowane przez zmieniające się, pod wpływem wahań prądu, spadki napięć w linii zasilającej i autotransformatorze. Ponieważ X_d > X_q, reaktancji X_d odpowiada chwila, w której amperomierz wskazuje wartość minimalną, a woltomierz maksymalną (I_min, U_max), natomiast reaktancji X_q chwila, dla której I = I_max oraz U = U_min.

Woltomierz magnetoelektryczny, z zerem pośrodku skali, włączony na zaciski uzwojenia wzbudzenia, wychyla się w obydwu kierunkach z częstotliwością poślizgu. Ułatwia to uchwycenie chwil, w których należy odczytywać wskazania przyrządów (rys. 23.11c). Jeśli wskazówka przyrządu nie waha się, mimo że prędkość maszyny jest zbliżona do synchronicznej, to oznacza, że jest zła kolejność faz. Należy tego unikać, gdyż duże napięcie przemienne, jakie się wtedy indukuje w uzwojeniu wzbudzenia, zwłaszcza przy słabej klatce tłumiącej, może być niebezpieczne dla wykonujących pomiar oraz może uszkodzić woltomierz. I izolację uzwojenia.

W czasie pomiarów dokonać kilku równoczesnych odczytów woltomierza i amperomierza dla ustawienia w osi d i w osi q. Wyniki zestawić w tabeli 23.2.

Tabela 23.2

Lp.	Imin	Umax	Imax	Umin	Xd	Xq	Xd	Xq	Uwagi
		A	V	A	V	Ω	Ω	-		-

W maszynach małej mocy (takimi z jakimi mamy do czynienia w laboratorium) wartości rezystancji uzwojeń są porównywalne z wartościami reaktancji, toteż przy obliczeniach reaktancji należy to uwzględnić. Reaktancję synchroniczną podłużną oblicza się jako


(23.15)

natomiast reaktancję poprzeczną ze wzoru


(23.16)

W maszynach średnich i dużych mocy rezystancja twornika R_a << X_d, X_q, zatem w takich przypadkach wzory (23.15) i (23.16) można uprościć przyjmując R_a=0. Wartości reaktancji w jednostkach względnych należy określić dla średnich wartości X_d i X_q uzyskanych z pomiarów


,
(23.17)

1. Pomiar reaktancji podprzejściowej podłużnej i poprzecznej

Reaktancje podprzejściowe X^”_d i X^”_q wyznacza się w układzie pomiarowym przedstawionym na rys. 23.12. Wirnik maszyny jest nieruchomy, a uzwojenie wzbudzenia zwarte przez amperomierz. Do dwóch faz twornika doprowadza się regulowane napięcie jednofazowe. Prąd twornika wytworzy pole pulsujące z częstotliwością zasilania. Ponieważ klatka tłumiąca oraz zwarte uzwojenie wzbudzenia przy tak dużej częstotliwości zmian strumienia ekranują wirnik, więc strumień ten zamyka się na drodze zbliżonej do drogi strumienia Φ^” (p. 3.1.2, 3.1.3).

Obracając powoli wirnik można ustalić położenie, w którym oś d pokryje się z osią wypadkowej SMM stojana. Prąd w zwartym uzwojeniu wzbudzenia będzie w tym położeniu miał wartość maksymalną. Ponieważ X^”_d < X^”_q, prąd w uzwojeniu twornika będzie również maksymalny. Reaktancję podprzejściową podłużną można zatem obliczyć ze wzoru


(23.18)

Obracając dalej wirnikiem, znajdujemy położenie, w którym oś q pokryje się z osią SMM twornika. Prąd twornika i prąd wzbudzenia osiągają wartości minimalne. Reaktancja podprzejściowa w osi q jest więc wyrażona zależnością


(23.18)

Zależność reaktancji podprzejściowej i prądu w zwartym uzwojeniu wzbudzenia w funkcji kąta jaki tworzy oś SMM twornika z osią podłużną maszyny przedstawiono na rys. 23.13.

Należy wykonać 3 równoczesne pomiary prądu twornika i napięcia zasilającego dla obydwu ekstremalnych położeń wirnika. Poszczególne punkty pomiarowe dobrać dla różnych wartości napięcia zasilającego. Ze wzglądu na brak normalnego chłodzenia (maszyna nieruchoma) maksymalny prąd twornika nie powinien przekraczać 0,25·I_n.

Wyniki pomiarów dla poszczególnych reaktancji zastawić w tabelach 23.3 i 23.4.






Rys. 23.11. Zmiany napięcia i prądu w uzwojeniu twornika (a,b) i uzwojeniu wzbudzenia (c) przy prędkości poślizgowej

Tabela 23.3

Lp.	U	Imax	X^”d	X^”dśr	x^”d	Uwagi
		V	A	Ω	Ω		-




Rys. 23.12. Układ do pomiaru reaktancji podprzejściowych




Rys. 23.13. Zależność reaktancji podprzejściowej od kąta między osią SMM twornika a osią podłużną maszyny

Tabela 23.4

Lp.	U	Imin	X^”q	X^”qśr	x^”q	Uwagi
		V	A	Ω	Ω		-

2. Pomiar reaktancji dla składowej przeciwnej

Reaktancję dla składowej przeciwnej X₂ wyznacza się w układzie pomiarowym przedstawionym na rysunku 23.14. Prądnica synchroniczna jest napędzana ze znamionową prędkością obrotową. Dwie fazy twornika (V i W) są ze sobą zwarte poprzez amperomierz. Po załączeniu wyłącznika zasilającego obwód wzbudzenia prądnica zostaje wzbudzona tak, aby prąd zwarcia nie przekroczył 0,5·I_n. (Składowa przeciwna prądu przy zwarciu dwufazowym wywołuje duże straty w wirniku i może być przyczyną nadmiernego wzrostu temperatury). Na rysunku 23.15 przedstawiono wykres wektorowy prądów i napiąć kolejności zgodnej i przeciwnej. Odpowiada on rozpatrywanemu przypadkowi przy założeniu, że rezystancja twornika R_a = 0. Z wykresu wynikają następujące zależności




Rys. 23.14. Układ do pomiaru reaktancji dla składowej przeciwnej


(23.20)

po przekształceniu których otrzymuje się wyrażenie na reaktancję dla składowej przeciwnej


(23.21)

Wzór (23.21) można uprościć do postaci


(23.22)

Zatem mierząc prąd zwarcia dwufazowego oraz napięcie między fazą wolną i jedną z faz zwartych, można określić wartość reaktancji X₂. Należy wykonać 3 pomiary dla różnych wartości prądu zwarcia, a wyniki zestawić w tabeli 23.5.

Ze względu na stosunkowo dużą wartość rezystancji twornika w porównaniu z wyznaczaną reaktancją X₂ należy ją uwzględnić posługując się w obliczeniach wzorem:


(23.23)




Rys. 23.15. Wykres wektorowy prądów i napięć przy zwarciu dwufazowym

Tabela 23.5

Lp.	U	I2	X2	X2śr	x2	Uwagi
		V	A	Ω	Ω		-

3. Pomiar reaktancji dla składowej zerowej

Reaktancję dla składowej zerowej X₀ wyznacza się w układzie jak na rys. 23.16. Poszczególne fazy uzwojenia twornika nieruchomej maszyny łączy się równolegle i zasila napięciem jednofazowym. Prądy we wszystkich uzwojeniach są równe i mają jednakową fazę, tak jak składowe zerowe prądu trójfazowego. Ponieważ amperomierz mierzy wartość I = 3·I₀, wyrażenie na reaktancję dla składowej zerowej przybierze postać


(23.24)




Rys. 23.16. Układ do pomiaru reaktancji dla składowej zerowej

Pomiary należy wykonać dla kilku różnych położeń wirnika. Prąd płynący przez amperomierz nie powinien przekraczać wartości I_n. Wyniki zestawić w tabeli 23.6.

Tabela 23.6

Lp.	U	I	X0	X0śr	x0	Uwagi
		V	A	Ω	Ω		-

• Sprawozdanie z ćwiczenia

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać:

• protokół z pomiarów,

• zestawienie pomierzonych i obliczonych parametrów,

• wnioski.

• Pytania

• Zdefiniować pojęcia reaktancji:

synchronicznej,

podprzejściowej,

dla składowej przeciwnej,

dla składowej zerowej.

• Uzasadnić różnice między wartościami reaktancji w osi podłużnej i poprzecznej.

• Wyjaśnić wpływ nasycenia obwodu magnetycznego maszyny na wartość reaktancji synchronicznej.

• Opisać metody pomiaru poszczególnych reaktancji.

• Jakiemu praktycznemu celowi służy podział reaktancji synchronicznej na reaktancję X_ad i X₁?

78

---