Łukasz Łużyński 10.IV.2002

Ćwiczenie nr 1.

Temat: Wyznaczanie gęstości ciał stałych za pomocą piknometru.

1. Podstawy teoretyczne

Ciała z różnych materiałów, np. drewna, stali o tych samych objętościach różnią się masami i ciężarami. Tę własność ciał określamy za pomocą pojęcia gęstości (masy właściwej) i ciężaru właściwego. Gęstość jest to wielkość fizyczna, charakteryzująca dane ciało. Dla ciała jednorodnego gęstość zdefiniowana jest jako stosunek masy ciała do jego objętości:

Dla ciał niejednorodnych natomiast zapisuje się w postaci:

W układzie SI gęstość wyraża się w
.

Ciężar właściwy ciała wyraża się stosunkiem ciężaru do jego objętości:

Między ciężarem właściwym, a masą właściwą istnieje związek taki sam, jak między ciężarem, a masą. Ciężar ciała (P) jest to siła, z jaką ciało to jest przyciągane przez kulę ziemską. Z II zasady Newtona zapisanej w postaci:

F=ma,

wynika

P=mg,

gdzie g - przyśpieszenie, jakie uzyska ciało pod działaniem własnego ciężaru.

Równanie to daje ogólną zależność między ciężarem ciała P, a jego masą m. Korzystając z powyższych wzorów możemy ciężar właściwy wyrazić jako:

Ciężar właściwy jest więc wielkością zależną od położenia geograficznego i od wysokości nad powierzchnią ziemi.

Zależność gęstości ciała od temperatury

Ciało pod wpływem zmiany temperatury zmienia swoją objętość, przez co ulega zmianie również jego gęstość, jedyną stałą wielkością pozostaje masa ciała, która nie podlega zmianie. Ciało poddane wyższej temperaturze ulega rozprężeniu:

W ten sposób mamy zależność gęstości od temperatury:

Z równania tego widać, że im wyższa zmiana temperatury tym mniejsza jest gęstość ciała i odwrotnie.

Inaczej zachowuje się ciało poddane wyższemu ciśnieniu, które powoduje zmniejszenie objętości ciała, przez co wzrasta jego gęstość.

II. Opis doświadczenia i wyprowadzenie wzoru roboczego

Gęstość ciał stałych możemy wyznaczyć za pomocą piknometru, ale tylko wówczas, gdy rozporządzamy kawałkami ciała dającymi się włożyć do wnętrza piknometru. Sposobem tym szczególnie łatwo wyznaczać gęstości ciał sypkich, np. piasku ziarnistego, śrutu, sproszkowanych ciał krystalicznych i innych. Stosowane tu postępowanie sprowadza się również do wykonania trzecich ważeń. Bierzemy taką ilość ciała sypkiego, aby na oko była ona równa 1/3 do 1/2 objętości piknometru. Biorąc zbyt małą ilość popełnialibyśmy przy ważeniu bardzo duży błąd względny. Najpierw ważymy pusty piknometr wyznaczając jego masę m_1. Potem wrzucamy albo wsypujemy do piknometru badane ciało stałe. Następnie ważymy piknometr wraz z badanym ciałem, znajdując jego masę m₂. Wypełniamy dokładnie piknometr wodą. Zanim zatkamy piknometr korkiem, usuwamy starannie poprzez wielokrotne wstrząsanie pęcherzyki powietrza, które "przylgnęły" do powierzchni ziaren ciała. Zamknąwszy piknometr korkiem ważymy go wraz z zawartością wyznaczając nową masę m₃ .Dla ustalenia wszystkich danych dokonujemy ważenia piknometru z wodą destylowaną m₄.

Aby wyznaczyć gęstość ciała sypkiego, musimy znać jego masę oraz masę wody w jego objętości. Masę ciała uzyskujemy odejmując od masy piknometru z badanym ciałem masę pustego piknometru:

m_c= m₂ - m₁

Suma m₂ + m₄ przedstawia sumę 2 mas: masa piknometru z badanym ciałem + masa piknometru z wodą destylowaną. Natomiast suma m₁+m₃ przedstawia sumę innych 2 mas: masa suchego piknometru + masa piknometru z wodą destylowaną i badanym ciałem. Jasne jest, że odejmując od sumy pierwszej sumę drugą otrzymamy masę wody w objętości ciała. Można więc napisać, że masa wody w objętości ciała wynosi:

m_w = m₂+ m₄ - m₁- m₃,

stąd objętość ciała

V=	mw	=	m2+ m4 - m1- m3	;
			ρw			ρw

ρ_w - gęstość wody w temperaturze t.

Ostatecznie gęstość bezwzględna ciała stałego wyrazi się wzorem:

ρc =	m2 - m1	ρw	.
				m2+ m4 - m1- m3

III. OBLICZENIA I SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI

Dla uproszczenia możemy przyjąć:

Wówczas:

a) dla kulek ołowianych

b) dla kamyków

IV. UWAGI I WNIOSKI

- Wyznaczona gęstość pierwszego ciała, którym były kulki ołowiane, jest zbliżona do

rzeczywistej gęstości ołowiu równej 11,34

- Czynnikami wpływającymi na popełniony błąd pomiaru mogą być: niepożądane pęcherzyki powietrza w piknometrze wypełnionym cieczą, niedokładne osuszenie piknometru po każdorazowym napełnieniu.

1

---