POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
Wydział: Mechaniczno-Energetyczny
ĆW. 5.2.
wyznaczanie stosunku e/m elektronu
ROK II
1. TEORIA:
1.1. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem ruchu elektronów w polu elektrycznym i magnetycznym oraz z metodami wyznaczania ładunku właściwego elektronu.
1.2. Ruch elektronów w polu elektrycznym i magnetycznym.
1.2.1. Siła działająca na elektron w polu elektrycznym o natężeniu E.
Praca sił pola elektrycznego powoduje tylko zmianę energii kinetycznej elektronów, więc z zasady zachowania energii można napisać:
- prędkość poruszającego się elektronu w polu elektrycznym
1.2.2. Siła działająca na elektron poruszający się z prędkością v, w jednorodnym polu magnetycznym.
Fm = e v B sin α
Gdy B = const., to siła Fm ma charakter siły dośrodkowej, wtedy:
r - promień toru kołowego, po którym porusza się elektron w jednorodnym polu magnetycznym
1.3. Metoda Thomsona /poprzecznego pola magnetycznego/.
Metoda Thomsona polega na odchyleniu wiązki elektronów w poprzecznym polu magnetycznym i zrównoważeniu tego odchylenia za pomocą poprzecznego pola elektrycznego. Wiązka elektronów po odchyleniu w polu magnetycznym o kąt ϕ, zostawia ślad na ekranie w odległości y od początkowego położenia.
y = (L - l/2) ϕ = (L -l/2) l/r - prawdziwe dla małych kątów
L - odległość ekranu od punktu wejścia elektronów w pole magnetyczne
l - obszar kołowy, na którym B ≠ 0.
y =
Za pomocą poprzecznego pola elektrycznego kompensujemy wychylenie y. W momencie działania obu pól zachodzi związek:
Fm = Fe
e v B = e E v = E/B
B = μo E = U/d
1.4. Metoda podłużnego pola magnetycznego.
Na elektron poruszający się z prędkością v wzdłuż linii sił pola magnetycznego, w punkcie A działamy polem elektrycznym. Wiązka elektronów uzyskuje prędkość składową prostopadłą do linii sił pola magnetycznego , a tor ruchu ma kształt spiralny. Po wykonaniu pełnego okresu, czyli po czasie T = , elektron przetnie oś x w odległości l od punktu A
l = v T = Wartość e/m obliczamy ze wzoru:
B = μon/b I, gdzie b - długość solenoidu
n - liczba zwojów
2. Wartości pomiarów i wyniki dla metody Thomsona:
2.1. Tabela wielkości odczytanych z instrukcji:
L.p. |
n |
R [m] |
d [m] |
L [m] |
l [m] |
μo [Vs/Am] |
wartości |
650 |
0.05 ± 0.001 |
0.004 ±0.00001 |
0.09 ±0.001 |
0.011 ± 0.001 |
4 π * 10-7 |
2.2. Tabela wyników dla y1 = 5 mm, ZA = 30, ZU = 75.
L.p. |
I [A] |
ΔI [A] |
U [V] |
ΔU [V] |
B [Vs/m2] |
ΔB |
e/m [C/kg] |
Δe/m [C/kg] |
1 2 3 |
0.013 0.013 0.012 |
0.00015 0.00015 0.00015 |
11 11 12 |
0.375 0.375 0.375 |
0.000295 |
9.3*10-6 |
1.7462*1011 |
1.62*1010 |
średnie |
0.0126 |
T=0.00015 |
11.3 |
0.375 |
0.000295 |
9.3*10-6 |
1.7462*1011 |
1.62*1010 |
wyniki |
0.0126 ± 0.00015 |
11.3 ± 0.375 |
0.000295 ± 9.3*10-6 |
1.7462*1011 ± 1.62*1010 |
||||
2.3 Tabela wyników dla y1 = 10 mm
L.p. |
I [A] |
ΔI [A] |
U [V] |
ΔU [V] |
B [Vs/m2] |
ΔB [Vs/m2] |
e/m [C/kg] |
Δe/m [C/kg] |
1 2 3 |
0.022 0.022 0.0215 |
0.00015 0.00015 0.00015 |
24 24 23 |
0.375 0.375 0.375 |
0.000514 |
1.12*10-5 |
2.40*1011 |
6.33*1010 |
średnie |
0.022 |
0.00015 |
23.6 |
0.375 |
0.000514 |
1.12*10-5 |
2.40*1011 |
6.33*1010 |
wyniki |
0.022 ± 0.00015 |
23.6 ± 0.375 |
0.000514 ± 1.12*10-5 |
2.40*1011 ± 6.33*1010 |
||||
2.4 Tabela wyników dla y1 = 15 mm, ZA = 75
L.p. |
I [A] |
ΔI [A] |
U [V] |
ΔU [V] |
B [Vs/m2] |
ΔB [Vs/m2] |
e/m [C/kg] |
Δe/m [C/kg] |
1 2 3 |
0.034 0.034 0.034 |
0.000375 0.000375 0.000375 |
36 36 36 |
0.375 0.375 0.375 |
0.000795 |
4.25*10-5 |
2.30 * 1011 |
5.88*1010 |
średnie |
0.034 |
0.000375 |
36 |
0.375 |
0.000795 |
4.25*10-5 |
2.30 * 1011 |
5.88*1010 |
wyniki |
0.034 ± 0.000375 |
36 ± 0.375 |
0.000795 ± 4.25*10-5 |
2.298*1011 ±5.88*1010 |
||||
2.5 Tabela wyników dla y2 = 5 mm, ZA = 30
L.p. |
I [A] |
ΔI [A] |
U [V] |
ΔU [V] |
B [Vs/m2] |
ΔB [Vs/m2] |
e/m [C/kg] |
Δe/m [C/kg] |
1 2 3 |
0.011 0.011 0.011 |
0.00015 0.00015 0.00015 |
11 11 11 |
0.375 0.375 0.375 |
0.000257 |
1.09*10-5 |
2.24 * 1011 |
8.68*1010 |
średnie |
0.011 |
0.00015 |
11 |
0.375 |
0.000257 |
1.09*10-5 |
2.24 * 1011 |
8.68*1010 |
wyniki |
0.011 ± 0.00015 |
11 ± 0.375 |
0.000257 ± 1.09*10-5 |
2.24*1011 ± 8.68*1010 |
||||
2.6. Tabela wyników dla y2 = 10 mm, ZA = 30
L.p. |
I [A] |
ΔI [A] |
U [V] |
ΔU [V] |
B [Vs/m2] |
ΔB [Vs/m2] |
e/m [C/kg] |
Δe/m [C/kg] |
1 2 3 |
0.021 0.021 0.021 |
0.00015 0.00015 0.00015 |
21 22 21 |
0.375 0.375 0.375 |
0.000491 |
1.11*10-5 |
2.379* 1011 |
6.44*1010 |
średnie |
0.021 |
0.00015 |
21.3 |
0.375 |
0.000491 |
1.11*10-5 |
2.379* 1011 |
6.44*1010 |
wyniki |
0.021 ± 0.00015 |
21.3 ± 0.375 |
0.000491±1.11*10-5 |
2.379*1011 ±6.44*1010 |
||||
2.7. Tabela wyników dla y2 = 15 mm, ZA = 75
L.p. |
I [A] |
ΔI [A] |
U [V] |
ΔU [V] |
B [Vs/m2] |
ΔB [Vs/m2] |
e/m [C/kg] |
Δe/m [C/kg] |
1 2 3 |
0.033 0.032 0.033 |
0.000375 0.000375 0.000375 |
32 31 32 |
0.375 0.375 0.375 |
0.000762 |
2.74*10-5 |
2.197 * 1011 |
5.78*1010 |
średnie |
0.0326 |
0.000375 |
31.6 |
0.375 |
0.000762 |
2.74*10-5 |
2.197 * 1011 |
5.78*1010 |
wyniki |
0.0326 ± 0.000375 |
31.6 ± 0.375 |
0.000762 ± 2.74*10-5 |
2.197*1011 ± 5.78*1010 |
||||
3. PRZYKŁADOWE OBLICZENIA:
3.1. Wzory:
E =
B = μo
n - liczba zwojów
I - natężenie
R - promień cewki
U - napięcie odchylające
d - odległość płytek odchylających
μo = 4π * 10 -7
3.2. Średnia wartość:
I = A
3.3. Błąd bezwzględny:
ΔI = (klasa * zakres) * 0.01
ΔI = (0.5 * 30) * 0.01 = 0.00015 A
ΔU=(0.5*75)*0.01=0.375 V
3.4. Natężenie pola elektrycznego:
3.5. Błąd bezwzględny natężenie pola elektrycznego:
ΔE = V/m
3.6. Natężenie pola magnetycznego:
B = 4π * 10 -7 Vs/m2
3.7. Błąd bezwzględny natężenia pola magnetycznego:
ΔB = Vs/m2
3.8. Wartość e/m:
=1.6241*1011
4. Wartości pomiarów i wyniki dla metody podłużnego pola magnetycznego:
4.1.Tabela wielkości z instrukcji.
L.p. |
μo [Vs/Am] |
x = n / b [zw/m] |
lx [m] |
ly [m] |
wartość |
4 π *10-7 |
7200 ± 50 |
0.221 |
0.183 |
4.2. Tabela dla współrzędnych x-owych.
L.p. |
I [A] |
ΔI [A] |
U [V] |
ΔU [V] |
e/m [C/kg] |
Δ e/m [C/kg] |
1 2 3 |
0.30 0.30 0.31 |
0.00375 0.00375 0.00375 |
800 |
22.5 |
1.7553*1011 |
1.6079 * 1010 |
średnie |
0.30 |
0.00375 |
800 |
22.5 |
1.7553*1011 |
1.6079 * 1010 |
wynik |
0.30 ± 0.00375 |
800 ± 22.5 |
1.7553*1011 ± 1.6079*1010 |
|||
1 2 3 |
0.31 0.31 0.32 |
0.00375 0.00375 0.00375 |
1000 |
22.5 |
2.0549 * 1011 |
2.0738 * 1010 |
średnie |
0.31 |
0.00375 |
1000 |
22.5 |
2.0549 * 1011 |
2.0738 * 1010 |
wynik |
0.31± 0.00375 |
1000 ± 22.5 |
2.0549*1011 ± 2.0738*1010 |
|||
1 2 3 |
0.32 0.30 0.32 |
0.00375 0.00375 0.00375 |
1200 |
22.5 |
2.4659 * 1011 |
2.3961 * 1010 |
średnie |
0.31 |
0.00375 |
1200 |
22.5 |
2.4659 * 1011 |
2.3961 * 1010 |
wynik |
0.31± 0.00375 |
1200 ± 22.5 |
2.4659*1011 ± 2.3961*1010 |
|||
1 2 3 |
0.33 0.31 0.32 |
0.00375 0.00375 0.00375 |
1400 |
22.5 |
2.6999 * 1011 |
1.8939 * 1010 |
średnie |
0.32 |
0.00375 |
1400 |
22.5 |
2.6999 * 1011 |
1.8939 * 1010 |
wynik |
0.32 ± 0.00375 |
1400 ± 22.5 |
2.6999*1011 ± 1.8939*1010 |
|||
4.2. Tabela dla współrzędnej y-owej.
L.p. |
I [A] |
ΔI [A] |
U [V] |
ΔU [V] |
e/m [C/kg] |
Δ e/m |
1 2 3 |
0.44 0.43 0.44 |
0.00375 0.00375 0.00375 |
800 |
22.5 |
1.19*1011 |
9.4840 * 109 |
średnie |
0.44 |
0.00375 |
800 |
22.5 |
1.19*1011 |
9.4840 * 109 |
wynik |
0.44 ± 0.00375 |
800 ± 22.5 |
1.19*1011 ± 9.4840*109 |
|||
1 2 3 |
0.47 0.43 0.44 |
0.00375 0.00375 0.00375 |
1000 |
22.5 |
1.4222 * 1011 |
1.04 * 1010 |
średnie |
0.45 |
0.00375 |
1000 |
22.5 |
1.4222 * 1011 |
1.04 * 1010 |
wynik |
0.45± 0.00375 |
1000 ± 22.5 |
1.4222*1011 ± 1.04*1010 |
|||
1 2 3 |
0.49 0.49 0.48 |
0.00375 0.00375 0.00375 |
1200 |
22.5 |
1.4394*1011 |
9.5538*1010 |
średnie |
0.49 |
0.00375 |
1200 |
22.5 |
1.4394*1011 |
9.5538*1010 |
wynik |
0.49±0.00375 |
1200 ± 22.5 |
1.4394*1011 ± 9.5538*1010 |
|||
1 2 3 |
0.50 0.50 0.50 |
0.00375 0.00375 0.00375 |
1400 |
22.5 |
1.6128*1011 |
1.0163*1010 |
średnie |
0.50 |
0.00375 |
1400 |
22.5 |
1.6128*1011 |
1.0163*1010 |
wynik |
0.50 ± 0.00375 |
1400 ± 22.5 |
1.6128*1011 ± 1.0163*1010 |
|||
5. Przykładowe obliczenia:
I = 0.32 ± 0.01 A
U = 1400 ± 22.5 V
x = n/b = 7200 ± 50 zw/m
lx = 22.1 cm = 0.221 m
ly = 18.3 cm = 0.183 m
zakres amperomierza - 750
klasa amperomierza - 0.5
zakres woltomierza - 1.5
klasa woltomierza - 1.5
5.1. Średnia wartość:
I = A
5.2. Błąd bezwzględny:
ΔI = (klasa * zakres) * 0.01
ΔI = (0.5 * 750) * 0.01 = 3.75 mA = 0.00375 A
ΔU=(1.5*1.5)*0.01=22.5 V
5.4. Wartość e/m:
x = n / b
C/kg
5.4. Wartość błędu e/m:
C/kg
6. wnioski:
Celem ćwiczenia było wykonanie pomiarów metodą poprzecznego i podłużnego pola magnetycznego. W obu tych metodach występowały czynniki które miały wpływ na dokładność poszczególnych metod.
W pomiarze e/m metodą podłużnego pola magnetycznego na błędy składają się błędy mierników oraz to że obraz plamki nie jest ostry i jednoznacznie określony, tzn. przy regulacji natężenia prądu w obwodzie solenoidu odcinek który powinien ulegać coraz większemu skręceniu i skróceniu aż jego obraz zredukuje się do punktu, dawał ślad rozmazany i nie ostry.
W metodzie poprzecznego pola magnetycznego na niedokładność pomiaru, poza niedokładnością urządzeń pomiarowych, wpływa także to iż plamka nie poruszała się w pionie lecz pod pewnym kątem, oraz obecność zakłócających pól magnetycznych.