Temat: Pomiary mimośrodowe i ich redukcje

1. Wiadomości wstępne

Pomiar mimośrodowy jest pomiarem elementu geometrycznego osnowy poziomej: kierunku, kąta lub odległości, gdy instrument lub sygnał jest ustawiony ekscentrycznie, czyli w miejscu przesuniętym poza właściwy punkt.

Rozróżniamy dwa rodzaje mimośrodów: stanowiska i celu.

Jeżeli pomiar ze stanowiska centrycznego i na cele centryczne nie jest możliwy, ustawiamy geodezyjne przyrządy w dowolnym miejscu tak aby uzyskać optymalny wynik pomiaru kątów, długości oraz optymalne warunki wyznaczenia elementów mimośrodu.

(rys.1)

- mimośród liniowy stanowiska e_c na punkcie na którym wykonuje się pomiary

- mimośród liniowy celu e_s na punktach na które celujemy z tego stanowiska

- kąt dyrekcyjny
w punkcie E, liczony zawsze w prawo od mimośrodu liniowego stanowiska

- kąt dyrekcyjny
w punkcie S, liczony zawsze w prawo od mimośrodu liniowego celu (sygnału)

W zależności od wzajemnego ustawienia centra znaku, sygnału i ich punktów mimośrodowych, warunków terenowych i atmosferycznych do wyznaczenia mimośrodu znane sposoby wyznaczenia:

1. Rzutowania za pomocą teodolitu centra i osi sygnału na arkusz centrowniczy

2. Bezpośredni pomiar elementów mimośrodu przy dostępności punktów

3. Pośredni pomiar elementów mimośrodu przy punktach niedostępnych.

2. Rzutowania za pomocą teodolitu centra i osi sygnału na arkusz centrowniczy

(rys 2) (rys3)

• Za pomocą teodolitu zrzutować na arkusz centryczny punkt znaku C i oś geometryczną świecy wieży S

• Rzutować z 3 stanowisk odległych od sygnału minimum 1,5 wysokości wieży

• Centrownikiem triangulacyjnym zaznaczyć na arkuszu miejsca rzutowania tarczy lub świecy w dwóch skrajnych punktach stolika

• Rzutowanie przeprowadzić w 2-ch położeniach lunety, z podwójnym szacowaniem.

• Po połączeniu odpowiadających par punktów zaznaczyć rzuty linii celowniczych, następnie w miejscach przecięcia zaznaczyć punkty Ci S

• Jeżeli rzut centra C wypada zbyt blisko krawędzi stolika wówczas na środku stolika obrać punkt E (mimośród ) na którym za pomocą spodarki wieżowej umieścić teodolit.

Małe elementy mimośrodu mierzy się bezpośrednio na arkuszu centrowniczym za pomocą podziałki milimetrowej i kątomierza.

Elementy mimośrodu zmienne. Przyjmuje się stałość mimośrodów w ciągu kilku dni.

Dokładność wyznaczenia kata dyrekcyjnego:

=
- dla trzech kierunków

Gdzie: k_i i k_j - kierunki pomierzone na stanowisku E

- kąty dyrekcyjne

Maksymalny błąd odczytu z kątomierza wynosi
15' ponieważ najmniejszą działką kątomierza jest 30'. Kierunki k_i mierzone teodolitem z dokładnością pojedynczych sekund - możno uznać jako bezbłędne.

Ostateczna wartość błędu średniego kąta dyrekcyjnego:

=
15' =

=
15' =

Ustawienie teodolitu na punkcie E zamiast na punkcie C nie ma praktycznie znaczenia przy pomiarze kierunków. Jeżeli e_S na stoliku nie przekracza 0,30 m , to przy celowych powyżej 1000 m daje maksymalny wpływ na wielkość wyznaczonego kąta rzędu 1 minuty.

Dokładność wyznaczenia elementów liniowych mimośrodu:

mimośród stanowiska -
=

mimośród świecy -
=

m_E=0,5 mm błąd ustawienia teodolitu

oraz zależnie od wyników pomiarowych

m_C - wacha się od 1,5 mm do 4,0mm

m_S - wacha się od 3,0 mm do 7,0 mm

m_E nie przekracza
m_C:

=
=
m_C

Z danych liczbowych podanych wyżej można przyjąć że m_S = 2m_C

=
=
=
m

3 Bezpośredni pomiar mimośrodu przy dostępnych punktach C i E

Przy dużych mimośrodach gdy jest możliwość ustawienia reflektorów dalmierza nad punktem mimośrodowym pomiar można wykonać bezpośrednio.

Mimośród liniowy mierzy się z błędem nie przekraczalnym
0,01 m

Kąt dyrekcyjny pierwszy - pomiar w 3 seriach teodolitem jednosekundowym. Pozostałe kąty dyrekcyjne otrzymuje się po dodaniu do
₁

3. Pośredni pomiar elementów mimośrodu.

Do pośredniego wyznaczenia elementów mimośrodu zakłada się specjalnie konstrukcja geometryczna oparta na dwóch bazach b₁ i b₂ wychodzących z jednego punktu A:

(Rys4)

Położenie baz powinny spełniać warunki:

1. Odległości końców baz od punktów E,C powinny być większe od 2-krotnej wysokości budynku na którym znajduje się punkt C

2. Bazy maja być w przybliżeniu równoległe do odcinka mimośrodu liniowego e_C

3. długości baz powinny być większe od długości celowych na punkty E,C lecz kąty przecięć celowych biegnących do tych punktów nie powinny być zbyt ostre (
   30^o)

Do pomiaru:

• dwukrotny pomiar długości baz: tam i z powrotem

• kąty poziome: na p. A -
  
  na p. B₁ i B₂ -
  na stanowisku E -
  …
  

sposoby wyznaczenia elementów mimośrodu:

1. za pomocą współrzędnych lokalnych punktów A B₁ i B₂ oraz obliczenia w tym samym układzie punktów E i C na podstawie wcięcia w przód.

2. Bezpośrednie obliczenie elementów mimośrodu

Ad 1 sposób I:

1. Przyjmujemy lokalny układ współrzędnych p. A (100,00; 100,00) oraz azymut boku A _AB = 100^g

2. Określamy współrzędne punktów B₁ i B₂

3. dwukrotne obliczenie współrzędnych C,E na podstawie kątowych wcięć w przód z trójkątów: AB₁C, AB₂C i AB₁E, AB₂E lub obliczenie współrzędnych punktów w dwóch lokalnych układach współrzędnych

4. Obliczamy mimośród liniowy e_C dwukrotnie z obliczonych współrzędnych punktów C,E

5. Obliczamy kąty dyrekcyjne
   …
   

=
-

4. Redukcje kierunków do centrów:

1. Dla małych wartości mimośrodów poprawka do kierunków:

Rys 5

K_i =
+

_c =

poprawka dla i-tego kierunku na stanowisku

_s =

poprawka dla i-tego kierunku na celu

=
- łączna poprawka do i-tego kierunku określająca wpływ obu mimośrodów.

2. Dla dużych mimośrodów poprawka do kierunków:

Rys. 6

Z rysunku a =
cos

b=
sin

lub

3. Poprawka do długości :

=

cos
- poprawka do pomierzonej

mimośrodowo odległości d₀

5. Ocena dokładności

1. błąd średni poprawki mimośrodowej stanowiska

_c =

gdzie
=
kąt dyrekcyjny dla i- tego kierunku

Z prawa przenoszenia się błędów wynika:

=

Pochodna po d -
jest wartością bardzo małą
0

2. błąd średni poprawki mimośrodowej celu:

=

3. błąd średni kierunku zredukowanego do centrów

=

---