ŁAMIGŁÓWKI 2

Dzisiaj proponuję łamigłówki wymagające logicznego myślenia i pewnej, lubianej przez matematyków spostrzegawczości. Są to zadania, które nie często pojawiają się w testach, gdyż wymagają czasu na rozwiązanie. Zadania są pogrupowane i można rozwiązywać je również pracując w grupie. Np. przygotowujemy zestawy zadań i układamy na poszczególnych stolikach. Uczniowie pracują rotacyjnie w wyznaczonym czasie. Można przygotować karty odpowiedzi dla grup, po „odwiedzeniu” wszystkich stanowisk, porównujemy wyniki, dyskutujemy. Dobrze jest zaproponować uczniom, aby ułożyli podobne zadanie dla innej grupy pozostawiając je na stanowisku.

UWAGA: Warto pozwolić uczniom na korzystanie z kalkulatorów.

Miłej zabawy!

1. Co należy wpisać w kratkę, aby nierówność była prawdziwa?

1<1 2<2

2. Masz cyfry 1, 2, 3, 4, 5.Wstawiając odpowiednie znaki działań i nawiasy między niektórymi cyframi oraz wykonując powstałe działania otrzymasz 40.

3. Masz cyfry 1, 2, 3, 4, 5.Wstawiając odpowiednie znaki działań i nawiasy między niektórymi cyframi oraz wykonując powstałe działania otrzymasz 1.

4.Między podanymi cyframi postaw znaki działań i nawiasy, tak, aby zachodziła równość.

a) 1 2 = 2

b) 1 2 3 = 2

c) 1 2 3 4 = 2

d) 1 2 3 4 5 = 2

e) 1 2 3 4 5 6 = 2

f) 1 2 3 4 5 6 7 = 2

g) 1 2 3 4 5 6 7 8 = 2

h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 2

5. Napisz liczbę 65536 za pomocą czterech dwójek.

6. Odgadnij regułę i napisz, jaka powinna być następna liczba.

a) 2, 5, 8, 11, 14, 17, …

b) 6, 2, 12, 4, 24, 8, 48, 16, …

c) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …

d) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

e) 0, -2, -6, -12, -20, -30, …

f) 81, 73, 80, 74, 79, 75, …

7. Odgadnij regułę i wpisz brakującą liczbę w puste pole.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

8. Możesz zmieniać miejscami tylko dwa sąsiednie rysunki.

Jaką minimalną ilość ruchów wykonasz, aby otrzymać niżej podany układ z poprzedniego?

9. W prostokącie znajdź początkową literę ukrytego zdania, a następnie przesuwając się za każdym razem o jedno miejsce w górę albo w dół ( nie po skosie), nie wchodząc na żadne pole więcej niż jeden raz odgadnij ukryty cytat.

10. Każdy z tych kształtów ma swoją wartość. Liczby przedstawiają sumy tych wartości dla poszczególnych kolumn i rzędów. Jakiej liczby brakuje?

11. Wśród uczniów w klasie 50% ma ciemne włosy, 25% ma jasne włosy, 33% to dziewczęta, a 67% to chłopcy. Które z poniższych zdań są prawdziwe?

a) Uczniowie o jasnych włosach to sami chłopcy.

b) Niektórzy chłopcy mają ciemne włosy.

c) Niektórzy uczniowie o ciemnych włosach to dziewczęta.

d) Ciemne włosy mają i chłopcy i dziewczęta.

e) Niektóre dziewczęta maja jasne włosy, a niektóre ciemne.

12. Na podstawie tekstu, odpowiedz, które z poniższych zdań są na pewno prawdziwe.

Wszystkie opony są z gumy. Wszystkie gumy są giętkie. Niektóre gumy są czarne.

a) Wszystkie opony są giętkie i czarne.

b) Wszystkie opony są czarne.

c) Tylko niektóre opony są z gumy.

d) Wszystkie opony są giętkie.

e) Wszystkie opony są giętkie i z gumy.

13. Dwaj ojcowie i dwaj synowie zjedli razem trzy jabłka, przy czym każdy z nich zjadł po jednym jabłku. Jak to jest możliwe?

14.Mając wstążkę długości 2/3 metra, odetnij wstążkę długości ½ metra, nie używając żadnych przyrządów pomiarowych, jak metr krawiecki, linijka i tp.

15. Trzej bracia Adam, Bartek i Cezary mieszkają w trzech różnych miastach: w Warszawie, Krakowie i Szczecinie. Wszyscy są nauczycielami różnych przedmiotów - biologii, chemii i matematyki. Wiedząc, że Adam nie mieszka w Warszawie, a Bartek w Krakowie, że warszawiak nie uczy matematyki, krakowianin nie uczy chemii i Bartek nie uczy biologii, podaj, gdzie mieszka i jakiego przedmiotu uczy każdy z braci.

ODPOWIEDZI

1.Przecinek

2. (-1+2+3+4)*5=40

3. -1-2+3-4+5=1

4.

5.

6. a) 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23….

WSKAZÓWKA: każdy kolejny wyraz ciągu jest o trzy większy od poprzedniego;

b) 6, 2, 12, 4, 24, 8, 48, 16, 96,32,192 …

WSKAZÓWKA: każdy kolejny wyraz ciągu jest dwukrotnie większy: parzysty dwukrotnie, nieparzysty dwukrotnie;

c) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …

WSKAZÓWKA: kolejne liczby pierwsze;

d) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…

WSKAZÓWKA: ciąg Fibonacciego;

e) 0, -2, -6, -12, -20, -30, -42, -56, …

WSKAZÓWKA: kolejny wyraz ciągu zmniejszony jest o kolejną liczbę parzystą;

f) 81, 73, 80, 74, 79, 75, 78, 76, …

WSKAZÓWKA: kolejne wyraz stojące na miejscu nieparzystym maleją o 1, a na miejscu parzystym wzrastają o 1;

7.a) 21,

WSKAZÓWKA: druga liczba w wierszu = pierwsza liczba + 6, trzecia liczba w wierszu = druga liczba + 8.

b) 12,

WSKAZÓWKA: druga liczba w kolumnie = pierwsza liczba pomnożona przez siebie (druga potęga tej liczby), trzecia liczba w kolumnie = druga liczba - pierwsza liczba.

c) 14,

WSKAZÓWKA: druga liczba w wierszu = pierwsza liczba -8, trzecia liczba w wierszu = druga liczba +2.

d) 9,

WSKAZÓWKA: pierwsza liczba w kolumnie = pierwsza druga +liczba trzecia,

e)63,

WSKAZÓWKA: druga liczba w kolumnie = pierwsza liczba +8, trzecia liczba w kolumnie = druga liczba razy 3.

f)4

WSKAZÓWKA: trzecia liczba w wierszu = liczba pierwsza : druga liczba.

8. 3 ruchy

WSKAZÓWKA: 1. księżyc z gwiazdką; 2. księżyc z buzią; 3. słońce z sercem.

9. Cytat z „Ryszarda III” Szekspira: „Konia! Konia! Moje królestwo za konia.”

10.67

11.(b)

12. d) i e)

13.

14. 2/3 metra wstążki składamy dwa razy na pół, czyli dzielimy wstążkę na cztery jednakowe części i odcinamy ¾ wstążki. ½ = ¾ x 2/3

15. Adam - Szczecin - matematyka; Bartek - Warszawa - chemia;

Cezary - Kraków - biologia.

Bibliografia:

• „Liga zadaniowa”, praca zbiorowa pod redakcją Zbigniewa Bobińskiego i Piotra Nędzyńskiego, Bydgoszcz 1993, „CZARNY KRUK”

• „Po rozum do głowy”, Zdzisław Nowak, Młodzieżowa Agencja Wydawnicza 1987

• „Jak podwyższyć swój iloraz inteligencji?” E. Butler, M. Pirie. Wydawnictwo Wolny Wybór, Gdańsk 1995

• Łamigłówki z Manchesteru, WSiP, W-wa 1993

• G. Rygał, Ciekawe zadania, Wyd. NOWIK, Opole 1993

• S. Kowal, Przez rozrywkę do wiedzy, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, W-wa 1989

• W. Suchocka Zagadki logiczne, Krajowa Agencja Wydawnicza, Białystok 1995

DWAJ SYNOWIE

DWAJ OJCOWIE

DZIADEK

OJCIEC

SYN

7

64

49

16

56

42

4

8

13

22

9

8

9

17

5

14

15

29

48

56

42

17

9

3

21

13

18

54

10

30

10

2

27

16

15

3

5

75

81

64

12

4

10

12

6

18

20

12

---