W stanie równowagi stężenia (ciśnienia) reagentów spełniają równanie opisujące K_c (K_p). Wartości tych stężeń równowagowych można wyliczyć znając wartość stałej równowagi oraz stężenia początkowe reagentów.

Rozwiązywanie problemu należy rozpocząć od napisania równania reakcji odwracalnej i odpowiadającego mu wyrażenia na stałą równowagi.

Zadanie: W naczyniu zamkniętym przebiega reakcja, w której biorą udział wyłącznie reagenty gazowe, a jej przebieg można opisać równaniem chemicznym

AB₅ AB₃ + B₂

Naczynie ma objętość 1,50 dm³; umieszczono w nim 0,15 mola AB₅ i pozostawiono do ustalenia się stanu równowagi. K_c dla badanej reakcji ma w temperaturze 250°C wartość 1,80 [mol/dm³]. Jaki jest skład mieszaniny reagentów w stanie równowagi?

W stanie równowagi stężenia (ciśnienia) reagentów spełniają równanie opisujące K_c (K_p). Wartości tych stężeń równowagowych można wyliczyć znając wartość stałej równowagi oraz stężenia początkowe reagentów.

Rozwiązywanie problemu należy rozpocząć od napisania równania reakcji odwracalnej i odpowiadającego mu wyrażenia na stałą równowagi.

Zadanie: W naczyniu zamkniętym przebiega reakcja, w której biorą udział wyłącznie reagenty gazowe, a jej przebieg można opisać równaniem chemicznym

AB₅ AB₃ + B₂

Naczynie ma objętość 1,50 dm³; umieszczono w nim 0,15 mola AB₅ i pozostawiono do ustalenia się stanu równowagi. K_c dla badanej reakcji ma w temperaturze 250°C wartość 1,80 [mol/dm³]. Jaki jest skład mieszaniny reagentów w stanie równowagi?

W istocie zadane pytanie wymaga podania w odpowiedzi wartości stężeń molowych poszczególnych reagentów w stanie równowagi.

Równanie reakcji: AB₅ AB₃ + B₂

Wyrażenie na stałą równowagi ma postać: K_c=

Początkowe stężenie AB₅ wynosi: [AB₅]=0,15 mol/1,50 dm³=0,10 mol/dm³

Zakładamy, że zmiana tego stężenia do momentu ustalenia się stanu równowagi w układzie wynosi -x [mol/dm³] to znaczy, że przereagowało x moli AB₅.

W stanie równowagi mamy więc [mol/dm³]: [AB₅]=0,10-x ; [AB₃]=x ;[B₂]=x

Podstawiając te wartości do wyrażenia na stałą równowagi otrzymujemy:

K_c==1,80

Po rozwiązaniu równania kwadratowego względem wartości x, jako jedyny rzeczywisty (wartość dodatnia!) pierwiastek tego równania otrzymujemy wartość x=9,5 10^-2.

Odpowiedź: skład równowagowy mieszaniny reagentów, w mol/dm³, jest następujący: [AB₅] = 5,0 10^-3, [AB₃] = [B₂] = 9,5 10^-2

Proszę zauważyć, że rozważana reakcja przebiegała w fazie gazowej, skład mieszaniny w stanie równowagi można więc podać jako ciśnienia cząstkowe, i w związku z tym ciśnieniową stałą równowagi K_p.

I sposób

Każde z ciśnień cząstkowych można wyliczyć z równania stanu gazu pV=nRT,

stąd p_i= (uwaga! jednostki ciśnienia!!!)

otrzymujemy więc p_AB5==21741[Pa]=0,021741[MPa]

p_AB3=p_B2==413081[Pa]=0,413081[MPa]

zatem K_p=

K_p==7,85[MPa]

Odpowiedź: skład równowagowy mieszaniny reagentów jest następujący: p_AB5=21741[Pa], p_AB3=p_B2=413081[Pa]

II sposób

P_c czyli ciśnienie całkowite w stanie równowagi może być obliczone z równania stanu gazu, mianowicie: P_cV_zbiornika=nRT

gdzie -n- to liczność gazów w stanie równowagi

-n- obliczymy z zależności([AB₅]+[AB₃]+[B₂])V_zbornika=0,195x1,5=0,2925[mol]

stąd P_c==0,8479[MPa]

Relacja między ciśnieniem całkowitym i cząstkowym dla składnika -i- jest

p_cząstkowe= p_i=u_iP_c gdzie u_i= ułamek molowy składnika -i-.

Wartość K_p możemy wobec tego wyliczyć z zależności

K_p=

Mamy zatem następujące wartości ułamków molowych w stanie równowagi:

u_AB3=u_B2==0,4872

i dla reagentów AB₃ oraz B₂ obliczamy ciśnienia cząstkowe

p_AB3=p_B2==0,413079[MPa]

podobnie obliczamy wartość ułamka molowego i ciśnienia cząstkowego dla AB₅

u_AB5=

p_AB5==0,021740[MPa]

Po podstawieniu wartości liczbowych do wyrażenia na K_p otrzymujemy

K_p==7,85[MPa]

Odpowiedź: skład równowagowy mieszaniny reagentów jest następujący: p_AB5=21740[Pa], p_AB3=p_B2=413079[Pa]

Stała równowagi K_x - wartość bezwymiarowa

Istnieje jeszcze jeden sposób przedstawiania stałej równowagi, który pozwala zapomnieć o przeliczaniu jednostek. Jest to stała K_x wyrażana za pomocą ułamków molowych reagentów w stanie równowagi.

W naszym zadaniu będzie to K_x==9,26

Na zakończenie : "ściągawka"

K_c = K_p(RT)^-

K_x = K_p(p_całk)^-

K_c = K_x(n/V)

gdzie: n - całkowita liczba moli reagentów; V - objętość reagentów w dm³

- różnica liczby moli produktów i substratów

W istocie zadane pytanie wymaga podania w odpowiedzi wartości stężeń molowych poszczególnych reagentów w stanie równowagi.

Równanie reakcji: AB₅ AB₃ + B₂

Wyrażenie na stałą równowagi ma postać: K_c=

Początkowe stężenie AB₅ wynosi: [AB₅]=0,15 mol/1,50 dm³=0,10 mol/dm³

Zakładamy, że zmiana tego stężenia do momentu ustalenia się stanu równowagi w układzie wynosi -x [mol/dm³] to znaczy, że przereagowało x moli AB₅.

W stanie równowagi mamy więc [mol/dm³]: [AB₅]=0,10-x ; [AB₃]=x ;[B₂]=x

Podstawiając te wartości do wyrażenia na stałą równowagi otrzymujemy:

K_c==1,80

Po rozwiązaniu równania kwadratowego względem wartości x, jako jedyny rzeczywisty (wartość dodatnia!) pierwiastek tego równania otrzymujemy wartość x=9,5 10^-2.

Odpowiedź: skład równowagowy mieszaniny reagentów, w mol/dm³, jest następujący: [AB₅] = 5,0 10^-3, [AB₃] = [B₂] = 9,5 10^-2

Proszę zauważyć, że rozważana reakcja przebiegała w fazie gazowej, skład mieszaniny w stanie równowagi można więc podać jako ciśnienia cząstkowe, i w związku z tym ciśnieniową stałą równowagi K_p.

I sposób

Każde z ciśnień cząstkowych można wyliczyć z równania stanu gazu pV=nRT,

stąd p_i= (uwaga! jednostki ciśnienia!!!)

otrzymujemy więc p_AB5==21741[Pa]=0,021741[MPa]

p_AB3=p_B2==413081[Pa]=0,413081[MPa]

zatem K_p=

K_p==7,85[MPa]

Odpowiedź: skład równowagowy mieszaniny reagentów jest następujący: p_AB5=21741[Pa], p_AB3=p_B2=413081[Pa]

II sposób

P_c czyli ciśnienie całkowite w stanie równowagi może być obliczone z równania stanu gazu, mianowicie: P_cV_zbiornika=nRT

gdzie -n- to liczność gazów w stanie równowagi

-n- obliczymy z zależności([AB₅]+[AB₃]+[B₂])V_zbornika=0,195x1,5=0,2925[mol]

stąd P_c==0,8479[MPa]

Relacja między ciśnieniem całkowitym i cząstkowym dla składnika -i- jest

p_cząstkowe= p_i=u_iP_c gdzie u_i= ułamek molowy składnika -i-.

Wartość K_p możemy wobec tego wyliczyć z zależności

K_p=

Mamy zatem następujące wartości ułamków molowych w stanie równowagi:

u_AB3=u_B2==0,4872

i dla reagentów AB₃ oraz B₂ obliczamy ciśnienia cząstkowe

p_AB3=p_B2==0,413079[MPa]

podobnie obliczamy wartość ułamka molowego i ciśnienia cząstkowego dla AB₅

u_AB5=

p_AB5==0,021740[MPa]

Po podstawieniu wartości liczbowych do wyrażenia na K_p otrzymujemy

K_p==7,85[MPa]

Odpowiedź: skład równowagowy mieszaniny reagentów jest następujący: p_AB5=21740[Pa], p_AB3=p_B2=413079[Pa]

Stała równowagi K_x - wartość bezwymiarowa

Istnieje jeszcze jeden sposób przedstawiania stałej równowagi, który pozwala zapomnieć o przeliczaniu jednostek. Jest to stała K_x wyrażana za pomocą ułamków molowych reagentów w stanie równowagi.

W naszym zadaniu będzie to K_x==9,26

Na zakończenie : "ściągawka"

K_c = K_p(RT)^-

K_x = K_p(p_całk)^-

K_c = K_x(n/V)

gdzie: n - całkowita liczba moli reagentów; V - objętość reagentów w dm³

- różnica liczby moli produktów i substratów

---