Funkcja regresji - opisuje liczbowo zależność pomiędzy zmiennymi niezależnymi (x) oraz zmienną zależną (y)
Równanie stochastyczne regresji
; zapis wektorowy:
i - numer obserwacji
k - numer zmiennej objaśniającej (niezależnej)
- składnik losowy
α0, α1, ..., αk - parametry strukturalne
Równanie deterministyczne regresji
; zapis wektorowy:
a0, a1, ..., ak - oszacowane oceny parametrów strukturalnych
- wektor wartości teoretycznych
Etapy analizy regresji dla funkcji postaci
Oszacowanie wektora a metodą MNK
Interpretacja a1: wzrost zmiennej x o 1 jednostkę powoduje wzrost(spadek) zmiennej y o a1 jednostek.
Wyznaczenie współczynnika determinacji R2
lub
- reszty emipryczne
Interpretacja R2: obliczony współczynnik determinacji informuje, że zmiany zmiennej x objaśniają zmiany zmiennej y w R2 procentach.
- współczynnik zbieżności określa w jaki sposób zmienność zmiennej y nie została wyjaśniona za pomocą oszacowanej funkcji regresji.
Obliczenie wariancji resztowej Se2
Obliczenie standardowych błędów szacunku S(a0) i S(a1)
Interpretacja S(a0) : Przyjmując ocenę estymatora wyrazu wolnego a0 średnio mylimy się o S(a0).
Interpretacja S(a1) : Przyjmując ocenę a0 parametru stojącego przy zmiennej x1 średnio mylimy się o S(a1).
Wyznaczenie przedziałów ufności nieznanych parametrów strukturalnych α0 oraz α1
tα - wartość statystyki t-studenta o n-(k+1) stopniach swobody, dla zadanego α
Interpretacja: taka jak dla przedziałów ufności
Weryfikację hipotez o istotności parametrów modelu
Test t-Studenta
Badamy dla każdego parametru strukturalnego osobno, czy istotnie różni się on od zera. Jeśli nie uda nam się odrzucić hipotezy zerowej, będzie to oznaczało, że zmienna objaśniająca przy której stoi dany parametr nie wpływa na zmienną objaśnianą, więc można ją usunąć z modelu (jednakże to wymaga powtórnego oszacowania modelu, z już z aktualnym zestawem zmiennych objaśniających).
H0: αj = 0
H1: αj ≠ 0 lub H1: αj > 0 lub H1: αj < 0 lub
Obszary odrzucenia w zależności od postaci H1 konstruujemy tak, jak dla wszystkich testów t-studenta, przy n-(k+1) stopniach swobody, zwykle dla poziomu istotności 0,05.
Własności funkcji regresji:
Mając
oraz
Praca pochodzi z serwisu www.e-sciagi.pl <<<>>> Zacznij zarabiać http://partner.e-sciagi.pl