Wydział WEiP	Imię i nazwisko 1.Michał Musiał 2.Mateusz Nowak			Rok 2010		Grupa II	Zespół II
PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH	Temat: Wahadło Fizyczne						Nr ćwiczenia 1
Data wykonania 23.10.2010	Data oddania 25.10.2010	Zwrot do popr.	Data oddania		Data zaliczenia		OCENA

Cel ćwiczenia: celem ćwiczenia jest wyznaczenie momentu bezwładności brył sztywnych - pręta i pierścienia - poprzez pomiar okresu drgań wahadła fizycznego.

Aparatura: Do wykonania ćwiczenia potrzebne są: pręt oraz pierścień zawieszone na statywach i wprawione w ruch drgający, ponadto suwmiarka, waga i stoper.

Wykonanie ćwiczenia: Mierzymy i ważymy pręt oraz pierścień, następnie wieszamy pręt na statywie i wprawiamy w ruch drgający o małej amplitudzie. Mierzymy czas 30 drgań po 10 razy. To samo powtarzamy dla pierścienia. Po dokonaniu pomiarów liczymy moment bezwładności z okresu drgań względem osi obrotu. Następnie obliczyć moment bezwładności względem środka ciężkości wykorzystując twierdzenie Steinera. Policzyć również momenty bezwładności na podstawie wymiarów geometrycznych oraz masy tych brył. Porównać momenty bezwładności brył policzone z okresów drgań z momentami bezwładności liczonymi z wymiarów geometrycznych i mas brył.

Wyniki pomiarów:

Pomiary masy i długości:

Pręt
	Wartość	Niepewność
m [g]	749	0,577
l [mm]	794	0,577
b [mm]	093	0,577
a [mm]	304	0,577

Pierścień
	Wartość	Niepewność
m [g]	1560	0,577
D­w [mm]	280	0,0289
D­z [mm]	312	0,0289
Rw [mm]	140	0,0289
Rz [mm]	156	0,0289
e [mm]	13,8	0,0289
a [mm]	142,2	0,0289

Pomiary okresów drgań:

Pręt
Lp.	Liczba okresów k	Czas t[s] dla k okresów	Okres Ti[s]
1	30	41,47	1,382
2	30	41,41	1,380
3	30	41,41	1,380
4	30	41,38	1,379
5	30	41,47	1,382
6	30	41,44	1,381
7	30	41,35	1,378
8	30	41,53	1,384
9	30	41,44	1,381
10	30	41,41	1,380
Wartość średnia okresu T:			1,381
Niepewność u(T):			0,0051

Pierścień
Lp.	Liczba okresów k	Czas t[s] dla k okresów	Okres Ti[s]
1	30	32,72	1,092
2	30	32,84	1,059
3	30	32,60	1,087
4	30	32,59	1,086
5	30	32,84	1,095
6	30	32,71	1,090
7	30	32,63	1,088
8	30	32,72	1,091
9	30	32,59	1,086
10	30	32,50	1,083
Wartość średnia okresu T:			1,089
Niepewność u(T):			0,0097

Niepewność u(T) =

Gdzie: n - ilość pomiarów

Opracowanie wyników:

Okres drgań wahadła fizycznego obliczamy ze wzoru:
, przekształcając ze względu na I_o otrzymujemy:

Z twierdzenia Steinera otrzymujemy:
, gdzie I_s - moment bezwładności względem środka ciężkości. Z tego wzoru otrzymujemy:

Niepewności pręta:

= 0,0077

0,0719

0,0016

Niepewność pierścienia:

= 0,0178

0,2565

0,0005

Wyniki obliczeń momentów bezwładności dla pręta:

	Io wyliczone z okresu drgań [kg m^2]	Is wyznaczone z twierdzenia Steinera [kg m^2]	Is wyznaczone z pomiarów geometrycznych [kg m^2]
Wartość	0,1080	0,0388	0,0393
Niepewność	0,0077	0,0719	0,0016

kgm²

kgm²

kgm²

Wyniki obliczeń momentów bezwładności dla pierścienia:

	Io wyliczone z okresu drgań [kg m^2]	Is wyznaczone z twierdzenia Steinera [kg m^2]	Is wyznaczone z pomiarów geometrycznych [kg m^2]
Wartość	0,0655	0,0339	0,0343
Niepewność	0,0178	0,2565	0,0005

kgm²

kgm²

kgm²

Wnioski:

Moment bezwładności wahadła liczony przy pomocy okresu drgań różnił się niewiele w porównaniu z momentem liczonym przy pomocy wzorów. Błędy pomiarowe były spowodowane oporem ośrodka, w którym poruszało się wahadło, oraz niedokładnością włączania i wyłączania stopera przy pomiarze okresów drgań wahadła.