LOGIKA, ZBIORY
Poziom podstawowy
Zadanie 1. ( 3 pkt.)
Zbiór A to dziedzina funkcji
. Zbiór B to przedział
. Wyznacz zbiory
,
.
Zadanie 2. (3 pkt.)
Dane są zbiory:
A - zbiór liczb naturalnych podzielnych przez 3
D - zbiór liczb pierwszych
Który z iloczynów zbiorów:
A i B
A i D
B i D
Jest zbiorem pustym? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 3. (4 pkt.)
Wyznacz
,
,
,
, wiedząc, że:
,
Zadanie 4. (3 pkt.)
Następujące liczby
wpisz do odpowiedniego zbioru:
Zadanie 5. (3 pkt.)
Oceń wartość logiczną zdań:
Dla każdego współczynnika b równanie
ma dwa rozwiązania.
Zbiorem rozwiązań nierówności
jest zbiór liczb rzeczywistych.
Funkcja
nie przyjmuje wartości największej.
Zadanie 6. (4 pkt.)
Oceń wartość logiczną zdań:
Liczba π jest niewymierna i π jest liczbą większą od 3.
Liczba -6 jest dodatnia wtedy i tylko wtedy, gdy liczba 4 jest ujemna.
Zadanie 7. (4 pkt.)
Jeśli liczbę 3 wstawisz w miejsce x, to które zdanie będzie prawdziwe:
i
lub
Zadanie 8. (4 pkt.)
To, czy zdanie
jest prawem rachunku zdań, można sprawdzić posługując się następującą tabelką:
p |
q |
~p |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
W tabeli tej zauważamy, że w drugim wierszu ostatniej kolumny występuje wartość logiczna 0. Oznacza to, że dane zdanie nie jest prawem logicznym.
Posługując się w analogiczny sposób, sprawdź, czy zdanie
jest prawem rachunku zdań.
Schemat punktowania - logika, zbiory
Poziom podstawowy
Numer zadania |
Etapy rozwiązania zadania |
Liczba punktów |
1. |
Wyznaczenie zbioru A |
1 |
|
Wyznaczenie części wspólnej zbiorów A i B |
1 |
|
Wyznaczenie różnicy zbiorów A i B |
1 |
2. |
Żaden, gdyż: |
1 |
|
Żaden, gdyż: |
1 |
|
Żaden, gdyż: |
1 |
3. |
Wyznaczenie sumy zbiorów A i B |
1 |
|
Wyznaczenie części wspólnej zbiorów A i B |
1 |
|
Wyznaczenie różnicy zbiorów A i B |
1 |
|
Wyznaczenie różnicy zbiorów B i A |
1 |
4. |
Wpisanie liczb do zbioru W |
1 |
|
Wpisanie liczb do zbioru C |
1 |
|
Wpisanie liczb do zbioru NW |
1 |
5. |
a) Zdanie prawdziwe |
1 |
|
b) Zdanie fałszywe |
1 |
|
c) Zdanie prawdziwe |
1 |
6. |
a) Zdanie prawdziwe |
1 |
|
b) Zdanie prawdziwe |
1 |
|
c) Zdanie fałszywe |
1 |
|
d) Zdanie prawdziwe |
1 |
7. |
a) Zdanie fałszywe |
1 |
|
b) Zdanie fałszywe |
1 |
|
c) Zdanie prawdziwe |
1 |
|
d) Zdanie fałszywe |
1 |
8. |
Uzupełnienie trzech pierwszych kolumn odpowiedniej tabeli p, q, ~p |
1 |
|
Uzupełnienie czwartej kolumny odpowiedniej tabeli i |
1 |
|
Uzupełnienie piątej kolumny odpowiedniej tabeli i |
1 |
|
Stwierdzenie, że podane zdanie jest prawem rachunku zdań. |
1 |
Logika, zbiory
4
C
W
NW