LOGIKA, ZBIORY

Poziom podstawowy

Zadanie 1. ( 3 pkt.)

Zbiór A to dziedzina funkcji
. Zbiór B to przedział
. Wyznacz zbiory
,
.

Zadanie 2. (3 pkt.)

Dane są zbiory:

A - zbiór liczb naturalnych podzielnych przez 3

D - zbiór liczb pierwszych

Który z iloczynów zbiorów:

1. A i B

2. A i D

3. B i D

Jest zbiorem pustym? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 3. (4 pkt.)

Wyznacz
,
,
,
, wiedząc, że:

,

Zadanie 4. (3 pkt.)

Następujące liczby
wpisz do odpowiedniego zbioru:

Zadanie 5. (3 pkt.)

Oceń wartość logiczną zdań:

1. Dla każdego współczynnika b równanie
   ma dwa rozwiązania.

2. Zbiorem rozwiązań nierówności
   jest zbiór liczb rzeczywistych.

3. Funkcja
   nie przyjmuje wartości największej.

Zadanie 6. (4 pkt.)

Oceń wartość logiczną zdań:

1. Liczba π jest niewymierna i π jest liczbą większą od 3.

2. 
   

3. 
   

4. Liczba -6 jest dodatnia wtedy i tylko wtedy, gdy liczba 4 jest ujemna.

Zadanie 7. (4 pkt.)

Jeśli liczbę 3 wstawisz w miejsce x, to które zdanie będzie prawdziwe:

1. 
   i
   

2. 
   
   
   

3. 
   lub
   

4. 
   
   
   

Zadanie 8. (4 pkt.)

To, czy zdanie
jest prawem rachunku zdań, można sprawdzić posługując się następującą tabelką:

p	q	~p
1	1	0	1	1
1	0	0	0	0
0	1	1	1	1
0	0	1	1	1

W tabeli tej zauważamy, że w drugim wierszu ostatniej kolumny występuje wartość logiczna 0. Oznacza to, że dane zdanie nie jest prawem logicznym.

Posługując się w analogiczny sposób, sprawdź, czy zdanie
jest prawem rachunku zdań.

Schemat punktowania - logika, zbiory

Poziom podstawowy

Numer zadania	Etapy rozwiązania zadania	Liczba punktów
1.	Wyznaczenie zbioru A	1
		Wyznaczenie części wspólnej zbiorów A i B	1
		Wyznaczenie różnicy zbiorów A i B	1
	2.	Żaden, gdyż: Ø	1
		Żaden, gdyż: Ø	1
		Żaden, gdyż: Ø	1
	3.	Wyznaczenie sumy zbiorów A i B	1
		Wyznaczenie części wspólnej zbiorów A i B	1
		Wyznaczenie różnicy zbiorów A i B	1
		Wyznaczenie różnicy zbiorów B i A	1
	4.	Wpisanie liczb do zbioru W	1
		Wpisanie liczb do zbioru C	1
		Wpisanie liczb do zbioru NW	1
	5.	a) Zdanie prawdziwe	1
		b) Zdanie fałszywe	1
		c) Zdanie prawdziwe	1
	6.	a) Zdanie prawdziwe	1
		b) Zdanie prawdziwe	1
		c) Zdanie fałszywe	1
		d) Zdanie prawdziwe	1
	7.	a) Zdanie fałszywe	1
		b) Zdanie fałszywe	1
		c) Zdanie prawdziwe	1
		d) Zdanie fałszywe	1
	8.	Uzupełnienie trzech pierwszych kolumn odpowiedniej tabeli p, q, ~p	1
		Uzupełnienie czwartej kolumny odpowiedniej tabeli i	1
		Uzupełnienie piątej kolumny odpowiedniej tabeli i	1
		Stwierdzenie, że podane zdanie jest prawem rachunku zdań.	1

Logika, zbiory

4

C

W

NW