Macierz schodkowa

Macierz schodkowa to taka macierz, w której każdym wierszu pierwszy element różny od zera znajduje się w kolumnie o wskaźniku większym niż wskaźnik kolumny w której znajduje się pierwszy niezerowy element wiersza poprzedniego.
W szczególności wszystkie wiersze o indeksie większym lub równym od pewnego i∈{1,...,m} (gdzie m jest liczbą wierszy macierzy) mogą być zerowe.

Rząd macierzy schodkowej jest równy liczbie jej "schodków", czyli liczbie wierszy pomniejszonej o liczbę wierszy zerowych.

Przykłady

Macierze A i B są macierzami schodkowymi.

Wzory Cramera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Wzory Cramera - opublikowane w 1750 przez szwajcarskiego matematyka Gabriela Cramera wzory, podające rozwiązanie układu n równań liniowych z n niewiadomymi.

(1)

Oznaczmy przez
macierz współczynników układu Cramera,

Jeżeli wyznacznik macierzy
jest różny od zera:

to rozważany układ równań ma jednoznaczne rozwiązanie.

Niech
oznacza macierz otrzymaną przez zamianę w macierzy

-tej kolumny na kolumnę wyrazów wolnych układu równań

Wtedy rozwiązanie układu dane jest wzorami:

Wzory te nazywamy wzorami Cramera.