POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH

Wydział Elektryczny

Kierunek Elektronika i Telekomunikacja

Inżynierskie, niestacjonarne, zaoczne, sem. 2

LABORATORIUM Z FIZYKI

Temat ćwiczenia np.: Wyznaczanie długości fali światła laserowego za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

Sekcja 02

Antecki Łukasz

Antończyk Piotr

Gajoch Jacek

Gliwice 2011

1. WSTĘP

Dzisiaj na ćwiczeniach laboratoryjnych mierzymy długość fali światła laserowego czerwonego i zielonego. Pomiar wykonujemy w sposób bezpośredni. Do tego celu należy posłużyć się pewnymi zjawiskami fizycznymi i wzorami, które są z nimi ściśle związane. Zjawiskiem pozwalającym zmierzyć długość fali światła jest dyfrakcja światła.

Dyfrakcja światła to ugięcie się wiązki lasera i w konsekwencji zmiana kierunku biegu fali. Ugięcie jest spowodowane przejściem światła przez siatkę dyfrakcyjną, która zawiera liczne szczeliny. Warto zaznaczyć, że siatka dyfrakcyjna jest tym lepsza im większe zagęszczenie szczelin posiada. Szerokość tych szczelin jest porównywalna z długością fali świetlnej. Gdy światło lasera przechodzi przez szczelinę w siatce dyfrakcyjnej, następuje dyfrakcja światła. Siatka dyfrakcyjna ma jeszcze tę właściwość, że gdy spójna wiązka lasera przechodzi przez wiele szczelin, ułożonych gęsto obok siebie, dochodzi do interferencji fali (nakładania się fal) i w konsekwencji na ekranie możemy obserwować tzw. prążki dyfrakcyjne. Zależność dyfrakcji fali od jej długości opisuje poniższy wzór:

Gdzie: λ - szukana dł. Fali, n - rząd widma fali (n-ty prążek na ekranie), d - stała siatki dyfrakcyjnej, x_n - odl. n-tego prążka od prążka centralnego, l - odl. siatki dyfrakcyjnej od ekranu.

Dzięki powyższemu wzorowi, ćwiczenie laboratoryjne sprowadza się do zmierzenia odległości n-tych prążków od prążka centralnego, zmierzenia odległości siatki od ekranu oraz zdobycia informacji o stałej siatki dyfrakcyjnej (odwrotność liczby rys na mm) Informacja o ilości rys jest nam znana, gdyż podana jest na opakowaniu siatki dyfrakcyjnej.

Warto również pamiętać o zasadzie Huygensa, która mówi, że każdy punkt szczeliny o szerokości d, jest nowym źródłem fali. Między źródłami zachodzi interferencja, co powoduje wzmacnianie i osłabianie światła rozchodzącego się w różnych kierunkach. Dla pojedynczej szczeliny jasność w funkcji kąta odchylenia od osi przyjmuje postać:

2. STANOWISKO POMIAROWE

Opis z rysunkiem, szkicem, schematem blokowym stanowiska pomiarowego. Wykaz i przebieg czynności, które prowadzą do uzyskania pożądanej serii pomiarowej.

Rys. 1. Schemat stanowiska pomiarowego G - siatka dyfrakcyjna, M - ekran dyfrakcyjny, -4,-3,…,3,4 - kolejne prążki widziane na ekranie, x - odl. n-tego prążka od prążka centralnego, l - odl. siatki dyfrakcyjnej od ekranu.

Przebieg ćwiczenia

Mamy do dyspozycji dwa strumienie świetlne. Jeden o brawie czerwonej a drugi o barwie zielonej. Posiadamy także dwie rożne siatki dyfrakcyjne. Jedna o liczbie rys równej 50, a druga 500 na mm kwadratowy. Na suwaku mamy umieszczoną siatkę dyfrakcyjną. Korekta odległości jest tutaj bardzo ważna, gdyż należy starać się aby pomiary były przeprowadzone w taki sposób ,by za każdym razem była możliwość zmierzenia odległości co najmniej trzech prążków od prążka centralnego. Trzeba pamiętać, że odległość lasera od siatki nie ma żadnego wpływu na wyniki pomiarów oraz późniejsze wyniki obliczeniowe, w przeciwieństwie do zmiana kąta padania światła laserowego na siatkę dyfrakcyjną już ma znaczenie. Kąt padania powinien być stały i niezmienny podczas całego okresu przeprowadzania badania. Dla wygody można przyjąć kąt 90 stopni.

3. WYNIKI POMIARÓW (BADAŃ)

3.1 Laser o barwie czerwonej z siatką:

a) 500 rys na mm

rząd	Odległość siatki od ekranu	W lewo mm	W prawo mm	Odległość siatki od ekranu	W lewo mmm	W prawo mm	Odległość siatki od ekranu	W lewo mmm	W prawo mm
1	105mm	36	36	145 mm	50	55	65 mm	22	22
2		85	95		138	135		52	55
3		0	0		0	0		0	0

b) 50 rys na mm

rząd	Odległość siatki od ekranu	W lewo mm	W prawo mm	Odległość siatki od ekranu	W lewo mmm	W prawo mm	Odległość siatki od ekranu	W lewo mmm	W prawo mm
1	285mm	9	10	415 mm	14	15	685mm	23	21
2		19	19		28	28		45	45
3		28	28		31	31		68	68

3.2 Laser o barwie zielonej z siatką:

a) 500 rys na mm

rząd	Odległość siatki od ekranu	W lewo mm	W prawo mm	Odległość siatki od ekranu	W lewo mmm	W prawo mm	Odległość siatki od ekranu	W lewo mmm	W prawo mm
1	105mm	30	30	145 mm	40	40	65 mm	18	18
2		60	68		85	95		38	40
3		0	0		0	0		0	0

b)50 rys na mm

rząd	Odległość siatki od ekranu	W lewo mm	W prawo mm	Odległość siatki od ekranu	W lewo mmm	W prawo mm	Odległość siatki od ekranu	W lewo mmm	W prawo mm
1	685mm	19	19	415 mm	13	13	285 mm	8	8
2		35	38		21	24		15	15
3		54	56		34	35		23	23

4. OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW

4.1 Obliczanie długości fali

Gdzie:

 - długość fali światła laserowego,

xn - odległośc n-tego prążka dyfrakcyjnego od prążka centralnego,

l - odległość siatki od ekranu, d - stała siatki dyfrakcyjnej

4.1.1 Laser o barwie czerwonej z siatką:

a) 500 rys na mm

odległość siatki od ekranu - 105 mm

rząd	W lewo nm	W prawo nm
1	648,64	648,64
2	629,19	670,91
3	0	0

Odległość siatki od ekranu - 145 mm

rząd	W lewo nm	W prawo nm
1	651,98	709,30
2	689,40	681,41
3	0	0

Odległość siatki od ekranu - 65 mm

rząd	W lewo nm	W prawo nm
1	641,19	641,19
2	624,69	645,94
3	0	0

b)50 rys na mm

odległość siatki od ekranu -285

rząd	W lewo nm	W prawo nm
1	631,26	701,32
2	665,19	665,19
3	651,83	651,83

Odległość siatki od ekranu - 415

rząd	W lewo nm	W prawo nm
1	674,31	722,41
2	673,16	673,16
3	496,60	496,60

Odległość siatki od ekranu - 685mm

rząd	W lewo nm	W prawo nm
1	671,15	612,85
2	655,52	655,52
3	658,56	658,56

4.1.2 Laser o barwie zielonej z siatką:

a) 500 rys na mm

odległość siatki od ekranu - 105 mm

rząd	W lewo nm	W prawo nm
1	549,44	549,44
2	496,13	543,58
3	0	0

Odległość siatki od ekranu - 145 mm

rząd	W lewo nm	W prawo nm
1	531,85	531,85
2	505,71	548,02
3	0	0

Odległość siatki od ekranu - 65 mm

rząd	W lewo nm	W prawo nm
1	533,75	533,75
2	504,69	524,09
3	0	0

b)50 rys na mm

odległość siatki od ekranu - 685 mm

rząd	W lewo nm	W prawo nm
1	554,53	554,53
2	510,28	553,89
3	523,92	543,19

Odległość siatki od ekranu - 415 mm

rząd	W lewo nm	W prawo nm
1	626,19	626,19
2	505,37	577,34
3	544,36	560,26

Odległość siatki od ekranu - 285 mm

rząd	W lewo nm	W prawo nm
1	561,18	561,18
2	525,58	525,58
3	536,26	536,26

4.2 Wyznaczanie niepewności pomiarowych:

a) siatka 500 rys na mm - laser czerwony

odległość siatki od ekranu -105 mm

rząd	Średnia arytmetyczna (nm)	Waga pomiaru	Niepewność (nm)
1	648,6486	0,000314914	0,098118
2	650,0558	0,00033125	0,0756
3

odległość siatki od ekranu -145 mm

rząd	Średnia arytmetyczna (nm)	Waga pomiaru	Niepewność (nm)
1	680,6449	0,001685857	0,060657
2	685,4121	0,002606295	0,042848
3

odległość siatki od ekranu -65 mm

rząd	Średnia arytmetyczna (nm)	Waga pomiaru	Niepewność (nm)
1	641,1923	0,000245615	0,216044
2	635,3186	0,000205952	0,177568
3

b) siatka 50 rys na mm - laser czerwony

odległość siatki od ekranu -285 mm

rząd	Średnia arytmetyczna (nm)	Waga pomiaru	Niepewność (nm)
1	666,2935	0,000667472	0,165338
2	665,1901	0,000630983	0,082622
3	651,8325	0,000353759	0,058533

odległość siatki od ekranu -415 mm

rząd	Średnia arytmetyczna (nm)	Waga pomiaru	Niepewność (nm)
1	698,3675	0,022732506	0,10507
2	673,1683	0,000986919	0,054416
3	496,6084	2,30271E-05	0,048503

odległość siatki od ekranu -685 mm

rząd	Średnia arytmetyczna (nm)	Waga pomiaru	Niepewność (nm)
1	642,0027	0,000251974	0,062856
2	655,5213	0,000408474	0,032824
3	658,5635	0,000463747	0,022201

c) siatka 500 - laser zielony

odległość siatki od ekranu -105 mm

rząd	Średnia arytmetyczna (nm)	Waga pomiaru	Niepewność (nm)
1	549,4423	3,214621658	0,096976
2	519,8608	0,001100872	0,070723
3

odległość siatki od ekranu -145 mm

rząd	Średnia arytmetyczna (nm)	Waga pomiaru	Niepewność (nm)
1	531,858	0,003038292	0,060652
2	526,8729	0,001869635	0,041697
3

odległość siatki od ekranu -65 mm

rząd	Średnia arytmetyczna (nm)	Waga pomiaru	Niepewność (nm)
1	533,7582	0,003790791	0,204901
2	514,397	0,000788909	0,158967
3

d)siatka 50 - laser zielony

odległość siatki od ekranu -685 mm

rząd	Średnia arytmetyczna (nm)	Waga pomiaru	Niepewność (nm)
1	554,5313	0,048703898	0,075614
2	532,0881	0,003116846	0,04154
3	533,561	0,003700404	0,027326

odległość siatki od ekranu -415 mm

rząd	Średnia arytmetyczna (nm)	Waga pomiaru	Niepewność (nm)
1	626,1989	0,000172228	0,112422
2	541,363	0,01340534	0,070487
3	552,3104	0,187329837	0,044801

odległość siatki od ekranu -285 mm

rząd	Średnia arytmetyczna (nm)	Waga pomiaru	Niepewność (nm)
1	561,1825	0,00799696	0,183686
2	525,5883	0,001678051	0,100752
3	536,2682	0,005303312	0,06809

Obliczanie średniej ważonej długości fali.

Gdzie:

w-waga pomiaru

PN-wartość zmierzona

Korzystając z przedstawionego powyżej wzoru obliczamy średnią ważoną długości fali. Ze względu na bardzo rozbudowany sposób obliczeń przedstawiamy jedynie wynik końcowy. Średnią możemy obliczyć mając obliczone wagi dla każdego pomiaru oraz mając dane wartości długości fali każdego koloru. W naszym przypadku średnia ważona długości fali jest równa:

Dla lasera czerwonego:

690,1 nm

Dla lasera zielonego:

549,5 nm

Niepewność średniej ważonej długości fali.

Niepewność jest równa:

Dla lasera czerwonego:

5,59 nm

Dla lasera zielonego:

0,53 nm

5. ZESTAWIENIE WYNIKÓW

Wyniki pomiarowe przedstawione są w tabeli na stronie 3 oraz 4.

Średnia długość obliczona Wartość tablicowa:

dla lasera czerwonego:

690,1 nm 686 nm

dla lasera zielonego:

549,5 nm 558 nm

6. PODSUMOWANIE I WNIOSKI

Po przeprowadzeniu przez nasza grupę pomiarów oraz dokonaniu niezbędnych obliczeń stwierdzamy iż badanie zostało obarczone dużym błędem wynikającym z faktu, iż prążki były bardzo małe a skala stosunkowo duża (linijka o skali 1mm.). Do pomiaru powinno się użyć bardziej specjalistycznego urządzenia o większej dokładności pomiaru. Mimo wszystko choć badanie było obarczone takim błędem udało nam się uzyskać wyniki zbliżone do wyników tablicowych. Z pewnością nasze działania byłyby absolutnie błędne, gdyby tego pokrycia książkowego nie było. I ostatni wniosek, który dotyczy zależności fizycznych. Podczas pomiarów przy użyciu lasera czerwonego nie mogliśmy zobaczyć prążka n=3 na ekranie. Wynika to z tego, że światło czerwone jest bliżej końca ludzkiego zakresu widzialności.

---