5.1.5. Symetryczne układy trójfazowe

5.1.5.1. Połączenie gwiazdowe

W praktyce najczęściej występują symetryczne układy trójfazowe zasilane przez symetryczne źródła energii. Przykładowo, w Unii Europejskiej wartość skuteczna napięcia przewodowego w sieciach n/n wynosi 400 V, a wartość skuteczna napięcia (między przewodami A, B, C a przewodem zerowym) wynosi 230 V. Jeśli generator zasilający jest symetryczny to zespolone sem mają wartość
,
.

Gdy odbiornik połączony w gwiazdę jest symetryczny, wówczas
. Impedancje
wszystkich przewodów linii można połączyć z impedancjami faz odbiornika
. Tak więc admitancje poszczególnych faz są sobie równe i wynoszą

.

Uwzględniając że
, napięcie między punktami zerowymi generatora i odbiornika jest równe zeru

Oznacza to, że punkty zerowe generatora i odbiornika w układzie symetrycznym mają jednakowe potencjały. Wartości zespolone prądów fazowych są równe

,
,
.

Suma prądów w symetrycznym układzie gwiazdowym, czyli wartość prądu w przewodzie zerowym jest równa zeru
. Dlatego też w ukł. symetrycznym przerwanie przewodu zerowego nie wpływa na rozpływ prądów w obwodzie. Rozpływ prądów w symetrycznym układzie czteroprzewodowym można obliczyć w taki sam sposób jak w symetrycznym układzie trójprzewodowym. Tak więc przy obliczaniu symetrycznych układów trójprzewodowych można korzystać z wyprowadzonych wyżej wzorów.

Zwierając punkty zerowe generatora i odbiornika można sporządzić schemat zastępczy jednej fazy układu symetrycznego, z którego wyznacza się prąd
. Wartości zespolone pozostałych prądów
obliczamy, mnożąc
odpowiednio przez a² oraz a.

generator odbiornik

Rys. V.8. Schemat zastępczy dla jednej fazy- odwzorowanie symetrycznego układu trójfazowego

Wartości zespolone napięć fazowych odbiornika oblicza się ze wzorów:

,
,

W symetrycznym układzie gwiazdowym wartość skuteczną napięcia międzyfazowego otrzymuje się mnożąc wartość napięcia fazowego przez
. Gdy układ napięć trójfazowych ma kolejność zgodną, napięcie
wyprzedza w fazie napięcie
o 30°. Wobec tego
,
,
.

5.1.5.2. Połączenie trójkątowe

Z uwagi na to że odbiornik symetryczny połączony w trójkąt jest włączony na napięcie międzyprzewodowe, więc w celu wyznaczenia prądów dzielimy wartości zespolone tych napięć przez impedancje fazowe odbiornika trójkątowego. otrzymujemy wartości zespolone prądów fazowych trójkąta.

Rys. V.9. Odbiornik symetryczny połączony w trójkąt

W przypadku połączenia trójkątowego prądy przewodowe są równe różnicy odpowiednich prądów fazowych,

,
,

Rys. V.10. Wykres wskazowy prądów symetrycznego odbiornika trójkątowego

Wartość skuteczna I prądu przewodowego jest większa
razy od wartości skutecznej I_f prądu fazowego

Z rysunku widać, że prąd
, opóźnia się w fazie o 30° względem prądu
wobec tego

,

Korzystając z operatorów obrotu można napisać

5.1.6. Moc układów trójfazowych

5.1.6.1. Moc czynna i moc bierna

Moce czynne
, faz A, B, C odbiornika połączonego w gwiazdę wyrażają się wzorami:

,
,

Gdzie
oraz
- wartości skuteczne napięć i prądów fazowych,

- kąty przesunięcia fazowego w fazach A, B, C

W przypadku odbiornika połączonego w trójkąt (
), wzory dla mocy czynnych faz AB , BC , CA przybierają postać:

,
,

przy czym:

- wartości skuteczne napięć i prądów fazowych połączenia trójkątowego,
- kąty przesunięcia fazowego między napięciami i prądami faz AB , BC , CA.

Moc czynna P odbiornika trójfazowego równa się sumie mocy czynnych jego faz.

Wobec tego dla odbiornika połączonego w gwiazdę mamy
, a dla odbiornika połączonego w trójkąt

Moce bierne faz odbiornika trójfazowego połączonego w gwiazdę wynoszą:

,
,
,

a dla odbiornika połączonego w trójkąt

,
,
,

Moc bierna Q odbiornika trójfazowego równa się sumie mocy biernych jego faz; wskutek tego dla odbiornika połączonego w gwiazdę mamy

,

a połączonego w trójkąt

,

Odbiornik symetryczny

Gdy odbiornik jest symetryczny, wówczas wartości skuteczne U_f , I_f napięcia i prądu fazowego oraz kąt ϕ przesunięcia fazowego są wielkościami stałymi dla wszystkich faz odbiornika. Moc czynna P_f dowolnej fazy odbiornika połączonego w gwiazdę lub trójkąt wynosi
, a moc czynna odbiornika symetrycznego jest równa

moc bierna dowolnej fazy odbiornika wynosi
, a moc bierna odbiornika symetrycznego ma postać

Gdy U , I oznaczają wartości skuteczne napięcia i prądu przewodowego, to w przypadku symetrycznego odbiornika gwiazdowego lub trójkątowego moc oblicza się z identycznych wzorów.

,

187

1

Z

I_B

I_C

I_A

B'

A'

C'

Z

0

0'

A'

Z

I'_CA

I'_BC

I'_AB

I'_A

I'_C

I'_B

A'

C'

B'

I'_CA

I_A

I'_AB

I_B

I_C

I'_BC

A

U_AB

B

C

U_BC

U_CA

---