Wstęp.
Celem przeprowadzonego ćwiczenia było :
- wyznaczanie rezystancji przez bezpośredni pomiar natężenia prądu i napięcia dla danego
rezystora metodą techniczną;
- zapoznanie z mostkową metodą pomiaru rezystancji - wykorzystanie liniowego mostka
Wheatstone'a.
1. Opis zjawiska.
METODA TECHNICZNA
W metodzie tej wykorzystywane sa dwa uklady pomiarowe:
Rys.1
Rys.2
Polega ona na pomiarze napięcia panującego na końcówkach rezystora oraz prądu przepływającego przez ten rezystor. Pomiarów napięcia i natężenia dokonujemy woltomierzem i amperomierzem, rezystancję zaś obliczamy korzystając z prawa Ohma.
W układzie z rys.1 woltomierz jest włączony równolegle do mierzonego rezystora Rx co powoduje, że napięcie mierzone na woltomierzu Uv jest takie same jak napięcie na końcówkach rezystora Rx. Wielkość mierzonej rezystancji określa zależność :
[Ω]
gdzie : Rv - rezystancja wewnętrzna woltomierza
Iv - natężenie prądu płynącego przez woltomierz
[A]
Uv - napięcie zmierzone na woltomierzu
Ia - natężenie prądu zmierzone na amperomierzu
Otrzymujemy zatem :
[Ω]
Zazwyczaj w metodzie technicznej dazy sie do maksymalnego uproszczenia pomiarów i obliczen. W zwiazku z tym mozna z dobrym przyblizeniem obliczac Rx ze wzoru :
co jest mozliwe, kiedy natezenie pradu plynacego przez woltomierz bedzie duzo mniejsze niz natezenie pradu plynacego przez Rx . Daje to nam nierównosc :
Rv >> Rx.
Układ z rys.2 różni się od poprzedniego tym, że woltomierz jest włączony równolegle z mierzoną rezystancją Rx i amperomierzem. Rezystancję Rx określa wzór :
[Ω]
gdzie : Ra - rezystancja wewnętrzna amperomierza
Ua - napięcie na amperomierzu
[V]
pozostałe oznaczenia jak wyżej.
W tym układzie stosuje się zależność Ra<<Rx , wynikającą z tego, iż spadek napięcia na amperomierzu powinien być dużo mniejszy niż spadek napięcia na Rx .
Z powyższych wzorów wynika, że układ z rys.1 będzie lepszy wówczas, gdy mierzona rezystancja Rx będzie mała. Drugi układ nadaje się do pomiaru dużych rezystancji Rx .
METODA MOSTKOWA
Rys. 3. przedstawia liniowy mostek Wheatstone'a ramiona mostka włączone są dwa rezystory R2 oraz badany Rx. W przekątną mostka (pkt. C) włączony jest galwanometr G. Mostek jest zasilany ze źródła Z. Wzdłuż drutu AB ślizga się kontakt K połączony z galwanometrem. Pomiar metodą mostkową polega na wykorzystaniu właściwości mostka w stanie zrównoważonym. Mostek jest zrównoważony, gdy przez galwanometr G nie płynie prąd. Wynika to z faktu, że różnica potencjałów między punktami C i O jest równa zero, czyli :
Vc=V0
stąd
UAC=UAO oraz UCB=UOB
Ponieważ w stanie równowagi mostka przez galwanometr prąd nie płynie, więc natężenie prądu płynącego przez rezystory Rx i R2 jest takie samo i wynosi I1. Podobnie jest dla natężenia na drucie AB :
I1Rx=I2l1 oraz I1R2=I2l2
czyli ostatecznie:
[Ω]
2. Pomiary.
Oszacowanie rezystorów przy pomocy omomierza :
Rezystor |
Rezystancja [Ω] |
R11 |
500 |
R12 |
11000 |
R13 |
100 |
R14 |
650 |
R15 |
26000 |
Do dalszych obliczeń wybraliśmy rezystory : R12, R13, R14.
Kolejne pomiary UV i Ia dla wybranych rezystorów przedstawia poniższa tabela :
Rezystor |
UV [V] |
Ia [mA] |
Rx [Ω] |
|
20.0 |
2 |
11538.5 |
R12 |
30.0 |
3 |
11538.5 |
|
40.0 |
4 |
11538.5 |
|
|
|
Rx śr = 11538.5 |
|
|
|
|
|
0.5 |
7.3 |
68.5 |
R13 |
1 |
13.0 |
76.9 |
|
1.5 |
21.0 |
71.4 |
|
|
|
Rx śr = 72.3 |
|
|
|
|
|
5.0 |
10.75 |
465.1 |
R14 |
10.0 |
21.0 |
476.2 |
|
15.0 |
31.0 |
483.9 |
|
|
|
Rx śr = 475.1 |
Oto pomiary rezystencji metodą mostkową :
Rezystor |
R2 [Ω] |
l1 [cm] |
l2 [cm] |
Rx [Ω] |
|
9980.0 |
50 |
50 |
9980 |
R12 |
14980.0 |
40 |
60 |
9986.7 |
|
6770.0 |
60 |
40 |
10155 |
|
|
|
|
Rx œr = 10040.6 |
|
|
|
|
|
|
75.0 |
49.8 |
50.2 |
74.4 |
R13 |
111.1 |
40 |
60 |
74.1 |
|
50.6 |
60 |
40 |
75.9 |
|
|
|
|
Rx œr = 74.8 |
|
|
|
|
|
|
487.0 |
50 |
50 |
487 |
R14 |
725.2 |
40 |
60 |
483.5 |
|
330.2 |
60 |
40 |
495.3 |
|
|
|
|
Rx śr = 488.6 |
|
|
|
|
|
3. Przykładowe obliczenia.
METODA TECHNICZNA
Wybierzmy sobie przykładowo rezystor R13 zakładając, że Rv >> Rx :
Podstawiajac dane z poszczególnych pomiarów otrzymujemy :
R13(1) =
R13(2) =
R13(3) =
Usredniajac wyniki otrzymujemy :
R13 sr = 72.3 Ω
Podobnie postępujemy z R14 Dla wyliczenia R12 zakładając, że Ra<<Rx posługujemy się wzorem :
Ra =
+ 0.004 Ω ( Za - zakres miliamperomierza wyrazony w miliamperach)
Korzystając jednak z faktycznego wzoru uwzględniającego rezystancję wewnętrzną woltomierza RV = Z*1000[Ω] ( Z - zakres woltomierza, na którym dokonalismy pomiarów napiecia ). W naszym przypadku Z = 75
RV = 75*1000 = 75000 Ω
- R12(1) =
11538.5 Ω
- R12(2) =
11538.5 Ω
- R12(3) =
11538.5 Ω
Usredniajac wyniki otrzymujemy :
R12 sr = 11538.5 Ω
4. Rachunek błędów.
METODA TECHNICZNA
Dla układu z rys.1 :
otrzymujemy
Oznaczenia dla R13:
zakres Za = 30 mA błąd odczytu - 0.5%
ΔIa = 30mA*0.5% = 0.15 mA = 0.00015 A
zakres ZV = 1.5 V błąd odczytu - 0.5%
ΔUv = 1.5V*0.5% = 0.04 V
RV = 1.5*1000 = 1500 Ω
Otrzymujemy :
0.03
0.05
0.17
Dla układu z rys.2 :
otrzymujemy
Oznaczenia dla R12:
zakres Za = 7.5 mA błąd odczytu - 0.5%
ΔIa = 7.5mA*0.5% = 0.0375 mA = 0.0000375 A
zakres ZV = 75 V błąd odczytu - 0.5%
ΔUv = 75V*0.5% = 0.375 V
RV = 75*1000 = 75000 Ω
Otrzymujemy :
0.04
0.025
0.019
METODA MOSTKA LINIOWEGO:
R2 = Rw
Rw - odczytana wartosc rezystancji z rezystora dekadowego Rw
ΔRW = 0.05 Ω - blad rezystora dekadowego Rw
Δl1 = Δl2 =0.001 m- blad pomiaru dlugosci drutów l1 i l2
l1,l2 - zmierzone dlugosci
Blad bezwzgledny przykladowo obliczamy dla R13 ( dla róznych pomiarów) :
-
=
-
=
-
=
5. Wnioski.
Po przeprowadzonych pomiarach okazuje się, że największą dokładność daje pomiar rezystancji metodą mostkowa. Metoda techniczna dobra jest w przypadku, gdy chcemy zmierzyć opór elementu elektrycznego, a nie zależy nam na zbyt dużej dokładności. Ważne jest tu zastosowanie odpowiedniego układu elektrycznego do przeprowadzenia pomiarów. Chodzi o to, by błąd związany z potraktowaniem mierników jako idealnych (tzn. opór woltomierza równy nieskończoność, a opór amperomierza zero) był do pominięcia.
1