Sprawozdanie z podstaw automatyki.

Ćwiczenie nr 2:

Opis matematyczny, modelowanie i charakterystyki układów dynamicznych

Politechnika Śląska

Wydz. Elektryczny

Mechatronika

sekcja 9:

Pytlik Mateusz

Trela Klaudiusz

Pierwszą częścią ćwiczenia jest wyprowadzenie równań modelu uwzględniających nieliniowości związane z kształtem zbiorników oraz burzliwym charakterem przepływów.

Dla pierwszego zbiornika:

Dla drugiego zbiornika:

Tworzymy model układu w Simulinku i wprowadzamy dane do Matlaba:

a = 0.45;

b = 0.4;

H1 = 0.5;

c1 = 0.08;

R = 0.35;

H2 = 1;

c2 = 0.065;

F = pi*R*R/(H2*H2);

B = 1/(a*b);

A = c1/(a*b);

D = c1/F;

C = c2/F;

Następnie wyprowadzamy analityczną postać charakterystyki statycznej modelu nieliniowego oraz zlinearyzowanego.

Model nieliniowy:

Model zlinearyzowany:

Wybieramy dwa punkty pracy:

h20a = 0.2;

h20b = 0.7;

q10a = c2*sqrt(h20a);

q10b = c2*sqrt(h20b);

h10a = (q10a/c1)^2;

h10b = (q10b/c1)^2;

Przedstawiamy wszystkie trzy przebiegi na wspólnym wykresie.

Linearyzacja:

Po zastosowaniu transformaty Laplace'a:

Po podstawieniu za H1 i przekształceniu otrzymujemy transmitancję:

Porównanie odpowiedzi skokowej modelu nieliniowego i transmitancji:

(wartości procentowe mówią jak zmieniło się wymuszenie)

1. dla punktu pracy q10=0.0544 h20=0.7:

2. dla punktu pracy q10=0.0291 h20=0.2:

Model nieliniowy najlepiej odwzorowuje rzeczywisty przepływ cieczy
w zbiornikach. Transmitancja jest tym bliższa rzeczywistym przebiegom im mniejsze jest odchylenie od punktu pracy. Wynika stąd, że opis za pomocą transmitancji jest słuszny tylko dla niewielkich odchyleń. Charakterystyka statyczna pokazuje zależność wartości na wyjściu od wymuszenia w stanie ustalonym. Za jej pomocą można wyznaczyć punkt pracy.