07.12.2007

IEF-DI

Gr. L12

• Sygnały i systemy

• - sprawozdanie nr. 3

Temat: Porównywanie odpowiedzi liniowych systemów dyskretnych I i II rzędu.

1. Wyznaczanie odpowiedzi skokowej układu I rzędu

a) zmiana warunku początkowego

y_1:= - 3

a1:= - 0.5

b=1

b) zmiana mnożnika

x=(n)

b=2

a1:=-0.5

y_1=0

Równanie rekurencyjne ma postać:

y(n)-0,5y(n-1)=2(n)

Schemat blokowy:

c) zmiana współczynnika równania

a1 = - 4/5

b=1

y_1=0

Równanie rekurencyjne ma postać:

y(n)-4/5y(n-1)=(n)

Schemat blokowy:

d)zmiana współczynnika równania

a1 = ¼

b=1

y_1= -4

Równanie rekurencyjne ma postać:

y(n)-1/4y(n-1)=(n)

Schemat blokowy:

e)zmiana wymuszenia (opóźnienie)

x=Φ(n-2)

a1= -0.5

b=1

y_1=0

f) zmiana wymuszenia

x=13sin(π/6 n)

a1= -0.5

b=1

y_1=0

Wnioski:

Na podstawie wyznaczonych wykresów możemy stwierdzić, że wraz ze zmiana wartości współczynników a₁, b, y₁ zmienia się wartość odpowiedzi. Odpowiedź sygnału dąży do stałej wartości,która zależy od zadanych współczynników. Wartość mnożnika sygnału wejściowego wpływa na wysokość sygnału odpowiedzi, np. przy zmianie mnożnika z 1 na 2 powoduje zwiększenie wysokości odpowiedzi dwukrotnie (zależność liniowa). Kształt odpowiedzi pozostaje taki sam przy zmianie b.

Natomiast zmiana wartości współczynnika równania rekurencyjnego a₁ wpływa na nachylenie sygnału odpowiedzi. Zmniejszanie a₁ powoduje zwiększanie nachylenia sygnału odpowiedzi. Zmiana warunku początkowego ma wpływ na początkowe wartości odpowiedzi, im większa jego wartość tym od większa jest początkowa wartość odpowiedzi oraz im mniejsza wartość y, to od mniejszej wartości rozpoczyna sie wartość sygnału odpowiedzi.

2) Wyznaczanie odpowiedzi impulsowej układu I rzędu

a)zmiana warunku początkowego

y_1:= 4

x=d(n)

a1:= -0.5

b)zmiana warunku początkowego

y_1:= -4

x=d(n)

a1:= -0.5

c)zmiana współczynnika równania

a1 = -4/5

x=δ(n)

b=1

y_1=0

y(n)-4/5*y(n-1)=x(n)

Transmitancja H(z)= z / (z-4/5)

d) zmiana wspólczynnika równania

a1 = ¾

x=δ(n)

b=1

y_1=0

y(n)+3/4*y(n-1)=x(n)

Transmitancja H(z)= z / (z-3/4)

e) zamiana wymuszenia (opóźnienie)

x=δ(n-2)

a1= -0.5

b=1

y_1=0

f) zmiana wymuszenia (opóźnienie) x=δ(n-2)

a1= -0.5

b=1

y_1=4

Wnioski:

Sygnał wraz z upływem czasu się zmienia i dąży do zera. Na początku przyjmuje wartości zależne od współczynników występujących w równaniu, które później zanikają, dla dużych n zbliżają sie one do zera. Zależnie od wartości a₁ wykres zmienia swoje położenie względem osi ( jest nad osią, lub zmienia swoja wartość na przeciwną dla kolejnych próbek). Zmiana warunku początkowego ma wpływ na to od jakiej wartości zaczyna się sygnał odpowiedzi. np. jeśli jest on ujemny to zaczyna się on od ujemnych wartości, ma także wpływ na jego wysokość.

3) Wyznaczanie odpowiedzi skokowej układu II rzędu

a)zmiana jednego warunku początkowego y_1:= - 2 (pozostałe dane bez zmian y_2=0)

b) zmiana dwóch warunków początkowych y_1:= -2 i y_2= 8

c) zmiana mnożnika b=3 ( y_1=y_2=0)

y(n)-3/4y(n-1)+1/8y(n-2)=3x(n)

d) zmiana wymuszenia (opóznienie o 2 ) x=Φ(n-2) ( dane y_1=y_2=0 )

e) zmiana wymuszenia (opóznienie o 2 ) x=(n-2) i war.pocz y_1=0 y_2= -10

f) zmiana wspólczynników równania a1 = 4/5 a2 = 1/2 ( dane x=(n) b=1 y_1=y_2=0 )

y(n)+4/5y(n-1)+1/2*y(n-2)=3x(n)

odpowiedz skokowa układu dyskretnego

g)

Wnioski:

W analizowanym przykładzie wraz z upływem czasu sygnał odpowiedzi zmienia się dążąc do stałej wartości. Zmiana wartości a₁ i a₂ wpływa na kształt wykresu, oraz na wartość do jakiej dąży. Zmiana mnożnika powoduje proporcjonalne zwiększenie wartości na wykresie. Przy zmianie warunków początkowych zmienia sie punkt z którego rozpoczyna się sygnał odpowiedzi. Dla dużych n sygnał dąży do wartości stałej zależnej od współczynników zawartych w równaniach. Dla funkcji okresowych sygnał odpowiedzi zmienia się okresowo w całym badanym zakresie.

4. Wyznaczyć odp. impusową układu (dwoma metodami) II rzędu dla następujących warunków

a) zmiana jednego warunku początkowego y_1:= 4 i y_2=0

b) zmiana warunków poczatkowych y_1:= -4 i y_2= -14

c) zmiana mnożnika b=3 (pozostałe dane bez zmian x=δ(n) y_1=y_2=0)

d) zmiana wymuszenia (opóźnienie) x=δ(n-2) ( dane b=1 y_1=y_2=0 )

e) zmiana wymuszenia (opóźnienie) x=δ(n-2) ( dane b=1 y_1=4 y_2=0 )

f) zmiana współczynnika równania a1 = 4/5 i a2 = 1/2 (bez zmian: x=δ(n), b=1, y_1=y_2=0)

Wnioski:

Sygnał dla wymuszenia impulsowego wraz ze wzrostem n zanika i zbliża się do zera ( dla dużych n wynosi on 0). Zmiana mnożnika powoduje zwiększenie odpowiednio wartości na wykresie proporcjonalnie do b. Wartości y_1 oraz y_2 mają wpływ na wartości początkowe odpowiedzi oraz kształt początkowy wykresu, który później dąży do 0. Wartości a₁ oraz a₂ mają wpływ na to z której strony dąży do zera sygnał odpowiedzi i czy zmienia sie jego znak.

Wnioski do całości:

Dla układów I rzędu wartość odpowiedzi zależy tylko od poprzedniego sygnału, a już dla układu II rzędu zależy od dwóch poprzednich sygnałów. Analogicznie będzie dla układów N-tego rzędu.

16

- sygnał wymuszający - skok jednostkowy

sygnał odpowiedzi

-równanie odpowiedzi

-równanie odpowiedzi po przekształceniach i podstawieniach

- odpowiedz skokowa układu dyskretnego

sygnał odpowiedzi

-równanie odpowiedzi

-równanie odpowiedzi po przekształceniach i podstawieniach

- odpowiedz skokowa układu dyskretnego

sygnał odpowiedzi

-równanie odpowiedzi

-równanie odpowiedzi po przekształceniach i podstawieniach

- odpowiedz skokowa układu dyskretnego

sygnał odpowiedzi

-równanie odpowiedzi

-równanie odpowiedzi po przekształceniach i podstawieniach

- odpowiedz skokowa układu dyskretnego

sygnał odpowiedzi

Wykres odpowiedzi impulsowej układu I rzędu

sygnał odpowiedzi

-równanie odpowiedzi

-równanie odpowiedzi po przekształceniach i podstawieniach

- odpowiedz skokowa układu dyskretnego

- obliczone wartości sygnału odpowiedzi y

Wykres odpowiedzi impulsowej układu I rzędu

-równanie odpowiedzi

- odpowiedz impulsowa układu dyskretnego

-równanie odpowiedzi po pomnożeniu przez

z

i podstawieniu danych

Wykres odpowiedzi impulsowej układu I rzędu

-równanie odpowiedzi

-równanie odpowiedzi po pomnożeniu przez

z

i podstawieniu danych

- odpowiedz impulsowa układu dyskretnego

- obliczone wartości sygnału odpowiedzi y

Wykres odpowiedzi impulsowej układu I rzędu

-równanie odpowiedzi po pomnożeniu przez

z

i podstawieniu danych

-równanie odpowiedzi

- odpowiedz impulsowa układu dyskretnego

Wykres odpowiedzi impulsowej układu I rzędu

-równanie odpowiedzi

-równanie odpowiedzi po pomnożeniu przez

z

i podstawieniu danych

- odpowiedz impulsowa układu dyskretnego

- obliczone wartości sygnału odpowiedzi y

Wykres odpowiedzi impulsowej układu I rzędu

-równanie odpowiedzi po pomnożeniu przez

z

i podstawieniu danych

- odpowiedz impulsowa układu dyskretnego

-równanie odpowiedzi

Wykres odpowiedzi impulsowej układu I rzędu

- obliczone wartości sygnału odpowiedzi

y

Wykres odpowiedzi skokowej układu II rzędu

Transformata wymuszenia

-równanie odpowiedzi

odpowiedz skokowa układu dyskretnego

- obliczone wartości sygnału odpowiedzi

y

Wykres odpowiedzi skokowej układu II rzędu

Transformata wymuszenia

-równanie odpowiedzi

odpowiedz skokowa układu dyskretnego

- obliczone wartości sygnału odpowiedzi

y

Wykres odpowiedzi skokowej układu II rzędu

Transformata wymuszenia

-równanie odpowiedzi

odpowiedz skokowa układu dyskretnego

- obliczone wartości sygnału odpowiedzi

y

Wykres odpowiedzi skokowej układu II rzędu

Transformata wymuszenia

-równanie odpowiedzi

odpowiedz skokowa układu dyskretnego

- obliczone wartości sygnału odpowiedzi

y

Wykres odpowiedzi skokowej układu II rzędu

Transformata wymuszenia

-równanie odpowiedzi

odpowiedz skokowa układu dyskretnego

- obliczone wartości sygnału odpowiedzi

y

Wykres odpowiedzi skokowej układu II rzędu

Transformata wymuszenia

-równanie odpowiedzi

Wykres odpowiedzi skokowej układu II rzędu

Transformata wymuszenia

-równanie odpowiedzi

- obliczone wartości sygnału odpowiedzi

y

Wykres odpowiedzi impulsowekj układu II rzędu

-równanie odpowiedzi

odpowiedz impulsowa układu dyskretnego II rzedu

- obliczone wartości sygnału odpowiedzi

y

Wykres odpowiedzi impulsowekj układu II rzędu

-równanie odpowiedzi

odpowiedz impulsowa układu dyskretnego II rzedu

- obliczone wartości sygnału odpowiedzi

y

Wykres odpowiedzi impulsowekj układu II rzędu

-równanie odpowiedzi

odpowiedz impulsowa układu dyskretnego II rzedu

- obliczone wartości sygnału odpowiedzi

y

Wykres odpowiedzi impulsowekj układu II rzędu

-równanie odpowiedzi

odpowiedz impulsowa układu dyskretnego II rzedu

- obliczone wartości sygnału odpowiedzi

y

Wykres odpowiedzi impulsowekj układu II rzędu

-równanie odpowiedzi

odpowiedz impulsowa układu dyskretnego II rzedu

- obliczone wartości sygnału odpowiedzi

y

Wykres odpowiedzi impulsowekj układu II rzędu

-równanie odpowiedzi

odpowiedz impulsowa układu dyskretnego II rzedu

---