[tabelkę pozostawiam Twojej inwencji, jeśli chcesz logo polibudy też możesz przerysować]

0x01 graphic

Marek Oleksiewicz

Katarzyna Sach

Wydział: elektryczny

Rok: drugi

Grupa: I

Rok Akademicki 1999/2000

LABORATORIUM FIZYKI

Data ćwiczenia: 13.10.99 [?]

Nr ćwiczenia: [wstaw]

Temat:

[przepisz]

Ocena: [jak chcesz to też wstaw]

Cel ćwiczenia

Zbadanie prędkości rozchodzenia się fal dźwiękowych w powietrzu od ich częstotliwości.

Omówienie tematu

Falami dźwiękowymi, nazywamy podłużne fale mechaniczne, mogące rozchodzić się w ciałach stałych, cieczach i gazach. Materialne cząstki ośrodka, w którym rozchodzi się fala dźwiękowa, drgają wzdłuż prostej rozchodzenia się fali.

Źródłem dźwięku jest każde urządzenie, które drgając powoduje okresowy, falowy ruch powietrza. Elementy drgające periodycznie zagęszczają i rozrzedzają otaczające je powietrze. W granicach częstotliwości od 20 Hz do 20 kHz fale te są słyszalne i nazywamy akustycznymi. Drgania o wyższej częstotliwości nazywamy ultradźwiękami, a o niższej infradźwiękami.

Prędkość dźwięku w powietrzu zależy od jego temperatury, ponieważ wraz z temperaturą zmienia się gęstość powietrza. Zależność tę wyraża się wzorem:

0x01 graphic
gdzie T0=273,16 K, v0- prędkość dźwięku w temperaturze T0

dla temperatury przy której wykonano pomiar:

0x01 graphic

Błąd względny związany z temperaturą wynosi więc 0,18%. Ponieważ jest to wartość o rząd mniejsza niż błędy nieczułości, nie został uwzględniony w obliczeniach.

Fala charakteryzują się określoną częstotliwością f , która jest wielkością odwrotną do okresu. Fala w ciągu jednego okresu przebywa drogę , stąd prędkość rozprzestrzeniania się wynosi:

gdzie: - długość fali

T - okres drgań

f - częstotliwość drgań

Układ pomiarowy

[przerysuj ze skryptu]

Układ złożony jest z generatora dźwięku (ze wzmacniaczem), głośnika, mikrofonu oraz oscyloskopu. Układ pozwala na wytworzenie fal elektrycznych przesuniętych w fazie, których złożenie jest obserwowane na oscyloskopie. Do toru X oscyloskopu przykładamy napięcie bezpośrednio z generatora. Do toru Y sygnał dociera przez wzmacniacz, głośniki mikrofon, jest więc opóźniony w fazie w stosunku do sygnału toru X. W zależności od odległości pomiędzy mikrofonem a głośnikiem zmienia się przesunięcie fazowe (także amplituda, ale nie ma wpływu na wynik pomiaru) między sygnałami i na ekranie oscyloskopu otrzymujemy odpowiadające im krzywe Lissajous.

Przesunięciu mikrofonu z położenia z1 do położenia z2 towarzyszy zmiana fazy:

Zmieniając odległość między głośnikiem a mikrofonem i obserwując przejście krzywej Lissajous na oscyloskopie o 2 możemy określić wielkość . Znając częstotliwość drgań (odczytujemy z miernika częstotliwości) możemy wyznaczyć prędkość fali

0x01 graphic
gdzie : z2 - z1 = k k- liczba całkowita (ilość przejść o 2)

Wyniki pomiarów

Tabela 1

częstotliwość 1kHz

ze względu na duży błąd nieczułości związany z kształtem krzywej na oscyloskopie, pomiar nie został wykonany

Tabela 2

częstotliwość 2kHz *1

lp

zmierzona wartość [mm]

błąd nieczułości [mm]

liczba zmierzonych okresów (k)

187

2

1

165

2

1

średnia

176

v=352 [m/s]

V=4 [m/s] - błąd bezwzględny wynikający z nieczułości oscyloskopu

δV=1,14% - błąd względny wynikający z nieczułości oscyloskopu

*1 - ze względu na niewielką liczbę pomiarów, niepewność wyniku należy uznać za znacznie wyższą niż wynika to z błędu nieczułości. Wynosi ona nie mniej niż:

0x01 graphic

Tabela 3

częstotliwość 5kHz

lp

zmierzona wartość [mm]

błąd nieczułości [mm]

liczba zmierzonych okresów (k)

błąd bezwzględny

73

3

1

0,33

72

3

1

-0,67

73

3

1

0,33

  1. *1

136

3

1

-

  1. *1

87

3

1

-

średnia

72,67

błąd średni kwadratowy

0,6

v=364 [m/s] V=15 [m/s] δV=4,1%

*1 - wynik został uznany za błędny i nie został uwzględniony przy obliczeniach

Przykład obliczeń:

0x01 graphic

Tabela 4

częstotliwość 7,5kHz

pomiar został uznany za błędny

Tabela 5

częstotliwość 10kHz

lp

zmierzona wartość [mm]

błąd nieczułości [mm]

liczba zmierzonych okresów (k)

błąd bezwzględny

37

2

1

0,5

36

2

1

-0,5

36

2

1

-0,5

36

2

1

-0,5

36

2

1

-0,5

36

2

1

-0,5

35

2

1

-1,5

37

2

1

0,5

42

2

1

5,5

34

2

1

-2,5

średnia

36,5

błąd średni kwadratowy

2,12

v=365 [m/s] V=20 [m/s] δV=5,5%

Tabela 6

częstotliwość 12,5kHz

lp

zmierzona wartość [mm]

błąd nieczułości [mm]

liczba zmierzonych okresów (k)

błąd bezwzględny

30

3

1

0,64

28

3

1

-1,36

30

3

1

0,64

30

3

1

0,64

29

3

1

-0,36

32

3

1

2,64

28

3

1

-1,36

25

3

1

-4,36

29

3

1

-0,36

30

3

1

0,64

32

3

1

2,64

średnia

1

błąd średni kwadratowy

1,96

v=367 [m/s] V=38 [m/s] δV=10,3%

Tabela 7

częstotliwość 15kHz

lp

zmierzona wartość [mm]

błąd nieczułości [mm]

liczba zmierzonych okresów (k)

błąd bezwzględny

24

2

1

0,43

24

2

1

0,43

23

2

1

-0,57

25

2

1

1,43

23

2

1

-0,57

24

2

1

0,43

22

2

1

-1,57

średnia

2

błąd średni kwadratowy

0,98

v=354 [m/s] V=30 [m/s] δV=8,5%

Tabela 8

częstotliwość 20kHz

ze względu na duży błąd nieczułości pomiar dla tej częstotliwości nie został wykonany

wyniki pomiarów

[tu narysuj wykres]

Na postawie wykonanych pomiarów, możemy stwierdzić, że prędkość dźwięku w powietrzu jest zależna od częstotliwości fali, dla której wykonujemy pomiar. Wraz ze wzrostem częstotliwości prędkość dźwięku wykazuje tendencję wzrostową. Ze względu na dużą niepewność pomiaru (przekraczającą dla niektórych częstotliwości 10%) kształtu krzywej prędkości w funkcji częstotliwości nie zdołaliśmy ustalić. Nie możemy więc określić, czy jest ona liniowa, czy przybiera inny kształt.

Cz. Bobrowski „Fizyka- krótki kurs”. Wartości przybliżone, w rzeczywistości zakres słyszalny jest cechą indywidualną i zwykle odbiega od tych wartości

Opóźnienie fali elektromagnetycznej, czas propagacji sygnału na oscyloskopie oraz opóźnienie wprowadzane przez wzmacniacz sygnału pomijamy, jako znikomo małe i mające bardzo niewielki wpływ na dokładność pomiaru.

Pomiary zostały wykonane w warunkach: