KARTA PRACY UCZNIA

Imię i nazwisko ucznia……………………. Klasa……………

Temat: Systemy liczbowe

Czynności:

1. Zapisz temat lekcji w zeszycie.

2. Zapoznaj się z poniższymi definicjami i zapisz do zeszytu

Systemem liczbowym nazywamy zbiór zasad określających sposób zapisywania i nazywania liczb. Do najważniejszych pozycyjnych systemów liczbowych wykorzystywanych w informatyce należą: - system dwójkowy, czyli binarny (System ten korzysta z dwóch cyfr, którymi są 0 i 1). - system ósemkowy, czyli oktalny (ma podstawę osiem, stąd cyframi są tutaj 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.) - system szesnastkowy, czyli heksadecymalny (Podstawą tego systemu jest szesnaście, a więc w systemie tym korzystamy z szesnastu cyfr. Cyframi tego systemu są: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

3. Zapisz tabele do zeszytu i zapamiętaj, będą Ci one potrzebne do wykonania ćw.




2¹⁰

2⁹

2⁸

2⁷

2⁶

2⁵

2⁴

2³

2²

2¹

2⁰

1024

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

16³

16²

16¹

16⁰

4096

256

16

1

4. Przeanalizuj poniższe przykłady i wykonaj kolejne zadania analogicznie. Obliczenia zamieść na karcie do obliczeń a odpowiedzi zamieść w tabeli na odpowiedzi.

Przykład 1 Wykonajmy konwersję z systemu binarnego (dwójkowego) na system decymalny (dziesiętny) liczby 10110112. 1 0 1 1 0 1 1 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0 W przypadku, gdy chcemy zamieniać liczby z innych systemów pozycyjnych na decymalny, postępujemy podobnie. Musimy jednak pamiętać o tym, by kolejne cyfry konwertowanej liczby mnożyć przez potęgi podstawy systemu, w którym jest zapisana.

Zad 1. Dokonaj konwersji liczby binarnej na decymalną analogicznie do przykładu 1.

1. 1100100

2. 1010101

Przykład 2 Wykonaj konwersje z systemu decymalnego (dziesiętnego) na system binarny (dwójkowy) 12510 125 : 2 = 62 62 : 2 = 31 31 : 2 = 15 15 : 2 = 7 7 : 2 = 3 3 : 2 = 1 1 : 2 = 0 reszta 1 reszta 0 reszta 1 reszta 1 reszta 1 reszta 1 reszta 1 W wyniku dzielenia uzyskaliśmy zero, więc obliczenia zostały zakończone. Rozwiązanie odczytujemy, rozpoczynając od reszty uzyskanej na końcu, stąd 12510 = 11111012. 23110 231 : 2 115 : 2 57 : 2 28 : 2 14 : 2 7: 2 3 : 2 1 : 2 reszta 1 reszta 1 reszta 1 reszta 0 reszta 0 reszta 1 reszta 1 reszta 1 23110 = 111001112.

Zad 2. Dokonaj konwersji liczby decymalnej na postać binarna analogicznie do przykładu 2.

1. 129

2. 255

Przykład 3 Zapiszmy liczbę decymalną (dziesiętną) 45910 na liczbę w systemie heksadecymalnym (szesnastkowym). Zwróć uwagę na cyfry, których wartość jest większa niż 9. 459 : 16 = 28 28 : 16 = 1 1 : 16 = 0 reszta 11 = B reszta 12 = C reszta 1 Uzyskaliśmy następujący wynik: 45910 = 1CB16.

Zad 3. Dokonaj konwersji liczby decymalnej na postać heksadecymalną analogicznie do przykładu 3.

1. 432

Przykłada 4 Zamień liczbę heksadecymalną (szesnastkową) CD16 na postać decymalną (dziesiętną). CD16 Pamiętamy że liczba C16 = 1210 ; D16=1310 C D 16^1 16^0 CD = 13 16^0+ 12 16^1 = 13 + 192 = 205 2F516

Zad 4. Dokonaj konwersji liczby heksadecymalnej na postać decymalną analogicznie do przykładu 4.

1. 42C₁₆

Przykład 5 Przekonwertujmy liczbę binarną (dwójkową) 1100110112 na system heksadecymalny (szesnastkowy): System binarny 1 1001 1011 System heksadecymalny 1 9 B Po wykonaniu konwersji otrzymujemy: 1100110112 = 19B16

Zad 5. Dokonaj konwersji liczby binarnej na postać heksadecymalną analogicznie do przykładu 5.

1. 1 0101 0100 0111

2. 1 1101 1100 1001

Przykład 6 Wykonajmy konwersję liczby binarnej (dwójkowej) 10111011112 na system oktalny (ósemkowy). Najpierw należy zamienianą liczbę pogrupować po trzy cyfry, rozpoczynając od prawej strony: System binarny 1 011 101 111 System oktanowy 1 3 5 7 Uzyskujemy wynik: 10111011112 = 13578.

Zad 6. Dokonaj konwersji liczby binarnej na postać oktanową analogicznie do przykładu 6.

1. 000 001 010 011 100 101 110

2. 1 010 101 000 111

Przykład 7 Zamień liczbę oktanową (ósemkową) 2578 na liczbę decymalna (dziesiętną) (257)8 = 7 8^0 + 5 8^1 + 2 8^2 = 7 + 40 + 128 = (175)10

Zad 7.Dokonaj konwersji liczby oktanowej na postać decymalną analogicznie do przykładu 7.

1. (436)₈

Przykład 8 Zamień liczbę decymalną (dziesiętną) 23310 na oktanową (ósemkową) 233 : 8 = 29 29 : 8 = 3 1 : 8 = 0 reszta 1 reszta 5 reszta 3 Uzyskaliśmy następujący wynik: 23310 = 3518.

Zad 8.Dokonaj konwersji liczby decymalnej na postać oktanową analogicznie do przykładu 8.

1. 255

5. Dwie minuty przed dzwonkiem na przerwę uporządkuj swoje miejsce pracy !

6. W domu przeanalizuj jeszcze raz wszystkie przykłady.

MIEJSCE NA OBLICZENIA Nr. w dzienniku ________

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Miejsce na odpowiedzi

Zad 1.	a) b)	Zad 5.	a) b)
Zad 2.	a) b)	Zad 6.	a) b)
Zad 3.	a)	Zad 7.	a)
Zad 4.	a)	Zad 8.	a)

Karta pracy - Systemy liczbowe str. 1

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