Przewodność cieplna, inaczej współczynnik przewodnictwa ciepła, określa zdolność substancji do przewodzenia ciepła. W tych samych warunkach więcej ciepła przepłynie przez substancję o większym współczynniku przewodności cieplnej.

Definicja

Dla ciała o kształcie prostopadłościanu (np.pręta) przewodzącego ciepło w warunkach stanu stabilnego ilość przekazanego ciepła jest zależna od substancji, proporcjonalna do przekroju ciała, różnicy temperatur oraz czasu przepływu ciepła:

Z powyższego wynika:

Gdzie:

• k - współczynnik przewodnictwa cieplnego,

• ΔQ - ilość ciepła przepływającego przez ciało,

• Δt - czas przepływu,

• L - długość ciała (pręta),

• S - pole przekroju poprzecznego ciała (pręta),

• ΔT - różnica temperatur w kierunku przewodzenia ciepła.

Jednostką współczynnika przewodzenia ciepła w układzie SI - J/(m s K) = W m^-1 K^-1 (wat na metr kelwin).

Właściwości

Przewodność cieplna jest wielkością charakterystyczną substancji w danym stanie skupienia i jego fazie. Dla substancji niejednorodnych jest zależna od ich budowy, porowatości itp. Dla małych zakresów temperatur w technice przyjmuje się, że przewodność cieplna nie zależy od temperatury. W rzeczywistości przewodność cieplna zależy od temperatury. Substancjami najlepiej przewodzącymi ciepło są metale, najsłabiej gazy.

Zakres stosowania

Wzór ten jest prawdziwy dla wymiany cieplnej odbywającej się tylko przez przewodzenie ciepła, kiedy nie występuje ani promieniowanie cieplne, ani konwekcja, które nie są proporcjonalne do różnicy temperatur, zależą też od innych parametrów fizycznych ciał. W technice, szczególnie w budownictwie, model ten przyjmuje się dla przegród cieplnych w budowlach, w których oprócz przewodnictwa zachodzi na ich granicy konwekcja i promieniowanie.

Równanie przewodnictwa cieplnego to równanie różniczkowe cząstkowe z warunkami brzegowymi Dirichleta, opisujące przepływ ciepła przy zadanym jego początkowym rozkładzie w ośrodku. Równanie ma postać:

gdzie g(x) to początkowy rozkład ciepła. A u(x,t) to szukana zależność rozkładu od czasu t.

Rozwiązanie równania przewodnictwa

Poszukujemy rozwiązań w klasie regularności
.

Rozwiązaniem podstawowym równania przewodnictwa cieplnego jest:

Można sprawdzić, że spełnia ono:

• 
  

• 
  

Jeśli funkcja g jest ciągła i ograniczona to funkcja

jest rozwiązaniem równania przewodnictwa cieplnego, jest ograniczone i jest dodatkowo klasy
. Używając pojęcia splotu można napisać:

Nieskończenie szybkie rozchodzenie się ciepła

Przypuśćmy, że g ma zwarty nośnik i na pewnej kuli B jest g > 0. Wówczas

dla każdego
. Zatem ciepło dochodzi w dowolnie małym czasie do każego punktu przestrzeni, czyli rozchodzi się nieskończenie szybko. Tak oczywiście w rzeczywistości nie jest, dlatego w praktyce używa się zaburzonego równania przewodnictwa cieplnego.

Zasada maksimum dla równania przewodnictwa ciepła

Niech T > 0 ustalony czas, oraz u(x,t) ograniczona funkcja, będąca rozwiązaniem równania przewodnictwa cieplnego. Oznaczmy
oraz
. Wówczas

• 
  

• 
  

Zasadę maksimum można interpretować fizycznie następująco: w momencie t = 0 przyjmowana jest największa i najmniejsza wartość temperatury, potem temperatura będzie się stabilizować i "uśredniać", zachowuje się zatem zgodnie z codziennym doświadczeniem.

Wyprowadzenie równania przewodnictwa

Interpretujemy funkcję u(x,t) jako temperaturę w punkcie przestrzeni x w momencie t. Zakładamy, że ciepło J(x,t) ucieka z najcieplejszego do najzimniejszego miejsca, tj. w kierunku przeciwnym do gradientu temperatury.

Ponadto zakładamy, że każdy obszar V ogrzewa się proporcojnalnie do ilości ciepła, która do niego wpłynęła:

A z twierdzenie Gaussa:

gdzie
oznacza pochodną normalną funkcji. Zatem dostajemy:

Z dowolności V mamy:

czyli:

Czy zagadnienie jest dobrze postawione?

W ogólności, tzn. dla dowolnie wybranej funkcji g, zagadnienie nie jest dobrze postawione, gdyż rozwiązania nie są jednoznazne. Trudny przykład został podany przez Tichonowa.

W klasie ograniczonych rozwiązań równania, tj.
zagadnienie ma jednoznaczne rozwiązanie i jest dobrze postawione.

Wymiana cieplna (ciepła) - jeden ze sposobów (drugim jest praca) wymiany energii zachodzącej w procesach termodynamicznych pomiędzy układami termodynamicznymi.

Efektem wymiany cieplnej jest zwykle (choć nie zawsze) zmiana temperatury ciał - ciało o temperaturze wyższej oddaje energię ciału o temperaturze niższej, co prowadzi do osiągnięcia równowagi gdy ciała osiągną jednakowe temperatury.

Jednostką ciepła w układzie SI jest dżul (dawniej używaną jednostką była kaloria).

Wymiana ciepła zachodzi na jeden z trzech sposobów:

• przewodzenie ciepła polega na przekazywaniu energii przez bezładny ruch cząsteczek i ich zderzenia,

• konwekcja (unoszenie ciepła) ma miejsce gdy przenoszenie ciepła następuje w wyniku poruszania się ciała lub jego fragmentów.

• naturalna

• wymuszona

• promieniowanie cieplne polega na przenoszeniu energii przez promieniowanie elektromagnetyczne emitowane w wyniku cieplnego ruchu cząsteczek. Wymiana ciepła przez promieniowanie nie wymaga obecności ośrodka pomiędzy ciałami między, którymi ciepło jest wymieniane, czyli może zachodzić przez próżnię.

Sposoby te mogą występować jednocześnie, co określa się między innymi jako :

• przejmowanie ciepła (wnikanie ciepła) jest połączeniem przewodzenia i konwekcji (unoszenia) ciepła. Jest to model przyjmowany przy badaniu zjawisk o niewysokiej temperaturze, w których promieniowanie nie ma znaczenia. Przejmowanie ciepła występuje na granicy ciała stałego i płynu.

• przenikanie ciepła jest modelem podobnym do przejmowania ciepła, różniącym się tym że przy przenikaniu płyn znajduje się z dwóch stron ciała stałego.

• przejmowanie ciepła i promieniowanie

• przenikanie ciepła i promieniowanie

Efekt Mpemby jest zjawiskiem zaobserwowanym po raz pierwszy w Tanzanii przez Erasto B. Mpembę w 1963 r. W pewnych określonych warunkach fizycznych ciepła woda zamarza szybciej niż zimna.

Efekt można bardzo łatwo potwierdzić eksperymentalnie w domowych warunkach:

Do zamrażalnika lodówki należy włożyć dwa pojemniki (jeden z ciepłą, drugi z zimną), woda będzie się ochładzać aż do zamarznięcia. Temperatura wody będzie spadać. Wraz z temperaturą spada także energia wewnętrzna, czyli energia molekuł z których woda jest zbudowana. Kiedy temperatura spadnie do 0 st. C, woda zmieni swój stan skupienia z ciekłego w stały.

Czynniki, które muszą pozostać niezmienne dla obu pojemników:

• temperatura w zamrażalniku

• ilość wody w pojemniku

• rozmiar, kształt i materiał pojemnika

• otoczenie gazowe wewnątrz komory zamrażalnika

Wytłumaczenie tego zjawiska nie jest jednoznaczne, może mieć na niego wpływ wiele czynników:

• różne definicje "zamarznięcia" (czy wtedy kiedy na powierzchni wody tworzy się warstwa lodu, czy kiedy woda zamarza w całej objętości)

• parowanie które zmniejsza pojemność wody, sam proces parowania jest procesem endoenergetycznym

• konwekcja która przyspiesza przepływ ciepła

• osadzanie się szronu na powierzchni naczynia z wodą co ma efekt izolujący

• efekt wcześniejszego gotowania na rozpuszczone w wodzie gazy

• przechładzanie (supercooling)

• fakt że woda nie składa się z pojedynczych cząsteczek, lecz z ich agregatów (asocjacja cząsteczek wody na skutek tworzenia się wiązań wodorowych); jest możliwe że w wodzie ogrzanej agregaty te rozpadają się, a przy ochłodzeniu gorącej wody agregaty te tworzą się dopiero po pewnym czasie - zwiększałoby to ruchliwość cząsteczek takiej wody i w efekcie przyspieszałoby wymianę ciepła z otoczeniem.

• sole mineralne rozpuszczone w wodzie m. in. węglany wapnia i magnezu (twarda woda) obniżają jej temperaturę zamarzania, a w procesie podgrzewania ich część zostaje wytrącona.^[1]

Opór cieplny jest to stosunek grubości warstwy materiału do współczynnika przewodnictwa cieplnego rozpatrywanej warstwy materiału.

gdzie:

R_i - opór cieplny warstwy materiału [m²K/W],

d_i - grubość warstwy materiału [m],

λ_i - współczynnik przewodnictwa cieplnego [W/mK].

Jednostką oporu cieplnego jest w układzie SI:

W przeliczeniu na inne jednostki

1 m² K/ W = 1,163 m²h˚C/kcal.

Opór cieplny kilku warstw materiałów przylegających do siebie (bez pustki powietrznej), jest sumą oporów cieplnych poszczególnych warstw materiałów:

Opór cieplny przegrody jest sumą oporów przejmowania ciepła (z powietrza do materiału i z materiału do powietrza) oraz oporu cieplnego warstw materiałów, z których zbudowana jest przegroda.

Opór cieplny przegrody jest odwrotnością współczynnika przenikania ciepła przegrody:

gdzie:

R_c - opór cieplny przegrody [m²K/W],

k_o - współczynnik przenikania ciepła przegrody (bez uwzględnienia mostków termicznych) [W/m²K].

Jak wynika w powyższych zależności, poprawa izolacyjności cieplnej przegrody może nastąpić poprzez zwiększenie oporu cieplnego przegrody, tj. zwiększenie grubości warstwy materiału, ale przede wszystkim przez dobranie materiałów o korzystniejszym (mniejszym) współczynniku przewodnictwa cieplnego λ. W przypadku przegród istniejących, poprawę można uzyskać poprzez dodanie do istniejącej przegrody warstwy materiału o niskim współczynniku λ.

Przewodzenie ciepła - proces wymiany ciepła między ciałami o różnej temperaturze pozostającymi ze sobą w bezpośrednim kontakcie. Polega on na przekazywaniu energii kinetycznej bezładnego ruchu cząsteczek w wyniku ich zderzeń. Proces prowadzi do wyrównania temperatury między ciałami.

Przewodnictwem cieplnym nie jest przekazywanie energii w wyniku uporządkowanego (makroskopowego) ruchu cząstek.

Ciepło płynie tylko wtedy, gdy występuje różnica temperatur, w kierunku od temperatury wyższej do temperatury niższej. Z dobrym przybliżeniem dla większości substancji ilość energii przekazanej przez jednostkę powierzchni w jednostce czasu jest proporcjonalna do różnicy temperatur, co opisuje równanie różniczkowe Fouriera:

Wzór ten dla jednorodnego przewodzenia ciepła przez cienką ściankę prostopadle do jej powierzchni w kierunku x przyjmuje postać:

gdzie:

• Q - natężenie przepływu ciepła (ilość ciepła wymieniona w jednostce czasu)

• λ - współczynnik przewodzenia ciepła

• A - powierzchnia wymiany ciepła

• T - temperatura

Dla ustalonego przepływu ciepła przez ścianę płaską, po scałkowaniu, równanie Fouriera przyjmuje postać:

gdzie:

• ∆T - różnica temperatur po obu stronach przewodnika ciepła

• d - grubość ścianki przewodnika ciepła

Dla ustalonego przepływu ciepła przez ściankę cylindryczną rury, przyjmuje postać:

gdzie:

• d₂, d₁ - odpowiednio średnica po stronie chłodniejszego i cieplejszego medium

• L - długość rury

Konwekcja - proces przenoszenia ciepła wynikający z makroskopowego ruchu materii w gazie bądź cieczy, np. powietrzu, wodzie. Czasami przez konwekcję rozumie się również sam ruch materii związany z różnicami temperatur, który prowadzi do przenoszenia ciepła. Ruch ten precyzyjniej nazywa się prądem konwekcyjnym.

Konwekcja jako proces

Konwekcja jest jednym z kilku mechanizmów transportu energii cieplnej (wymiany ciepła), np. przenoszenie za pomocą dyfuzji molekularnej, dyfuzji turbulencyjnej, adwekcja (przenoszenie, konwekcja) ciepła. Konwekcja jest wydajnym sposobem przekazywania ciepła, ale jednocześnie silnie zależnym od substancji i warunków w jakich zachodzi. Konwekcja w atmosferze i wodzie ma duże znaczenie w kształtowaniu klimatu i pogody na Ziemi.

Wyróżnia się:

• Konwekcję swobodną (naturalną) - ruch cieczy lub gazu jest wywołany różnicami gęstości substancji znajdującej się w polu grawitacyjnym.

• Konwekcję wymuszoną - ruch cieczy lub gazu wywoływany jest działaniem urządzeń wentylacyjnych, pomp itp.

Ilość przekazanego ciepła przez konwekcję zależy od szybkości ruchu płynu, dlatego w celu zwiększenia przekazywania ciepła w komputerach, chłodnicach samochodowych itp. stosuje się wentylatory zwiększające szybkość przepływu powietrza.

Prąd konwekcyjny

Każda konwekcja wynika z istnienia prądu konwekcyjnego. W konwekcji naturalnej prąd ten powodowany różnicą gęstości pomiędzy obszarami o różnej temperaturze w płynie. W stanie stacjonarnym prądy konwekcyjne tworzą zamknięte pętle - komórki konwekcyjne. Komórka konwekcyjna, w danych warunkach (różnicy temperatur, lepkości płynu) ma pewne minimalne rozmiary. Jeżeli objętość, w której znajduje się płyn, jest mniejsza od minimalnego rozmiaru komórki konwekcyjnej, wówczas prąd konwekcyjny nie powstaje i zjawisko konwekcji nie zachodzi. Efekt ten ma kluczowe znaczenie w konstruowaniu materiałów izolacyjnych, w których występują przestrzenie wypełnione powietrzem.

Przykłady ruchów konwekcyjnych:

• gorące gazy unoszące się do góry nad płomieniem

• śreżoga - rozedrgane powietrze tworzące wrażenie mgły w gorący i upalny dzień (np. nad rozgrzanym asfaltem)

• delikatny ruch wody podczas podgrzewania (widoczny w naczyniu jako ruszająca się delikatna "mgiełka").

Prądy konwekcyjne w atmosferze są przyczyną powstawania niektórych rodzajów chmur (gł. chmur kłębiastych: cumulus i cumulonimbus).

Promieniowanie cieplne (termiczne) to promieniowanie, które emituje ciało mające temperaturę większą od zera bezwzględnego. Promieniowanie to jest falą elektromagnetyczną o określonym widmie częstotliwości. Przykładem promieniowania cieplnego jest podczerwień emitowana przez wszystkie ciała w naszym otoczeniu.

Promieniowanie większości ciał, z wyjątkiem rozrzedzonych gazów i barwników, jest do siebie zbliżone posiadając wiele wspólnych cech. Fizycy wprowadzili pojęcie ciało doskonale czarne, którego emisja w danej temperaturze jest największa ze wszystkich ciał.

Promieniowanie tła też charakteryzuje się widmem zbliżonym do promieniowania cieplnego.

Promieniowanie cieplne stanowi jeden z czynników rażenia wybuchu jądrowego. Powoduje pożary budynków, lasów itp. Działając na ludzi powoduje ono oparzenia i czasową lub trwałą utratę wzroku.

Prawo Stefana-Boltzmanna opisuje całkowitą moc wypromieniowywaną przez ciało doskonale czarne w danej temperaturze. Zostało opracowane w 1879 przez Jožefa Stefana i Ludwiga Boltzmanna.

gdzie

Φ - strumień energii wypromieniowywany w kierunku prostopadłym do powierzchni ciała [W / m²]

σ - stała Stefana-Boltzmanna

T - temperatura w skali Kelvina

Wyprowadzenie

Prawo Stefana-Boltzmanna można wyprowadzić korzystając z rozkładu Bosego-Einsteina dla fotonów zamkniętych w pudełku o objętości V. Średnia energia fotonów w danej temperaturze T wynosi:

gdzie

ω - częstotliwość fotonów

ρ(ω) - gęstość stanów dla fotonów

- stała Plancka

K_B - stała Boltzmanna

Podstawienie wartości

daje

Wartością tej całki jest:

gdzie

ζ(4) - wartość funkcji zeta Riemanna

Powyższy wynik jest równoważny prawu Stefana-Boltzmanna.

Konwekcja termiczna - system prądów wstępujących i opadających, w warunkach chwiejnej równowagi pionowej atmosfery.

Poza ruchami pionowymi w systemie konwekcji formują się strefy konwergencji i dywergencji prądów powietrznych, "zamykające" od dołu i od góry słupy powietrza wznoszącego się i opadającego. Wznoszenie, sięgające nieraz do górnej troposfery, kończy się dywergencją.

Osiadanie zaczyna się od konwergencji, a w dolnych partiach atmosfery (zwykle przy powierzchni ziemi) przechodzi w dywergencje. Niższe warstwy powietrza wznoszącego się podlegają z kolei konwergencji. W ten sposób tworzą się komórki cyrkulacji konwekcyjnej. Nad lądami systemy konwekcyjne nawiązują zwykle do zróżnicowanej termiki podłoża atmosfery prądy wstępujące rozwijają się nad cieplejszymi fragmentami powierzchni ziemi, osiadając nad chłodniejszymi.

Systemy cyrkulacji konwekcyjnej, zwłaszcza nad lądami, mają na ogół charakter pulsacji - tworzą się i zanikają w pewnym rytmie, kształtującym się pod wpływem przyspieszeń ruchów wstępujących. Odrywające się znad podłoża i unoszące się coraz szybciej porcje powietrza "organizują się" w tzw. kominy konwekcyjne, w których dolne partie obejmuje konwergencja, rozprzestrzeniająca się ku górze, w ślad za "uciekającą" coraz wyżej górną częścią komina.

W ten sposób pionowy prąd odrywa się od ziemi, nad którą przejściowo dominują poziome składowe prędkości (konwergencja). Jest to tzw. "komin podłoża". Gdy warunki termiczne są sprzyjające, dochodzi do rozwoju kolejnego komina konwekcyjnego. Podczas słonecznej pogody letniej, gdy nagrzewające się podłoże kształtuje chwiejną stratyfikację termiczną w atmosferze, kominy konwekcyjne powstają co 10-30 min, większość z nich trwa przez 8-20 minut.

Przekroczenie poziomu kondensacji i powstanie chmury w kominie konwekcyjnym aktywizuję konwekcję, uzyskując dodatkowy impuls w postaci uwolnionego ciepła parowania.

W tych przypadkach, jak wynika z obserwacji lotników, ruch wstępujący "wraca" ku ziemi. Jest to tzw. komin chmury - prąd wstępujący, który utrzymuje się w całej warstwie powietrza, rozciągającej się od podłoża atmosfery aż do wierzchołka chmury konwekcyjnej (Cu, Cb). Trwa on dłużej niż komin podłoża; zanika zwykle wtedy, gdy rozwijające się chmury ograniczają insolację i powodują zanik chwiejności. Następuje to po kilku godzinach, na ogół dopiero przed wieczorem.

Stan równowagi chwiejnej z ruchami wstępującymi w atmosferze lotnicy i szybownicy nazywają termiką. Wyróżnia się min. termikę wypracowaną - jeśli chwiejna stratyfikacji powstaje wskutek dziennego nagrzewania się podłoża i przyziemnych warstw powietrza - i termikę naniesioną, która powstaje w związku z adwekcją zimnego powietrza nad cieplejsze podłoże. Oznaką termiki naniesionej bywają szlaki chmur konwekcyjnych - rzędy Cumulusów, układające się zgodnie z kierunkiem adwekcji. Niekiedy powstają warunki rozwoju termiki w porze nocnej; przyczynia się do tego wypromieniowanie ciepła z wierzchołków chmur.

Ochładzanie na tej wysokości oznacza wzrost pionowych gradientów temperatury, które mogą osiągać wartości, odpowiadające równowadze chwiejnej.

Konwekcja jest jednym ze sposobów transportu ciepła w substancjach. Wynika z ruchu cząstek wewnątrz ciała, tak więc jest zjawiskiem dominującym w cieczach i gazach.

Ruch wody wokół płynącego nurka można zakwalifikować jako tzw. konwekcję wymuszoną.

Stanowi ona istotny czynnik wpływający ma marznięcie nurka pod wodą. Konwekcji nie da się wyeliminować nawet gdy nurek jest w bezruchu gdyż w wyniku podgrzewania wody przez ciało nurka występuje tzw konwekcja grawitacyjna ( podgrzana woda ma inny ciężar właściwy i unosi się a na jej miejsce napływa zimna)

---