POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii

Ćwiczenie projektowe nr 2

z Mechaniki Gruntów.

Temat: Dla zadanych warunków gruntowych sprawdzić stateczność skarpy gruntowej

Wykonala :

Halina Mazurek

Sprawdzenie stateczności skarpy metodą Felleniusa .

1.Założenia do metody.

1. Płaski stan naprężenia.

2. Występowanie jednocześnie w całej powierzchni poślizgu stanu granicznego według hipotezy Coulomba - Mohra.

3. Niezmienność parametrów wytrzymałościowych ၪ_ui i c_ui w czasie.

4. Jednakowe przemieszczenia wzdłuż całej powierzchni poślizgu ( oznacza to , że każdy odłam jest bryłą sztywną ).

5. W podstawie każdego bloku przyjmuje się grunt o jednakowych parametrach.

6. Przyjmuje się brak sił bocznych ( są pomijane jako siły wewnętrzne ).

7. Powierzchnia poślizgu przechodzi przez dolną krawędź skarpy.

2.Tok postępowania.

Obliczenia dotyczą skarpy , w której nie ma wody. Wyznacza się na początku prostą najniebezpieczniejszych osi obrotu poprzez znalezienie dwóch punktów. Po znalezieniu prostej następnie trzeba narysować trzy możliwe powierzchnię poślizgu. Pierwsza powinna znaleźć się przed obciążeniem , druga przy końcu obciążenia od strony płaskiego terenu , trzecia za obciążeniem. Wykonuje się trzy takie schematy dla obliczenia , najmniejszego współczynnika pewności , najbardziej niebezpieczną pow. poślizgu . Krokiem następnym jest podział na bloki tak aby poszczególne rodzaje gruntów dzieliły bloki na trójkąty i kwadraty , może wystąpić trapez , ale tylko taki który nie jest podzielony przez dwa rodzaje gruntu. Następnie przeprowadza się obliczenia według poniżej przedstawionych wzorów:

W_i - ciężar bloku

N_i - składowa normalna siły W_i

B_i - składowa styczna siły W_i

T_i - siła oporu tarcia

Q_i - obciążenie zewnętrzne

Wyznacza się , po obliczeniu dla każdego bloku wszystkich sił , momenty obracające bryłę i utrzymujące bryłę względem tego samego środka O:

R - promień okręgu

Stosunek tych dwóch wielkości da wskaźnik stateczności.

Według Wiłuna

=

Parametry odczytanie z normy ၲ ,  , c_u. Ciężar objętościowy poszczególnych warstw otrzymuje się poprzez pomnożenie gęstości „i -tej” warstwy przez przyspieszenie ziemskie ( g ).

g = 9,81 m/s²

Nazwa gruntu	γ [kN/m^3]	 []	c [kPa]
πp	20,601	21,5	38
Pś	16,677	33,5	-

Głębokość [m]	Rodzaj Gruntu	ၡ[Ⴐ]	[kPa]
2	πp	46,48	41,20
7	Pś	42,22	51,50
17	Pś	39,02	61,80

Pomierzony kąt wynosi: 26Ⴐ34'. Na jego podstawie wyznaczono dwa inne kąty, które wynoszą odpowiednio: 25Ⴐ i 35Ⴐ.

Dla O₁ R₁=10,6 m

i	bi	hi	hśr	tani	i	sini	cosi	cu		tg	li	Viπp	ViPś	ΣVi	Qi[kN]	Wi[kN]	Ni [kN]	Bi [kN]	TikN]
1	0,6	1,4	1,0	2,33	66	-0,03	0,33	38	21,5	-0,53	1,8	0,48		0,48		9,89	3,30	-0,26	36,24
2	1,0	3,0	2,2	3,00	71	0,95	0,50	38	21,5	-0,53	2,0	2,00	2,90	4,90		89,57	44,78	85,18	14,05
3	1,0	4,4	3,6	4,40	77	1,00	0,71	38	21,5	-0,53	1,4	2,00	1,60	3,60	300	67,89	48,49	67,85	12,06
4	1,0	5,0	4,6	5,00	78	0,51	0,71	38	21,5	-0,53	1,4	2,00	2,70	4,70	300	86,23	61,59	44,32	5,06
5	1,0	6,0	5,6	6,00	80	-0,99	0,71	38	21,5	-0,53	1,4	2,00	4,00	6,00	300	107,91	77,08	-107,25	-3,23
6	1,0	6,0	6,0	6,00	80	-0,99	0,83	38	21,5	-0,53	1,2	2,85	3,90	6,75		123,75	103,13	-123,00	-17,16
7	1,0	7,4	6,2	7,40	82	0,31	0,83	38	21,5	-0,53	1,2	1,85	4,50	6,35		113,16	94,30	35,44	-12,44
8	1,0	6,0	6,2	6,00	80	-0,99	1,00	38	21,5	-0,53	1,0	0,70	5,80	6,50		111,15	111,15	-110,47	-21,45
9	1,0	5,8	6,0	5,80	80	-0,99	1,00	38	21,5	-0,53	1,0	0,10	5,80	5,90		98,79	98,79	-98,18	-14,84
10	1,0	5,6	5,8	5,60	79	-0,44	1,00		33,5	-1,77	1,0		5,90	5,90		98,39	98,39	-43,70	-174,56
11	1,0	5,4	5,6	5,40	79	-0,44	1,00		33,5	-1,77	1,0		5,35	5,35		89,22	89,22	-39,62	-158,29
12	1,0	5,7	5,5	5,70	80	-0,99	1,00		33,5	-1,77	1,0		4,35	4,35		72,54	72,54	-72,10	-128,70
13	1,0	5,0	4,8	5,00	78	0,51	1,00		33,5	-1,77	1,0		4,10	4,10		68,38	68,38	35,14	-121,30
14	1,0	4,6	4,4	4,60	77	1,00	1,00		33,5	-1,77	1,0		3,80	3,80		63,37	63,37	63,34	-112,43
15	1,0	4,0	3,8	4,00	76	0,57	1,00		33,5	-1,77	1,0		3,70	3,70		61,70	61,70	34,93	-109,47
16	1,0	3,4	3,2	3,40	73	-0,68	1,00		33,5	-1,77	1,0		3,10	3,10		51,70	51,70	-34,99	-91,72
17	1,0	2,8	2,6	2,80	70	0,77	0,83		33,5	-1,77	1,2		2,40	2,40		40,02	33,35	30,97	-59,17
18	1,0	1,8	1,6	1,80	61	-0,97	0,83		33,5	-1,77	1,2		1,60	1,60		26,68	22,24	-25,78	-39,45
19	1,0	0,8	0,6	0,80	39	0,96	0,71		33,5	-1,77	1,4		0,60	0,60		10,01	7,15	9,64	-12,68
																	Σ	-248,52	-1009,48

Dla O₂ R₂=13,4 m

i	bi	hi	hśr	tani	i	sini	cosi	cu		tg	li	ViΣp	ViPś	ΣVi	Qi[kN]	Wi[kN]	Ni [kN]	Bi [kN]	TikN]
1	1,0	2,0	1,0	2,20	65	0,83	0,45	38	21,5	-0,53	2,2	1,00		1,00		20,60	9,36	17,03	32,99
2	2,0	5,2	4,0	2,00	63	0,17	0,50	38	21,5	-0,53	4,0	4,00	3,20	7,20		135,77	67,89	22,72	1,69
3	2,0	7,4	6,2	1,40	54	-0,56	0,71	38	21,5	-0,53	2,8	4,00	8,60	12,60		225,83	161,30	-126,19	-48,28
4	2,0	9,0	5,4	1,70	59	0,64	0,59	38	21,5	-0,53	3,4	6,00	18,00	24,00	600	423,79	249,29	269,84	-95,34
5	2,0	8,4	8,6	1,10	48	-0,77	0,91	38	21,5	-0,53	2,2	3,00	14,20	17,20	600	298,62	271,47	-229,41	-107,20
6	3,0	7,6	8,0	0,67	33	1,00	1,50	38	21,5	-0,53	2,0	0,90	15,00	15,90	900	268,70	403,04	268,67	-177,57
7	2,0	6,4	7,0	1,00	45	0,85	1,00	38	33,5	-1,77	2,0		10,20	10,20		170,11	170,11	144,74	-263,78
8	2,0	5,0	5,6	1,00	45	0,85	1,00	38	33,5	-1,77	2,0		11,40	11,40		190,12	190,12	161,77	-299,29
9	2,0	3,2	4,2	1,10	47	0,12	0,91	38	33,5	-1,77	2,2		5,70	5,70		95,06	86,42	11,75	-115,31
10	2,0	1,0	1,2	1,20	50	-0,26	0,83		33,5	-1,77	2,4		4,20	4,20		70,04	58,37	-18,38	-103,55
11	0,8	0,2	0,6	1,25	51	0,67	0,80		33,5	-1,77	1,0		0,40	0,40		6,67	5,34	4,47	-9,47
																	Σ	527,02	-1185,10

Dla O₃ R₃=15,2 m

i	bi	hi	hśr	tani	i	sini	cosi	cu		tg	li	ViΣp	ViPś	ΣVi	Wi kN]	Ni [kN]	Bi [kN]	TikN]	Qi[kN]
1	0,80	3,0	2,0	3,75	75	-0,39	0,25	38	21,5	-0,53	3,2	1,20	0,20	1,40	24,72	7,01	-10,88	34,25
2	2	6,0	5,0	3,00	71	0,95	0,56	38	21,5	-0,53	3,8	4,00	5,00	9,00	165,79	92,11	157,67	-11,26
3	2	8,0	7,2	4,00	76	0,57	0,71	38	21,5	-0,53	2,8	4,00	10,00	14,00	249,17	177,98	141,06	-57,20
4	2	9,4	8,4	4,70	77	1,00	0,83	38	21,5	-0,53	2,4	4,00	13,40	17,40	482,65	254,90	305,73	-98,34
5	3,00	10,8	10,2	3,60	74	-0,99	0,83	38	21,5	-0,53	3,4	6,00	24,00	30,00	623,92	436,55	-516,07	-195,49	900
6	2,00	10,0	10,4	5,00	78	0,51	0,83	38	21,5	-0,53	2,0	3,00	17,40	20,40	351,98	293,32	180,91	-118,89
7	2,00	9,0	9,4	4,50	77	0,89	1,00	38	21,5	-0,53	2,0	0,90	17,80	18,70	288,71	315,39	281,33	-130,69
8	2,00	7,6	8,2	3,80	75	-0,39	0,71	38	21,5	-0,53	2,2		16,20	16,20	220,14	192,98	-104,77	-65,22
9	2,00	5,8	6,6	2,90	70	0,77	0,83	38	21,5	-0,53	2,2		13,20	13,20	160,10	183,45	170,36	-60,12
10	2,00	3,8	4,8	1,90	62	-0,74	1,00		33,5	-1,77	2,2		9,60	9,60	80,05	160,10	-118,34	-284,03
11	2,00	1,0	2,4	0,50	26	0,76	1,00		33,5	-1,77	2,4		4,80	4,80	80,05	80,05	61,04	-142,02
12	0,80	0,1	0,4	0,13	7	0,66	1,00		33,5	-1,77	1,0		0,40	0,40	6,67	6,67	4,38	-11,83
																Σ	552,43	-1140,83

OBLICZENIE F_min

F₁ = 0,26

F₂ = -2,25

F₃ = -2,065

Wnioski

Analiza stateczności skarpy sprowadza się do ustalenia drogą kolejnych prób takiej powierzchni poślizgu, która dałaby najmniejszy współczynnik pewności F_min.

F_min Ⴃ F_dop

Wartości F_dop przy stosowaniu metody Felleniusa przyjmuje się w granicach od 1,1 do 1,3. Wiłun zaleca F_dop = 1,3.

W związku z powyższym warunek jest spełniony, wiec skarpa jest stateczna z zapasem stateczności.