Niepewność pomiaru w pomiarach pośrednich, Sprawozdania


II CZĘŚĆ PRAKTYCZNA:

1.Wprowadzenie.

Pomiar pośredni - to metoda pomiarowa, która umożliwia pomiar wielkości pośrednich, z pomiarów bezpośrednich innych wielkości związanych odpowiednio z wielkością mierzoną.

2.Przebieg ćwiczenia:

1.Pomiar pośredni promienia łuku przy użyciu mikroskopu pomiarowego.

Pomiaru tego dokonujemy przy pomocy mikroskopu warsztatowego małego (MWM). Rzeczywistym celem pomiaru jest promień łuku R, a my zmierzymy strzałkę s i odpowiadającą jej cięciwę c bezpośrednio, a następnie pośrednio przez wprowadzenie wzoru wyliczymy promień łuku R. Mierzony promień R jest zatem funkcją strzałki i cięciwy łuku.

0x01 graphic

Rys.1. Sposób pomiaru strzałki s i cięciwy c za pomocą mikroskopu warsztatowego.

gdzie:

R - promień łuku;

c - cięciwa;

s - strzałka.

Pomiary wartości punktów A, B, C:

0x01 graphic

Obliczenie wartości cięciwy c, strzałki s i promienia R:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Obliczenie niepewności pomiarowej mikroskopu warsztatowego 0x01 graphic
:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

H- wysokość przedmiotu

H=0;

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Wynik końcowy:

0x01 graphic

  1. Pomiar łuku za pomocą wałeczków pomiarowych.

0x01 graphic

Jest to pomiar pośredni, wielkościami mierzonymi bezpośrednio są:

Promień łuku R oblicza się ze przy pomocy tych dwóch wielkości.

gdzie:

R - promień łuku;

d - średnica wałeczków;

M - wymiar mierzony.

Przebieg ćwiczenia:

Najpierw odczytujemy średnicę pierwszej pary wałeczków d1 = 20,002 mm, to samo robimy dla drugiej pary d2 = 29,995.

Pomiar I

Średnica wałeczka pomiarowego: dw = 29,995mm

Wielkość mierzona: M1 = 172,615mm

Promień łuku:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

R = 81,73 ± 0,012 mm

Pomiar II

Średnica wałeczka pomiarowego: dw = 20,002mm

Wielkość mierzona: M2 = 115,965mm

Promień łuku:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

R = 57,43 ± 0,012 mm

Wydział Budowy Maszyn i Informatyki Bielsko - Biała, 16.03.2010

Rok akademicki: 2009/2010

Studia: stacjonarne/inż.

Semestr: 4

Kierunek/Specjalność: ZiIP

Grupa: Wtorek - godz. 14.15-16.00

LABORATORIUM

METROLOGII TECHNICZNEJ

Laboratorium nr 5

Niepewność pomiaru w pomiarach pośrednich

część II

Wykonala:

Sprawozdanie

Do poprawy:

Zaliczone:

I CZĘŚĆ TEORETYCZNA

NIEPEWNOŚĆ POMIARU W POMIARACH POŚREDNICH

Celem kolejnych ćwiczeń w laboratorium metrologii było przypomnienie podstawowych pojęć związanych z niepewnością pomiaru, omówienie zależności, że pomiar jest dwuelementowy oraz stwierdzenia mówiącego, że niepewność pomiaru zależy od strategii pomiaru. Oprócz samego wyjaśnienia tych zależności przedstawiono wyznaczenie złożonej niepewności pomiaru w pomiarach pośrednich, tym samym sposób posługiwania się przyrządami mikrometrycznymi, odczytywanie wskazań przez interpolację z dokładnością 0,001 mm przez dobór odpowiednich końcówek pomiarowych i wymiana trzpieni pomiarowych w głębokościomierzu.

NIEPEWNOŚĆ STANDARDOWA POMIARÓW POŚREDNICH

Z pomiarami pośrednimi mamy do czynienia, gdy dokonuje się pomiarów bezpośrednich kilku wielkości x1, x2, …,xk , a następnie na ich podstawie wyznacza wielkość y określoną przez związek funkcyjny:

y = f(x1, x2, …, xk)

Metody określania niepewności pomiarowych:

Przypuśćmy, że wykonaliśmy serię n pomiarów bezpośrednich wielkości fizycznej X otrzymując wyniki X1, X2 ...Xn. Jeśli wyniki pomiarów nie są takie same, wówczas za najbardziej zbliżoną do wartości prawdziwej przyjmujemy średnią arytmetyczną ze wszystkich wyników pomiarów:

0x01 graphic
(1)

Stwierdzenie to jest tym bardziej słuszne im większa jest liczba przeprowadzonych pomiarów (dla 0x01 graphic
, 0x01 graphic
). W celu określenia niepewności standardowej posługujemy się w tym wypadku sposobem typu A, czyli korzystamy ze wzoru na odchylenie standardowe średniej

0x01 graphic
(2)

Jeśli natomiast wyniki pomiarów nie wykazują rozrzutu, czyli 0x01 graphic
, lub też gdy istnieje tylko jeden wynik pomiaru, wówczas niepewność standardową szacujemy sposobem typu B. Można np. wykorzystać informację o niepewności maksymalnej 0x01 graphic
określonej przez producenta przyrządu pomiarowego, jeśli nie mamy innych dodatkowych informacji, wówczas niepewność standardową obliczamy ze wzoru

0x01 graphic
(3)

Dla prostych przyrządów (tj. linijka, śruba mikrometryczna czy termometr) jako 0x01 graphic
można przyjąć działkę elementarną przyrządu. W elektronicznych przyrządach cyfrowych niepewność maksymalna podawana jest przez producenta w instrukcji obsługi i jest zwykle kilkakrotnie większa od działki elementarnej. Najczęściej zależy ona od wielkości mierzonej X i zakresu na którym mierzymy Z:

0x01 graphic

Gdy występują oba typy niepewności (tzn. zarówno rozrzut wyników jak i niepewność wzorcowania) i żadna z nich nie może być zaniedbana (tzn. obie są tego samego rzędu), wówczas niepewność standardową (całkowitą) obliczamy ze wzoru

0x01 graphic
. (4)

W przypadku pomiarów pośrednich wielkość mierzoną Y obliczamy korzystając ze związku funkcyjnego, który można zapisać w ogólnej postaci: 0x01 graphic
, gdzie symbolami 0x01 graphic
oznaczamy k wielkości fizycznych mierzonych bezpośrednio. Zakładamy, że znane są wyniki pomiarów tych wielkości 0x01 graphic
oraz ich niepewności standardowe 0x01 graphic
. Wynik (końcowy) pomiaru oblicza się wówczas ze wzoru:

0x01 graphic

W przypadku pomiarów pośrednich nieskorelowanych (tzn. gdy każdą z wielkości 0x01 graphic
mierzy się niezależnie) niepewność złożoną wielkości Y szacujemy przy pomocy przybliżonego wzoru:

0x01 graphic
(5)

Niepewność standardowa całkowicie i jednoznacznie określa wartość wyniku, jednak do wnioskowania o zgodności wyniku pomiaru z innymi rezultatami (np. z wartością tabelaryczną) oraz dla celów komercyjnych i do ustalania norm przemysłowych, zdrowia, bezpieczeństwa itp. Międzynarodowa Norma wprowadza pojęcie niepewności rozszerzonej oznaczanej symbolem U (dla pomiarów bezpośrednich), lub Uc (dla pomiarów pośrednich). Wartość niepewności rozszerzonej oblicza się ze wzoru

0x01 graphic
lub 0x01 graphic
(6)

Liczba k, zwana współczynnikiem rozszerzenia, jest umownie przyjętą liczbą wybraną tak, aby w przedziale 0x01 graphic
znalazła się większość wyników pomiaru potrzebna dla danych zastosowań. Wartość współczynnika rozszerzenia mieści się najczęściej w przedziale 2-3. W większości zastosowań zaleca się przyjmowanie umownej wartości 0x01 graphic
.

Wałeczki pomiarowe - są wzorcami końcowymi, które średnice odtwarzają wzorcowe wymiary. Znajdują zastosowanie w pomiarach średnic podziałowych gwintów zewnętrznych, niektórych parametrów kół zębatych, kątów stożków zewnętrznych, promieni łuków, itp. Komplet wałeczków pomiarowych do gwintów stanowi 21 trójek wałeczków o średnicach od 0,17 do 6,35 mm.

Produkuje się również wałeczki do pomiaru kół zębatych. Komplet stanowią 23 pary wałeczków o wymiarach Pd 1-7 do 17 mm.

6



Wyszukiwarka