Wyznaczanie współczynnika oporu rozłożonego.

1. Wstęp

Bezwymiarowy współczynnik oporu  zależy od liczby Reynoldsa oraz od chropowatości względnej  wyrobiska, rozumianej jako stosunek chropowatości bezwzględnej s do promienia hydraulicznego r

W wyrobiskach górniczych ruch powietrza jest z reguły turbulentny. Jedynie w otamowanych wyrobiskach i podsadzanych zrobach spotyka się przepływ laminarny. Wobec tego współczynnik oporu  dla wyrobisk nie zależy od liczby Reynoldsa, lecz tylko od chropowatości względnej. Stratę naporu w wentylacji kopalń oblicza się korzystając najczęściej ze współczynnika oporu , który wiąże się z bezwymiarowym współczynnikiem oporu przez zależność :

Współczynnik  zależy nie tylko od chropowatości wyrobiska, ale także od ciężaru właściwego przepływającego gazu.

W przedziale liczb Reynoldsa odpowiadających przepływowi laminarnemu bezwymiarowy współczynnik oporu nie zależy od chropowatości ścian przewodu. Przy ruchu turbulentnym w rurach gładkich w szerokim zakresie liczb Reynoldsa współczynnik maleje ze wzrostem liczby Reynoldsa. W przypadku przewodów chropowatych dla liczb Reynoldsa z przedziału 10^3,6 (duże chropowatości) - 10^5,8 (małe chropowatości) współczynniki oporu zależą zarówno od chropowatości względnej, jak też od liczby Reynoldsa.

2. Przebieg ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest porównanie wielkości współczynnika oporu przewodów kołowych o różnej chropowatości i średnicy.

Schemat stanowiska pomiarowego do wyznaczania współczynnika oporu 

Stanowisko to jest wyposażone w 3 zestawy rur o różnych średnicach i tej samej długości L = 1 m. Rury o jednakowej średnicy różnią się chropowatością względną ścianek. Przeprowadzamy 6 pomiarów o różnych prędkościach dla każdej rury. Jak również odczytujemy temperaturę suchą, wilgotną, ciśnienie barometryczne i gęstość powietrza na stanowisku pomiarowym.

Parametry powietrza na stanowisku:

t_s = 22,4 [C]

t_m = 19 [C]

p = 994 [hPa]

ρ = 1,17 [kg/m³]

3. Opracowanie wyników pomiaru.

W ćwiczeniu tym określamy:

1. średnią prędkość powietrza w przekroju odcinka pomiarowego:

[m/s]

2. średnią prędkość w przekroju badanej rury R₁:

przyjmując średnice rur: 25, 35, 45 mm

3. liczbę Reynoldsa:

4. współczynnik oporu rozłożonego  i  :

4. Wnioski

Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika  oraz współczynnika  aby porównać wielkości współczynników oporu przewodów kołowych o różnej chropowatości i średnicy.

Po przeprowadzonym doświadczeniu i opracowaniu wyników pomiaru oraz wykonaniu wykresów można stwierdzić, że podczas przepływu przez przewody prostoosiowe występuje strata energii wywołana tarciem o ścianki przewodu. Zauważamy również, że bezwymiarowy współczynnik oporu  zależy od liczby Reynoldsa oraz od chropowatości rury, natomiast współczynnik oporu  zależy nie tylko od chropowatości, ale także od ciężaru właściwego przepływającego gazu.

Analizując wykresy dostrzegamy, że im większa średnica tym większa wartość współczynnika .

Zauważamy również, że współczynniki oporu  i  różnią się ze sobą rzędami wielkości. Średnia wartość współczynnika  wynosi 0,294 natomiast wartość średnia współczynnika  wynosi 0,00438.

Zestawienie obliczeń.

Średnica rury D = 45 mm
Lp.	Wielkości pomierz.		Wielkości obliczone
		p1	p2	vśr	v	lg Re				
		[N/m^2]	[N/m^2]	[m/s]	[m/s]			[Ns^2/m^4]		[Ns^2/m^4]
chropowatość mała
1	927,04	1373,4	39,58	17,59	4,72	0,2303	0,00343	0,265		0,0039
2	927,04	1177,2	36,65	16,29	4,69	0,2687	0,004
3	710,73	1030,05	34,28	15,24	4,66	0,2354	0,00351
4	618,03	784,8	29,92	13,29	4,6	0,2687	0,004
5	463,52	588,6	25,92	11,5	4,54	0,2687	0,004
6	370,8	392,4	21,16	9,4	4,45	0,3225	0,0048
chropowatość średnia
1	1545,07	1569,6	42,32	18,8	4,75	0,3359	0,005	0,392		0,0058
2	1390,5	1373,4	39,58	17,59	4,72	0,3455	0,0051
3	1236,06	1177,2	36,65	16,28	4,69	0,3583	0,0053
4	1081,5	981	33,45	14,86	4,65	0,3762	0,0056
5	927,04	784,8	29,92	13,29	4,6	0,4031	0,006
6	772,54	490,5	23,65	10,51	4,49	0,5375	0,008
chropowatość duża
1	2163,1	1569,6	42,32	18,8	4,75	0,4703	0,007	0,478	0,0071
2	1854,09	1275,3	38,15	16,95	4,7	0,4961	0,007
3	1545,07	1079,1	35,08	15,59	4,67	0,4886	0,007
4	1236,06	882,9	31,73	14,1	4,63	0,4778	0,007
5	927,045	686,7	27,99	12,44	4,57	0,4607	0,0068
6	618,03	441,45	22,44	9,97	4,47	0,4778	0,007

Średnica rury D = 35 mm
Lp.	Wielkości pomierz.		Wielkości obliczone
		p1	p2	vśr	v	lg Re				
		[N/m^2]	[N/m^2]	[m/s]	[m/s]			[Ns^2/m^4]		[Ns^2/m^4]
chropowatość mała
1	2317,61	1471,5	40,97	30,104	4,85	0,153	0,0022	0,201	0,003
2	2008,59	1177,2	36,64	26,93	4,79	0,166	0,0024
3	1545,07	882,9	31,73	23,32	4,73	0,17	0,0025
4	1297,86	686,7	27,99	20,56	4,68	0,184	0,0027
5	927,05	392,4	21,16	15,54	4,56	0,229	0,0034
6	618,03	196,2	14,96	10,99	4,41	0,306	0,0045
chropowatość średnia
1	4326,21	1471,5	40,97	30,1	4,85	0,285	0,0042	0,322	0,0048
2	3399,16	1275,3	38,15	28,03	4,82	0,259	0,0038
3	2935,64	981	33,45	24,58	4,76	0,29	0,0043
4	2472,12	784,8	29,93	21,98	4,71	0,306	0,0045
5	2008,59	588,6	25,92	19,04	4,65	0,33	0,0049
6	927,04	196,2	14,96	10,99	4,41	0,459	0,0068
chropowatość duża
1	4326,21	1569,6	42,32	31,09	4,86	0,267	0,0039	0,303	0,0045
2	3708,18	1275,3	38,15	28,02	4,82	0,282	0,0042
3	3090,15	981	33,46	24,58	4,76	0,306	0,0045
4	2472,12	784,8	29,92	21,98	4,71	0,306	0,0045
5	1854,09	588,6	25,9	19,04	4,65	0,306	0,0045
6	1236,06	343,3	19,79	14,54	4,53	0,349	0,0052

Średnica rury D = 25 mm
Lp.	Wielkości pomierz.		Wielkości obliczone
		p1	p2	vśr	v	lg Re				
		[N/m^2]	[N/m^2]	[m/s]	[m/s]			[Ns^2/m^4]		[Ns^2/m^4]
chropowatość mała
1	3399,16	1569,6	42,32	60,93	5	0,039	0,0005	0,05	0,0007
2	3399,16	1471,5	40,97	59	4,99	0,041	0,0006
3	3090,15	1275,3	38,15	54,93	4,96	0,043	0,0006
4	2781,13	1079,1	35,09	50,53	4,93	0,046	0,0006
5	2472,12	784,8	29,92	43,09	4,86	0,057	0,0008
6	2163,11	539,55	24,81	35,73	4,77	0,072	0,001
chropowatość średnia
1	15746,52	882,9	31,74	45,7	4,88	0,322	0,0048	0,3685	0,005
2	13826,21	784,8	29,92	43,09	4,85	0,318	0,0047
3	10753,72	588,6	25,92	37,32	4,79	0,329	0,0049
4	9217,47	294,3	18,32	26,38	4,64	0,565	0,0084
5	7297,17	392,4	21,16	30,47	4,7	0,335	0,005
6	4608,74	245,25	16,72	24,08	4,6	0,339	0,005
chropowatość duża
1	15362,46	833,85	30,85	44,42	4,86	0,333	0,0049	0,303	0,004
2	13058,09	784,8	29,92	43,09	4,85	0,3	0,0044
3	9985,59	588,6	25,92	37,32	4,79	0,306	0,0045
4	6913,11	392,4	21,16	30,47	4,7	0,318	0,0047
5	5376,86	343,35	19,79	28,5	4,67	0,282	0,0042
6	3072,49	196,2	14,96	21,54	4,55	0,282	0,0042

---