Politechnika Lubelska
Wydział Mechaniczny
Temat:
Funkcja niezawodności, intensywność uszkodzeń i trwałość ®
Prowadzący:
Dr inż. P. Ignaciuk
Grupa: Wykonali:
MD 105. 2a Paweł Capała
Jarosław Magier
Teoria Niezawodności
Jest to nauka interdyscyplinarna zajmującą się poprawnym funkcjonowaniem systemów technicznych biologicznych i biologiczno-technicznych, zanurzonych w określonym środowisku fizycznym, które z natury swej są systemami zawodnymi i odznaczają się skończonym czasem istnienia, nazywanym odpowiednio trwałością, bądź czasem życia. Teoria niezawodności podobnie jak inne dyscypliny naukowe posługuje się swoistym językiem opartym o zbiór pojęć podstawowych, a w szczególności pojęciem obiektu, czyli fragmentu otaczającej nas rzeczywistości, który ma być przedmiotem naszego zainteresowania. W ten sposób obiektem może być:
- tworzywo, wszelkie wyroby z tego tworzywa, maszyna cyfrowa, most, budowla, wszelki organizm żywy lub martwy, jego poszczególne organy, człowiek lub grupa ludzi itp.
Charakterystyki funkcyjne niezawodności
Czas bezawaryjnego użytkowania obiektu, czyli czas użytkowania obiektu do chwili jego uszkodzenia (awarii) uznajemy za zmienną losową T typu ciągłego. Zmienną losową
charakteryzują ciągłe względem czasu funkcje: gęstość prawdopodobieństwa f(t), zawodność (dystrybuanta) F(t), niezawodność R(t), intensywność uszkodzeń λ(t). Każda z tych funkcji
w sposób jednoznaczny określa zmienną losową T, determinując tym samym postać pozostałych funkcji.
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa f(t) zmiennej losowej T (gęstości prawdopodobieństwa uszkodzenia obiektu) spełnia warunki:
Zawodność, czyli prawdopodobieństwo uszkodzenia obiektu przed chwilą t określona jest przez dystrybuantę zmiennej losowej T:
Niezawodność, czyli prawdopodobieństwo nieuszkodzenia obiektu przed chwilą t
prawdopodobieństwo bezawaryjnego użytkowania obiektu do chwili t) określona jest wzorem:
Zachodzą zależności:
Prawdopodobieństwo uszkodzenia obiektu w przedziale czasu (t1, t2) wynosi:
Wartość oczekiwana zmiennej losowej T jest średnim czasem bezawaryjnego użytkowania obiektu (średnim czasem do wystąpienia uszkodzenia MTTF → Mean Time To Failure) i może być obliczona jako moment pierwszego rzędu zmiennej losowej T:
MTTF = E [ T ] =
Odpowiednio wykorzystując funkcję niezawodności możemy również zapisać:
MTTF=
Funkcja intensywności uszkodzeń λ(t) (funkcja intensywności ubywania, funkcja ryzyka) oznacza względny spadek niezawodności w rozpatrywanym przedziale argumentu (np. na jednostkę czasu):
Zachodzą zależności:
f(t)=
)
F(t)=1-exp(
)
R(t)=exp(-
)
Typową zależność funkcji intensywności uszkodzeń od czasu użytkowania
eksploatacji obiektu przedstawia rysunek:
Wyróżnia się trzy różne okresy: • okres „chorób wieku dziecięcego” (okres dojrzewania do użytkowania) - przedział czasu, w którym ujawniają się wady procesu wytwarzania i montażu; okres ten odpowiada malejącej intensywności uszkodzeń; • okres normalnej eksploatacji - przedział czasu, w którym występowanie uszkodzeń wynika z losowego charakteru zmian obciążeń i obciążalności; okres ten odpowiada stałej intensywności uszkodzeń;
Wielkość λ(t)⋅∆t oznacza prawdopodobieństwo uszkodzenia (ubycia) w krótkim przedziale czasu (t, t+∆t) sprawnego (nieuszkodzonego) obecnie obiektu (prawdopodobieństwo uszkodzenia „za chwilę”, prawdopodobieństwo nie przetrwania następnego przedziału ∆t):
Intensywność uszkodzeń
Systemy techniczne charakteryzują się tym ze uszkodzenia ich elementów składowych są zazwyczaj uszkodzeniami zależnymi. Fakt ten jest dobrze znany konstruktorom, projektującym różnego rodzaju układy zabezpieczające, jak również personelowi przeprowadzającemu naprze systemów technicznych. Dla przykładu można podać, iż w uszkodzeniach elektronicznych po każdym ich uszkodzeniu wymienia się przeciętnie nie jeden, lecz dwa trzy elementy.
Obserwując uszkodzenia w systemach technicznych można bardzo często stwierdzić pewna prawidłowość polegającą na tym, iż, uszkodzenia określonych elementów systemu maja charakter uszkodzeń grupowych o tym samym cyklu odnowy. Tego rodzaju proces uszkodzeń przebiega w ten sposób(patrz. rys.1.2), iż, łącznie z uszkodzeniem się elementu Ei uszkadza się równocześnie lub prawie równocześnie pewna grupa elementów stowarzyszonych np. elementy Ej oraz Ek, przy czym po każdej wymianie uszkodzonych elementów proces uszkodzeń powtarza się cyklicznie.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Trwałość elementów
Duże znaczenie w praktyce ma zagadnienie trwałości elementów podlegającym różnego rodzaju obciążeniom. Jednym z ważnych sposobów w tej dziedzinie jest właściwe ukształtowanie elementu. Np. przy konstruowaniu wałów należy w miarę możliwości unikać ostrych karbów stosując odpowiednio duże promienie krzywizny powierzchni ograniczających karby. W technice konstrukcyjnej występuje duża liczba czynników wpływających na trwałość elementów. Trwałość tych elementów pracujących w warunkach rzeczywistych może w znacznym stopniu odbiegać od przewidywań teoretycznych. Z tego względu zagadnienie trwałości ma podstawowe znaczenie dla prawidłowej pracy rozpatrywanego elementu lub cale konstrukcji. Zaleca się przeprowadzenie odpowiednich badan eksploatacyjnych niezależnie od wykonanego obliczenia teoretycznego. Badani te powinny być przeprowadzone na możliwie dużej liczbie egzemplarzy danego elementu lub konstrukcji, przy czym należy dążyć do zrealizowania warunków badan jak najbardziej zbliżonych do rzeczywistej ich pracy. W wyniku prawidłowo wykonanych badan można określić w przybliżeniu prawdopodobieństwo przetrwania przez element względnie konstrukcje planowego okresu pracy, którego trwałość TS może zapisana być wzorem:
Gdzie:
Ti - jest trwałością, czasem życia i- tego elementu systemu
TS - jest trwałością całego systemu.
Dobrym przykładem trwałości systemu o strukturze szeregowej może być lampa elektryczna o konstrukcji mozaikowej zawierającą odpowiednia liczbę żarówek połączonych ze sobą szeregowo. Jak wiadomo czas świecenia TS takiej lampy (traktowanej jako system nienaprawialny) zdeterminowany jest żarówka o najmniejszej trwałości i wynosi
Dla porównania system o strukturze równoległej w lampie elektrycznej o konstrukcji mozaikowej ma czas świecenie żarówki o największej trwałości.
Literatura:
J. Migdalski „Podstawy strukturalnej teorii niezawodności”
J. Migdalski „Poradnik niezawodności. Podstawy matematyczne”
S. Radkowski „Podstawy bezpiecznej techniki”
Wyszukiwarka