WYKLAD21, Wykłady AGH


Wykład 21

  1. Prąd elektryczny i pole magnetyczne

    1. Prąd elektryczny

Natężenie prądu elektrycznego

0x01 graphic
(21.1)

Jednostka: 1 amper, 1A.

Gęstość prądu elektrycznego

0x01 graphic
(21.2)

W nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego elektrony poruszają się chaotycznie we wszystkich kierunkach. W zewnętrznym polu E uzyskują wypadkową (stałą z założenia) prędkość unoszenia vu.

Jeżeli n jest koncentracją elektronów to ilość ładunku Q jaka przepływa przez przewodnik o długości l w czasie t = l/vu wynosi

Q = nSle

0x01 graphic

Tak więc natężenie prądu wynosi

0x01 graphic
(21.3)

a gęstość prądu

0x01 graphic
(21.4)

gdzie ρ jest gęstością ładunku.

UMOWA: kierunek prądu = kierunek ruchu ładunków dodatnich.

Przykład 1

Prąd o natężeniu 1A płynie w drucie miedzianym o przekroju 1 mm2. Jaka jest średnia prędkość unoszenia elektronów przewodnictwa ? Masa atomowa miedzi μ = 63.8 g/mol, a gęstość ρ = 8.9 g/cm3.

Z równania na natężenie prądu otrzymujemy

0x01 graphic

Zakładamy, że na jeden atom przypada 1 elektron przewodnictwa (Cu+1). Możemy więc obliczyć koncentrację nośników

0x01 graphic

n = 8.4·1028 atom/m3

Wstawiając do równania na prędkość otrzymujemy

vu = 7.4·10-5 m/s = 0.074 mm/s

Prądy mogą też płynąć w gazach i cieczach. Lampy jarzeniowe są przykładem wykorzystania przepływu prądu w gazach. W gazach prąd jest wynikiem ruchu nie tylko elektronów ale i jonów dodatnich. Jednak lżejsze elektrony są znacznie szybsze i ich wkład do prądu jest dominujący. W zderzeniu elektronu z jonem lub atomem gazu energia może zostać zaabsorbowana przez atom, a następnie wypromieniowana w postaci promieniowania elektromagnetycznego w tym również widzialnego.

    1. Prawo Ohma

Jeżeli do przewodnika przyłożymy różnicę potencjałów V, to przez przewodnik płynie prąd I. Na początku XIX wieku Ohm zdefiniował opór przewodnika jako napięcie podzielone przez natężenie prądu

0x01 graphic
(21.5)

Jest to definicja oporu. Ten stosunek jest stały pod warunkiem, że utrzymuje się stałą temperaturę.

Jednostką oporu (SI) jest 1 (Ohm) 1Ω.

      1. Wyprowadzenie prawa Ohma

Bez pola elektrycznego prędkość ruchu chaotycznego u (nie powoduje przepływu prądu). Prędkość u jest związana ze średnią drogą swobodną λ i średnim czasem pomiędzy zderzeniami Δt zależnością: u = λt.

Jeżeli przyłożymy napięcie to na każdy elektron będzie działała siła F = eE i po czasie Δt każdy elektron osiągnie prędkość unoszenia vu = Δu daną II zasadą Newtona

0x01 graphic

Stąd

0x01 graphic

Podstawiając Δt = λ/u otrzymujemy

0x01 graphic
(21.6)

Prędkość unoszenia ma ten sam kierunek (przeciwny do E) dla wszystkich elektronów. Przy każdym zderzeniu elektron traci prędkość unoszenia.

Średnia droga swobodna λ jest tak mała, że vu jest zawsze mniejsza od u.

Obliczamy teraz natężenie prądu wstawiając wyrażenie na vu do wyrażenia (21.3) na natężenie I.

0x01 graphic

Dla elementu przewodnika o długości l (rysunek) obliczymy opór korzystając z faktu, że napięcie U = El.

Z prawa Ohma

0x01 graphic
(21.7)

R jest proporcjonalny do długości przewodnika i odwrotnie proporcjonalny do przekroju. Zauważmy, że R pozostaje stały tak długo jak długo u jest stałe, a u zależy tylko od temperatury (patrz wykład 15).

Równanie (21.7) przepiszmy w postaci

0x01 graphic
(21.8)

Stałą ρ nazywamy oporem właściwym.

Typowa zależność oporu od temperatury dla przewodników metalicznych jest pokazana na rysunku na następnej stronie.

Z dobrym przybliżeniem jest to zależność liniowa ρ ~ T za wyjątkiem temperatur bliskich zera bezwzględnego. Wtedy zaczyna odgrywać rolę tzw. opór resztkowy ρ0 zależny w dużym stopniu od czystości metalu. Istnieją jednak metale i stopy, dla których obserwujemy w dostatecznie niskich temperaturach całkowity zanik oporu. Zjawisko to nosi nazwę nadprzewodnictwa.

0x01 graphic

Prądy wzbudzone w stanie nadprzewodzącym utrzymują się w obwodzie bez zasilania zewnętrznego. Ta możliwość utrzymania stale płynącego prądu rokuje duże nadzieje na zastosowania techniczne, które znacznie wzrosły po odkryciu w 1987 r materiałów przechodzących w stan nadprzewodzący w stosunkowo wysokich temperaturach, około 100 K. Materiały te noszą nazwę wysokotemperaturowych nadprzewodników a ich odkrywcy Bednorz i Müller zostali wyróżnieni Nagrodą Nobla.

    1. Straty cieplne

Gdy elektron zderza się z atomem traci nadwyżkę energii, którą uzyskał w polu elektrycznym. Ponieważ energia kinetyczna nie wzrasta, cała energia stracona przez elektrony daje

dEcieplna = Udq

gdzie dq jest ładunkiem przepływającym(elektronów przewodnictwa).

Dzieląc obie strony przez dt otrzymujemy

0x01 graphic

P = UI (21.8)

przedstawia straty mocy elektrycznej.

      1. Siła elektromotoryczna

Aby utrzymać prąd potrzeba źródła energii elektrycznej. Np. baterie, generatory. Nazywamy je źródłami siły elektromotorycznej SEM. W takich źródłach jeden rodzaj energii jest zamieniany na drugi. SEM oznaczamy ε i definiujemy

0x01 graphic
(21.9)

gdzie W jest energią elektryczną przekazywaną ładunkowi q, gdy przechodzi on przez źródło SEM.

    1. Obwody prądu stałego

Łączenie oporów: