Piotr Wiśniewski 15.XI.2002

Ćwiczenie 44

Temat: Badanie prawa Ohma dla obwodu całkowitego.

1. Wyniki :

Wyniki wartości napięć dla rosnących natężeń prądu :

Lp.	I [A]	U [V]
1	1,5	12,75
2	1,7	12,68
3	1,9	12,65
4	2,1	12,62
5	2,3	12,59
6	2,5	12,56
7	2,7	12,53
8	2,85	12,51
9	8	12,49

Wyniki wartości napięć dla malejących natężeń prądu :

Lp.	I [A]	U [V]
1	3	12,49
2	2,85	12,5
3	2,7	12,51
4	2,5	12,52
5	2,3	12,54
6	2,1	12,56
7	1,9	12,57
8	1,7	12,59
9	1,5	12,61

2. Teoria :

Każdy przewodnik umieszczony w obwodzie prądu elektrycznego stawia opór przepływającemu w nim prądowi. Oznacza to, że każdy przewodnik posiada cechę go charakteryzująca, którą jest opór elektryczny.

I prawo Ohma :

Dla każdego przewodnika stosunek napięcia przyłożonego do końców tego przewodnika do prądu przez niego przepływającego jest wielkością stałą, którą nazywamy oporem elektrycznym. Matematycznie prawo to opisane jest wzorem
.

II prawo Ohma :

Opór danego przewodnika jest uzależniony od jego geometrycznych rozmiarów oraz od rodzaju materiału z jakiego został wykonany.

gdzie S - przekrój przewodnika, l - długość, p - opór właściwy (charakteryzujący dany materiał).

Z obwodami elektrycznymi ściśle związane są dwa prawa Kirchhoffa.

I prawo Kirchhoffa:

Suma algebraiczna natężeń prądów wpływających i wypływających w węźle jest równa 0. Matematycznie można to zapisać wzorem
np.

II prawo Kirchhoffa:

Suma algebraiczna sił elektromotorycznych wewnątrz dowolnego obwodu zamkniętego jest równa sumie iloczynów natężenia prądów i oporów elektrycznych w różnych częściach tego obwodu.

Korzystając z zależności zachodzących w takim obwodzie można wyprowadzić wzory pozwalające określić wielkość siły elektromotorycznej źródła. Można określać ją różnymi metodami:

a) pomiar prądu w obwodzie

b) metoda bezprądowa (kompensacyjna)

- źródło siły elektromotorycznej o znanych parametrach korzystając z II prawa Kirchhoffa

Regulując suwakiem doprowadzamy do takiego stanu by przez galwanometr nie płynął prąd. Wówczas prąd z badanego źródła nie płynie i nie występuje spadek napięcia na jego rezystancji wewnętrznej.
Jeżeli prąd nie płynie , to

3. Obliczenia :

Obliczamy wartość SEM i rezystencji wewnętrznej metodą najmniejszych kwadratów :

i

Wyniki dla pomiaru wartości napięć dla rosnących natężeń prądu :

E=12,67812 V

R_w= 0,028301

Wyniki dla pomiaru wartości napięć dla malejących natężeń prądu :

E= 12,72527 V

R_w= 0,07968

4. Obliczanie niepewności :

Wykonując pomiary dwu wielkości x i y uzyskujemy pary liczb (x_i, y_i) i naszym zadaniem jest znaleźć równanie prostej najlepiej „pasującej” do nich. Niech równanie to będzie miało postać:

y = a * x + b

a „dopasowanie” zgodnie z metodą najmniejszych kwadratów oznacza, że:

gdzie a i b są empirycznymi współczynnikami regresji liniowej, Poszukując ekstremum związanego powyższego równania udowadnia się, że:

gdzie i = 1,2,3,4,...,n czyli n jest ilością par punktów (x_i, y_i).

Na odchylenie standardowe S(a) i S(b) będące miarą niepewności pomiarowych współczynników regresji a i b otrzymuje się następujące równania:

Kryterium tego jak punkty pomiarowe (x_i, y_i) potwierdzają liniową zależność pomiędzy wielkościami x i y, stanowi wartość tzw. współczynnika korelacji liniowej p. Jego wartość zmienia się w granicach od 1 do 0. Gdy p=1, to dopasowanie jest idealne. Gdy p=0, to zależność liniowa pomiędzy x_i i y_i nie istnieje.

Niepewności pomiarowe parametrów akumulatora oblicza się z wzorów

gdzie
współczynnik rozszerzenia

- punkty wyznaczone w oparciu o równania prostych Niepewność pomiarowa :

Po dokonaniu obliczeń otrzymujemy następujące wyniki:

A) równanie prostej :

1. dla natężeń rosnących

a = 0,225428 b = 11,95781

y = a * x + b = 0,225428 * x + 11,95781

2. dla natężeń malejących

a = 0,182051 b = 12,12765

y = a * x + b = 0,182051 * x + 12,12765

2. Niepewności pomiarowe akumulatora :

3. dla natężeń rosnących

4. dla natężeń malejących

Wyniki ostateczne

-- dla natężeń rosnących :

-- dla natężeń malejących :

5. Wnioski :

Wyniki z doświadczenia pomogły nam obliczyć parametry charakteryzujące źródło energii elektrycznej, czyli siłę elektromotoryczną i rezystancję wewnętrzną. Wyniki trochę się różnią, co wynika z faktu, że akumulator (źródło naszego prądu) trochę się wyczerpał i miał trochę mniejsze napięcie przed pierwszym pomiarem, inne przed drugim pomiarem i inne (mniejsze) po wykonaniu wszystkich pomiarów.

Doświadczenie z jabłkami:

1. Opis doświadczenia:

Do jednego jabłka wkładamy drut żelazny i drut miedziany. Badamy napięcie dotykając końcówkami Voltomierza obu drutów. Napięcie dla jednego jabłka wynosi 0,58 V. Jeżeli podłączyliśmy dwa jabłka szeregowo to napięcie było równe 1,21 V , a jeżeli trzy jabłka szeregowo to napięcie wyniosło 1,71 V. Jeżeli trzy jabłka podłączyliśmy równolegle to napięcie wyniosło 0,21 V.

W połączeniu szeregowym stosujemy wzór:

W połączeniu równoległym stosujemy wzór:

Badaliśmy też natężenie prądu dla jednego jabłka - 0,08 A - i dla dwóch jabłek połączonych szeregowo - 0,16 A. Stosujemy tu podobne wzory co do napięcia.

2. Teoria:

Zasada budowy ogniwa Volty typu Zn/Cu oraz ilustracja konsekwencji istnienia szeregu napięciowego metali dla ogniw. Bateria jest to zestaw połączonych ogniw. Napięcie elektryczne między końcowymi elektrodami ogniw połączonych szeregowo jest określone iloczynem liczby ogniw i napięcia pojedynczego ogniwa. Zjawisko to zostało odkryte przez Voltę około 1800 roku. Skonstruował on „wieniec kubeczków” oraz stos zawierający szereg połączonych płytek cynkowo-srebrnych. Pomiędzy płytkami umieszczony został papier nasycony wodą morską. W ten sposób uzyskał baterię o napięciu około 180V (nazwa jednostki pochodzi od jego nazwiska). W bateriach wykorzystywane są ogniwa Volty i Leclanchego.
Dostępne w handlu ogniwa oznaczone symbolami R6, R14, R20 są „suchymi” ogniwami Leclanchego. Powszechnie używana ich nazwa - „baterie” jest błędna, ponieważ oznacza ona zespół ogniw połączonych szeregowo lub równolegle. Baterią we właściwym tego słowa znaczeniu jest na przykład tzw. bateria płaska (4.5V), zbudowana z trzech ogniw suchych połączonych szeregowo.
Ogniwo Leclanchego jest stale udoskonalane i obecnie na rynku znajduje się szereg jego modyfikacji, charakteryzujących się lepszymi parametrami użytkowymi. Należą do nich między innymi tzw. alkaliczne ogniwa Leclanchego o większej pojemności niż ogniwa klasyczne.

Szereg elektrochemiczny

Nazwa pierwiastka	Symbol pierwiastka	Potencjał
Lit	Li	-3,00V
Rubid	Rb	-2,97V
Potas	K	-2,92V
Rad	Ra	-2,92V
Bar	Ba	-2,90V
Stront	Sr	-2,89V
Wapń	Ca	-2,84V
Sód	Na	-2,71V
Lantan	La	-2,52V
Magnez	Mg	-2,38V
Itr	Y	-2,37V
Beryl	Be	-1,70V
Glin	Al	-1,66V
Niob	Nb	-1,1V
Mangan	Mn	-1,05V
Cynk	Zn	-0,76V
Chrom	Cr	-0,71V
Gal	Ga	-0,56V
Żelazo	Fe	-0,44V
Kadm	Cd	-0,40V
Tal	Tl	-0,33V
Ind	In	-0,33V
Kobalt	Co	-0,28V
Nikiel	Ni	-0,24V
Molibden	Mo	-0,20V
Cyna	Sn	-0,14V
Ołów	Pb	-0,13V
Wodór	H	0V
Antymon	Sb	+0,2V
Bizmut	Bi	+0,23V
Miedź	Cu	+0,37V
Ruten	Ru	+0,45V
Srebro	Ag	+0,8V
Osm	Os	+0,85V
Rtęć	Hg	+0,85V
Pallad	Pd	+0,85V
Iryd	Ir	+1,15V
Platyna	Pt	+1,2V
Złoto	Au	+1,42V

3. Wnioski:

Posługując się trzema jabłkami połączonymi szeregowo udało nam się zbudować baterię o pojemności około 1,5 V. Powtórzyliśmy w pewien sposób doświadczenie Volty. Zamiast jabłek możemy użyć także innych przedmiotów np. innych jabłek (cytryn). Wystarczy tylko aby materiały (pierwiastki) z jakich zostały wykonane druty miały różne wartości w szeregu elektrochemicznym metali (u nas żelazo i miedz).

1

5

---