Dopasowanie odbiornika do źródła energii elektrycznej

ĆWICZENIE 2

Treść ćwiczenia

2.1. Cel ćwiczenia

2.2. Wprowadzenie teoretyczne

2.2.1. Parametry źródła napięcia, charakterystyka zewnętrzna źródła

2.2.2. Stan dopasowania odbiornika do źródła

2.3. Badania laboratoryjne

2.4. Pytania kontrolne

2.1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest poznanie charakterystycznych cech źródła napięcia w stanie jałowym, stanie zwarcia i podczas obciążenia. Ponadto poznanie cech charakteryzujących szczególny stan obciążenia źródła napięcia zwany stanem dopasowania odbiornika do źródła.

2.2. Wprowadzenie teoretyczne

2.2.1. Parametry źródła napięcia, Charakterystyka zewnętrzna źródła

Źródła energii elektrycznej są to maszyny i urządzenia prze­twarzające inny rodzaj energii (mechanicznej, chemicznej, ciepl­nej, świetlnej) na energię elektryczną. Wykorzystywane w technice źródła napięcia można podzielić na:

• prądnice,

• ogniwa galwaniczne i akumulatory,

• termoogniwa,

• fotoogniwa.

Podstawowymi wielkościami charakteryzującymi źródła energii elektrycznej są:

• napięcie źródłowe (zwane w ubiegłych latach siłą elektromotoryczną) - E,

• prąd znamionowy - I_n,

• rezystancja wewnętrzna - R_w

Napięcie źródłowe (E) , jest to różnica potencjałów między biegunami źródła w stanie jałowym (przez źródło prąd nie płynie).

Prąd znamionowy( I_n ) jest to prąd, jaki może w określonym czasie lub długotrwale płynąć przez źródło , nie powodując jego uszkodzenia.

Każde źródło napięcia ma pewną rezystancję wewnętrzną (R_w) np. prąd­nica elektryczna posiada uzwojenia twornika wykonane z przewodów miedzianych. Rezystancja tego uzwojenia jest właśnie rezystancją wewnętrzną prądnicy.

Każdy obwód elektryczny można sprowadzić do układu przedsta­wionego na rys. 2.1.a. Całkowita rezystancja tego obwodu jest sumą rezystancji odbiornika R_O i rezystancji wewnętrznej źródła R_W.

R = R₀ + R_W (2.1)

natężenie prądu w obwodzie wynosi:

(2.2)

stąd:

U = E - IR_W (2.3)

gdzie: IR₀ = U - spadek napięcia na odbiorniku,

IR_W - spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej źródła.

a) b)

Rys.2.1. Elementarny obwód elektryczny (a) i charakterystyka zewnętrzna źródła (b)

Napięcie U na zaciekach źródła obciążonego prądem I jest mniejsze od napięcia źródłowego E o spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej źródła R_W, co opisuje wzór (2.3).

Zależność U = f (I) nazywa się charakterystyką napięciowo - prądową lub zewnętrzną źródła (rys.2.1 b ).

W pracy źródła napięcia wyróżnia się dwa stany graniczne: stan jałowy i zwarcia.

Jeśli rezystancja obciążenia źródła jest nieskończenie wielka R₀ = ∞ (tzn. istnieje przerwa w obwodzie) wówczas prąd pobierany ze źródła jest równy zeru I = 0. Stan taki nazywa się stanem jałowym źródła. W stanie jałowym napięcie na zaciskach źródła U równa się napięciu źródłowemu E.

U = E (2.4)

Stan zwarcia źródła jest to stan, w którym zaciski źródła połączone są bezpośrednio tzn. R_O = 0, napięcie na zaciskach równe jest zeru U_Z = 0, zaś w źródle płynie największy możliwy prąd zwane prądem zwarciowym I_Z, ograniczony tylko wartością R_W:

(2.5)

2.2.2. STAN DOPASOWANIA ODBIORNIKA DO ŹRÓDŁA

Mnożąc równanie (2.3) obustronnie przez I otrzymuje się bilans mocy dla obwodu jak na rysunku 2.1 :

UI = EI - R_wI² (2.6)

gdzie: UI = P - moc oddawana przez źródło,

EI - moc wytwarzana przez źródło,

R_wI² - moc tracona na ciepło Joule'a na rezystancji wewnętrznej źródła R_w.

Moc oddawaną przez źródło odbiornikowi można również przestawić jako:

P = R₀I² (2.7)

Podstawiając do równania (2.7) wyrażenie (2.2), określające wartość prądu o obwodzie, otrzymuje się:

(2.8)

Przy założeniu, że wartości napięcia źródłowego i rezystancji wewnętrznej są stałe, moc oddawana przez źródło będzie zależała od rezystancji obciążenia R₀.

W stanie jałowym (R₀ = ∞) moc oddawana przez źródło jest równa zeru, ponieważ prąd równy jest zeru I = 0.

W stanie zwarcia R₀ = 0 moc oddawana przez źródło jest równa zeru, ponieważ:

U_Z = I_ZR₀ = I_Z0 = 0

W celu zbadania, przy jakiej rezystancji odbiornika R₀ (jako zmiennej niezależnej) moc P oddawana przez źródło będzie maksymalna, należy obliczyć pierwszą pochodną mocy P względem rezystancji R₀ i przyrównać ją do zera.

(2.9)

(R₀ + R_W)² - 2R₀(R₀ + R_W) = 0

R₀ = ± R_W

Następnie stwierdzając, że druga pochodna dla R₀ = R_W, jest:

(2.10)

oznacza to, że funkcja osiąga maksimum przy tej samej wartości R₀.

Źródło oddaje największą moc odbiornikowi, jeśli rezystancja wewnętrzna źródła jest równa rezystancji odbiornika. Warunek równości rezystancji odbiornika i źródła nazywa się dopasowaniem odbiornika do źródła.

W stanie dopasowania prąd w obwodzie osiąga połowę wartości prądu zwarcia

(2.11)

napięcie na odbiorniku jest z kolei połową wartości napięcia źródłowego

(2.12)

Największa moc pobierana przez odbiornik wynosi:

(2.13)

Moc wytwarzana przez źródło wynosi:

(2.14)

Sprawność układu

(2.15)

Z powyższych zależności wynika, że w stanie dopasowania odbiornik pobiera największą moc, prąd w obwodzie jest równy połowie prądu zwarcia, napięcie na odbiorniku jest równe połowie wartości napięcia źródłowego a sprawność urządzenia wynosi 50%.
R₀

Rys. 2.2. Napięcie - U, prąd - I, moc - P, sprawność - η w obwodzie jako
funkcja R₀

Ze względu na małą sprawność, urządzenia elektroenergetyczne nigdy nie pracują
w tych warunkach, gdyż 50% energii traci się na ciepło Joule'a. Stan dopasowania stosuje
się szeroko w obwodach, gdzie przekazywana energia jest niewielka, a głównym celem jest przekazanie odbiornikowi możliwie największej mocy. Sprawność tych układów ma niewielkie znaczenie ze względu na mały koszt energii. W stanie dopasowania pracują układy telekomunikacyjne, w układach tych są przekazywane tak małe moce (ułamki wata), że i straty energii są znikome i nie mają większego znaczenia. W obwodach telekomunikacyjnych zależy przede wszystkim na przesłaniu największej możliwie mocy.

2.3. badania laboratoryjne

1. połączyć układ według podanego na rys. 2.3,

2. na rezystorze dekadowym R_W, odwzorowującym rezystancję wewnętrzną źródła ustawić wartość podaną przez prowadzącego zajęcia,

3. zmieniając rezystancję obciążenia w granicach od R₀ = 0 do R₀ = 3R_w odczytać wskazania mierników i zanotować w tabeli 2.1.

Rys. 2.3. Układ pomiarowy do badania stanu dopasowania odbiornika do źródła

4. ostatni pomiar przeprowadzić dla stanu jałowego - tak ustawić suwak R₀, aby zrobić przerwę w obwodzie.

Na podstawie pomiarów należy:

1. dla każdej wartości rezystancji R₀ obliczyć moc pobieraną przez odbiornik, moc wytwarzaną przez źródło, moc traconą oraz sprawność układu,

2. wykreślić charakterystyki P = f(R₀), U₂ = f(R₀), I = f(R₀), U₁ - U₂ = f(R₀)
   oraz η = f(R₀) w jednym układzie współrzędnych,

3. dla stanu dopasowania obliczyć prąd w obwodzie, napięcie na odbiorniku, moc wytwarzaną przez źródło, moc pobieraną przez odbiornik oraz sprawność układu,

4. przeprowadzić dyskusję otrzymanych wyników.

Tabela 2.1.

Lp.	R0	U1	U2	I	P	PŹ	PS	η	U1-U2
			V	V	A	W	W	W	%	V

P = U₂I - moc pobierana przez odbiornik,

P_Ź = U₁I - moc wytwarzana przez źródło,

P_S = U₁I - U₂I - moc tracona na rezystancji R_w

- sprawność

2.4. Pytania kontrolne

1. Jakim wzorem określa się napięcie na zaciskach źródła napięcia podczas jego pracy?

2. Scharakteryzować stan jałowy oraz stan zwarcia źródła napięcia.

3. Jakie niebezpieczeństwo może wystąpić w stanie zwarcia źródła napięcia?

4. Scharakteryzować stan dopasowania odbiornika do źródła.

5. Omówić schemat układu pomiarowego na rys. 2.3 i rolę poszczególnych elementów układu.

17

---