Ćwiczenie 20, fff, dużo


Piotr Kucab

Imię i nazwisko

LABORATORIUM Z FIZYKI

2007/2008 I BD Gr. Lp6

rok akademicki rok studiów gr. laboratoryjna

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR.30

Temat: Wyznaczanie temperaturowego współczynnika rezystancji metali

0x01 graphic

Zagadnienia do samodzielnego opracowania.

1. Klasyczny model przewodnictwa - gęstość prądu, pojęcie koncentracji i ruchliwości nośników ładunków.

Klasyczna teoria elektronowa przewodnictwa elektrycznego metali zakłada, że elektrony metalu zachowują się jak cząsteczki swego rodzaju klasycznego „gazu elektronowego”. Ruchy cieplne swobodnych elektronów charakteryzujące się znacznymi prędkościami, są zupełnie chaotyczne. Elektrony przemieszczają się ustawicznie wewnątrz metalu, nieustannie zmieniają kierunek ruchu w skutek zderzeń z innymi elektronami jonami siatki krystalicznej metalu. Na chaotyczny ruch cieplny nakłada się znacznie powolniejszy uporządkowany ruch elektronów wywołany polem elektrycznym.

Pod wpływem sił pola elektrycznego elektrony swobodne poruszają się wzdłuż przewodu od zderzenia do zderzenia, po stosunkowo krótkich drogach. W czasie między zderzeniami ich ruch jest przyspieszony - zdobywają wtedy energię elektryczną od pola elektrycznego. W każdym zderzeniu z jonem elektron traci całkowicie swoją prędkość skierowaną i przekazuje mu pęd mv. Na elektron działają więc dwie siły równoważące się w stanie ustalonym: siła od pola elektrycznego eE i siła tarcia, uwarunkowana hamowaniem elektronów w zderzeniach z jonami. Jest ona równa średniemu pędowi traconemu przez elektron w czasie 1s: F = mvν. Porównując obie siły

eE = mvν

Można uzyskać wyrażenie na prędkość elektronu w polu elektrycznym

0x01 graphic
,

gdzie współczynnik proporcjonalności, u [m2/V*s], między prędkością unoszenia, a natężeniem pola elektrycznego nazywany jest ruchliwością elektronów.

Gęstość prądu przepływającego przez przewodnik może być wyrażona zależnością

j = nev [A/m2],

gdzie n jest koncentracją (gęstością przestrzenną) elektronów, tj. liczbą elektronów zawartą jednostce objętości, e jest ładunkiem elektronu, a v - prędkością unoszenia.

2. Model pasmowy półprzewodników.

Strukturę krystaliczna metalu można traktować jako gigantyczną cząsteczkę składającą się z wielkiej liczby atomów. Stany energetyczne elektronów wewnętrznych powłokach tych atomów są praktycznie takie same jak w izolowanych atomach, natomiast zewnętrzne elektrony są skolektywizowane - należą do całego kryształu. Energia elektronów zewnętrznych może przybierać wartości mieszczące się w granicach obszarów zwanych dozwolonymi pasmami energetycznymi. Dozwolone pasma energetyczne przedzielone są zabronionymi pasmami energetycznymi o szerokościach porównywalnych z szerokością pasm dozwolonych. Elektrony mogą przechodzić z jednego pasma dozwolonego do drugiego, także dokonywać przejść z jednego poziomu energetycznego na drugi wewnątrz pasma. Do przeniesienia elektronu z dolnego pasma dozwolonego do najbliższego dozwolonego pasma górnego trzeba mu dostarczyć energię równą szerokości pasma zabronionego oddzielającego te dwa pasma.

Punktu widzenia pasmowej teorii przewodnictwa różnice we własnościach elektrycznych metali i dielektryków wynikają z różnego położenia pasm energetycznych względem siebie oraz z różnego ich wypełnienia elektronami.

Koniecznym warunkiem przewodnictwa elektrycznego jest obecność wolnych poziomów energetycznych, na które może się przenieść elektron po nabyciu dodatkowej energii od zewnętrznego pola elektrycznego. Warunek ten może być spełniony w dwóch sytuacjach: gdy pasmo walencyjne jest tylko częściowo obsadzone przez elektrony (staje się wtedy tzw. pasmem przewodzenia) oraz gdy występuje zazębianie się dwóch sąsiednich pasm: zapełnionego walencyjnego i sąsiadującego z nim, pustego.

0x01 graphic

Schemat poziomów energetycznych w metalu, półprzewodniku i izolatorze.

Przeniesienie elektronu z pasma podstawowego do pasma przewodnictwa powoduje powstanie w nim luki elektronowej („dziury”). Tak nie obsadzony poziom zwany „dziurą” może przemieszczać się w paśmie walencyjnym podobnie jak elektron w paśmie przewodnictwa w wyniku działania pola elektrycznego (rys.4.13). Przemieszczanie się dziur można traktować jako przemieszczanie się dodatniego ładunku elementarnego (luka elektronowa jest równoważna nadmiarowi elementarnego ładunku dodatniego). Rozróżniamy zatem przewodnictwo dziurowe (wywołane transportem luk elektronowych) i elektronowe (wywołane transportem elektronów). Wynosi one dla półprzewodników od 10-9 do 102   0x01 graphic
-1cm-1. Własności półprzewodnikowe ciał stałych mogą być wywołane przez wprowadzenie odpowiednich dodatków (domieszek) - pierwiastków mogących dostarczać elektrony do pasma przewodnictwa (półprzewodniki typu n - rys.4.14) lub generować luki elektronowe w paśmie walencyjnym (półprzewodniki typu p - rys.4.14).

0x01 graphic

Rys.4.13. Pasmowy model półprzewodnika samoistnego (intrinsic semiconductor).

0x01 graphic

Rys.4.14 Pasmowy model półprzewodnika domieszkowanego (extrinsic semiconductor).

II. Wprowadzenie

Przewodnictwo elektryczne σ zależy od koncentracji nośników ładunku n ich ruchliwości μ:

0x01 graphic

Zgodnie ze statystyką Fermi-Diraca koncentracja nośników prądu elektrycznego w półprzewodnikach jest funkcją temperatury:

0x01 graphic

gdzie:

ε - energia aktywacji nośników prądu,

k - stała Boltzmana,

T - temperatura

Ponieważ ruchliwość μ bardzo słabo zależy od temperatury; można przyjąć, że:

0x01 graphic

Zgodnie z prawem Ohma: j = σE gęstość prądu elektrycznego wykazuje taką samą zależność od temperatury jak przewodnictwo elektryczne. Ponieważ gęstość prądu jest proporcjonalna do natężenia prądu (j~I), możemy zapisać:

0x01 graphic

Po zlogarytmowaniu tego wyrażenia otrzymamy0x08 graphic
:

0x01 graphic

Czyli otrzymujemy zależność liniową lnI od 1/T.

0x01 graphic

Rys. 2 Przykładowy wykres powyższej zależności.

III. Wykonanie ćwiczenia

Układ pomiarowy składa się z łaźni wodnej, w której umieszczony jest badany element z możliwością pomiaru temperatury.

  1. Napełnić łaźnie wodną do określonego poziomu.

  1. Połączyć układ pomiarowy według schematu.

0x01 graphic

  1. Po sprawdzeniu obwodu przez prowadzącego ćwiczenia oraz podaniu przez niego wartości napięcia zasilającego, włączyć obwód i odczytać wartość natężenia prądu płynącego w obwodzie. Równocześnie odczytać z termometru temperaturę, w jakiej dokonano pomiaru.

  1. Włączyć piecyk łaźni wodnej i w trakcie ogrzewania odczytywać wartości natężenia płynącego w obwodzie w funkcji temperatury.

  2. Wykreślić wykres zależności lnI =0x01 graphic
    . Po zaznaczeniu na wykresie punktów pomiarowych należy ocenić, czy leżą one na jednej, czy na dwóch prostych. Energię aktywacji wyznaczyć znając wartości współczynników kierunkowych prostych:

0x01 graphic
,

0x01 graphic
.

Aby wyznaczyć współczynniki kierunkowe należy posłużyć się metodą najmniejszych kwadratów. Część „a” wykresu 1 możemy opisać równaniem:

0x01 graphic

Podobnie dla części „b” wyliczyć a2 i b2. Narysować proste teoretyczne na wykresie. Wyznaczyć średnie błędy kwadratowe Δ a1 i Δ a2.

  1. Wyznaczyć wartość energii aktywacji ε1 i ε2. Podać interpretację uzyskanych wartości. Błąd Δε obliczyć metodą różniczki zupełnej.

IV. Obliczenia

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

278

283

288

293

298

303

308

313

318

323

328

333

338

343

348

353

358

363

0,003597

0,003534

0,003472

0,003413

0,003356

0,0033

0,003247

0,003195

0,003145

0,003096

0,003049

0,003003

0,002959

0,002915

0,002874

0,002833

0,002793

0,002755

1

1,2

1,45

1,7

1,9

2,15

2,5

3

5

7,2

8,8

10,4

12,6

16

18,8

25,6

38

52

0

0,182322

0,371564

0,530628

0,641854

0,765468

0,916291

1,098612

1,609438

1,974081

2,174752

2,341806

2,533697

2,772589

2,933857

3,242592

3,637586

3,951244

U

T

1/T

I

lnI

ε1

ε2

[V]

[C]

[K]

[1/K]

[A]

[A]

[eV]

[eV]

0x01 graphic

0,4521

k = 1,38 10-23J/K

1J = 6,242 1018eV

ε1 ε2 wliczamy ze wzorów podanych w punkcie 5

0x01 graphic
=a12k,

0x01 graphic
=a22k.

0x01 graphic

0x01 graphic

Część „a” wykresu możemy opisać równaniem

0x01 graphic

0x01 graphic

Część „b” wykresu możemy opisać równaniem

0x01 graphic

0x01 graphic

Dla wartości skrajnych:

0x01 graphic

Energia aktywacji

0x01 graphic

Literatura

M. Leśniak, Fizyka. Laboratorium, wydanie II, Oficyna Wydawnicza PRz. 2002

J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla inżynierów, t.1,WNT, Warszawa 1980

B. Jaworski i inni, Kurs Fizyki, t.1, PWN, Warszawa

J. Orear, Fizyka, t.2,WNT, Warszawa 1990

Z. Celiński, Materiałoznawstwo elektryczne, OWPW, Warszawa 1998

www.materialy.dydaktyka.agh.edu.pl

2



Wyszukiwarka