Piotr Kucab
Imię i nazwisko
LABORATORIUM Z FIZYKI
2007/2008 I BD Gr. Lp6
rok akademicki rok studiów gr. laboratoryjna
SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR.30
Temat: Wyznaczanie temperaturowego współczynnika rezystancji metali
Zagadnienia do samodzielnego opracowania.
1. Klasyczny model przewodnictwa - gęstość prądu, pojęcie koncentracji i ruchliwości nośników ładunków.
Klasyczna teoria elektronowa przewodnictwa elektrycznego metali zakłada, że elektrony metalu zachowują się jak cząsteczki swego rodzaju klasycznego „gazu elektronowego”. Ruchy cieplne swobodnych elektronów charakteryzujące się znacznymi prędkościami, są zupełnie chaotyczne. Elektrony przemieszczają się ustawicznie wewnątrz metalu, nieustannie zmieniają kierunek ruchu w skutek zderzeń z innymi elektronami jonami siatki krystalicznej metalu. Na chaotyczny ruch cieplny nakłada się znacznie powolniejszy uporządkowany ruch elektronów wywołany polem elektrycznym.
Pod wpływem sił pola elektrycznego elektrony swobodne poruszają się wzdłuż przewodu od zderzenia do zderzenia, po stosunkowo krótkich drogach. W czasie między zderzeniami ich ruch jest przyspieszony - zdobywają wtedy energię elektryczną od pola elektrycznego. W każdym zderzeniu z jonem elektron traci całkowicie swoją prędkość skierowaną i przekazuje mu pęd mv. Na elektron działają więc dwie siły równoważące się w stanie ustalonym: siła od pola elektrycznego eE i siła tarcia, uwarunkowana hamowaniem elektronów w zderzeniach z jonami. Jest ona równa średniemu pędowi traconemu przez elektron w czasie 1s: F = mvν. Porównując obie siły
eE = mvν
Można uzyskać wyrażenie na prędkość elektronu w polu elektrycznym
,
gdzie współczynnik proporcjonalności, u [m2/V*s], między prędkością unoszenia, a natężeniem pola elektrycznego nazywany jest ruchliwością elektronów.
Gęstość prądu przepływającego przez przewodnik może być wyrażona zależnością
j = nev [A/m2],
gdzie n jest koncentracją (gęstością przestrzenną) elektronów, tj. liczbą elektronów zawartą jednostce objętości, e jest ładunkiem elektronu, a v - prędkością unoszenia.
2. Model pasmowy półprzewodników.
Strukturę krystaliczna metalu można traktować jako gigantyczną cząsteczkę składającą się z wielkiej liczby atomów. Stany energetyczne elektronów wewnętrznych powłokach tych atomów są praktycznie takie same jak w izolowanych atomach, natomiast zewnętrzne elektrony są skolektywizowane - należą do całego kryształu. Energia elektronów zewnętrznych może przybierać wartości mieszczące się w granicach obszarów zwanych dozwolonymi pasmami energetycznymi. Dozwolone pasma energetyczne przedzielone są zabronionymi pasmami energetycznymi o szerokościach porównywalnych z szerokością pasm dozwolonych. Elektrony mogą przechodzić z jednego pasma dozwolonego do drugiego, także dokonywać przejść z jednego poziomu energetycznego na drugi wewnątrz pasma. Do przeniesienia elektronu z dolnego pasma dozwolonego do najbliższego dozwolonego pasma górnego trzeba mu dostarczyć energię równą szerokości pasma zabronionego oddzielającego te dwa pasma.
Punktu widzenia pasmowej teorii przewodnictwa różnice we własnościach elektrycznych metali i dielektryków wynikają z różnego położenia pasm energetycznych względem siebie oraz z różnego ich wypełnienia elektronami.
Koniecznym warunkiem przewodnictwa elektrycznego jest obecność wolnych poziomów energetycznych, na które może się przenieść elektron po nabyciu dodatkowej energii od zewnętrznego pola elektrycznego. Warunek ten może być spełniony w dwóch sytuacjach: gdy pasmo walencyjne jest tylko częściowo obsadzone przez elektrony (staje się wtedy tzw. pasmem przewodzenia) oraz gdy występuje zazębianie się dwóch sąsiednich pasm: zapełnionego walencyjnego i sąsiadującego z nim, pustego.
Schemat poziomów energetycznych w metalu, półprzewodniku i izolatorze.
Przeniesienie elektronu z pasma podstawowego do pasma przewodnictwa powoduje powstanie w nim luki elektronowej („dziury”). Tak nie obsadzony poziom zwany „dziurą” może przemieszczać się w paśmie walencyjnym podobnie jak elektron w paśmie przewodnictwa w wyniku działania pola elektrycznego (rys.4.13). Przemieszczanie się dziur można traktować jako przemieszczanie się dodatniego ładunku elementarnego (luka elektronowa jest równoważna nadmiarowi elementarnego ładunku dodatniego). Rozróżniamy zatem przewodnictwo dziurowe (wywołane transportem luk elektronowych) i elektronowe (wywołane transportem elektronów). Wynosi one dla półprzewodników od 10-9 do 102
-1cm-1. Własności półprzewodnikowe ciał stałych mogą być wywołane przez wprowadzenie odpowiednich dodatków (domieszek) - pierwiastków mogących dostarczać elektrony do pasma przewodnictwa (półprzewodniki typu n - rys.4.14) lub generować luki elektronowe w paśmie walencyjnym (półprzewodniki typu p - rys.4.14).
Rys.4.13. Pasmowy model półprzewodnika samoistnego (intrinsic semiconductor).
Rys.4.14 Pasmowy model półprzewodnika domieszkowanego (extrinsic semiconductor).
II. Wprowadzenie
Przewodnictwo elektryczne σ zależy od koncentracji nośników ładunku n i ich ruchliwości μ:
Zgodnie ze statystyką Fermi-Diraca koncentracja nośników prądu elektrycznego w półprzewodnikach jest funkcją temperatury:
gdzie:
ε - energia aktywacji nośników prądu,
k - stała Boltzmana,
T - temperatura
Ponieważ ruchliwość μ bardzo słabo zależy od temperatury; można przyjąć, że:
Zgodnie z prawem Ohma: j = σE gęstość prądu elektrycznego wykazuje taką samą zależność od temperatury jak przewodnictwo elektryczne. Ponieważ gęstość prądu jest proporcjonalna do natężenia prądu (j~I), możemy zapisać:
Po zlogarytmowaniu tego wyrażenia otrzymamy
:
Czyli otrzymujemy zależność liniową lnI od 1/T.
Rys. 2 Przykładowy wykres powyższej zależności.
III. Wykonanie ćwiczenia
Układ pomiarowy składa się z łaźni wodnej, w której umieszczony jest badany element z możliwością pomiaru temperatury.
Napełnić łaźnie wodną do określonego poziomu.
Połączyć układ pomiarowy według schematu.
Po sprawdzeniu obwodu przez prowadzącego ćwiczenia oraz podaniu przez niego wartości napięcia zasilającego, włączyć obwód i odczytać wartość natężenia prądu płynącego w obwodzie. Równocześnie odczytać z termometru temperaturę, w jakiej dokonano pomiaru.
Włączyć piecyk łaźni wodnej i w trakcie ogrzewania odczytywać wartości natężenia płynącego w obwodzie w funkcji temperatury.
Wykreślić wykres zależności lnI =
. Po zaznaczeniu na wykresie punktów pomiarowych należy ocenić, czy leżą one na jednej, czy na dwóch prostych. Energię aktywacji wyznaczyć znając wartości współczynników kierunkowych prostych:
,
.
Aby wyznaczyć współczynniki kierunkowe należy posłużyć się metodą najmniejszych kwadratów. Część „a” wykresu 1 możemy opisać równaniem:
Podobnie dla części „b” wyliczyć a2 i b2. Narysować proste teoretyczne na wykresie. Wyznaczyć średnie błędy kwadratowe Δ a1 i Δ a2.
Wyznaczyć wartość energii aktywacji ε1 i ε2. Podać interpretację uzyskanych wartości. Błąd Δε obliczyć metodą różniczki zupełnej.
IV. Obliczenia
U |
T |
1/T |
I |
lnI |
ε1 |
ε2 |
|
[V] |
[C] |
[K] |
[1/K] |
[A] |
[A] |
[eV] |
[eV] |
|
|
|
|
|
|
|
0,4521 |
k = 1,38 10-23J/K
1J = 6,242 1018eV
ε1 ε2 wliczamy ze wzorów podanych w punkcie 5
=a12k,
=a22k.
Część „a” wykresu możemy opisać równaniem
Część „b” wykresu możemy opisać równaniem
Dla wartości skrajnych:
Energia aktywacji
Literatura
M. Leśniak, Fizyka. Laboratorium, wydanie II, Oficyna Wydawnicza PRz. 2002
J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla inżynierów, t.1,WNT, Warszawa 1980
B. Jaworski i inni, Kurs Fizyki, t.1, PWN, Warszawa
J. Orear, Fizyka, t.2,WNT, Warszawa 1990
Z. Celiński, Materiałoznawstwo elektryczne, OWPW, Warszawa 1998
www.materialy.dydaktyka.agh.edu.pl
2
Wyszukiwarka