|
|
|
|
|
|
||
|
|||
|
|
||
1. Wprowadzenie
Regulator w najbardziej ogólnym pojęciu można traktować jako człon przekształcający sygnał błędu regulacji e(t) na sygnał regulacji u(t).
regulator jako blok w układzie sterowania
Dla regulatora ciągłego typu PID obowiązuje równanie:
gdzie:
, 
, 
- współczynniki wzmocnienia części proporcjonalnej, całkującej i różniczkującej regulatora
Przy wprowadzeniu cyfrowej wersji regulatora sygnał u(t) należy z dyskretyzować, a więc zastosować w układzie sterowania przetwornik typu A/C oraz określić częstotliwość próbkowania. Dla okresu próbkowania Tp z wyrażenia na u(t) wynika następujące równanie różniczkowe:
przy założeniach:
- całkowanie wykonane zostało metodą prostokątów
- pochodna aproksymowana jest różnicą dwupunktową
Argumentem w powyższym wzorze nie jest czas tylko numer próbki oznaczony przez k. Próbka dla t=0 ma numer 1, numer ostatni nie jest określony. W celu zapewnienia poprawnej interpretacji wyrażenia u(k) w chwili początkowej czyli dla k=1 przyjmuje sie, że próbki dla t<0 nie istnieją
Tej postaci algorytm nazywamy pozycyjnym, wymaga on w obliczenia w każdym takcie próbkowania pełnej wartości sygnału wyjściowego. Korzystniejsze jest jednak stosowanie algorytmy przyrostowego, który oblicza tylko pożądana wartość zmiany sygnału wyjściowego Δu(k) w każdym takcie próbkowania.
Aby określić algorytm przyrostowy, należy napisać równanie algorytmu pozycujnego dla (k-1) próbki a nastepnie obliczyć przyrost sygnału wyjściowego jako: 
więc
Dla regulatora typu PID otrzymuje sie dane powyżej równanie, gdzie stałe 
, 
, 
można traktować jako nastawy regulatora cyfrowego. Nastawy te zależą zarówno od współczynników wzmocnienia lecz także sa funkcjami czasu próbkowania 
. Wynika z tego, że określenie nastaw regulatora musi być poprzedzone doborem okresu próbkowania.
Podstawiając 
=0 dla regulatora typu PI otrzymujemy:
=
=
=0
Podstawiając 
=0 i 
=0 dla regulatora typu P otrzymujemy:
=
=
=0
2. Przebieg cwiczenia
W celu symulacji działania regulatora cyfrowego typu PID skorzystaliśmy z programu Matlab-Simulink gdzie obserwowaliśmy działanie następującego schematu:
Model został utworzony z wykorzystaniem algorytmu przyrostowego . W modelu zastosowana bloki zawierające wagi poszczególnych probek (Gain, Gain1, Gain2), bloki opóźniające sygnał wejściowy o jedną próbkę (Unit Delay, Unit Delay1), blok pamięci (Memory) niezbędny ze względu na zastosowanie algorytmu przyrostowego, oraz działające synchronicznie bloki przetwornika A/C( Zero-Order Hold) na wejściu regulatora i przetwornika C/A (Zero-Order Hold) na wyjściu. Przyjęto, że wymuszenie e(t) przeznaczone do testowania regulatora ma przebieg fali prostokątnej o amplitudzie 10 i okresie 1,2s . W celu zrealizowania tak pomyślanego wymuszenia zastosowano 3 bloki ( Step, Step1, Step2), które łączy symator.
Badanie regulatora przeprowadziliśmy dla dla Tsym=1.5 oraz Tp=0.05
odpowiedź części proporcjonalnej regulatora na przykładowe wymuszenie
odpowiedź części całkującej regulatora na przykładowe wymuszenie
odpowiedź części różniczkującej regulatora na podstawowe wymusznie
odpowiedź regulatora PID na przykładowe wymuszenie
Przebieg u(t) dla regulatora typu PID zgodnie z oczekiwaniami w każdej chwili jest suma przebiegów dla dla regulatorów typu P, I , D.
Powyżej został opisany regulator typu PID w formie tzw. algorytmu przyrostowego, opis ten można przekształcić do postaci nawiązującej do struktury PID regulatora
gdzie:
Każdy z 3 składników tej sumy związany jest z odpowiednim współczynnikiem regulatora. Sporządzony na podstawie tego wyrażenia schemat blokowy bedzie miał 3 rownoległe tory związane z działaniem części proporcjonalnej, całkującej i różniczkującej regulatora, widoczne na schemacie poniżej.
Obraz oscyloskopu z schematu:
Widać, że wyraźnie że oba opisy regulatora zarówno w formie algorytmu przyrostowego jak i 3 równoległych torów powodują taka sama odpowiedź sygnału wyjściowego.
Tą wersje regulatora należy stosować w przypadku gdy zachodzi konieczność uwzględnienia ograniczenia amplitudy sygnału wyjściowego regulatora. Chodzi tutaj o wyodrębnenie toru z integratorem, bowiem w tym torze umieszczone musi zostać ograniczenie poziomu całkowania. Ograniczenie to wraz z ograniczeniem pełnego sygnału regulatora stanowić będzie pełne ograniczenie sygnału wyjściowego regulatora.
schemat regulatora PID z ograniczeniem amplitudowym
W regulatorze ustawiono ograniczenie amplitudy na poziomie od -30 do +30 zarówno w torze całkowania jak i w torze sumarycznego sygnału całkowania. Można zaobserwować, że ograniczenie nastąpiło w skutek przerwania w odpowiedniej chwili procedury całkowania
W regulatorach typu PID na przebieg sygnału wyjściowego maja wpływ współczynniki wzmocnień oraz czas próbkowania Tp. Poniżej przedstawiono wykres sygnału wyjściowego przy identycznych współczynnikach wzmocnień jak poprzednio ale czasie próbkowania zmniejszonym o połowe.
W przypadku szybkich zmian sygnału na wejściu regulatora skrócenie czasu próbkowania poprawia dokładność obliczenia pochodnej. Stąd widoczny jest wyraźny wzrost sygnału będącego wynikiem różniczkowania.
e(t)
y(t)
Wyszukiwarka