8. Metodyka Nauczania matematyki
-Dodawanie i odejmowanie jako działanie wzajemnie odwrotne
-Mnożenie i dzielenie jako działania odwrotne
Dodawanie:
Wprowadzając dodawanie liczb dążymy do:
powiązania tego działania z łączeniem zbiorów (mnogościowy aspekt dodawania)
dodawaniem wielkości (miarowy aspekt dodawania)
dodawaniem liczb w aspekcie porządkowym (porządkowy aspekt dodawania)
Ad. a) Mnogościowy aspekt - kształtując go należy jak najwcześniej uświadomić dzieciom, że znalezienie liczby elementów należących do złączenia dwóch zbiorów nie zawsze polega na dodawaniu licz lub elementów należących do tych zbiorów.
Przykładowe tego typu zadanie ze zbiorem nierozłącznym:
W lodówce chłodzi się 8 piw, 6 z nich to Żywce, a 5 piw jest otwartych.
Czy to jest możliwe?
Posługując się liczmanami uczniowie dochodzą do wniosku, że jest to możliwe, a co najmniej 3 piwa otwarte to muszą być Żywce. Rozwiązanie polega na łączeniu zbiorów nierozłącznych, czyli zbiór piw i zbiór piw otwartych.
Przykładowe zadanie tego typu ze zbiorami rozłącznymi:
Bronek ma cztery Tyskie w lodówce. Basia podarowała mu jeszcze dwa takie piwa. Ile piw ma teraz Bronek? W tym przypadku liczba elementów złączenia jest równa sumie elementów jednego i drugiego zbioru 4+2=6
Dodanie zera nie zmienia liczby- aby uświadomić to uczniom należy wykonać szereg ćwiczeń polegających na łączeniu danego zbioru ze zbiorem pustym. Równość 3+0=3 można zilustrować następującym przykładem: pan Pielichowski ma trzy kolorowe kuleczki, a pani Jodłowska nie ma takich kuleczek. Ile kolorowych kuleczek mają pan Pielichowski i pani Jodłowska?
Ad. b) Miarowy aspekt dodawania- mając na uwadze ten aspekt można przeprowadzić z dziećmi ćwiczenia przykładowo mierzenia długości krawędzi stołów obraną jednostką np. patykiem. Najpierw dzieci mierzą krawędź jednego stołu, następnie drugiego. Potem łączą te stoły i ponownie mierzą obydwa jako całość i zauważają , że długość krawędzi dużego stołu jest sumą krawędzi dwóch stołów.
Operację dodawania można również dzieciom pokazać na:
Osi liczbowej
Strzałkach
Tabelkach funkcyjnych
Ad. c) Porządkowy aspekt dodawania- przykład:
Pan Pielichowski ma 4 samochody i ponumerowane one są od 1 do 4, brat pana Pielichowskiego ma 5 samochodów ponumerowanych od 1 do 5. Brat podarował panu Pielichowskiemu swoje samochody, a pan Pielichowski ponumerował wszystkie samochody od nowa. Jakie numery mają teraz samochody pana Pielichowskiego? Odpowiedź: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Czwarty aspekt dodawania- SYMBOLICZNY
Aby dodać dwie liczby dzieciak posługuje się liczmanami, osią liczbową lub wykonuje to w pamięci. Bez względu na sposób w jaki dziecko dodało, odnotowuje ono symbolicznie wykonane działanie i jego wynik np. 2+3=5 przy czym wiemy, że wyrażenie 3+2 mówi, że liczba o symbolu 5 jest taką samą liczbą co liczba o symbolu 3+2, a zatem 3+2=5 znaczy to samo co 5=3+2.
Od samego początku nauki dodawania należy ćwiczyć z dzieciakami operację odwrotną czyli rozkład liczby na składniki. Dobrą pomocą dydaktyczną do tego są „kolorowe liczby” z których dzieciaki układają „dywaniki”. Umożliwia to poglądowe przedstawienie dość trudnych pojęciowo operacji. Jednemu kolorowi odpowiada jedna liczba:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Korzystając z kodu, kolory zastępuje się liczbami, łącząc jednocześnie znakiem+ liczby, których suma odpowiada długości danego paska:
7 = 4+3=5+2=3+4=2+5=1+6=2+1+1+2+1=1+5+1. . . =1+1+1+1+1+1+1
SUMA- właściwe pojęcie sumy zakłada rozumienie pewnych własności dodawania. Rozumienie przemienności dodawania przez dzieci oznacza rozumienie, ze np. 3+4 i 4+3 są sobie równe. Równość tych liczb nie może wynikać z rachunku, ponieważ sprawdzanie rachunkiem, że te liczby są sobie równe nie prowadzi do zrozumienia przemienności dodawania, a jedynie do obliczeń i porównywania otrzymanych wyników.
Przykład: użyć metody oglądowej, udowodnić, że wlanie do dużego naczynia 6 a potem 2 szklanki wody wypełni to na czynie w takim samym stopniu jakby wlało się najpierw 2 a potem 6 szklanek wody.
Odejmowanie:
Naukę odejmowanie rozpoczyna się niemal jednocześnie z dodawaniem. Z punktu widzenia psychologii pojęcie liczby, pojęcie dodawania liczb, pojęcie odejmowania liczb wzajemnie się uzupełniają dlatego kształtując jedno z nich nie trzeba zakładać kształtowania pozostałych. Wprowadzenie różnicy liczb oparte jest na ubywaniu.
Mnogościowy przykład zadania:
Pani Jodłowska na początku roku kupiła Panu Pielichowskiemu 5 książek o mądrości, 2 książki Pan Pielichowski już przeczytał. Ile książek zostało panu Pielichowskiemu?
Aby rozwiązać takie zadanie trzeba wykonać operacje umysłowe, które można zinterpretować następująco:
mamy zbiór pięcioelementowy i podzbiór dwuelementowy 5 i 2
tworzymy różnicę tych zbiorów. 5 - 2
liczba elementów różnicy tych zbiorów jest równa liczbie książek, które zostały panu Pielichowskiemu. 3
Inny sposób interpretowania odejmowania jako ubywania:
Przykład: skracanie odcinka- np. mamy odcinek o długości 5 (np. kratek) i skracamy go o odcinek o długości 2 (o 2 kratki)
Aby nie kształtować w dziecku przeświadczenia, że odejmowanie zawsze oznacza ubywanie, wskazane jest możliwie wczesne zaznajomienie uczniów z odejmowaniem jako dopełnianiem
Miarowy przykład zadania:
Wojtek miał na półce 4 zeszyty., mama kupiła mu kilka zeszytów i Wojtek ma teraz 9 zeszytów. Ile zeszytów mama położyła na półce. Rozumowanie dziecka rozwiązującego to zadanie można przedstawić na zbiorach tak:
mamy zbiór dziewięciu elementowy i zbiór czteroelementowy
ile elementów ma zbiór dopełniający zbiór czteroelementowy do zbioru dziewięcioelementowego?
Aby dopomóc w zrozumieniu posłużmy się pojęciem odcinka. Jaki odcinek (klocek) dołączony do odcinka (klocka) o długości 4 da nam odcinek (klocek o długości 9 ?
Symboliczny przykład zadania:
Podobnie jak w dodawaniu, dziecko wykonuje działanie odejmowania, wynik zapisuje w sposób symboliczny czyli np. 5-3=2
Mnożenie:
Zapoznawanie z nowym działaniem czyli mnożeniem można zacząć od momentu gdy uczniowie posługują się liczbami do 25.
Należy przedstawić dziecku konkretne sytuacje, aby samo mogło dojść do tego, że liczba podanych elementów da się wyrazić jako suma jednakowych składników.
Dla przykładu:
W czterech lodówkach są po 3 piwa. Liczba piw w tych lodówkach wyraża się sumą 3+3+3+3 dlatego zapisujemy ją jako 3+3+3+3=4x3
Po wielu takich przykładach, w których liczby są różne od 0 i 1, w sposób naturalny powinno wynikać uogólnienie mnożenia na 0 i 1. W tym celu możemy naprowadzać ucznia np. cztery lodówki a w nich po 3 piwa, cztery lodówki a w nich po 2 piwa, cztery lodówki, a w nich po 1 piwie, aż do zera. . 4x3, 4x2, 4x1, 4x0
Przemienność mnożenia:
Aby dziecko na to wpadło można go naprowadzić: pan Pielichowski rozstawił swoje żołnierzyki w czterech rzędach i zauważył, że każdy rząd to 6 żołnierzyków. Zrozumiał, że ma 4x6 żołnierzyków. Kolega poradził panu Pielichowskiemu, aby ustawił je tak żeby w każdym rzędzie stały po cztery żołnierzyki. Pan Pielichowski skapnął się, że jeżeli jego żołnierzyki zrobią w lewo zwrot to ustawią się tak jak radzi kolega i będzie ich 6x4. Czyli bez obliczania iloczynów, a mimo wszystko idzie się skapnąć na czym to polega. .
Zadaniem nauczyciela nauczania początkowego jest organizowanie ćwiczeń przygotowujących do przyswojenia sobie w przyszłości tej i innych własności mnożenia przez uczniów
Łączność mnożenia:
Dla każdych liczb a, b, c
a x (b x c) = (a x b) xc
Przykładowe ćwiczenie.
Budujemy wieżę z klocków o podstawie prostokąta 6 na 4. I robimy pięć warstw. 5 x (6 x 4) Następnie budujemy z tych samych klocków więżę o podstawie 5 na 6 skłądającą się z 4 warst i otrzymujemy ( 5 x 6) x 4
Rozdzielność względem dodawania:
A ( b + c)= a x b + a x c
Przykład zadania. Obrazujemy równość 4 x (3 + 2)= 4 x 3 + 4 x 2 budując pociąg w którym cztery razy sczepiamy ze sobą wagon niebieski i różowy , a następnie drugi pociąg, w którym do czterech wagoników niebieskich doczepiamy cztery wagoniki różowe. Obydwa Skaldy mają tą samą długość z tym, że długość pierwsze go to 4 x (3 +2) a drugiego 4 x 3 + 4 x 2
Nauczyciel kształtując pojęcie iloczynu powinien najpierw kształtować pojęcie a dopiero później uczyć obliczenia iloczynu liczb.
Dzielenie:
Bardzo ważna dla zrozumienia dzielenia jest znajomość przemienności mnożenia.
Wprowadzając dzielenie mamy na uwadze przede wszystkim, ze jest to działanie odwrotne do mnożenia.
Pojęcie ilorazu i czynność dzielenia są trudne dla dziecka! Aby więc ułatwić mu iloraz i dzielenie stosujemy wiele zabiegów dydaktycznych ! ! !
Polegać one mają na symulacji różnych sytuacji za pomocą konkretów.
Zadania na mieszczenie i podział,
Podział- przykład zadania:
Pani Jodłowska kupiła 8 książek o mądrości dla pana Pielichowskiego, pani Walerii i siebie. Po ile książek dostanie każdy z nich? Po odpowiednim rozłożeniu np. pionków, można dla tego zadania wprowadzić zapis 8 : 4 = 2, który odczytujemy osiem dzielone przez cztery równa się dwa, a następnie wykonane działanie sprawdzić za pomocą mnożenia 2 x 4 = 8
Mieszczenie:
Pan Pielichowski kupił 20 piw i wkładał je do lodówek, aby się zmroziły przed meczem Serbia-Polska. Do każdej lodówki wkładał po 4 piwka. Do ilu lodówek pan Pielichowski włożył piwa?
Tak samo jak w zadaniu poprzednim uczniowie posługują się K O N K R E T A M I i dochodzą doz zapisu 20 : 4 = 5, który sprawdzają za pomocą mnożenia.
Odpowiednikiem manipulacji konkretami są sugestywne ilustracje. Podobne ilustracje umożliwiające przedstawienie danej sytuacji , dzieci mogą wykonać za rysując umowne znaki:
____________, ******* . .kółka, kreski, gwiazdki. .
Dzielenie, które nie jest wykonalne:
Dzieci powinny zdawać sobie sprawę z tego, ze w zbiorze liczb naturalnych dzielenie nie zawsze jest wykonalne. Nie można np. znaleźć liczby, która byłaby rozwiązaniem równania 7 razy X = 30, a równanie 0 razy X = 0 ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Dzielenie z resztą:
Na podwieczorek dla sześciorga dzieci upieczono 20 rogalików. Ile najwyżej rogalików dostanie każde dziecko, jeżeli mają otrzymać po tyle samo?
szukamy liczby X aby dajac każdemu dziecku X rogalików nie przekroczyć liczby 20
6 X < 20, 6(X + 1) > 20
Liczba rogalików, która zostanie po tym podziale, jest to tak zwana reszta i oznaczamy ją przez r, będzie ona równa r = 20 - 6 X
Szukanymi w tym zadaniu są X = 3 i r = 2
Nie rozdzielać w czasie nauki o mnożeniu i dzieleniu.
Dziecko nie musi najpierw nauczyć się tabliczkę mnożenie, ażby zacząć dzielić. . . Przeciwnie ćwiczenia w dzieleniu jako odwrotność mnożenia są bardzo skuteczne!
Dopuszczać początkowe manipulacyjne rozwiązywanie zadania- konkretna aktywność dziecka w świecie materialnych przedmiotów, bądź czynności na ich zamiennikach- rysunki, schematy itp. Przechodzić powoli do sytuacji, w których manipulacja staje się uciążliwa i niemożliwa zaś rozwiązanie arytmetyczne łatwe (arytmetyczne czyli najogólniej rozwiązywanie surowych zadań) Należy jednak pozwalać na wracanie do manipulacji z wykorzystaniem różnych materiałów
nie wyuczać dzieci żadnych werbalnych sformułowań, twierdzeń, ale wykorzystywać różne sposoby rozwiązywania zadań do stopniowego uświadamiania im zależności związków między arytmetycznymi działaniami.
I inne. . .
Wyszukiwarka