Rok Akademicki 1998/99	LABORATORIUM FIZYCZNE
Nr Ćwiczenia 62	Temat: Badanie zależności rezystancji ciał stałych od temperatury.
Wydział: Elektronika Kierunek: inf. Grupa: 1.2	Paweł Wojdaszko
Data	Ocena		Data zaliczenia ćwiczenia	Podpis
16.05.1999	T
	S

Celem przeprowadzonego przez nas ostatnio ćwiczenia było zapoznanie się z wyznaczaniem charakterystyki R= f ( T ), czyli badanie zależności rezystancji ciał

stałych od temperatury.

Podczas pomiarów mieliśmy do czynienia z następującymi materiałami:

- platyna, jako przedstawiciel metali,

- german, jako półprzewodnik,

- konstantan, jako stop metali.

W metalach zależnością określającą zależność przewodnictwa od temperatury jest prawo Wiedemanna-Franza, które określamy wzorem:

gdzie k - przewodnictwo cieplne metalu,

σ - przewodnictwo elektryczne metalu,
L - liczba Lorentza = 2,45 * 10^-8 [ W*Ω*K] - w temperaturze pokojowej.

Pamiętając, że ρ=1/σ oraz to, że ρ=R*s/l, jak również przyjmując, iż zależność ρ= f ( R ) jest funkcją liniową, możemy zastosować zależność R~f (T ).

Musimy pamiętać jednak o tym, że zależność ρ od R uznajemy za liniową tylko dlatego, że mamy do czynienia z małym zakresem temperatur( 30÷130 °C).

Dzięki wyznaczeniu zależności R od T, możemy wyznaczyć temperaturowy współczynnik oporu, przedstawiany jako:

W półprzewodnikach zależność temperaturowa określona jest przez temperaturową zależność koncentracji i ruchliwości nośników ładunku.

Przyjmując, że znów różnica temperatur będzie niewielka wzór ten możemy zapisać:

gdzie C` - stała o wymiarze oporu.

Logarytmując ten wzór otrzymamy:

gdzie C` - stała o wymiarze oporu właściwego.

a

Gdybyśmy wykreślili zależność lnR od 1/T, to powinna być to linia prosta o współczynniku kierunkowym równym B.

Korzystając z wcześniejszej definicji współczynnika temperaturowego oporu,
uwzględniając dotychczasowe wyprowadzenia, otrzymamy, że współczynnik ten dla półprzewodników samoistnych wyraża się wzorem:

Jak widać charakter tej zależności nie jest liniowy.

W stopach wieloskładnikowych, poprzez odpowiednią kombinację pierwiastków,

możemy uzyskiwać stopy o różnych współczynnikach temperaturowych.
Przykładowo, użyty przez nas konstantan (czyli stop Cu, Ni, Mn, Fe, C) ma duży opór właściwy i bardzo mały współczynnik temperaturowy.

PRZEBIEG ĆWICZENIA:

Łączymy układ według poniższego schematu.

Następnie mierzymy rezystancje poszczególnych materiałów, czyli platyny, germanu

i konstantanu, w temperaturze pokojowej, która będzie wartością początkową. Platyna będzie dodatkowo służyła nam za termometr, ponieważ znając jej rezystancje dla danej temperatury, możemy na podstawie odczytu z mostka dowiedzieć się jaka jest temperatura.

Na początku ćwiczenia ustawiamy wartość prądu płynącego w obwodzie grzałki na 0,6 A. Wartość tą będziemy zmieniać co 0,05A do ok. 1A.

Odczytywane przez nas wartości wpisujemy do poniższej tabeli.

Lp.	I [A]	t [ ° C]	T[K]	1/T	R[kΩ]	R[Ω]	ΔR[Ω]	lnR	R[Ω]	ΔR[Ω]	R[Ω]	ΔR[Ω]
1.	0,6	30	303	0,0033	2,326	2326	7	7,75	111,1	0,42	8,9	0,22
2.	0,65	40	313	0,0032	1,623	1623	5	7,39	115,5	0,43	8,9	0,22
3.	0,7	50	323	0,0031	1,208	1208	4	7,1	119,4	0,44	8,9	0,22
4.	0,75	60	333	0,0030	0,839	839	4	6,73	123,2	0,45	8,9	0,22
5.	0,8	70	343	0,0029	0,569	569	3	6,34	127,1	0,45	8,9	0,22
6.	0,85	80	353	0,0028	0,418	418	3	6,04	130,9	0,46	8,9	0,22
7.	0,9	90	363	0,0028	0,293	293	3	5,68	134,7	0,47	8,9	0,22
8.	0,95	100	373	0,0027	0,202	202	2	5,38	138,5	0,48	8,9	0,22
9.	1	110	383	0,0026	0,14	140	2	4,94	142,3	0,48	8,9	0,22
10.	1	120	393	0,0025	0,1	100	2	4,61	146,1	0,49	8,9	0,22
11.	1	130	403	0,0025	0,084	84	2	4,43	149,8	0,50	8,9	0,22

Na podstawie powyższych pomiarów utworzyliśmy trzy dodatkowe tabele zawierające obliczenia dla poszczególnych materiałów.

1. „Przedstawiciel” metali - platyna.

Lp.	I [A]	t [ ° C]	T[K]	Rm[W ]	ΔRm[W]
1.	0,6	30	303	111,1	0,42
2.	0,65	40	313	115,5	0,43
3.	0,7	50	323	119,4	0,44
4.	0,75	60	333	123,2	0,45
5.	0,8	70	343	127,1	0,45
6.	0,85	80	353	130,9	0,46
7.	0,9	90	363	134,7	0,47
8.	0,95	100	373	138,5	0,48
9.	1	110	383	142,3	0,48

Dodatkowym poleceniem było obliczenia współczynnika temperaturowego oporu na podstawie wzoru:

lub zastosowany przez nas

otrzymaliśmy wartość α_m = 0,003

2. Przedstawiciel półprzewodników - german

Lp.	T[K]	1/T	R[kΩ]	R[Ω]	ΔR[Ω]	lnR
1.	303	0,0033	2,326	2326	7	7,75
2.	313	0,0032	1,623	1623	5	7,39
3.	323	0,0031	1,208	1208	4	7,1
4.	333	0,0030	0,839	839	4	6,73
5.	343	0,0029	0,569	569	3	6,34
6.	353	0,0028	0,418	418	3	6,04
7.	363	0,0028	0,293	293	3	5,68
8.	373	0,0027	0,202	202	2	5,38
9.	383	0,0026	0,14	140	2	4,94
10.	393	0,0025	0,1	100	2	4,61
11.	403	0,0025	0,084	84	2	4,43
GERMAN

Na podstawie otrzymanych wyników otrzymaliśmy następującą charakterystykę.

W związku z tym, że otrzymane przez nas wartości tworzą charakterystykę w postaci linii prostej współczynnik B, obliczamy na podstawie dwóch punktów należących do tej charakterystyki.

, gdzie ϕ - kąt nachylenia prostej lnR = f(1/T) do osi 1/T

Obliczona przez nas wartość B =3971 [K]

Na podstawie poniższego wzoru obliczamy współczynnik temperaturowy półprzewodników dla wszystkich temperatur. Obliczone wartości podajemy jako wartość bezwzględną pomijając znak ujemny.

Znając wartość współczynnika B możemy wyliczyć tzw. przerwę energetyczną.
Dokonać tego możemy po przekształceniu poniższego wzoru:

ΔE = 2 ⋅ B ⋅ k_B = 2 ⋅ 3971 ⋅ 1,38 ⋅ 10^-23 = 1,1 ⋅ 10^-19

3. Przedstawiciel stopu metali - konstantan.

Lp.	I [A]	t [ ° C]	T[K]	R[Ω]	ΔR[Ω]
1.	0,6	30	303	8,9	0,22
2.	0,65	40	313	8,9	0,22
3.	0,7	50	323	8,9	0,22
4.	0,75	60	333	8,9	0,22
5.	0,8	70	343	8,9	0,22
6.	0,85	80	353	8,9	0,22
7.	0,9	90	363	8,9	0,22
8.	0,95	100	373	8,9	0,22
9.	1	110	383	8,9	0,22

4. Wykres obrazujący charakterystykę lnR = f(T) dla wszystkich użytych przez nas materiałów. Przedstawiliśmy wartości logarytmiczne z powodu dużych rozpiętości między poszczególnymi rezystancjami.

We wszytkich wykresach charakterystyk, umieszczonych w tym sprawozdaniu pominęliśmy zaznaczanie błędów pomiarowych ze względu na ich małą wartość,
a w związku z tym mały wpływ na przeprowadzane obliczenia.

WNIOSKI:

Zgodnie z teoretycznymi założeniami stopy metali charakteryzować się mogą bardzo małą wartością współczynnika temperaturowego oporu. Wartość ta może być tak mała, że w małym przedziale temperatur (tj. w ćwiczeniu ) zmiana rezystancji jest praktycznie niezauważalna.
Jeżeli chodzi o metale ( np. platyna ), to wraz ze wzrostem temperatury ich rezystancja rośnie liniowo. Jedynie w zakresie bardzo niskich temperatur, gdzie występuje efekt nadprzewodnictwa zależność ta jest nieliniowa.Otrzymana przez nas wartość wsp. temp. oporu wyniosła 0,003 [1/K].
W półprzewodnikach ze wzrostem temperatury ich opór nieliniowo malał. Nierówne wartości miały także wsp. temp. oporu, których wartość różna była w różnych temperaturach.

---