1.WSTĘP

W zadaniu projektowym z mechaniki gruntów należy sprawdzić dla zadanych warunków gruntowych stateczność skarpy gruntowej.

Wysokość skarpy wynosi 10m. Skarpa jest uszczelniona a zwierciadło wody gruntowej ma wysokość 6m. Skarpa obciążona jest fundamentem o szerokości 2 m, który znajduje się 2m od krawędzi górnej. Obciążenie fundamentem wynosi 0,17MPa. Układ warstw gruntowych oraz ich miąższości przedstawia rysunek.

2. PRZYJĘCIE PARAMETRÓW GEOTECHNICZNYCH

Parametry geotechniczne przyjęto według metody B.

Do wyznaczenia niezbędnych parametrów użyto następujących wzorów:

- gęstość objętościowa gruntu:

- porowatość:

- wskaźnik porowatości:

- wilgotnośc przy całkowitym wypełnieniu porów wodą:

- stopień wilgotności:

- ciężar właściwy szkieletu gruntowego:

- ciężar objętościowy gruntu:

- ciężar efektywny gruntu:

- ciężar efektywny gruntu przy całkowitym wypełnieniu porów wodą:

Nazwa gruntu	Miąższość [m]	Stan gruntu	IL	ID	ρs [t/m³]	ρ [t/m³]	wn [%]	ρd [t/m³]	n	e	wsat [%]	Sr
glina piaszczysta	3	twardoplastyczny	0,01		2,67	2,2	12	1,96	0,26	0,36	13,46	0,89
piasek gruby	2,5	zagęszczony, mokry		0,75	2,65	2,05	18	1,74	0,34	0,53	19,83	0,91
piasek gliniasty	5	półzwarty	-0,02		2,65	2,2	10	2,00	0,25	0,33	12,26	0,82
ił pylasty		twrdoplastyczny	0,16		2,75	1,9	33	1,43	0,48	0,93	33,64	0,98

Nazwa gruntu	Miąższość [m]	γ [kN/m²]	γs [kN/m²]	γ' [kN/m²]	γsat [kN/m²]	Ф	tgФ	Ф'	C	C'
glina piaszczysta	3	21,58	26,19	11,91	21,91	21,8	0,39997	21,8	39,51	39,51
piasek gruby	2,5	20,11	26,00	10,49	20,49	34,5	0,68728	36,5	0	0
piasek gliniasty	5	21,58	26,00	12,07	22,07	22	0,40403	22	40	40
ił pylasty		18,64	26,98	8,82	18,82	10,9	0,19257	10,9	51,14	51,14

3.OBLICZENIE STATECZNOŚCI METODĄ FELLENIUSA

3.1. Założenia do metody:

a). przyjęcie płaskiego stanu naprężeń i odkształceń,

b). jednoczesne wystąpienie na całej powierzchni poślizgu stanu granicznego według hipotezy Coulomba - Mohra:
,

c). niezależność c i Ф w czasie,

d). występowanie wzdłuż całej powierzchni poślizgu jednakowych przemieszczeń,

e). powierzchnia poślizgu jest cylindryczna i przechodzi przez dolną krawędź skarpy,

f). klin odłamu podzielony jest na pionowe paski o szerokości
,

g). siły boczne pomiędzy warstewkami są pomijane,

h). w podstawie paska występuje grunt o jednakowych parametrach.

Wartość współczynnika stateczności wyliczona z zależności:

3.2. Przyjęcie powierzchni poślizgu

a). Wyznaczenie linii najmniej korzystnych środków obrotu

Dla kąta nachylenia skarpy 1:2,4, kąty

b). Przyjęcie trzech płaszczyzn powierzchni poślizgu

c). Podział klina odłamu na paski

Ponieważ jest to jedynie dydaktyczne zadanie projektowe, zrezygnowano z założenia f, mówiącego o tym, że
.

- dla powierzchni 1

- dla powierzchni 2

- dla powierzchni 3

3.3 Obliczenie współczynnika F dla pojedynczego paska

Obliczeń dokonano dla paska trzeciego, przy przyjęciu pierwszej płaszczyzny poślizgu.

3.4. Obliczenie współczynnika F dla przyjętych płaszczyzn poślizgu

a). Obliczenie parcia wody

Wypadkowa parcia wody będzie wpływać korzystnie na stateczność skarpy. Do współczynnika F zostanie wliczona jako moment utrzymujący o wartości
, gdzie
jest promieniem wodzącym wypadkowej parcia względem środka obrotu powierzchni poślizgu. Wówczas:

, gdzie
jest promieniem powierzchni poślizgu i jest taki sam dla każdego paska danej płaszczyzny poślizgu.

b). Obliczenie współczynnika F dla pierwszej powierzchni poślizgu

Numeracji pasków dokonano kolejno od strony lewej.

Dla powierzchni pierwszej:

Ponieważ punkt przyłożenia sił dla paska 11 znajduje się na prawo od środka obrotu, siła S będzie działała korzystnie na statecznośc skarpy. Do współczynnika F zostanie ona wliczona jako moment utrzymujący.

Dla tego paska:

-siła utrzymująca:

-siła obracająca wynosi 0

Uwzględnione to zostało w obliczeniach współczynnika F w tabeli nr 1.

c). Obliczenie współczynnika F dla drugiej powierzchni poślizgu

Dla powierzchni drugiej:

Obliczenia współczynnika F dla powierzchni drugiej zamieszczono w tabeli nr 2.

d). Obliczenie współczynnika F dla trzeciej powierzchni poślizgu

Dla powierzchni trzeciej:

Obliczenia współczynnika F dla powierzchni trzeciej zamieszczono w tabeli nr 3.

3.5. Wyznaczenie

a). Wyznaczenie równania paraboli

Równanie paraboli:

Dla analizowanej skarpy
.

, zatem skarpa, jest stateczna.

Płaszczyznę poślizgu, dla której współczynnik F ma wartość minimalną przedstawia rysunek:

Dopuszczalne wartości współczynnika F wynoszą:

- dla skarp krótkotrwałych

- dla skarp długotrwałych

Wartośc współczynnika F dla analizowanej skarpy spełnia więc warunek
dla obu rodzajów skarp, zatem obiekt może powstac na badanej skarpie.

---