Metody ilościowe w finansach i rachunkowości - pytania z lat ubiegłych, FiR, Metody Ilościowe

„Metody ilościowe w finansach i rachunkowości

- pytania z lat ubiegłych”

Wiedząc, że S₀ = 120zł, u=1,6, d=0,8 oraz r=0,3 wyznacz C₀ instrumentu, którego Payoff=Max(Max(Si)-130,0) (model dwuokresowy).

62 zł
49 zł
53 zł
77 zł
Żadna z powyższych

Wiedząc, że S₀=124zł, u=1,3, d=0,8 oraz r=0,2, w pierwszym okresie wypłacona jest 30% dywidenda proporcjonalna, wyznacz C₀ instrumentu, którego Payoff=Max(200-S_T,0) (model dwuokresowy)

21 zł
64 zł
52 zł
33 zł
Żadna z powyższych

Wiedząc, że: S₀=70zł, u=1,3, d=0,8 oraz r=0,2 wyznacz C₀ opcji amerykańskiej, której Payoff=Max(69-S_T,0) (model dwuokresowy)

3 zł
2 zł
1 zł
-1 zł
Żadna z powyższych

Model Blacka-Scholesa. Oblicz wartość opcji europejskiej, której Payoff=Max(S_T-44,0). Czas do daty wykonania 1 rok, stopa wolna od ryzyka 0,1, zmienność 0,4, aktualna cena 51. Cena wynosi ok.

14
16
11
-11
Żadna z powyższych

Wiedząc, że S₀=90zł, u=1,2, d=0,8 oraz r=0,05, Payoff=Max(115-S_T,0), wyznacz skład portfela replikującego w węźle 1u (model dwuokresowy), (liczba akcji, instrument wolny od ryzyka w zł)

(-0,7;-82)
(0,7;-82)
(0,7;82)
(-0,7;82)
Żadna z powyższych

Wiedząc, że w skład portfela …o delcie równej 1,1… oraz akcji należy dołączyć do portfela tak, aby portfel o wartości 1400 był … O₂ (delta akcji)

(32;15)
(32;-15)
(25;12)
(-32;15)
Żadna z powyższych

Wyznacz składkę tak, aby z prawdopodobieństwem 0,98 pokryła szkody. Wiedząc, że:

Grupa	Liczebność	Prawdopodobieństwo wystąpienia szkody	Oczekiwana szkoda	Wariancja szkody
I	300	0,03	200	200
II	400	0,04	440	300

19
17
18
21
Żadna z powyższych

Pewien zakład produkuje radioodbiorniki. Poniższa tabela zwiera parametry determinujące finansową stronę produkcji (niezależność wszelkich wielkości losowych). Oblicz prawdopodobieństwo, że zysk przekroczy 30% (kosztu produkcji + oczekiwany koszt reklamacji)

Liczba wyprodukowanych radioodbiorników	Cena	Jednostkowy koszt produkcji	Prawdopodobieństwo reklamacji produktu	Oczekiwany koszt reklamacji radioodbiornika	Wariancja kosztu reklamacji
200	1200	770	0,25	650	100 000

0,7
0,3
0,2
0,8
Żadna z powyższych

(model Mertona) Pewien kredytobiorca musi spłacić za rok kredyt w kwocie 1100 (jednorazowa płatność). Aktualna wartość aktywów kredytobiorcy wynosi 1450, dryf aktywów (μ) wynosi 0,1, zmienność 0,5. Oblicz prawdopodobieństwo defaultu.

0,7
0,3
0,6
0,4
Żadna z powyższych

Wiedząc, że gamma opcji O₁ wynosi -3 gamma O₂ wynosi -2, w portfelu znajduje się 5 opcji O₁ oraz 3 opcje O₂ i 6 akcji oblicz gammę portfela.

-21
16
-15
0
Żadna z powyższych

Jak będzie wyglądała następna tabela i czy jest to rozwiązanie optymalne?

F → max		x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	b
Baza	C_B	2	4	0	0	0	b
x₃	0	1	2	1	0	0	11
x₄	0	0	2	0	1	0	10
x₅	0	1	1	0	0	1	12
C_j - Z_j

Rozwiązanie jest optymalne:

F → max		x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	b
Baza	C_B	2	4	0	0	0	b
x₃	0	1	0	1	-1	0	6
x₂	4	0	1	0	1	0	5
x₅	0	1	0	0	-1	1	7
C_j - Z_j

Rozwiązanie nie jest optymalne

F → max		x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	b
Baza	C_B	2	4	0	0	0	b
x₃	0	1	0	1	-1	0	6
x₂	4	0	1	0	1	0	5
x₅	0	1	0	0	1	1	7
C_j - Z_j

Rozwiązanie nie jest optymalne

F → max		x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	b
Baza	C_B	2	4	0	0	0	b
x₃	0	1	0	1	-1	0	6
x₂	4	0	1	0	1	0	5
x₅	0	1	0	0	1	1	7
C_j - Z_j

Żadna z powyższych

Tartak tnie bele z drzewa o długości 16 m na kawałki o długościach 2,4m, 6m i 10m. Dzienny plan produkcji zakłada oddanie, co najmniej 160 kawałków o długości 2,4m, nie więcej niż 200 kawałków o długości 6m oraz nie więcej niż 70 kawałków o długości 10m. W jaki sposób należy pociąć bele aby wykonać plan i uzyskać jak najmniej odpadu? (Za odpad uważa się kawałki drewna krótsze niż 2,4 m. Pięć sposobów cięcia beli (zmienne decyzyjne):

	I	II	III	IV	V
2,4m	0	2	1	4	6
6m	1	0	2	1	0
10m	1	1	0	0	0

Sformułuj zadanie programowania liniowego.

Żadna z powyższych

Dane są tabela kosztów jednostkowych oraz struktura transportowa. Jak wygląda następna struktura i czy jest optymalna?

2	2	4	15	0	20
4	1	5	10	5	0
2	2	4	0	0	10

Struktura jest optymalna

25	0	10
0	5	10
0	0	10

Struktura jest optymalna

25	0	10
5	5	5
0	0	15

Struktura nie jest optymalna

25	5	5
0	0	10
0	0	15

Żadna z powyższych

Oblicz wysokość składki tak, aby na 98% pokryć szkodę. Mając dane:

Liczebność	Prawdopodobieństwo	Przeciętna szkoda	Wariancja szkody
1000	0,05	100	200
400	0,02	200	300

6
7
9
Żadna z powyższych

Oblicz prawdopodobieństw, z jakim szkoda > składki. Składka 4.2

Liczebność	Prawdopodobieństwo	Przeciętna szkoda	Wariancja szkody
1000	0,03	100	200
400	0,02	200	300

0,02
0,05
0,08
Żadna z powyższych

Oblicz skład portfela replikującego w węźle 1u mając dane S₀ = 200, u = 1,3, d = 0,9, r = 0,2, payoff = max(250 - S_T, 0).

(0,2; 43)
(0,2; 35)
(-0,2; 43)
Żadna z powyższych

S₀=200, u=1,4, d=0,7, r=0,1, C₀=?, PayOff=Max(180-S_T,0), dwuokresowy

10,65
12,45
11,45
Żadna z powyższych

S₀=170, u=1,4, d=0,8, r=0,3, C₀=?, Payoff=Max(200-S_T,0)+Max(S_T-150,0), dwuokresowy

83,42
83,34
73,84
Żadna z powyższych

Wiedząc, że: S₀=200zł, u=1,4, d=0,6 oraz r=0,2 wyznacz C₀ instrumentu, którego Payoff=Max(200-S_T,10) (model dwuokresowy)

17,80
16,06
18,27
Żadna z powyższych

Wiedząc, że: S₀=200zł, u=1,3, d=0,9 oraz r=0,1, w pierwszym okresie jest wypłacana dywidenda procentowa; kwota dywidendy stanowi 20% ceny akcji, wyznacz C₀ instrumentu, którego Payoff=Max(S_T-100,0) (model dwuokresowy)

76,41
79,36
77,36
Żadna z powyższych

Wiedząc, że: S₀=200zł, u=1,4, d=0,6 oraz r=0,2 wyznacz C₀ instrumentu, którego Payoff=Max(200-minS_i(i=0,1,2),10) (model dwuokresowy)

24,05
35,21
32,37
Żadna z powyższych

Zadnie dotyczące ryzyka opierające się na standaryzacji.

liczebność	prawdopodobieństwo	Wartość oczekiwana	Odchylenie standardowe
500	0,03	100	200
400	0,02	400	300

Ile powinna wynosić składka, aby z prawdopodobieństwem 0,98 zakład ubezpieczeń przy wyżej podanych wielkościach osiągnął zysk.

P [(nS - ES) / DS] = Φ 0,98

ES = ∑q_i*µ_i= 500 (0,03 x 100) + 400 (0,02 x 400) = 1500 + 3200 = 4700

D²S = ∑ [q_i σ_i² + µ_i² q_i (1-q_i)] = 500 (0,03 x 200 + 100^2 x 0,03 x 0,97 + 400 x (0,02 x 300 + 400^2 x 0,02 x 0,98 = 148500 + 1256800 = 1405300

DS = 1185,4535

Φ 0,98 = 2,055 (wartość z rozkładu normalnego)

(900S - 4700) / 1185,4535 = 2,055

S = 7,03 = 8

Odpowiedź to 8

6
7
8
Żadna z powyższych

Zadnie dotyczące ryzyka opierające się na standaryzacji

Liczebność	Prawdopodobieństwo	Wartość oczekiwana	Odchylenie standardowe
500	0,03	100	200
400	0,02	400	300

Jakie jest prawdopodobieństwo tego, iż przy składce wynoszącej 7 zakład ubezpieczeń osiąga zysk?

ES = 4700

D²S = 1405300

DS = 1185,4535

P [(nS - ES) / DS] = Φ ???

(900 x 7 - 4700) / 1185,4535 = 1,3496

Z rozkładu normalnego jest to prawdopodobieństwo 0,91.

Wiedząc, że S₀=200; u = 1,3; d=0,9; r=0,1 Payoff = max(250 - S_T, 0 ).

Obliczyć wartość replikacji w węźle 1 down.

p= [(1+r) - d] / [u-d] = (1,1 - 0,9) / (1,3 - 0,9) = 0,5

q= [ u - (1+r)] / [u-d] = (1,3 - 1,1) / (1,3 - 0,9) = 0,5

0x08 graphic
0x01 graphic

C1d = 1/1,1 (0,5x16 +0,5x88) = 47,272

Δ1d = (C2du - C2dd) / (S2du - S2dd) = (16 -88) / (234 -162) = (-72) / 72 = -1

K1d = C1d - Δ1d S1d = 47,272- (-1) x 180 = 227,272

ODPOWIEDŹ : [-1; 227]

Payoff= MAX(max(Si)-90; 0). i= 1, 2; u= 1,4; d=0,9; r=0,2; Opcja europejska. Wyceń opcję.
Payoff= MAX(260-ST;0). u= 1,3; d=0,9; r=0,1; W pierwszym okresie została wypłacona dywidenda proporcjonalna 40%. Opcja europejska. Wyceń opcję.
Payoff= MAX (202-ST;0). u= 1,3; d=0,8; r=0,1. Opcja amerykańska. Wyceń opcję.
Wyceń opcję za pomocą modelu B-S przy następujących danych: S0=80; σ=0,2; r=0,1; Payoff=MAX(ST-90;0).
Utwórz portfel replikujący opcję w węźle 1d. Payoff= MAX (250-ST;0). u= 1,3; d=0,9; r=0,1.
Portfel składa się z następujących instrumentów: z jednej opcji której Δ=2, z dwóch opcji, których Δ= -0,5; o jakiej wartości trzeba dokonać transakcji by Δ portfela była neutralna.

Klasa	ni	qi	μ	σ
I	500	0,03	100	200
II	400	0,02	400	300

Wyznacz składkę tak aby zakład ubezpieczeń nie poniósł straty z prawdopodobieństwem 0,98
Jakie będzie prawdopodobieństwo tego, że P(szkody<składki) gdy składka wynosi 7

200

260

C₁d = 47,272

(-1; 227)

338

C₂uu = (250 - 338) = 0

162

C₂dd = 250 - 162 = 88

234

C₂uu = C₂du = 250 - 234 = 16