Akademia Techniczno-Humanistyczna

WNOMiS

Ćwiczenie 15

Temat: Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu i ciałach stałych.

Hiniuial

A. Wiadomości wstępne

Fala - jest to rozchodzenie się w ośrodku zaburzeń ( zakłóceń stanu równowagi ) wywołanych lokalnie.

Fale, które są opisane funkcją sinus lub cosinus, nazywamy falami harmonicznymi. Fale harmoniczne odgrywają szczególnie ważną rolę, gdyż okazuje się, że każdy inny ruch falowy może być przedstawiony jako superpozycja fal harmonicznych.

Wyróżniamy różne rodzaje fal :

1. podłużne,

2. poprzeczne,

3. kuliste,

4. koliste,

5. walcowe.

Do opisu ruchu falowego służy nam tzw. równanie fali. Wyraża się ono wzorem :

gdzie :

A - amplituda drgań

- częstość drgań

k - liczba falowa

Następnie zdefiniuję pojęcie długości fali i prędkości fazowej.

Długość fali jest to odległość, na jaką przemieści się zaburzenie w czasie jednego okresu T.

Prędkość fazowa jest to prędkość rozchodzenia się fali, a ściślej prędkość przemieszczania się określonej fazy fali.

Bardzo ciekawą cechą ruchu falowego jest superpozycja i interferencja fal.

Superpozycja fal polega ona tym, że jeśli w ośrodku propagują się dwie fale, to wypadkowe zaburzenie ośrodka jest równe sumie zaburzeń wywołanych przez poszczególne fale, nakładają się one na siebie.

Interferencja fal jest to superpozycja fal spójnych. Natomiast falami spójnymi nazywamy fale o tej samej częstotliwości i stałej różnicy faz w czasie.

Kolejnym ciekawym zagadnieniem jest fala stojąca.

Fala stojąca jest to fala powstała w wyniku interferencji fal, powstają najczęściej w wyniku interferencji dwóch fal harmonicznych o jednakowych częstościach, amplitudach i kierunkach drgań, ale rozchodzących się w przeciwnych kierunkach.

W punktach gdzie amplituda drgań wynosi zero są węzły fali, które nie zmieniają położenia w czasie. Dlatego fala taka nazywa się falą stojącą.

, gdzie n=0,1,2,...

Natomiast w punktach gdzie amplituda drgań jest maksymalna są strzałki fali. Odległość między sąsiednimi strzałkami (węzłami) wynosi :

, gdzie n=0,1,2,...

B. Opis doświadczenia

Doświadczenie Quinckiego.

Przyrząd jest naczyniem połączonym, którego jedno ramię stanowi zbiornik z wodą a drugie rura szklana z podziałką umożliwiającą odczytanie położenia powierzchni wody. Zmieniając położenie ramion, można zmieniać poziom wody w rurze, a tym samym wysokość słupa powietrza znajdującego się nad wodą. Jeśli tuż nad rurą umieścimy drgający kamerton, to zmieniając poziom wody możemy tak dobrać wysokość słupa powietrza, że powstanie w nim fala stojąca, która będzie miała węzeł przy powierzchni wody i strzałkę u wylotu rury. Spowoduje to wyraźne wzmocnienie dźwięku, które słychać przez słuchawkę. Mierząc odległość między dwoma poziomami wody, przy których występuje wzmocnienie dźwięku możemy wyznaczyć długość fali:

Znając długość fali oraz częstotliwość drgań kamertonu obliczamy prędkość dźwięku:

Doświadczenie Kundta.

Przyrząd składa się z pręta zamocowanego w środku jego długości oraz rury szklanej umieszczonej współosiowo z prętem, zamkniętej z jednej strony tłoczkiem. Przesuwanie tłoczka pozwala zmieniać odległość między znajdującym się we wnętrzu rury końcem pręta, a powierzchnią tłoczka. Pocierając wystającą część pręta szmatką, posypaną drobno zmieloną kalafonią, wzbudza się w nim drgania podłużne. W pręcie powstaje fala stojąca z wymuszonym przez zamocowanie węzłem w środku i strzałkami na końcach. Drgający pręt jest źródłem fali dźwiękowej, która rozchodzi się w słupie powietrza zawartym w rurze. Jeżeli długość tego słupa spełnia warunek rezonansowy, to powstaje w nim fala stojąca. Węzły i strzałki tej fali są widoczne w postaci charakterystycznego ułożenia zmielonego korka umieszczonego w rurze.

Prędkość fali dźwiękowej w pręcie oblicza się ze wzoru:

gdzie: n - długość n połówek fali zaznaczonych opiłkami korka w rurze,

l - długość badanego pręta

v - prędkość dźwięku w powietrzu.

L - długość rury

Prędkość dźwięku w metalu zależy od modułu Younga zgodnie ze wzorem:

gdzie:
- gęstość metalu.

Stąd moduł Younga wynosi:

B. Wyniki pomiarów, przebieg doświadczenia i obliczenia:

Tabela 1:

0.22	0.62	435	0.40	348	4.35

Tabela 2:

Nazwa pręta
Al	0.93	0.0011	0.61	0.01	9	4.78·10^3	0.22·10^3	6.20·10^10	0.58·10^10
Cu	0.92	0.00083	1	0.01	12	3.84·10^3	1.6·10^3	13.17·10^10	1.1·10^10

Wyznaczyłyśmy prędkość fali dźwiękowej metodą Quinckiego

1. Obniżyłyśmy poziom wody w rurze opuszczając pojemnik

2. wzbudziłyśmy kamerton do drgań i umieściłyśmy go nad rurą

3. Podnosiłyśmy poziom cieczy w rurze, nasłuchując wzmocnienia dźwięku, zaznaczając kredą poziom cieczy w chwili wzmocnienia

4. Zanotowałyśmy w tabeli 1 położenia h₁ i h₂ dla dwóch rezonansów w rurze

5. Oceniłyśmy błędy pomiarów Δh₁ = Δh₂ = Δh

2. Wyznaczyłyśmy prędkość w dźwięku w prętach z badanych materiałów:

1. Umocowałyśmy badany pręt w środku jego długości wsuwając go do rury z wysypanymi opiłkami korka.

2. Wywołałyśmy podłużne drgania pręta za pomocą sukna posypanego kalafonią.

3. Podczas drgań pręta prusałyśmy tłoczek tak, by powstał rezonans, który ujawni się powstaniem fali stojącej w rurze, co zaobserwowałyśmy po charakterystycznym ułożeniu się opiłek korka.

4. Zmierzyłyśmy długość słupa powietrza L biorąc możliwie dużą liczbę połówek fali stojącej.

5. Zapisałyśmy wyniki do tabeli 2

6. Powtórzyłyśmy pomiary dla drugiego prętu.

7. Oceniłyśmy błąd pomiaru Δl i ΔL.

3. Obliczyłyśmy prędkość dźwięku w powietrzu korzystając ze wzoru:

v  λ νk

gdzie: k - częstość drgań własnych kamertonu, λ =2(h₂ -h₁) ponieważ: h=(h₂ - h₁ )= λ /2

h = 40cm λ = 80cm

v = 80cm · 435Hz = 348 m/s

4. Obliczyłyśmy prędkość dźwięku w materiale wykorzystując wzór:

n - liczba połówek fali stojącej w słupie powietrza, l - długość badanego pręta, L - długość słupa powietrza

5. Obliczyłyśmy moduł Younga dla badanych materiałów przekształcając odpowiednio zależność:

- gęstość glinu (według: Henryk Szydłowski - „Pracownia Fizyczna”)

- gęstość miedzi (według: Henryk Szydłowski - „Pracownia Fizyczna”)

stąd:

6. Obliczyłyśmy maksymalne błędy bezwzględne:

1. Prędkości dźwięku w powietrzu

v - prędkość dźwięku w powietrzu

Δh - szacowany błąd pomiaru położeń rezonansów

h₁ - położenie pierwszego rezonansu

h₂ - położenie drugiego rezonansu

2. Prędkości dźwięku w pręcie aluminiowym

3. Prędkości dźwięku w pręcie aluminiowym

4. Modułu Younga

7. Wyniki:

8. Wnioski:

Ćwiczenie to umożliwiło nam zapoznanie się ze sposobem wyznaczania prędkości dźwięku w powietrzu i ciałach stałych. Wyniki pomiarów dotyczące określenia prędkości dźwięku zostały obarczone błędem wynikającym z trudności określenia parametrów potrzebnych do obliczeń. Prędkość dźwięku w powietrzu zależy od temperatury i miała ona wpływ na wyniki, jakie otrzymaliśmy podczas ćwiczenia.

Mimo to przy porównaniu z wynikami tablicowymi, większość uzyskanych rezultatów, po uwzględnieniu błędu, odpowiada normom, co świadczy że pomiar został wykonany w sposób poprawny.

8. Wartości tablicowe:

v_al = 5.104 · 10³ [m/s]

v_cu = 3.560 · 10³ [m/s]

E_al = 6.2 · 10¹⁰ - 7.3 · 10¹⁰ [N/m²]

E_Cu = 7.9 · 10¹⁰ - 13 · 10¹⁰[N/m²]

(według: Henryk Szydłowski - „Pracownia Fizyczna”)

---