Konkurs matematyczny - Gimnazjum

Przed Tobą etap rejonowy Konkursu Matematycznego. Masz do rozwiązania 18 zadań. W zadaniach od 1 do 15 masz wskazać jedną poprawną odpowiedź, rozwiązania zadań 16, 17 i 18 przedstaw na karcie odpowiedzi (rysunki pomocnicze, wszystkie obliczenia, odpowiedzi).

Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.

Powodzenia!

Zadanie 1

Przedstawiając (-1,3)^-8 : (-1,3)^-12 w postaci jednej , uzyskasz potęgi

A)(1,3)²⁰ B) (-1,3)^-4 C) (-1,3)⁴ D) (-1,3)^-20

Zadanie 2

Wyrażenie (6-k)² można przedstawić jako:

A) 36-k² B) 12-6k+k² C) 36+12k+k² D) 36-12k+k²

Zadanie 3

Wartością wyrażenia -5x²+x+6 dla x = -3 jest liczba:

A) -48 B) -42 C) 18 D) 42

Zadanie 4

Rozwiązaniem równania 12+4x = 6x-3 jest liczba:

A) 7,5 B) 4,5 C) -1,5 D) -7,5

Zadanie 5

Na sześciokącie foremnym opisano okrąg o promieniu 5 cm. Obwód tego sześciokąta wynosi:

A) 30 cm B) 15 cm C) 25 cm D) 10 cm

Zadanie 6

Proste równoległe przecinają ramiona kąta o wierzchołku O w punktach K,L,M,N. Odcinek a ma długość:

A) 11 cm B) 9 cm C) 7 cm D) 5 cm

Zadanie 7

Długość boku trójkąta równobocznego o wysokości 2
jest równa:

A) 3 B) 2 C) 4 D) 4

Zadanie 8

Ostrosłup o podstawie prostokąta o bokach 8 cm i 6 cm oraz wysokości 10 cm ma objętość:

A) 160 cm³ B) 480 cm³ C) 188 cm³ D) 280 cm³

Zadanie 9

Prosta k na rysunku jest styczna do okręgu. Miara kąta β jest równa:

A) 35^o B) 40^o C) 45^o D) 55^o

Zadanie 10

W kwadrat o boku 11 cm wpisano koło. Pole tego koła jest równe:

A) 121π cm² B) 121 cm² C) 30,25π cm² D) 11π cm²

Zadanie 11

Rysunek pozostawia na śniegu ślad, który pozostawił jadący na nartach Adam. Długość trasy przebytej przez Adama równa jest:

A) 350π m B)1400π m C) 2100π m D) 700π m

Zadanie 12

W sześciennym klocku o objętości 216 cm³ wycięto na wylot otwory w sposób pokazany na rysunku. Objętość powstałej bryły jest równa:

A) 160 cm³ B) 152 cm³ C) 144 cm³ D) 168 cm³

Zadanie 13

Która z podanych nierówności nie ma rozwiązania?

A) 9-6x<-3(2x-3) B) -
x+15
15 C) 8(x-20)>-160 D) -7(x+2)<-7x+2

Zadanie 14

Zbiorniki wodne stanowią 71%powierzchni Ziemi. O ile procent powierzchnia lądów jest mniejsza od powierzchni zbiorników wodnych?

A) o 29% B) o 42% C) o 71% D) o 58%

Zadanie 15

Wykres funkcji jest przedstawiony na rysunku:

Zadanie 16

Na zabawę karnawałową uczestnicy planują zrobić z kartonu czapeczki: dziesięć w kształcie stożka (bez podstawy) o obwodzie 54 cm i tworzącej 30 cm oraz dziesięć w kształcie walca (bez podstaw) o obwodzie 48 cm i wysokości 20 cm. Ile potrzebują kartonu, jeżeli na łączenia i zakładki trzeba doliczyć 20%? Przyjmij π ≈ 3.

Zadanie 17

Mój brat będzie za dwa lata dwa razy starszy, niż był przed dwoma laty, zaś moja siostra będzie za trzy lata trzy razy starsza niż była przed trzema laty. Kto jest starszy?

Zadanie 18

Koło o promieniu r jest wpisane w ćwiartkę koła o promieniu R.

Znajdź związek między długościami promieni r i R.

KOMUNIKAT DLA UCZESTNIKÓW:

Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań proszę w zadaniu 18 wykreślić ostatnie zdanie: Oblicz stosunek zakreskowanego pola do pola małego pola.

UWAGA! MATERIAŁ PRZEZNACZONY DLA KOMISJI KONKURSOWEJ

Konkurs matematyczny 2007 - Gimnazjum

Etap rejonowy

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych

Nr zadania	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Poprawna odpowiedź	C	D	B	A	A	B	C	A	D	C	D	A	A	B	A

Zadanie 16: 2,124 m²

Zadanie 17: oboje mają po 6 lat

Zadanie 18: R=r(1+
);

Koncepcja testu

Przedstawiony test jest testem różnicującym. Zakres treści konkursu jest zgodny z podstawą programową z matematyki - III etap kształcenia. Test składa się z 18 zadań: od 1 do 15 - zadania zamknięte, od 16 do 18 - zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi. Zadania zamknięte punktowane są 0-1, zadania otwarte 0-5. Szczegółowy klucz punktowania zadań otwartych ustali Komisja konkursowa. Uczestnik może zdobyć 30 punktów.

Konkurs matematyczny - gimnazjum

Przed Tobą etap wojewódzki Konkursu Matematycznego.

Masz do rozwiązania 18 zadań. W zadaniach od 1 do 15 masz wskazać jedną poprawną odpowiedź, rozwiązania zadań 16, 17 i 18 przedstaw na karcie odpowiedzi (zapisz wszystkie obliczenia i odpowiedzi).

Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.

Powodzenia!

Zadanie 1

Połowa liczby 2⁵⁴ wynosi:

A) 2²⁷ B) 2⁵² C) 2⁵³ D) 1⁵⁴

Zadanie 2

Rzucamy dwiema kostkami i dodajemy liczbę oczek, które wypadają. Jaki wynik jest najbardziej prawdopodobny?

A) 6 B) 7 C) 9 D) 5

Zadanie 3

Wielki kwadrat ma powierzchnię 1. Jaka jest powierzchnia małego zaciemnionego kwadratu?

A)
B)
C)
D)

Zadanie 4

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 2
. Pole tego trójkąta jest równe:

A) 4
B)
C) 16
D) 8

Zadanie 5

Jeżeli n oznacza liczbę naturalną, to jaką liczbą jest wyrażenie (2n+3) · (2n+7) + 6n ?

A) parzystą dla każdego n B) parzystą dla niektórych n C) nieparzystą dla każdego n D) liczbą pierwszą dla każdego n

Zadanie 6

Jajko waży 56 g. 55% wagi jaja stanowi białko, a 40% - żółtko. Ile waży skorupka?
:

A) 2,8 g B) 2,24 g C) 2,56 g D) 2,95 g

Zadanie 7

Jeżeli a ◙ b oznacza a² - 2b, to ile wynosi różnica liczb 5 ◙ 3 i 3 ◙ 5:

A) 18 B) 21 C) 19 D) 20

Zadanie 8

Głos przenosi się w powietrzu na odległość 825 m w czasie 2,5 sekundy. Od błyskawicy do grzmotu upłynęło 7 sekund. Jak daleko od nas uderzył piorun?

A) 2450 m B) 2310 m C) 2130 m D) 3210 m

Zadanie 9

Na zabawę przygotowano ciastka o różnych kształtach. Które ciastka mają dokładnie 5 osi symetrii?
:

A) 3 i 4 B) 2 i 3 C) 4 i 5 D) 3 i 5

Zadanie 10

Kąt środkowy opiera się na
okręgu. Kąt wpisany oparty na tym samym łuku ma miarę:

A) 120^o B) 240^o C) 60^o D) 90^o

Zadanie 11

Na pastwisku jest c krów i d gęsi. Razem mają:

A) (4c+2d) nóg B) (c+d) nóg C) (2c+4d) nóg D) cd nóg

Zadanie 12

Rozwiązaniem równania 2x -
= 2 jest liczba:

A) 0 B) -1 C) 3 D) 1

Zadanie 13

Liczbą, która nie należy do zbioru rozwiązań nierówności (x+1)² > (x+2) (x-2) jest:

A) 0 B) - 2,5 C)
D)

Zadanie 14

Długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o bokach 5 cm, 12 cm i 13 cm jest równa:

A) 6,5 cm B) 6 cm C) 13 cm D) 5 cm

Zadanie 15

Krawędź sześcianu zwiększono 4 razy. Pole powierzchni sześcianu zwiększyło się:

A) 14 razy B) 16 razy C) 24 razy D) 4 razy

Zadanie 16

Pitagoras zapytany o liczbę swoich uczniów, odpowiedział:

„Połowa moich uczniów uczy się matematyki, czwarta część przyrody, siódma część - milczenia, resztę stanowią 3 kobiety”. Ilu uczniów miał Pitagoras?

Zadanie 17

Oblicz:

Zadanie 18

Kartonik o pojemności 1 litra częściowo jest wypełniony sokiem. Gdy stoi na ściance o najmniejszym polu - poziom soku sięga 8 cm, gdy na średniej ściance - sok osiąga poziom 4 cm, gdy zaś na największej - sok sięga do wysokości 2 cm. Jaka jest objętość soku?

---