Temat: Wpływ oporu, indukcji własnej i pojemności obwodu na natężenie prądu przemiennego.
I Wstęp teoretyczny:
Obwód elektryczny stanowi zawsze zamkniętą drogę dla prądu elektrycznego. W składzie każdego obwodu elektrycznego da się wyróżnić dwojakiego rodzaju elementy:
1. czynne - wszelkiego rodzaju źródła SEM.
2. bierne - oporności, indukcyjności, pojemności oraz elementy nieliniowe, jak lampy, tranzystory, układy scalone itp,
Przebiegi elektryczne, jakie nachodzą w obwodach, podlegają prawom, które wywodzą się z ogólnej teorii pola. Z praktycznego punktu widzenia, do obliczenia parametrów obwodów liniowych wystarczają trzy podstawowe prawa, którymi są: prawo Ohma oraz dwa prawa Kirchhoffa.
Działanie każdego elementu w układzie sprowadza się do pobierania i przekazywania energii lub jej przekształcania Wszystkie obwody elektryczne można podzielić na proste i złożone. Najprostszy obwód elektryczny składa się z elementu aktywnego, wytwarzającego w obwodzie SEM o wartości ε i jednego elementu pasywnego, stanowiącego odbiornik
Opór elektryczny (rezystancja) obwodu składa się z oporności odbiornika R i oporności wewnętrznej źródła prądu R Natężenie prądu, jakie popłynie w takim obwodzie jes-t wprost proporcjonalne do siły elektromotorycznej £ źródła i odwrotnie proporcjonalne do całkowitego oporu obwodu, tzn.
Z powyższego wyrażenia, po uwzględnieniu prawa Ohma i przekształceniu, otrzymuje się:
Z powyższego równania wynika, że napięcie, jakie będzie można uzyskać z użytego źródła prądu, wyniesie:
i będzie ono zawsze mniejsze od jego siły elektromotorycznej o wartość spadku potencjału na oporności wewnętrznej źródła R^.
Jeżeli rezystancja obwodu R jest stała, to natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Obwód spełniający ten warunek nazywa się obwodem biernym.
W pracy każdego źródła prądu można wyróżnić dwa stany graniczne:
a.)stan jałowy,
b) stan zwarcia.
Stan jałowy występuje wtedy, gdy rezystancja odbiornika jest nieskończenie duża, tzn. R = ∞. W takim przypadku natężenie prądu I w obwodzie, jak to wynika z prawa Ohma, będzie równe zero, natomiast napięcie U na zaciskach źródła prądu będzie równe jego sile elektromotorycznej ε
Stan zwarcia ma miejsce wtedy, gdy rezystancja odbiornika R jest bardzo mała, praktycznie równa zeru. W takim przypadku napięcie U na zaciskach źródła również będzie również równe zeru, a natężenie prądu, który nazywa się prądem zwarcia określone jest przez wyrażenie:
Przedstawiając charakterystykę danego odbiornika pod względem poboru energii ze źródła prądu w postaci funkcji U = f(I), dla różnych wartości jego rezystancji R otrzymuje się całą rodzinę prostych.. Punkt pracy danego obwodu elektrycznego ustala się na przecięciu charakterystyki źródła prądu z charakterystyką odbiornika. Położenie tego punktu zależy od rezystancji odbiornika. Punktom pracy A, B, C odpowiadają napięcia UA, UB, UC. Z analizy rysunku wynika, że punkt pracy dla danego odbiornika rzeczywiście zależy od jego oporności. Ze wzrostem R punkt pracy przesuwa się w kierunku stanu jałowego, a przy jego zmniejszaniu przesuwa się w kierunku stanu zwarcia. W przypadku, gdy rezystancja obwodu jest parametrem zmiennym, charakterystyki U=f(I) nie są już liniami prostymi. Dla elementów nieliniowych obwodu należy wyznaczyć rezystancje statyczne oraz dynamiczne.
Stany nie ustalone w obwodach z indukcyjnością
W obwodach prądu stałego, w stanie ustalonym, napięcie i natężenie prądu mają wartości stałe. Wynika z tego, że każdej zmianie napięcia na rezystorze towarzyszy jednoczesna zmiana natężenia prądu w obwodzie. Inaczej jest, gdy w obwodzie znajduje się element indukcyjny (cewka, zwojnica, solenoid, toroid, w które mogą posiadać rdzeń lub nie)
Przepływowi prądu w dowolnym obwodzie towarzyszy zawsze pole magnetyczne, którego kierunek wynika z reguły śruby prawoskrętnej. Pole to obejmuje poszczególne zwoje cewki i tworzy w ten sposób określony strumień magnetyczny. Wartość strumienia magnetycznego Φ jest wprost proporcjonalna do natężenia prądu przepływającego w zwojnicy. Liniowa zależność strumienia magnetycznego od natężenia prądu jest zachowana tylko w takich ośrodkach, w których przenikalność magnetyczna ,u nie zależy od natężenia pola magnetycznego H. Zmiana natężenia prądu w obwodzie powoduje powstanie również zmiennego strumienia magnetycznego. Z praw indukcji elektromagnetycznej wynika, że aby w dowolnym obwodzie wytworzyła się siła elektromotoryczna, pod wpływem której zacznie w nim płynąć prąd potrzebne jest działanie zmiennego strumienia magnetycznego. Wartość wytworzonej w obwodzie siły elektromotorycznej indukcji jest w takim przypadku określona wyrażeniem:
Wartość wytworzonej siły elektromotorycznej nie zależy od sposobu, w jaki dokonuje się zmiana strumienia magnetycznego <?, lecz zależy jedynie od szybkości tych zmian. Powstanie prądu indukcyjnego w obwodzie dowodzi, że zmiany pola magnetycznego w czasie powodują wystąpienie sił, które będą działać na nośniki prądu w danym obwodzie. Odpowiedzi, co to są za siły udzielił Maxwell. Wykazał on, że w przestrzeni w której występuje zmieniające się w czasie pole magnetyczne, powstanie zawsze wirowe pola elektrycznego, niezależnie od tego czy w przestrzeni tej znajduje się przewodnik czy też go nie ma. Istnienie obwodu w takiej przestrzeni podwala jedynie potwierdzić, że skoro powstaje w nim prąd zwany indukcyjnym, to na nośniki prądu w tym obwodzie działać musiała różnica potencjału, której źródłem jest to wirowe pole elektryczne. Pole elektryczne wytworzone na drodze indukcji jest polem wirowym. Pole wytworzone przez stacjonarny ładunek elektryczny jest polem potencjalnym, co oznacza między innymi to, że linie sił tego pola mają początek i koniec. Pole wirowe charakteryzuje się tym, że jego linie sił są liniami zamkniętymi-
Wobec powyższych stwierdzeń, jeżeli w obwodzie z rysunku 2.3 popłynie prąd, o zmieniającym się w czasie natężeniu, to wytworzy on zmienny strumień magnetyczny i- tym samym w zwojnicy powstanie siła elektromotoryczna. Powstała siła elektromotoryczna jest źródłem prądu, który popłynie w tym samym obwodzie, w którym przepływa prąd, który stał się jej źródłem, dlatego nazywa się ją siłą elektromotoryczną samoindukcji. Wartość jej określa następująco wyrażenie:
Fakt ten sprawia, że cewka staje się w takich przypadkach elementem aktywnym obwodu, Po zamknięciu obwodu kluczem k zacznie w nim płynąć prąd. Przy narastaniu natężenia prądu w tym obwodzie, wzbudzona siła elektromotoryczna samoindukcji f, ma, zgodnie z regułą Lenza, kierunek przeciwny do SEM źródła, zatem całkowita sita elektromotoryczna występująca w obwodzie bodzie równa:
Całkując to równanie różniczkowe, otrzyma się wyrażenie na należenie prądu jaki popłynie w tym obwodzie. Jak wynika z powyższego wzoru będzie ono zależeć w istotny sposób od czasu, w jakim zachodzi zmiana natężenia prądu . Ostatecznie wyrażenie określające prąd w obwodzie ma postać:
Kondensator w obwodzie prądu przemiennego
W przypadku, gdy obwód z kondensatorem zasilany jest ze źródła prądu stałego o napięciu U, kondensator nie pobiera energii, ponieważ wartość ładunku na jego okładkach jest stała. W obwodzie tym, jedynie w momencie zwarcia kluczem k lub przy zmianie biegunów źródła prądu, popłynie prąd chwilowy, zwany prądem ładowania lub rozładowania. Do chwili naładowania kondensatora trwa w obwodzie stan nie ustalony. Stan ten trwa, aż na kondensatorze zgromadzi się taki ładunek, ze między jego okładkami ustali się napięcie UC = U, które jest przeciwnie skierowane do U. W myśl drugiego prawa Kirchboffa lub zasady zachowania energii można napisać, że:
stąd natężenie prądu ładowania danego kondensatora wyniesie:
Prąd ten powoduje w czasie dt przyrost ładunku Q na okładkach kondensatora a wartość dQ, tzn.
Przyrost ładunku na kondensatorze spowoduje wzrost napięcia między jego okładkami, tak jak to wynika z zależności;
Występujący w wykładniku potęgi czas T nazywa się elektryczną stalą czasową obwodu. Jest ona określona następującym wyrażeniem:
Wzór na natężenie prądu ładowania kondensatora :
Część praktyczna:
1.) Doświadczalne wyznaczenie oporności omowej cewki:
L.p. |
U [V] |
I [mA] |
R [Ω] |
1 |
1,25 |
80 |
15,625 |
2 |
1,75 |
111 |
151,76 |
3 |
1,85 |
122 |
14,79 |
4 |
4,41 |
71 |
62,1 |
5 |
4,6 |
75 |
61,33 |
6 |
5,72 |
93 |
61,5 |
2.) Doświadczalne wyznaczenie oporności indukcyjnej cewki:
|
L1 |
|
|
|
L2 |
|
|
|
f [Hz] |
I [mA] |
U [V] |
Z |
ΔZ |
I [mA] |
U [V] |
Z |
ΔZ |
30 |
0,493 |
0,0133 |
26,977 |
2,028 |
0,468 |
0,047 |
100,427 |
2,136 |
40 |
0,492 |
0,0165 |
33,536 |
2,032 |
0,468 |
0,0565 |
120,726 |
2,137 |
50 |
0,494 |
0,0198 |
40,080 |
2,024 |
0,464 |
0,0625 |
134,698 |
2,155 |
60 |
0,492 |
0,0221 |
44,91 |
2,032 |
0,46 |
0,0763 |
165,869 |
2,174 |
70 |
0,489 |
0,0263 |
53,783 |
2,045 |
0,451 |
0,0868 |
192,461 |
2,217 |
80 |
0,482 |
0,0294 |
60,995 |
2,074 |
0,442 |
0,0959 |
216,968 |
2,262 |
90 |
0,478 |
0,0323 |
67,573 |
2,092 |
0,435 |
0,1039 |
238,850 |
2,299 |
100 |
0,475 |
0,0348 |
73,263 |
2,105 |
0,427 |
0,112 |
262,295 |
2,342 |
110 |
0,47 |
0,0378 |
80,425 |
2,127 |
0,416 |
0,119 |
286,057 |
2,404 |
120 |
0,465 |
0,04 |
86,021 |
2,150 |
0,408 |
0,1243 |
304,656 |
2,451 |
130 |
0,461 |
0,0423 |
91,757 |
2,169 |
0,399 |
0,1299 |
325,563 |
2,507 |
140 |
0,458 |
0,0447 |
97,598 |
2,183 |
0,392 |
0,1365 |
348,214 |
2,551 |
150 |
0,456 |
0,0468 |
102,63 |
2,193 |
0,386 |
0,1411 |
365,544 |
2,591 |
160 |
0,453 |
0,0488 |
107,72 |
2,207 |
0,38 |
0,1457 |
383,421 |
2,632 |
170 |
0,45 |
0,0511 |
113,55 |
2,222 |
0,372 |
0,1512 |
406,451 |
2,689 |
180 |
0,448 |
0,053 |
118,30 |
2,232 |
0,366 |
0,1594 |
435,519 |
2,733 |
3.) Doświadczalne wyznaczenie oporności pojemnościowej cewki:
|
C1 |
|
|
|
C2 |
|
|
|
F [Hz] |
U [V] |
I [mA] |
Z |
ΔZ |
U [V] |
I [mA] |
Z |
ΔZ |
30 |
0,1205 |
0,46 |
261,956 |
2,174 |
0,075 |
0,472 |
158,898 |
2,118 |
40 |
0,0925 |
0,473 |
195,560 |
2,114 |
0,0572 |
0,478 |
119,665 |
2,092 |
50 |
0,0752 |
0,483 |
155,693 |
2,070 |
0,046 |
0,484 |
95,041 |
2,066 |
60 |
0,063 |
0,487 |
129,363 |
2,053 |
0,0388 |
0,487 |
79,671 |
2,053 |
70 |
0,054 |
0,486 |
111,111 |
2,057 |
0,0326 |
0,484 |
67,355 |
2,066 |
80 |
0,047 |
0,486 |
96,7078 |
2,057 |
0,0285 |
0,482 |
59,128 |
2,074 |
90 |
0,0418 |
0,485 |
86,1855 |
2,062 |
0,0252 |
0,48 |
52,5 |
2,083 |
100 |
0,037 |
0,483 |
76,6045 |
2,070 |
0,0225 |
0,477 |
47,169 |
2,096 |
110 |
0,0336 |
0,481 |
69,8544 |
2,079 |
0,0201 |
0,476 |
42,226 |
2,100 |
120 |
0,0308 |
0,478 |
64,4351 |
2,092 |
0,0185 |
0,472 |
39,194 |
2,118 |
130 |
0,0282 |
0,476 |
59,2437 |
2,100 |
0,017 |
0,47 |
36,170 |
2,127 |
140 |
0,0261 |
0,474 |
55,0632 |
2,109 |
0,0157 |
0,468 |
33,547 |
2,136 |
150 |
0,0242 |
0,473 |
51,1627 |
2,114 |
0,0146 |
0,466 |
31,330 |
2,145 |
160 |
0,0227 |
0,472 |
48,0932 |
2,118 |
0,0138 |
0,465 |
29,677 |
2,150 |
170 |
0,0213 |
0,471 |
45,2229 |
2,123 |
0,0128 |
0,465 |
27,526 |
2,150 |
180 |
0,0201 |
0,473 |
42,4947 |
2,114 |
0,012 |
0,466 |
25,751 |
2,145 |
4.) Doświadczalne wyznaczenie całkowitej impedancji układu zbudowanego z cewki i kondensatora
|
L1 C1 |
|
|
|
L1 C2 |
|
|
|
f [Hz] |
U [V] |
I [mA] |
Z |
ΔZ |
U [V] |
I [mA] |
Z |
ΔZ |
30 |
0,1057 |
0,444 |
238,063 |
2,252 |
0,0631 |
0,456 |
138,377 |
2,193 |
40 |
0,0758 |
0,455 |
166,593 |
2,198 |
0,0423 |
0,46 |
91,956 |
2,174 |
50 |
0,0561 |
0,461 |
121,692 |
2,169 |
0,0286 |
0,463 |
61,771 |
2,159 |
60 |
0,0412 |
0,464 |
88,793 |
2,155 |
0,0198 |
0,462 |
42,857 |
2,164 |
70 |
0,0307 |
0,462 |
66,450 |
2,164 |
0,0133 |
0,459 |
28,976 |
2,178 |
80 |
0,0223 |
0,459 |
48,583 |
2,178 |
0,0117 |
0,456 |
25,657 |
2,193 |
90 |
0,017 |
0,455 |
37,362 |
2,197 |
0,0132 |
0,452 |
29,203 |
2,212 |
100 |
0,0147 |
0,452 |
32,522 |
2,212 |
0,0164 |
0,448 |
36,607 |
2,232 |
110 |
0,015 |
0,449 |
33,407 |
2,227 |
0,0196 |
0,442 |
44,343 |
2,262 |
120 |
0,0171 |
0,444 |
38,513 |
2,252 |
0,023 |
0,439 |
52,391 |
2,278 |
130 |
0,0203 |
0,44 |
46,136 |
2,272 |
0,0264 |
0,435 |
60,689 |
2,298 |
140 |
0,0236 |
0,436 |
54,128 |
2,293 |
0,0299 |
0,431 |
69,373 |
2,320 |
150 |
0,0265 |
0,433 |
61,200 |
2,309 |
0,0326 |
0,428 |
76,168 |
2,336 |
160 |
0,0293 |
0,431 |
67,981 |
2,320 |
0,035 |
0,426 |
82,159 |
2,347 |
170 |
0,0322 |
0,429 |
75,058 |
2,331 |
0,038 |
0,424 |
89,622 |
2,358 |
180 |
0,0355 |
0,429 |
82,750 |
2,331 |
0,0405 |
0,422 |
95,971 |
2,369 |
|
L2 C1 |
|
|
|
L2 C2 |
|
|
|
f [Hz] |
U [V] |
I [mA] |
Z |
ΔZ |
U[V] |
I [mA] |
Z |
ΔZ |
30 |
0,0682 |
0,34 |
200,588 |
2,941 |
0,0456 |
0,427 |
106,791 |
2,342 |
40 |
0,0418 |
0,342 |
122,222 |
2,924 |
0,0309 |
0,426 |
72,535 |
2,347 |
50 |
0,0285 |
0,342 |
83,333 |
2,924 |
0,034 |
0,426 |
79,812 |
2,347 |
60 |
0,0269 |
0,341 |
78,885 |
2,932 |
0,0445 |
0,424 |
104,950 |
2,358 |
70 |
0,034 |
0,334 |
101,796 |
2,994 |
0,0559 |
0,416 |
134,375 |
2,404 |
80 |
0,0428 |
0,325 |
131,692 |
3,077 |
0,0665 |
0,408 |
162,990 |
2,451 |
90 |
0,0513 |
0,319 |
160,815 |
3,135 |
0,0762 |
0,4 |
190,5 |
2,500 |
100 |
0,0604 |
0,314 |
192,356 |
3,185 |
0,0853 |
0,392 |
217,602 |
2,551 |
110 |
0,0675 |
0,308 |
219,155 |
3,247 |
0,0929 |
0,383 |
242,558 |
2,611 |
120 |
0,0728 |
0,3 |
242,666 |
3,334 |
0,1003 |
0,375 |
267,466 |
2,667 |
130 |
0,079 |
0,293 |
269,624 |
3,413 |
0,1074 |
0,371 |
289,487 |
2,696 |
140 |
0,084 |
0,287 |
292,682 |
3,485 |
0,114 |
0,364 |
313,186 |
2,748 |
150 |
0,089 |
0,28 |
317,857 |
3,572 |
0,1196 |
0,357 |
335,014 |
2,802 |
160 |
0,0932 |
0,277 |
336,462 |
3,611 |
0,1246 |
0,352 |
353,977 |
2,841 |
170 |
0,0962 |
0,27 |
356,296 |
3,705 |
0,1306 |
0,347 |
376,368 |
2,882 |
180 |
0,1016 |
0,26 |
390,769 |
3,847 |
0,1356 |
0,341 |
397,654 |
2,933 |
5.) Doświadczalne wyznaczenie częstotliwości rezonansowej:
|
L2C1 |
L2C2 |
L1C1 |
L1C2 |
LC |
8,61*10-6 |
1,58*10-6 |
2,28*10-6 |
4,03*10-6 |
L |
0,42 |
0,48 |
0,11 |
0,12 |
C |
2,05*10-6 |
3,29*10-6 |
2,07*10-6 |
3,36*10-6 |
frez [Hz] |
54,3 |
40,1 |
106 |
79,3 |
f odczytana [Hz] |
66 |
48 |
110 |
82 |
Obliczenia zostały przeprowadzone dla wybranych wartości .
Rachunek błędów.
1.) Doświadczalne wyznaczenie oporności omowej :
niepewność odczytu wartości napięcia: ΔU = 0,06V
δ =1,5%
niepewność odczytu wartości natężenia ΔI = 0,001A
δ =2,7%
2.) Doświadczalne wyznaczenie oporności indukcyjnej/oporności pojemnościowej :
niepewność odczytu wartości napięcia: ΔU = 0,001V
δ =1,5%
niepewność odczytu wartości natężenia ΔI = 0,000001A
δ =2,7%
[ obliczone wartości błędów znajdują się w poszczególnych tabelach pomiarowych]
3.) Doświadczalne wyznaczenie częstotliwości rezonansowej:
niepewność odczytu wartości natężenia Δf=2 [Hz]
|
L2C1 |
L2C2 |
L1C1 |
L1C2 |
Δf |
4,222 |
4,251 |
4,177 |
4,147 |
ΔL |
2,172 |
2,161 |
2,107 |
2,077 |
ΔC |
2,05 |
2,09 |
2,07 |
2,07 |
ΔZ
Zestawienie wyników uzyskanych podczas wyznaczenia częstotliwości:
|
L2C1 |
L2C2 |
L1C1 |
L1C2 |
LC |
8,61*10-6 |
1,58*10-6 |
2,28*10-6 |
4,03*10-6 |
L |
0,42 |
0,48 |
0,11 |
0,12 |
C |
2,05*10-6 |
3,29*10-6 |
2,07*10-6 |
3,36*10-6 |
frez [Hz]/ odczytana z Z=f(f) |
54,3 |
40,1 |
106 |
79,3 |
f rez [Hz]/ odzcytana z R=f(f) |
54 |
38 |
104 |
80 |
f odczytana [Hz] |
66 |
48 |
110 |
82 |
fuśrednione |
69,8 |
49,9 |
110,6 |
83,13 |
3
Wyszukiwarka