Inżynieria Materiałowa XII

Badanie drgań tłumionych za pomocą galwanometru i wyznaczanie parametrów charakterystycznych galwanometru.

Gliwice Marzec 2002

• Opis wykonywanego ćwiczenia:

1. Drgania harmoniczne proste i tłumione

Drganiami harmonicznymi nazywamy ruch masy m wzdłuż współrzędnej x, w sytuacji, gdy na masę tę działa siła (tzw.siła kierująca) proporcjonalna do wartości tej współrzędnej, z przeciwnym znakiem.

F=-kx
(zasada dynamiki Newtona)

Po uwzględnieniu definicji przyśpieszenia powstaje równanie różniczkowe:

równanie to ma rozwiązanie w postaci funkcji x=A sin(ωt+ϕ)

A - amplituda; ω - częstość (2π/T); argument sinusa - faza; ϕ - faza początkowa

Rozwiązanie okazuje się poprawne, gdy ω² = k/m (czyli: kwadrat częstości jest stosunkiem stałej proporcjonalności k (znajdującej się przy funkcji x) do stałej przy drugiej pochodnej (w tym przypadku masa m).

Jeżeli na masę m obok siły kierującej działa siła tłumiąca proporcjonalna do szybkości (δ
), wówczas powyższe równanie różniczkowe przyjmuje postać:

Jeżeli tłumienie jest niewielkie (współczynnik δ jest mały) równanie to ma rozwiązanie postaci funkcji:

cos(ωt+ϕ)

Funkcja ta jest iloczynem dwóch funkcji: Ao oraz cos(ωt+ϕ) Druga funkcja informuje iż są to drgania harmoniczne, natomiast pierwsza określa wartość amplitudy. W wykładniku eksponenty znajduje się współczynnik tłumienia β= . Częstość drgań zależy od częstości drgań własnych ωo oraz od współczynnika tłumienia β. Częstość własna to częstość, jaką z jaką drgałby oscylator w przypadku braku tłumienia.

2.Galwanometr zwierciadlany jest bardzo czułym przyrządem typu magnetoelektrycznego. Pozwala mierzyć natężenie prądu rzędu mikroamperów i mniejsze.

• Tabela pomiarowa:

1. Wyznaczanie czułości i rezystancji wewnętrznej galwanometru.

Wartość R1	160,8 [Ω]
Wartość R2	0,1 [Ω]
Wartość R3	2000 [Ω]
Wartość U
Wartości jakie osiąga plamka x podczas zmiany przyłożonego oporu R3
Wartość oporu R3 [Ω]	Wychylenie plamki x [mm]
2000	200
2500	162
3000	137
3500	119
4000	105
4500	95
5000	85
6000	72
7000	63
8000	55
9000	50
10000	44

2. Badanie drgań swobodnych galwanometru.

Wartość R1 gdy plamka wychyla się o 200mm	160,8 [Ω]
Czas 10 drgań po otwarciu klucza K2	pierwszy pomiar			drugi pomiar			trzeci pomiar
		32,81 [s]		32,40 [s]			33,09 [s]
	Pomiar wartości kolejnych 10 amplitud drgań zwierciadła galwanometru	L.p.	wartość amplitudy [mm]			czas [s]
		1.	170			03,19
		2.	150			06,35
		3.	132			09,81
		4.	115			13,50
		5.	98			16,66
		6.	87			20,18
		7.	76			23,40
		8.	65			26,59
		9.	57			30,12
		10.	50			33,18

• Opracowanie wyników

1. Wartość średnia oraz odchylenie standardowe wartości rezystancji R₃.

Obliczenia wykonujemy według wzorów:

Wyniki obliczeń dla różnych wychyleń:

x × 10^-3 [m]	R3 [Ω]	ΔR3 [Ω]
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0

2. Natężenie prądu płynącego przez galwanometr.

gdzie:

R₁= 0,1 [Ω]

R₂= 160,8 [Ω]

R3= 2000 [Ω]

Wyniki obliczeń:

x × 10^-3 [m]	R3 [Ω]	I × 10^-9 [A]

3. Wyznaczanie wzoru na prostą 1/x = aR₃ + b.

Poniższy wzór

przyrównujemy do równania:

z porównania otrzymujemy:

oraz

• Czułość i rezystancja wewnętrzna galwanometru.

1. Wykres zależności 1/x =f(R₃) - WYKRES 1

R3× 10^-3 [Ω]	1/x [1/m]

2. Prosta aproksymująca wyniki przedstawione na wykresie zależności 1/x = f(R₃).

Prosta aproksymująca ma postać 1/x = aR₃ + b ,

gdzie :

a=[1/(m×Ω)]

b=( ) [1/m]

3. Stała pradowa C_i

gdzie:

a= ( ) [1/(m×Ω)]

R₁= 0,1 [Ω]

R₂= 160,8 [Ω]

U= [V]

Wyznaczona wartość: C_i = (....) [A/m].

4. Czułość prądowa S_i.

gdzie:

C_i = (... ) [A/M] - stała prądowa

Obliczona wartość: S_i = (....) [m/A].

5. Rezystancja wewnętrzna galwanometru.

gdzie:

b= (...) [1/m] - współczynnik kierunkowy prostej 1/x = aR₃ +b

C_i= (...) [A/m] - stała prądowa

R₁= 0,1 [Ω]

R₂= 160,8 [Ω]

U = [V]

Wyznaczona wartość: R_g = ( ..... ± ....) [Ω]

• Badanie drgań swobodnych.

1. Wartość średnia oraz odchylenie standardowe czasu 10 drgań swobodnych galwanometru.

Wartość średnia wynosi: t_s = (.... ±....) [s].

2. Okres drgań swobodnych T_s galwanometru.

gdzie:

t_s = (.... ±...) [s] - czas 10 drgań galwanometru.

3. Częstotliwość drgań własnych ω₀ galwanometru.

gdzie:

T_s = (.....±.....) [s] - okres drgań swobodnych galwanometru.

Wyznaczona wartość: ω_s = (..... ±......) [ rad/s]

4. Wykres zależności x_A= f(t) oraz ln(x_A/L) = f(t) - WYKRES 2 i 3.

t [s]	XA× 10^-3 [m]	ln(xA/L) [1]

5. Prosta aproksymująca wyniki przedstawione na wykresie zależności ln(x_A/L) = f(t).

Prosta aproksymująca ma postać ln(x_A/L) = a t + b, gdzie:

a= (....) [1/s]

b= (....) [1].

6. Obliczanie wartości współczynnika tłumienia oraz jego niepewności.

gdzie:

a= -(....) [1/s] - współczynnik kierunkowy prostej ln(x_A/L) at +b.

Obliczona wartość: β_s= (......) [1/s].

7. Logarytmiczny dekrement ℘_s zaniku drgań swobodnych.

℘_s

gdzie:

β_s= (.....) [1/s]- współczynnik tłumienia

T_s= (.....) [s] - okres drgań swobodnych galwanometru.

Obliczona wartość: ϑ_s = (.....) [1].

8. Częstotliwość rezonansowa ω₀ galwanometru.

gdzie:

β_s = (......) [1/s] - współczynnik tłumienia

T_s = (......) [s] - okres drgań swobodnych galwanometru.

Wyznaczona wartość: ၷ₀= (......) [1/s].

• Wyniki obliczeń

 

1. Stała prądowa C_i =

2. Czułość prądowa S_i =

3. Rezystancja wewnętrzna galwanometru R_g =

4. Okres drgań swobodnych galwanometru T_s =

5. Współczynnik tłumienia ၢ_s =

6. Logarytmiczny dekrement zaniku drgań swobodnych Ⴣ_s =

7. Częstotliwośc rezonansowa ၷ₀ =

 

• Wnioski:

 

1. Analizując wykres zależności odwrotności wychylenia plamki świetlnej galwanometru od wartości rezystancji R₃ stwierdzamy, że odpowiednie punkty tworzą prostą.

Aproksymując wyżej wymieniony wykres utworzyliśmy prostą o równaniu: 1/x= aR₃+b mającą następujące współczynniki kierunkowe:

a= (....) [ 1/(mႴၗ)]

b= (....) [ 1/m].

 

2. Na podstawie wyników pomiarów wychylenia plamki świetlnej w czasie drgań swobodnych stwierdzamy, że wychylenie x_A zmniejsza się prostoliniowo wraz ze wzrostem czasu drgania.

 

3. Wyznaczona częstotliwość rezonansowa wynosi ၷ_o = (.....) [1/s].

Na jej podstawie znajdujemy okres drgań rezonansowych T_o = 2ၐ/ ၷ_o.

Wyznaczony okres wynosi T_o = (...) [s], jest zatem 10-krotnie mniejszy od okresu drgań swobodnych.

12

Badanie drgań tłumionych za pomocą galwanometru i wyznaczanie parametrów charakterystycznych galwanometru zwierciadlanego.

---