Inżynieria Materiałowa XII
Badanie drgań tłumionych za pomocą galwanometru i wyznaczanie parametrów charakterystycznych galwanometru.
Gliwice Marzec 2002
Opis wykonywanego ćwiczenia:
1. Drgania harmoniczne proste i tłumione
Drganiami harmonicznymi nazywamy ruch masy m wzdłuż współrzędnej x, w sytuacji, gdy na masę tę działa siła (tzw.siła kierująca) proporcjonalna do wartości tej współrzędnej, z przeciwnym znakiem.
F=-kx
(zasada dynamiki Newtona)
Po uwzględnieniu definicji przyśpieszenia powstaje równanie różniczkowe:
równanie to ma rozwiązanie w postaci funkcji x=A sin(ωt+ϕ)
A - amplituda; ω - częstość (2π/T); argument sinusa - faza; ϕ - faza początkowa
Rozwiązanie okazuje się poprawne, gdy ω2 = k/m (czyli: kwadrat częstości jest stosunkiem stałej proporcjonalności k (znajdującej się przy funkcji x) do stałej przy drugiej pochodnej (w tym przypadku masa m).
Jeżeli na masę m obok siły kierującej działa siła tłumiąca proporcjonalna do szybkości (δ
), wówczas powyższe równanie różniczkowe przyjmuje postać:
Jeżeli tłumienie jest niewielkie (współczynnik δ jest mały) równanie to ma rozwiązanie postaci funkcji:
cos(ωt+ϕ)
|
Funkcja ta jest iloczynem dwóch funkcji: Ao
Druga funkcja informuje iż są to drgania harmoniczne, natomiast pierwsza określa wartość amplitudy. W wykładniku eksponenty znajduje się współczynnik tłumienia β=
|
2.Galwanometr zwierciadlany jest bardzo czułym przyrządem typu magnetoelektrycznego. Pozwala mierzyć natężenie prądu rzędu mikroamperów i mniejsze.
Tabela pomiarowa:
Wyznaczanie czułości i rezystancji wewnętrznej galwanometru.
Wartość R1 |
160,8 [Ω] |
Wartość R2 |
0,1 [Ω] |
Wartość R3 |
2000 [Ω] |
Wartość U |
|
Wartości jakie osiąga plamka x podczas zmiany przyłożonego oporu R3 |
|
Wartość oporu R3 [Ω] |
Wychylenie plamki x [mm] |
2000 |
200 |
2500 |
162 |
3000 |
137 |
3500 |
119 |
4000 |
105 |
4500 |
95 |
5000 |
85 |
6000 |
72 |
7000 |
63 |
8000 |
55 |
9000 |
50 |
10000 |
44 |
Badanie drgań swobodnych galwanometru.
Wartość R1 gdy plamka wychyla się o 200mm |
160,8 [Ω] |
||||||
Czas 10 drgań po otwarciu klucza K2 |
pierwszy pomiar |
drugi pomiar |
trzeci pomiar |
||||
|
32,81 [s] |
32,40 [s] |
33,09 [s] |
||||
Pomiar wartości kolejnych 10 amplitud drgań zwierciadła galwanometru |
L.p. |
wartość amplitudy [mm] |
czas [s] |
||||
|
1. |
170 |
03,19 |
||||
|
2. |
150 |
06,35 |
||||
|
3. |
132 |
09,81 |
||||
|
4. |
115 |
13,50 |
||||
|
5. |
98 |
16,66 |
||||
|
6. |
87 |
20,18 |
||||
|
7. |
76 |
23,40 |
||||
|
8. |
65 |
26,59 |
||||
|
9. |
57 |
30,12 |
||||
|
10. |
50 |
33,18 |
Opracowanie wyników
Wartość średnia oraz odchylenie standardowe wartości rezystancji R3.
Obliczenia wykonujemy według wzorów:
Wyniki obliczeń dla różnych wychyleń:
x × 10-3 [m] |
R3 [Ω] |
ΔR3 [Ω] |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
Natężenie prądu płynącego przez galwanometr.
gdzie:
R1= 0,1 [Ω]
R2= 160,8 [Ω]
R3= 2000 [Ω]
Wyniki obliczeń:
x × 10-3 [m] |
R3 [Ω] |
I × 10-9 [A] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wyznaczanie wzoru na prostą 1/x = aR3 + b.
Poniższy wzór
przyrównujemy do równania:
z porównania otrzymujemy:
oraz
Czułość i rezystancja wewnętrzna galwanometru.
Wykres zależności 1/x =f(R3) - WYKRES 1
R3× 10-3 [Ω] |
1/x [1/m] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Prosta aproksymująca wyniki przedstawione na wykresie zależności 1/x = f(R3).
Prosta aproksymująca ma postać 1/x = aR3 + b ,
gdzie :
a=[1/(m×Ω)]
b=( ) [1/m]
Stała pradowa Ci
gdzie:
a= ( ) [1/(m×Ω)]
R1= 0,1 [Ω]
R2= 160,8 [Ω]
U= [V]
Wyznaczona wartość: Ci = (....) [A/m].
Czułość prądowa Si.
gdzie:
Ci = (... ) [A/M] - stała prądowa
Obliczona wartość: Si = (....) [m/A].
Rezystancja wewnętrzna galwanometru.
gdzie:
b= (...) [1/m] - współczynnik kierunkowy prostej 1/x = aR3 +b
Ci= (...) [A/m] - stała prądowa
R1= 0,1 [Ω]
R2= 160,8 [Ω]
U = [V]
Wyznaczona wartość: Rg = ( ..... ± ....) [Ω]
Badanie drgań swobodnych.
Wartość średnia oraz odchylenie standardowe czasu 10 drgań swobodnych galwanometru.
Wartość średnia wynosi: ts = (.... ±....) [s].
Okres drgań swobodnych Ts galwanometru.
gdzie:
ts = (.... ±...) [s] - czas 10 drgań galwanometru.
Częstotliwość drgań własnych ω0 galwanometru.
gdzie:
Ts = (.....±.....) [s] - okres drgań swobodnych galwanometru.
Wyznaczona wartość: ωs = (..... ±......) [ rad/s]
Wykres zależności xA= f(t) oraz ln(xA/L) = f(t) - WYKRES 2 i 3.
t [s] |
XA× 10-3 [m] |
ln(xA/L) [1] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Prosta aproksymująca wyniki przedstawione na wykresie zależności ln(xA/L) = f(t).
Prosta aproksymująca ma postać ln(xA/L) = a t + b, gdzie:
a= (....) [1/s]
b= (....) [1].
Obliczanie wartości współczynnika tłumienia oraz jego niepewności.
gdzie:
a= -(....) [1/s] - współczynnik kierunkowy prostej ln(xA/L) at +b.
Obliczona wartość: βs= (......) [1/s].
Logarytmiczny dekrement ℘s zaniku drgań swobodnych.
℘s
gdzie:
βs= (.....) [1/s]- współczynnik tłumienia
Ts= (.....) [s] - okres drgań swobodnych galwanometru.
Obliczona wartość: ϑs = (.....) [1].
Częstotliwość rezonansowa ω0 galwanometru.
gdzie:
βs = (......) [1/s] - współczynnik tłumienia
Ts = (......) [s] - okres drgań swobodnych galwanometru.
Wyznaczona wartość: ၷ0= (......) [1/s].
Wyniki obliczeń
Stała prądowa Ci =
Czułość prądowa Si =
Rezystancja wewnętrzna galwanometru Rg =
Okres drgań swobodnych galwanometru Ts =
Współczynnik tłumienia ၢs =
Logarytmiczny dekrement zaniku drgań swobodnych Ⴣs =
Częstotliwośc rezonansowa ၷ0 =
Wnioski:
1. Analizując wykres zależności odwrotności wychylenia plamki świetlnej galwanometru od wartości rezystancji R3 stwierdzamy, że odpowiednie punkty tworzą prostą.
Aproksymując wyżej wymieniony wykres utworzyliśmy prostą o równaniu: 1/x= aR3+b mającą następujące współczynniki kierunkowe:
a= (....) [ 1/(mႴၗ)]
b= (....) [ 1/m].
2. Na podstawie wyników pomiarów wychylenia plamki świetlnej w czasie drgań swobodnych stwierdzamy, że wychylenie xA zmniejsza się prostoliniowo wraz ze wzrostem czasu drgania.
3. Wyznaczona częstotliwość rezonansowa wynosi ၷo = (.....) [1/s].
Na jej podstawie znajdujemy okres drgań rezonansowych To = 2ၐ/ ၷo.
Wyznaczony okres wynosi To = (...) [s], jest zatem 10-krotnie mniejszy od okresu drgań swobodnych.
12
Badanie drgań tłumionych za pomocą galwanometru i wyznaczanie parametrów charakterystycznych galwanometru zwierciadlanego.