DACH MÓJ2, Fizyka Budowli - WSTiP, Budownictwo ogólne obliczenia rysunki, Budownictwo ogólne + obliczenia + rysunki


KONSTRUKCJA DACHU

POZYCJA OBL. NR 1

Dane do projektowania:

Geometria projektowanego wiązara płatwiowo-kleszczowego:

0x01 graphic

Poz. obl. 1.1. OBLICZENIE ŁATY

Przyjęto do projektowania łaty sosnowe o wymiarach 45 x 63 mm o polu przekroju poprzecznego A = 0,002835 m2.

Obciążenia

Zestawienie obciążeń stałych g

Obciążenie

Wartość charakterystyczna

[kN/m]

Współczynnik obciążenia

γf [-]

Wartość

Obliczeniowa

[kN/m]

Ciężar własny łaty

0,002835 · 5,5

0,016

1,1

0,018

Ciężar pokrycia - waga jednej dachówki 2,3 kg,

liczba - 16 szt./m2,

9,81·10-3 N/kg · 2,3 kg · 16 m-2 · 0,28 m

0,101

1,2

0,121

RAZEM

0,117

0,139

Obciążenie zmienne:

Wartość obciążenia śniegiem charakterystyczna Sk na 1 m2 powierzchni rzutu poziomego połaci dachowej:

Sk = Qk · C

Qk = 0,7 kN/m2 dla II strefy

Współczynniki kształtu dachy wynoszą: (dla kąta α = 45 º)

C1 = 0,8 · (( 60 - α ) / 30 ) = 0,40

C2 = 1,2 · (( 60 - α ) / 30 ) = 0,60

Dla obliczeń pojedynczych elementów przyjmuje się, że C2 = C1 = C

C = 0,40

Sk = 0,7 · 0,40 = 0,28 kN/m2

Wartość obliczeniowa obciążenia śniegiem

S = Sk · γf γf = 1,4

S = 0,28 · 1,4 = 0,392 kN/m2

Wartość obciążenia charakterystycznego wiatrem:

pk = qk · Ce · C · β

qk = 0,25 kN/m2 dla I strefy

Budynek ma wysokość z = 10,94 m < 20m , teren B

Ce = 0,8

Budynek nie jest podatny na dynamiczne działanie wiatru:

β = 1,8

Wartość współczynnika aerodynamicznego:

C=Cz

Cz = 0,015 · α - 0,2 = 0,015 · 45 - 0,2 = 0,475

lub

Cz = - 0,045 · ( 40 - α ) = -0,045 · ( 40 - 45 ) = 0,225

Przyjęto parcie dla którego:

C = 0,475

Obciążenie charakterystyczne wywołane działaniem wiatru wynosi:

pk = 0,25 · 0,8 · 0,475 · 1,8 = 0,171 kN/m2

Wartość obliczeniowa obciążenia wiatrem:

p = pk · γf γf =1,3

p = 0,171 · 1,3 = 0,222 kN/m2

Przyjęto obciążenie charakterystyczne skupione ( człowiek z narzędziami; masa = 102 kg ):

p = pk · γf pk = 1,0 kN γf =1,2

p = 1,0 · 1,2 = 1,2 kN

Przyjęto długość przęsła równą maksymalnemu rozstawowi krokwi:

leff = 1,24 m

Składowe obciążeń prostopadłe i równoległe łaty:

g= g · cos α

gΙΙ = g · sin α

S = S · cos2 α

SΙΙ = S · sin α · cos α

p = p · Ψo Ψo = 0,9 - uwzględniono wsp. jednoczesności obciążeń

pΙΙ = 0

P = P · cos α

PΙΙ = P · sin α

Zestawienie obciążeń na łatę

Obciążenie

Wartość

charaktery

[kN/m]

Wsp.

obciążenia

γf [-]

Wartość obliczenio

[kN/m]

Wartości składowe

prostopadłe obciążenia

Wartości składowe

równoległe obciążenia

Charakter. [kN/m]

Obliczeniowa [kN/m]

Charakter. [kN/m]

Obliczeniowa [kN/m]

g- ciężar własny i pokrycia

S - śnieg

0,28 · 0,28

p - wiatr

0,171 · 0,28 · 0,9

0,117

0,078

0,043

1,5

1,3

0,139

0,117

0,056

0,083

0,039

0,043

0,098

0,059

0,056

0,083

0,039

0,000

0,098

0,059

0,000

Razem

0,238

0,312

0,165

0,213

0,122

0,157

P - obciążenie skupione [kN]

1,00[kN]

1,2

1,20[kN]

0,707

0,849

0,707

0,849

Przyjęto dwa warianty obciążeń:

Schematy statyczne do obliczenia łaty: 1) I wariant obciążeń, 2) II wariant obciążeń:

0x01 graphic

WARIANT I

Wykresy momentów zginających wykonano za pomocą programu RM-WIN.

a) WARTOŚCI SKŁADOWE PROSTOPADŁE OBCIĄŻENIA:

0x01 graphic

MOMENTY My:

0x01 graphic

b) WARTOŚCI SKŁADOWE RÓWNOLEGŁE OBCIĄŻENIA:

0x01 graphic

MOMENTY Mz:

0x01 graphic

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Obliczenie wskaźników wytrzymałości łaty o wymiarach 45 x 63 mm:

Wy = ( 0,045 · 0,0632 ) / 6 = 29,77 · 10-6 m3

Wz = ( 0,063 · 0,0452 ) / 6 = 21,26 · 10-6 m3

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:

σm.y.d = My / Wy = 0,229 / ( 29,77 · 10-6 ) = 7692,31 kPa = 7,69 MPa

σm.z.d = Mz / Wz = 0,229 / ( 21,26 · 10-6 ) = 10771,40 kPa = 10,77 MPa

Wartość charakterystyczna drewna klasy C30 na zginanie wynosi:

f m.y.k = 30,0 MPa

Dach jest wykonany z drewna o wilgotności 12÷20 %, co określa 2 klasę użytkowania. Wytrzymałość obliczeniowa drewna na zginanie:

f m.y.d = f m.z.d = ( kmod · f m.y.k ) / γm kmod = 1,1 γm = 1,3

f m.y.d = ( 1,1 · 30,0 ) / 1,3 = 25,38 MPa

Ponieważ przekrój ma wysokość mniejszą od 150 mm stosuje się współczynnik:

kh = ( 150 / 63 )0,2 = 1,19 i jest mniejszy od 1,3

zatem:

f' m.y.d = f m.y.d · kh = 25,38 · 1,19 = 30,20 MPa

Sprawdzenie warunku sgn: ( km = 0,7 dla prostokątnych przekrojów ):

km · σm.y.d / f' m.y.d + σm.z.d / f' m.z.d = 0,7 · 7,69 / 30,20 + 10,77 / 30,20 = 0,53 ≤ 1

σm.y.d / f' m.y.d + km · σm.z.d / f' m.z.d = 7,69 / 30,20 + 0,7 · 10,77 / 30,20 = 0,50 ≤ 1

Warunek stanu granicznej nośności dla łaty został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Graniczna wartość ugięcia dla deskowania dachowego wynosi:

unet,fin = leff / 150 = 1240 / 150 = 8,2 mm

Obliczenie ugięć wykonano za pomocą programu RM-WIN.

Przemieszczenia równoległe

Przemieszczenia prostopadłe

od siły skupionej

od siły skupionej

0x01 graphic

0x01 graphic

uinst,z = 1,6 mm

uinst,y = 4,2 mm

od ciężaru własnego

od ciężaru własnego

0x01 graphic

0x01 graphic

uinst,z = 0,2 mm

uinst,y = 0,2 mm

Współczynnik kdef podano w zależności od klasy trwania obciążenia dla 2 klasy uzytkownia. Ugięcie finalne obliczono ze wzoru:

ufin, y = uinst, y ( 1+ kdef )

Zestawienie obliczonych ugięć

Obciążenie

kdef

Składowe równoległe [mm]

Składowe prostopdałe [mm]

uinst,z

ufin, z

uinst, y

ufin, y

Siła skupiona (obciąż. krótkotrwałe)

0,0

1,6

1,6

4,2

4,2

Ciężar własny (obciąż. stałe)

0,8

0,2

0,36

0,2

0,36

Ugięcie sumaryczne ufin, y = ufin, y1 + ufin, y2

1,96

4,56

Ugięcie całkowite ufin, = (u2fin, y + u2fin, z )0,5

4,96

ufin = 4,96mm < unet, fin = 8,2mm

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla łaty został spełniony.

WARIANT II

Wykresy momentów zginających wykonano za pomocą programu RM-WIN.

a) WARTOŚCI SKŁADOWE PROSTOPADŁE OBCIĄŻENIA:

0x01 graphic

MOMENTY My:

0x01 graphic

b) WARTOŚCI SKŁADOWE RÓWNOLEGŁE OBCIĄŻENIA:

0x01 graphic

MOMENTY Mz:

0x01 graphic

Wniosek:

Maksymalne momenty zginające w wariancie II są znacznie mniejsze niż w wariancie I. Ponadto wartość kmod=0,6 dla 2 klasy użytkowania przy obciążeniu stałym ( wariant II ) jest mniejsza od kmod=1,1 dla 2 klasy użytkowania przy obciążeniu zmiennym ( wariant I ). Nie ma więc potrzeby sprawdzania stanów granicznych łaty w wariancie II.

Ostatecznie przyjęto łatę o wymiarach przekroju poprzecznego 45 x 63 mm.

Poz. obl. 1.2. OBLICZENIE KROKWI

Przyjęto, że wiązar dachowy będzie wykonany z bali o grubości 80 mm. Krokwie 80 x 180 mm, kleszcze 50 x 150 mm. Przyjęto ocieplenie połaci dachowej wełna mineralną grubości 160 mm oraz szczelinę powietrzną nad wełną grubości 20 mm, odprowadzającą wilgoć.

Obciążenia

Schemat statyczny wiązara płatwiowo-kleszczowego:

0x01 graphic

Zestawienie obciążeń połaci dachowych

Obciążenie

Wartość

charaktery

[kN/m]

Wsp.

obciążenia

γf [-]

Wartość obliczenio

[kN/m]

Wartości składowe

prostopadłe obciążenia

Wartości składowe

równoległe obciążenia

Charakter. [kN/m]

Obliczeniowa [kN/m]

Charakter [kN/m]

Obliczeniowa [kN/m]

Ciężar własny dachu z uwzględnieniem ciężaru krokwi i łączenia

ciężar własny dachówki

9,81 ·10-3 · 2,3 · 16 · 1,24

ciężar własny łaty

0,016 · 100/28 · 1,24

ciężar własny krokwi

0,08 · 0,18 · 5,5

RAZEM:

Śnieg

połać lewa

Sk =Qk · C2 =0,7·0,6 · 1,24

Połć prawa

Sk =Qk · C1 =0,7·0,4 · 1,24

Wiatr

połać nawietrzna

pk1 = qk · Ce · C · β =

=0,25·0,8·0,475·1,8·1,24

połać zawietrzna

pk2 = qk · Ce · C · β =

=0,25·0,8·(-0,400)·1,8·1,24

Ciężar własny kleszczy

2 · 0,05 · 0,15 · 5,5

Ocieplenie

ciężar ocieplenia (200 mm wełny mineralnej

0,20 · 1,00 · 0,90

ciężar płyty g-k na ruszcie

0,0125 · 12,0 · 0,90

RAZEM

gk = 0,448

gk1 = 0,071

gk2 = 0,079

gk = 0,598

Sk = 0,521

Sk = 0,347

pk1=+0,212

pk2=-0,179

gk3 = 0,083

0,180

0,125

0,305

1,2

1,1

1,1

1,5

1,5

1,3

1,3

1,1

1,2

1,2

gd = 0,538

gd1 = 0,078

gd2 = 0,087

gk = 0,672

Sd = 0,781

Sd = 0,521

pd1=+0,276

pd2=-0,166

gd3 = 0,091

0,216

0,162

0,378

0,317

0,050

0,056

0,423

0,261

0,173

+0,191*

-0,161*

0,127

0,088

0,215

0,380

0,055

0,062

0,497

0,391

0,261

+0,248*

-0,209*

0,152

0,114

0,266

0,317

0,050

0,056

0,423

0,261

0,173

0,127

0,088

0,215

0,380

0,055

0,062

0,497

0,391

0,261

0,152

0,114

0,266

Obciążenie skupione

(człowiek obciążający kleszcze) [kN]

Pk = 1,00

1,2

Pd = 1,20

* Uwzględniono współczynnik jednoczesności obciążeń Ψo = 0,9.


Węzły wiązara płatwiowo-kleszczowego

Nr

X [m]

Y [m]

Nr

X [m]

Y [m]

1

2

3

0,000

2,807

5,041

0,000

2,807

5,041

4

5

7,275

10,082

2,807

0,000

Pręty wiązara płatwiowo-kleszczowego

Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub;

10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub

Pręt

Typ

A B

Lx[m]

Ly[m]

L[m]

Red.EJ

Przekrój

1

2

3

4

5

10

01

10

01

11

1 2

2 3

3 4

4 5

2 4

2,807 2,234 2,234 2,807 4,468

2,807

2,234

-2,234

-2,807

0,000

3,970

3,159

3,159

3,970

4,468

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1 Krokiew 180 x 80

1 Krokiew 180 x 80

1 Krokiew 180 x 80

1 Krokiew 180 x 80

2 Kleszcze 150 x 50

Wielkości przekrojowe wiązara płatwiowo-kleszczowego

Nr

A[cm2]

Ix[cm4]

Iy[cm4]

Wg[cm3]

Wd[cm3]

h[cm]

Materiał

1

2

150,0

144,0

6650

3888

2812

768

375

432

375

432

15,0

18,0

Drewno C30

Drewno C30

Schemat obciążeń wiązara płatwiowo-kleszczowego

0x01 graphic

Wartości obciążeń poszczególnych pretów wiązara płatwiowo-kleszczowego ([kN],[kNm],[kN/m])

Pręt Rodzaj Kąt P1(Tg) P2(Td) a[m] b[m]

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A " Cięż. wł. pokrycia z krokwią "

1 Liniowe 45,0 0,497 0,497 0,00 3,97

1 Liniowe -45,0 0,497 0,497 0,00 3,97

2 Liniowe 45,0 0,497 0,497 0,00 3,16

2 Liniowe -45,0 0,497 0,497 0,00 3,16

3 Liniowe -45,0 0,497 0,497 0,00 3,16

3 Liniowe 45,0 0,497 0,497 0,00 3,16

4 Liniowe -45,0 0,497 0,497 0,00 3,97

4 Liniowe 45,0 0,497 0,497 0,00 3,97

Grupa: B " Śnieg "

1 Liniowe 45,0 0,391 0,391 0,00 3,97

1 Liniowe -45,0 0,391 0,391 0,00 3,97

2 Liniowe 45,0 0,391 0,391 0,00 3,16

2 Liniowe -45,0 0,391 0,391 0,00 3,16

3 Liniowe -45,0 0,261 0,261 0,00 3,16

3 Liniowe 45,0 0,261 0,261 0,00 3,16

4 Liniowe -45,0 0,261 0,261 0,00 3,97

4 Liniowe 45,0 0,261 0,261 0,00 3,97

Grupa: C " Wiatr "

1 Liniowe 45,0 0,248 0,248 0,00 3,97

2 Liniowe 45,0 0,248 0,248 0,00 3,16

3 Liniowe -45,0 -0,209 -0,209 0,00 3,16

4 Liniowe -45,0 -0,209 -0,209 0,00 3,97

Grupa: D " Ciężar własny kleszczy "

5 Liniowe 0,0 0,091 0,091 0,00 4,47

Grupa: E "Ocieplenie"

1 Liniowe 45,0 0,266 0,266 0,00 3,97

1 Liniowe -45,0 0,266 0,266 0,00 3,97

4 Liniowe -45,0 0,266 0,266 0,00 3,97

4 Liniowe 45,0 0,266 0,266 0,00 3,97

5 Liniowe 0,0 0,378 0,378 0,00 4,47

Grupa: F " Siła skupiona "

5 Skupione 0,0 1,200 2,23

Wartości sił przekrojowych w poszczególnych prętach wiązara płatwiowo-kleszczowego

Obciążenia obl.: ABCDE, T.I rzędu

Pręt x/L x[m] M[kNm] Q[kN] N[kN]

1 0,00 0,000 0,000 2,237 1,021

0,40 1,597 1,784* -0,002 2,864

1,00 3,970 -2,167 -3,329 5,602

2 0,00 0,000 -2,167 2,480 -3,293

0,69 2,184 0,541* -0,001 -1,353

1,00 3,159 0,000 -1,109 -0,487

3 0,00 0,000 0,000 0,487 -1,109

0,28 0,889 0,216* -0,001 -1,782

1,00 3,159 -1,201 -1,247 -3,503

4 0,00 0,000 -1,201 1,920 2,750

0,59 2,357 1,061* -0,001 0,336

1,00 3,970 -0,000 -1,315 -1,315

5 0,00 0,000 0,000 1,648 2,182

0,50 2,234 2,511* 0,600 2,182

1,00 4,468 0,000 -1,648 2,182

* = Wartości ekstremalne

Wykresy sił przekrojowych wiązara płatwiowo-kleszczowego wykonano za pomocą programu RM-WIN.

MOMENTY:

0x01 graphic

TNĄCE:

0x01 graphic

NORMALNE:

0x01 graphic

Wartości reakcji podporowych wiązara płatwiowo-kleszczowego.

Obciążenia obl.: ABCDE T.I rzędu

Węzeł H[kN] V[kN] Wypadkowa[kN] M[kNm]

1 -2,304 0,860 2,459

2 -0,000 12,045 12,045

4 -0,000 8,309 8,309

5 -0,000 1,860 1,860

0x01 graphic

Wymiarowanie krokwi

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła osiowa wynoszą:

M1 = 1,784 kNm

N1 = + 2,864 kN (rozciąganie)

Przyjęto przekrój krokwi 80 x 180 mm. W miejscu oparcia krokwi na płatwi wykonano wcięcie o głębokości 40 mm. Przekrój netto wynosi więc 80 x 140 mm, stąd:

A = b · h = 0,080 · 0,140 = 11,2 · 10-3 m2

Wy = ( b · h2 ) / 6 = ( 0,080 · 0,1402 ) / 6 = 261,3 · 10-6 m3

Naprężenie obliczeniowe rozciągające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

σt.0.d = N1 / A = 2,864 / ( 11,2 · 10-3 ) = 255,71 kPa = 0,255 MPa

Naprężenie obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynosi:

σm.y.d = M1 / Wy = 1,784 / (261,3 · 10-6 ) = 6827,4 kPa = 6,83 MPa

σm.z.d = 0

Dla klasy drewna C30 wytrzymałość charakterystyczna na rozciąganie wynosi ft,0,k = 18 MPa, a na zginanie fm,y,k = 30 MPa. Wytrzymałość obliczeniową dla drewna na rozciąganie i zginanie przyjmując współczynnik γM = 1,3 i klasę użytkowania 2. Decydujące znaczenie ma obciążenie śniegiem ( średniotrwałe ), dlatego wartość współczynnika kmod = 0,8.

ft,0,d = ( kmod · ft,0,k ) / γM = ( 0,8 · 18 ) / 1,3 = 11,08 MPa

fm,y,d = ( kmod · fm,y,k ) / γM = ( 0,8 · 30 ) / 1,3 = 18,46 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

t.0.d / ft,0,d) + (σm.y.d / fm,y,d) + km · (σm.z.d / fm,z,d) = (0,255 / 11,08) + (6,83 / 18,46) + 0 = 0,39 < 1

Warunek stanu granicznego nośności dla krokwi został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności.

Wartość graniczną ugięcia krokwi obliczono ze wzoru:

unet, fin = L/200 = 3160 / 200 = 15,8 mm

Wykres ugięć krokwi.

  1. ciężarem własnym 0x01 graphic

  1. śniegiem

0x01 graphic

c) wiatrem

0x01 graphic

Wartości ugięcia krokwi od składowych obciążeń

Obciążenie

kdef

Składowe obciążenia [mm]

uinst

ufin, = uinst, ( 1+ kdef )

1. ciężar własny (klasa trwania obciążenia =

= stałe, klasa użytkowania = 2)

0,8

0,3

0,54

2. śnieg (klasa trwania obciążenia =

= średniotrawałe, klasa użytkowania = 2)

0,25

1,4

1,75

3. wiatr (klasa trwania obciążenia =

= krótkotrwałe, klasa użytkowania =2)

0

0,9

0,90

Ugięcie sumaryczne:

ufin, = ufin, 1 + ufin,,2 + ufin,,3

3,19

ufin = 3,19 mm < 15,8 mm = unet, fin

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla krokwi został spełniony.

Ostatecznie przyjęto krokiew o przekroju poprzecznym 80 x 180 mm.

Poz. obl. 1.3. OBLICZENIE KLESZCZY

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający wynosi:

M5 = 2,511 kNm

Maksymalna siła podłużna w kleszczach, określona dla wiązara pełnego i trzech wiązarów pustych wynosi:

N5 = 2,182· 4 = 8,728 kN (rozciąganie)

Przyjęto przekrój kleszczy 2 x 50 x 150, dla których:

A = 2b · h = 2 · 0,050 · 0,225 = 15 · 10-3 m2

Wy = 2 · (b · h2) / 6 = 2 · (0,050 · 0,1502) / 6 = 375,0 · 10-6 m3

Naprężenie obliczeniowe rozciągające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

σt.0.d = N5 / A = 8,728 / (15 · 10-3) = 591,9 kPa = 0,592 MPa

Naprężenie obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynosi:

σm.y.d = M5 / Wy = 2,511 / (375,0 · 10-6 ) = 6696,0 kPa = 6,70 MPa

σm.z.d = 0

W tym przypadku decydujące znaczenie ma obciążenie ciężarem człowieka (chwilowe). Dlatego wartość współczynnika kmod = 1,1. Zatem dla drewno C30 wytrzymałość obliczeniowa na rozciągnie i zginanie wynosi:

ft,0,d = ( kmod · ft,0,k ) / γM = ( 1,1 · 18 ) / 1,3 = 15,23 MPa

fm,y,d = ( kmod · fm,y,k ) / γM = ( 1,1 · 30 ) / 1,3 = 25,38 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

t.0.d / ft,0,d) + (σm.y.d / fm,y,d) + km · (σm.z.d / fm,z,d) = (0,592 / 15,23) + (6,70 / 25,38) + 0 = 0,30 < 1

Warunek stanu granicznego nośności dla kleszczy został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Wartość graniczną ugięcia kleszczy obliczono ze wzoru:

unet, fin = L/200 = 4468 / 200 = 22,34 mm

Wykres ugięć kleszczy.

  1. ciężarem własnym

0x01 graphic

  1. siłą skupioną

0x01 graphic

Wartości ugięcia kleszczy od składowych obciążeń

Obciążenie

kdef

Składowe obciążenia [mm]

uinst

ufin, = uinst, ( 1+ kdef )

1. ciężar własny (klasa trwania obciążenia =

= stałe, klasa użytkowania = 2)

0,8

7,2

12,96

2. siła skupiona (klasa trwania obciążenia =

= krótkotrwałe, klasa użytkowania =2)

0

6,6

6,60

Ugięcie sumaryczne

ufin, = ufin, 1 + ufin,,2

19,56

ufin = 19,56 < 22,34mm = unet, fin

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla kleszczy został spełniony.

Ostatecznie przyjęto kleszcze o przekroju poprzecznym 50 x 150 mm.

Poz. obl. 1.4. OBLICZENIE PŁATWI

Przyjęto do obliczeń płatew o przekroju poprzecznym 150 x 175 mm. Jako schemat statyczny przyjęto ramę

dwuprzesłową.

Schemat statyczny przyjęty do obliczenia płatwi z opisem prętów:

  1. płaszczyzna pionowa:

0x01 graphic

  1. płaszczyzna pozioma:

0x01 graphic

Zestawienie obciążeń na płatew

Na płatew działa obciążenie z odcinka górnego i połowy odcinka dolnego krokwi, tj. pasma szerokości:

3,160 + 0,5 · 3,970 = 5,145 m.

Obciążenie

Wartość

charaktery

[kN/m]

Wsp.

obciążen

γf [-]

Wartość obliczenio

[kN/m]

Wartości składowe

prostopadłe obciążenia

Wartości składowe

równoległe obciążenia

Charakter. [kN/m]

Obliczeniowa [kN/m]

Charakter [kN/m]

Obliczeniowa [kN/m]

Ciężar własny dachu z uwzględnieniem ciężaru krokwi i łacenia

ciężar własny dachówki

9,81·10-3 · 2,3 · 16 · 1,24·5,145

ciężar własny łaty

0,016 · 100/28 · 1,24 ·5,145

ciężar własny krokwi

0,08 · 0,18 · 5,5· 5,145

ciężar własny kleszczy

2 · 0,05 · 0,15 · 5,5

Ocieplenie

ciężar ocieplenia (200 mm wełny mineralnej

0,20·1,00·0,90·0,5·(3,970+ 4,468)

ciężar płyty g-k na ruszcie

0,0125·12,0·0,90·0,5·(3,970+ 4,468)

ciężar własny płatwi

0,150 · 0,175 · 5,5

Śnieg

połać lewa

Sk =Qk ·C2 =0,7·0,6·1,24·5,145

Wiatr

połać nawietrzna

pk1 = qk · Ce · C · β =

=0,25·0,8·0,475·1,8·1,24·5,145

gk = 2,303

gk1 = 0,365

gk2 = 0,407

gk3 = 0,083

gk5 = 0,759

gk6 = 0,557

gk4 = 0,144

Sk = 2,680

pk1=1,091

1,2

1,1

1,1

1,1

1,2

1,2

1,1

1,5

1,3

gd = 2,764

gd1 = 0,402

gd2 = 0,448

gd3 = 0,091

gk5 = 0,911

gk6 = 0,669

gd4 = 0,158

Sd = 4,019

pd1=1,418

2,303

0,365

0,407

0,083

0,759

0,557

0,102

1,895

0,694*

2,764

0,402

0,448

0,091

0,911

0,669

0,112

2,842

0,902*

0,694*

0,902*

* Uwzględniono współczynnik jednoczesności obciążeń Ψo = 0,9.

W związku z tym:

qkz = qkz +qkz1+qkz2+qkz3+qkz4+Skz+pkz+qdz5 +qdz6 = 7,165 kN/m

qdz = qdz +qdz1+qdz2+qdz3+qdz4+Sdz+pdz+qdz5 +qdz6 = 9,141 kN/m

qky = pky = 0,694 kN/m

qdy = pdy = 0,902 kN/m

Wyznaczanie sił wewnętrznych

Węzły ramy dwuprzęsłowej

Nr

X [m]

Y [m]

Nr

X [m]

Y [m]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,000

0,737

1,637

2,540

3,467

4,554

5,821

6,691

7,561

3,315

3,315

3,315

3,315

3,315

3,315

3,315

3,315

3,315

10

11

12

13

14

15

16

17

8,461

9,500

9,500

4,554

4,554

0,000

0,000

9,500

3,315

3,315

0,000

0,000

2,315

0,000

2,315

2,315

Pręty ramy dwuprzęsłowej

Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub;

10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub

Pręt Typ A B Lx[m] Ly[m] L[m] Red.EJ Przekrój

1 10 1 2 0,737 0,000 0,737 1,000 3 płatew 175x150

2 00 2 3 0,900 0,000 0,900 1,000 3 płatew 175x150

3 00 3 4 0,903 0,000 0,903 1,000 3 płatew 175x150

4 00 4 5 0,927 0,000 0,927 1,000 3 płatew 175x150

5 01 5 6 1,087 0,000 1,087 1,000 3 płatew 175x150

6 10 6 7 1,267 0,000 1,267 1,000 3 płatew 175x150

7 00 7 8 0,870 0,000 0,870 1,000 3 płatew 175x150

8 00 8 9 0,870 0,000 0,870 1,000 3 płatew 175x150

9 00 9 10 0,900 0,000 0,900 1,000 3 płatew 175x150

10 01 10 11 1,039 0,000 1,039 1,000 3 płatew 175x150

11 10 11 17 0,000 -1,000 1,000 1,000 2 słup 150x150

12 01 17 12 0,000 -2,315 2,315 1,000 2 słup 150x150

13 10 6 14 0,000 -1,000 1,000 1,000 2 słup 150x150

14 01 14 13 0,000 -2,315 2,315 1,000 2 słup 150x150

15 10 1 16 0,000 -1,000 1,000 1,000 2 słup 150x150

16 01 16 15 0,000 -2,315 2,315 1,000 2 słup 150x150

17 11 17 10 -1,039 1,000 1,442 1,000 1 miecz 150x100

18 11 7 14 -1,267 -1,000 1,614 1,000 1 miecz 150x100

19 11 14 5 -1,087 1,000 1,477 1,000 1 miecz 150x100

20 11 2 16 -0,737 -1,000 1,242 1,000 1 miecz 150x100

Wielkości przekrojowe ramy dwuprzęsłowej

Nr. A[cm2] Ix[cm4] Iy[cm4] Wg[cm3] Wd[cm3] h[cm] Materiał

1 150,0 2812 1250 375 375 15,0 25 DrewnoC30

2 225,0 4219 4219 563 563 15,0 25 DrewnoC30

3 262,5 6699 4922 766 766 17,5 25 DrewnoC30

Schemat obciążeń ramy w płaszczyźnie pionowej

0x01 graphic

Wartości obciążeń na poszczególnych prętach ramy ([kN],[kNm],[kN/m])

Pręt Rodzaj Kąt P1(Tg) P2(Td) a[m] b[m]

Grupa: A "Suma obciążeń"

1 Liniowe 0,0 9,141 9,141 0,00 0,74

2 Liniowe 0,0 9,141 9,141 0,00 0,90

3 Liniowe 0,0 9,141 9,141 0,00 0,90

4 Liniowe 0,0 9,141 9,141 0,00 0,93

5 Liniowe 0,0 9,141 9,141 0,00 1,09

6 Liniowe 0,0 9,141 9,141 0,00 1,27

7 Liniowe 0,0 9,141 9,141 0,00 0,87

8 Liniowe 0,0 9,141 9,141 0,00 0,87

9 Liniowe 0,0 9,141 9,141 0,00 0,90

10 Liniowe 0,0 9,141 9,141 0,00 1,04

Wartości sił przekrojowych w poszczególnych prętach ramy w płaszczyźnie pionowej

Obciążenia obl.: ABCD, T.I rzędu

Pręt x/L x[m] M[kNm] Q[kN] N[kN]

1 0,00 0,000 0,000 6,667 4,211

0,99 0,728 2,431 0,009 4,211

1,00 0,737 2,431 -0,070 4,211

2 0,00 0,000 2,431 8,112 -1,819

0,99 0,889 6,030 -0,019 -1,819

0,98 0,886 6,030 0,013 -1,819

1,00 0,900 6,030 -0,115 -1,819

3 0,00 0,000 6,030 -0,115 -1,819

1,00 0,903 2,199 -8,369 -1,819

4 0,00 0,000 2,199 -8,369 -1,819

1,00 0,927 -9,487 -16,843 -1,819

5 0,00 0,000 -9,487* 13,696 31,377

1,00 1,087 0,000 3,760 31,377

6 0,00 0,000 0,000 0,013 33,045

1,00 1,267 -7,321 -11,569 33,045

7 0,00 0,000 -7,321 16,517 -2,539

1,00 0,870 3,589 8,564 -2,539

8 0,00 0,000 3,589 8,564 -2,539

1,00 0,870 7,580 0,611 -2,539

9 0,00 0,000 7,580 0,611 -2,539

0,07 0,067 7,601 0,001 -2,539

1,00 0,900 4,428 -7,616 -2,539

10 0,00 0,000 4,428 0,487 5,879

0,05 0,053 4,441 0,004 5,879

1,00 1,039 0,000 -9,011 5,879

11 0,00 0,000 0,000 -5,879 -9,011

1,00 1,000 -5,879 -5,879 -9,011

12 0,00 0,000 -5,879 2,539 -17,113

1,00 2,315 0,000 2,539 -17,113

13 0,00 0,000 0,000 1,668 3,747

1,00 1,000 1,668 1,668 3,747

14 0,00 0,000 1,668 -0,720 -54,878

1,00 2,315 -0,000 -0,720 -54,878

15 0,00 0,000 0,000 4,211 -6,667

1,00 1,000 4,211 4,211 -6,667

16 0,00 0,000 4,211 -1,819 -14,849

1,00 2,315 -0,000 -1,819 -14,849

17 0,00 0,000 0,000 0,000 -11,684

1,00 1,442 0,000 0,000 -11,684

18 0,00 0,000 0,000 0,000 -45,332

1,00 1,614 0,000 0,000 -45,332

19 0,00 0,000 0,000 0,000 -45,107

1,00 1,477 0,000 0,000 -45,107

20 0,00 0,000 0,000 0,000 -10,164

1,00 1,242 0,000 0,000 -10,164

* = Wartości ekstremalne

Wykresy sił przekrojowych dla ramy w płaszczyźnie pionowej wykonano za pomocą programu RM-WIN.

MOMENTY:

0x01 graphic

TNĄCE:

0x01 graphic

NORMALNE:

0x01 graphic

NORMALNE:

0x01 graphic

Schemat obciążeń ramy w płaszczyźnie poziomej

0x01 graphic

Wartości obciążeń na poszczególnych prętach ramy ([kN],[kNm],[kN/m])

Pręt Rodzaj Kąt P1(Tg) P2(Td) a[m] b[m]

Grupa: A "Ciężar własny płatwi"

1 Liniowe 0,0 0,112 0,112 0,00 1,27

2 Liniowe 0,0 0,112 0,112 0,00 0,87

3 Liniowe 0,0 0,112 0,112 0,00 0,87

4 Liniowe 0,0 0,112 0,112 0,00 0,90

5 Liniowe 0,0 0,112 0,112 0,00 1,04

Grupa: B "Obciążenie wiatrem"

1 Liniowe 0,0 0,902 0,902 0,00 1,27

2 Liniowe 0,0 0,902 0,902 0,00 0,87

3 Liniowe 0,0 0,902 0,902 0,00 0,87

4 Liniowe 0,0 0,902 0,902 0,00 0,90

5 Liniowe 0,0 0,902 0,902 0,00 1,04

Wykresy sił przekrojowych dla ramy w płaszczyźnie pionowej wykonano za pomocą programu RM-WIN.

MOMENTY:

0x01 graphic

TNĄCE:

0x01 graphic

NORMALNE:

0x01 graphic

Wartości sił przekrojowych w poszczególnych prętach ramy w płaszczyźnie pionowej

Obciążenia obl.: AB, T.I rzędu

Pręt x/L x[m] M[kNm] Q[kN] N[kN]

1 0,00 0,000 0,000 2,508 0,000

1,00 1,267 2,363 1,223 0,000

2 0,00 0,000 2,363 1,223 0,000

1,00 0,870 3,043 0,341 0,000

3 0,00 0,000 3,043 0,341 0,000

0,39 0,340 3,101 -0,004 0,000

0,38 0,333 3,101 0,003 0,000

1,00 0,870 2,956 -0,541 0,000

4 0,00 0,000 2,956 -0,541 0,000

1,00 0,900 2,058 -1,454 0,000

5 0,00 0,000 2,058* -1,454 0,000

1,00 1,039 -0,000 -2,508 0,000

* = Wartości ekstremalne

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna występuje w pręcie 5 i wynoszą:

My = 9,487 kNm

N = 31,377 kN (rozciąganie)

Mz = 2,058 kNm

Przyjęto przekrój płatwi 150 x 175 mm, dla którego:

A = b · h = 0,150 · 0,175 = 26,25 · 10-3 m2

Wy = ( b · h2 ) / 6 = ( 0,150 · 0,1752 ) / 6 = 765,625 · 10-6 m3

Wz = ( b2 · h ) / 6 = ( 0,1502 · 0,175 ) / 6 = 393,750 · 10-6 m3

Naprężenie obliczeniowe rozciągające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

σt.0.d = N / A = 31,377 / (26,25 · 10-3) = 1195,3 kPa = 1,139 MPa

Naprężenie obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynosi:

σm.y.d = My / Wy = 9,487 / (765,625 · 10-6 ) = 12391,2 kPa = 12,178 MPa

σm.z.d = Mz / Wz = 2,058 / (393,750 · 10-6 ) = 5226,7 kPa = 5,203 MPa

Decydujące znaczenie ma obciążenie śniegiem ( średniotrwałe ), dlatego wartość współczynnika kmod = 0,8. Zatem wytrzymałość obliczeniową dla drewna klasy C30 na rozciąganie i zginanie wynosi:

ft,0,d = ( kmod · ft,0,k ) / γM = ( 0,8 · 18 ) / 1,3 = 11,08 MPa

fm,y,z,d = ( kmod · fm,y,k ) / γM = ( 0,8 · 30 ) / 1,3 = 18,46 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

t.0.d / ft,0,d) + (σm.y.d / fm,y,d) + km · (σm.z.d / fm,z,d) =

= (1,139 / 11,08) + (12,178 / 18,46) + 0,8 · (5,203 / 18,46) = 0,988 < 1

Warunek stanu granicznego nośności dla płatwi został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Graniczne ugiecie płatwi obliczono ze wzoru:

unet, fin = L/200 = 4946 / 200 = 24,73 mm

Wartości ugięcia płatwi od składowych obciążeń

Obciążenie

kdef

Składowe obciążenia [mm]

uinst

ufin, = uinst, ( 1+ kdef )

pionowe (z)

1. ciężar własny (klasa trwania obciążenia =

= stałe, klasa użytkowania = 2)

0,8

0,5

0,90

2. śnieg (klasa trwania obciążenia =

= średniotrwałe, klasa użytkowania = 2)

0,25

0,3

0,38

3a. wiatr (klasa trwania obciążenia =

= krótkotrwałe, klasa użytkowania =2)

0

0,2

0,20

poziome (y)

3b. wiatr (klasa trwania obciążenia =

= krótkotrwałe, klasa użytkowania = 2)

0

0,4

0,40

Ugięcie sumaryczne

ufin, = ( u2fin,z + u2fin,y )0,5 =

1,53

ufin = 1,53 mm < 24,73 mm = unet, fin

Wykresy ugięć od obciążenia:

a) ciężarem własnym:

0x01 graphic

b)śniegiem

0x01 graphic

c)wiatrem pionowo

0x01 graphic

d)wiatrem poziomo

0x01 graphic

Warunek stanu granicznego nośności dla płatwi został spełniony.

Ostatecznie przyjęto płatwie o przekroju poprzecznym 150 x 175 mm.

Poz. obl. 1.5. OBLICZENIE SŁUPA

Słup obliczono jako ściskany osiowo siłą P = 54,878 kN. Do wymiarowania przyjęto przekrój słupa 150 x 150 mm, dla którego:

A = b · h = 150 · 150 = 22500 mm2 = 22,5 · 10-3 m2

Iy = Ix = a4 / 12 = 1504 / 12 = 4218,75 · 104 mm4

iy = ( I / A )0,5 = ( 4218,75 · 104 / 22500 ) = 43,30 mm

ly = 3315 mm

lz = 3315 - 1000 = 2315 mm < ly - zatem lz pominięto w dalszych obliczeniach.

Smukłość względna osi y wynosi:

λy = ly / iy = 3315 / 43,30 = 76,56

σc,crit,y = π2 · E0,05 / λ2y = π2 · 6700 / 76,562 = 11,28 MPa

λrel.y = ( fc,0,k / σc,crit,y )0,5 = ( 20,00 / 11,28)0,5 = 1,33

βc = 0,2 (drewno lite)

ky = 0,5 · [ 1 + βc · ( λrel.y - 0,5 ) + λ2 rel.y ] = 0,5 · [ 1 + 0,2 · ( 1,33 - 0,5 ) + 1,332 ] = 1,467

kc,y = 1 / [ ky + ( k2y - λ2rel,y )0,5 ] = 1 / [ 1,467 + ( 1,4672 - 1,332 )]0,5 = 0,735

Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

σc,0,d = P / A = 54,878 / (22,5 · 10-3 ) = 2439,0 kPa = 2,44 MPa

Dla klasy drewna C30 wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wynosi: fc,0,k = 23,0 MPa. Decydujące znaczenie ma obciągnie śniegiem ( średniotrwałe ), dlatego wartość współczynnika kmod = 0,8, zatem:

fc,0,d = ( kmod · fc,0,k ) / γM = ( 0,8 · 23,0 ) / 1,3 = 14,15 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności

σc,0,d = 2,44 < kc,y · fc,0,d = 0,735 · 14,15 = 10,40 MPa

Warunek stanu granicznego nośności dla słupa został spełniony.

Sprawdzanie docisku słupa do płatwi

Powierzchnia docisku słupa do płatwi ( brak czopu, usztywnienie połączenia płatwi ze słupem przez nakładki z blachy stalowej perforowanej ) wynosi:

Ad = 150 · 150 = 22500 mm2 = 22,5 · 10-3 mm2

Wytrzymałość obliczeniowa na docisk wynosi:

fc,90,d = ( kmod · fc,90,k ) / γM = ( 0,8 · 2,7 ) / 1,3 = 1,66 MPa

Sprawdzenie naprężeń dokonano dla siły P działającej w górnym odcinku słupa i wynoszącej P = 9,011 kN.

σc,90,d = P / Ad = 9,011 / (22,5 · 10-3 ) = 360,4 kPa = 0, 36 MPa

Wartość współczynnika kc,90 = 1, dla a = 0 ( koniec płatwi opiera się na słupie ).

σc,90,d = 0,36 MPa < kc,90 · fc,90,d = 1 · 1,66 MPa

Warunek docisku słupa do płatwi został spełniony.

Ostatecznie przyjęto słup o przekroju 150 x 150 mm.

Poz. obl. 1.6. OBLICZENIE MIECZY

Zaprojektowano połączenie płatwi z mieczami za pomocą blachy perforowanej, zatem szerokość mieczy musi być taka sama jak szerokość płatwi. W konstrukcji wyróżniono dwa typy mieczy, dla których przyjęto krawędziaki o polu przekroju 150 x 100 mm.

Długość:

l1 = ( 1,002 + 0,7272 )0,5 = 1,236 m

l2 = ( 1,002 + 1,0872 )0,5 = 1,477 m

l3 = ( 1,002 + 1,2672 )0,5 = 1,614 m

l4 = ( 1,002 + 1,0392 )0,5 = 1,442 m

Obliczenia dla l1

Miecz obliczono jako ściskany osiowo siła S = 10,164 kN dla którego:

A = b · h = 150 · 100 = 15000 mm2 = 15,0 · 10-3 mm2

Iy = ( b · h3 ) / 12 = ( 150 · 1003 ) / 12 = 1250,00 · 104 mm4

iy = ( Iy / A )0,5 = ( 1250,00 · 104 / 15000 )0,5 = 28,87 mm

ly = lz = 1236 mm

Smukłość wzgledem osi y wynosi:

λy = ly / iy = 1236 / 28,87 = 42,81

σc,crit,y = π2 · E0,05 / λ2y = π2 · 6700 / 42,812 = 36,08 MPa

λrel.y = ( fc,0,k / σc,crit,y )0,5 = ( 20,00 / 36,08 )0,5 = 0,74

βc = 0,2 (drewno lite)

ky = 0,5 · [ 1 + βc · ( λrel.y - 0,5 ) + λ2 rel.y ] = 0,5 · [ 1 + 0,2 · ( 0,74 - 0,5 ) + 0,742 ] = 0,798

kc,y = 1 / [ ky + ( k2y - λ2rel,y )0,5 ] = 1 / [ 0,798 + ( 0,7982 - 0,742 )]0,5 = 1,062

Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

σc,0,d = S / Ad = 10,164 / (15,0 · 10-3 ) = 1026,4 kPa = 1,03 MPa

Dla klasy drewna C30 wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wynosi: fc,0,k = 23,0 MPa. Decydujące znaczenie ma obciągnie śniegiem ( średniotrwałe ), dlatego wartość współczynnika kmod = 0,8, zatem:

fc,0,d = ( kmod · fc,0,k ) / γM = ( 0,8 · 23,0 ) / 1,3 = 14,15 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności

σc,0,d = 1,03 MPa < kc,y · fc,0,d = 1,062 · 14,15 = 15,07 MPa

Warunek stanu granicznego nośności dla miecza został spełniony.

Obliczenia dla l2

Miecz obliczono jako ściskany osiowo siła S = 45,107 kN dla którego:

A = b · h = 150 · 100 = 15000 mm2 = 15,0 · 10-3 mm2

Iy = ( b · h3 ) / 12 = ( 150 · 1003 ) / 12 = 1250,00 · 104 mm4

iy = ( Iy / A )0,5 = ( 1250,00 · 104 / 15000 )0,5 = 28,87 mm

ly = lz = 1477 mm

Smukłość wzgledem osi y wynosi:

λy = ly / iy = 1477 / 28,87 = 51,16

σc,crit,y = π2 · E0,05 / λ2y = π2 · 6700 / 51,162 = 25,26 MPa

λrel.y = ( fc,0,k / σc,crit,y )0,5 = ( 20,00 / 25,26)0,5 = 0,89

βc = 0,2 (drewno lite)

ky = 0,5 · [ 1 + βc · ( λrel.y - 0,5 ) + λ2 rel.y ] = 0,5 · [ 1 + 0,2 · ( 0,89- 0,5 ) + 0,892 ] = 0,935

kc,y = 1 / [ ky + ( k2y - λ2rel,y )0,5 ] = 1 / [0,935 + (0,9352 - 0,892 )]0,5 = 0,991

Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

σc,0,d = S / Ad = 45,107 / (15,0 · 10-3 ) = 3007,1 kPa = 3,00 MPa

Dla klasy drewna C30 wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wynosi: fc,0,k = 23,0 MPa. Decydujące znaczenie ma obciągnie śniegiem ( średniotrwałe ), dlatego wartość współczynnika kmod = 0,8, zatem:

fc,0,d = ( kmod · fc,0,k ) / γM = ( 0,8 · 23,0 ) / 1,3 = 14,15 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności

σc,0,d = 2,47 MPa < kc,y · fc,0,d = 0,991 · 14,15 = 14,02 MPa

Warunek stanu granicznego nośności dla miecza został spełniony.

Obliczenia dla l3

Miecz obliczono jako ściskany osiowo siła S = 45,332 kN dla którego:

A = b · h = 150 · 100 = 15000 mm2 = 15,0 · 10-3 mm2

Iy = ( b · h3 ) / 12 = ( 150 · 1003 ) / 12 = 1250,00 · 104 mm4

iy = ( Iy / A )0,5 = ( 1250,00 · 104 / 15000 )0,5 = 28,87 mm

ly = lz = 1614 mm

Smukłość wzgledem osi y wynosi:

λy = ly / iy = 1614 / 28,87 = 55,91

σc,crit,y = π2 · E0,05 / λ2y = π2 · 6700 / 55,912 = 21,15 MPa

λrel.y = ( fc,0,k / σc,crit,y )0,5 = ( 20,00 / 21,15)0,5 = 0,97

βc = 0,2 (drewno lite)

ky = 0,5 · [ 1 + βc · ( λrel.y - 0,5 ) + λ2 rel.y ] = 0,5 · [ 1 + 0,2 · ( 0, 97 - 0,5 ) + 0, 972 ] = 1,017

kc,y = 1 / [ ky + ( k2y - λ2rel,y )0,5 ] = 1 / [1,017 + (1,0172 - 0, 972 )]0,5 = 0,949

Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

σc,0,d = S / Ad = 45,332 / (15,0 · 10-3 ) = 3022,1 kPa = 3,02 MPa

Dla klasy drewna C30 wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wynosi: fc,0,k = 23,0 MPa. Decydujące znaczenie ma obciągnie śniegiem ( średniotrwałe ), dlatego wartość współczynnika kmod = 0,8, zatem:

fc,0,d = ( kmod · fc,0,k ) / γM = ( 0,8 · 23,0 ) / 1,3 = 14,15 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności

σc,0,d = 3,02 MPa < kc,y · fc,0,d = 0,949· 14,15 = 13,43 MPa

Warunek stanu granicznego nośności dla miecza został spełniony.

Obliczenia dla l4

Miecz obliczono jako ściskany osiowo siła S = 11,684 kN dla którego:

A = b · h = 150 · 100 = 15000 mm2 = 15,0 · 10-3 mm2

Iy = ( b · h3 ) / 12 = ( 150 · 1003 ) / 12 = 1250,00 · 104 mm4

iy = ( Iy / A )0,5 = ( 1250,00 · 104 / 15000 )0,5 = 28,87 mm

ly = lz = 1442 mm

Smukłość wzgledem osi y wynosi:

λy = ly / iy = 1442 / 28,87 = 49,94

σc,crit,y = π2 · E0,05 / λ2y = π2 · 6700 / 49,942 = 26,51 MPa

λrel.y = ( fc,0,k / σc,crit,y )0,5 = ( 20,00 / 26,51)0,5 = 0,87

βc = 0,2 (drewno lite)

ky = 0,5 · [ 1 + βc · ( λrel.y - 0,5 ) + λ2 rel.y ] = 0,5 · [ 1 + 0,2 · ( 0,87- 0,5 ) + 0,872 ] = 0,915

kc,y = 1 / [ ky + ( k2y - λ2rel,y )0,5 ] = 1 / [0,915 + (0,9152 - 0,872 )]0,5 = 1,002

Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien wynosi:

σc,0,d = S / Ad = 11,684 / (15,0 · 10-3 ) = 778,9 kPa = 0,78 MPa

Dla klasy drewna C30 wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wynosi: fc,0,k = 23,0 MPa. Decydujące znaczenie ma obciągnie śniegiem ( średniotrwałe ), dlatego wartość współczynnika kmod = 0,8, zatem:

fc,0,d = ( kmod · fc,0,k ) / γM = ( 0,8 · 23,0 ) / 1,3 = 14,15 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności

σc,0,d = 0,78 MPa < kc,y · fc,0,d = 1,002 · 14,15 = 14,17 MPa

Warunek stanu granicznego nośności dla miecza został spełniony.

Ostatecznie przyjęto miecze o przekroju 150 x 100 mm.

6



Wyszukiwarka