Tam gdzie inny się rozczula |
Choćby nie wiem co się działo |
|
|
Ten celuje w górę śmiało, |
Chcesz, mieć szóstki mój SZEŚCIANIE, |
|
|
Gdy z impetem tak jak WALEC |
Znam Cię drogi |
ZORRO |
|
Zaległości z matmy sporro |
|
|
|
|
KRÓLIK BUGS |
|
Kiepskich ocen masz bez liku. |
|
|
MIŚ USZATEK |
|
Siedzisz cicho, łapkę |
|
|
|
|
KOPCIUSZEK |
|
Siedzisz w kącie jak Kopciuszek. |
|
|
CZERWONY KAPTUREK |
|
Lekcje dla Ciebie są straszną męką. |
|
|
|
|
KUBUŚ PUCHATEK |
|
W ławce przy oknie siedzisz, |
|
|
HERKULES |
|
Dwanaście prac masz do wykonania! |
|
|
|
|
BRZYDKIE KACZĄTKO |
|
Gdy patrzysz, jak Twe koleżanki |
|
|
KRÓLEWNA ŚNIEŻKA |
|
Przez Babę Jagę zaczarowana śpisz na |
|
FUNKCJA
Definicja funkcji -
Bardzo prosta sprawa.
To z dwoma zbiorami
Wspaniała zabawa.
A że nie są puste -
Elementy mają.
I tak pierwszy z drugim
Wciąż się zabawiają.
Każdy więc z pierwszego -
Jakiś prezent daje.
Lecz dwóch różnych rzeczy
Żaden nie oddaje.
Zbiór tych co oddają -
To funkcji dziedzina.
Czy to zapamięta
Chłopak i dziewczyna?
Wszystkie zaś prezenty -
To są jej wartości.
Nawet gdy są wspólne
Nikogo nie złości.
POTĘGI
Gdy podstawy równe wszędzie
Wykładniki miej na względzie.
Przy mnożeniu - dodajemy,
Przy dzieleniu - odejmiemy,
Do potęgi - pomnożymy
I wynikiem się cieszymy.
Gdy są równe wykładniki
Też jest łatwo o wyniki.
Mnożąc potęgi - podstawy mnożymy,
Gdy chcemy podzielić - podstawy dzielimy
TWIERDZENIE PITAGORASA
Trójkąt prostokątny
Takie ma zwyczaje,
Że przyprostokątnych
Kwadraty dodaje.
Kiedy już mozolnie
Wszystko obliczymy
Przeciwprostokątnej kwadrat
W jednej mamy chwili.
Pitagoras dawno
Kwadraty zsumował.
Przez jego twierdzenie
Uczniów boli głowa
TWIERDZENIE TALESA
Gdzieś w Milecie Tales
Kąty wciąż rysował.
Rysował, rysował
I rysunki kreślił,
Aż mu te kreślone
Równoległe wyszły.
Na ramionach kątów
Odcinki pomierzył.
Czy mi uwierzycie,
Że szok wielki przeżył.
Choć się nie spodziewał
Proporcję otrzymał.
Twierdzenie Talesa
Każdy uczeń zżyna
DZIAŁANIA
W dodawaniu mam składniki,
A w mnożeniu są czynniki.
Sumę mamy ze składników,
Zaś iloczyn jest z czynników.
Od odjemnej odjemnik odejmuję
I różnicę otrzymuję.
Gdy dzielną przez dzielnik podzielę
Mam iloraz w niedzielę.
Lecz w dzień zwykły i od święta
NIE DZIEL PRZEZ 0, PAMIĘTAJ!
"Dojrzałe owoce"
Spadła gruszka do fartuszka
a za gruszką dwa jabłuszka
a śliweczka spaść nie chciała
bo śliweczka nie dojrzała!
"Dwa razy dwa" - Brzechwa Jan
Niech mi powie, kto ma chęć
i kto chce być ze mną szczery,
czy dwa razy dwa jest pięć,
czy dwa razy dwa jest cztery?
Kot zamruczał: "Chyba kpisz,
czy to dla mnie jest robota?
Mnie obchodzi jedna mysz,
a rachunki - nie dla kota".
Pies wykonał dziwny ruch:
"Ja nie jestem na usługi!
Umiem liczyć, lecz do dwóch".
Po czym warknął raz i drugi.
Koń powiedział jednym tchem:
"Łeb mam duży, lecz ubogi.
I to tylko dobrze wiem:
każdy koń ma cztery nogi".
Wół najpewniej z nich się czuł,
rzekł: "Sprawdziwszy cztery kąty,
stwierdzam fakt, że jako wół
w mej oborze jestem piąty."
Kogut zapiał: "Ja mam raj -
macham tylko pióropuszem,
lecz nie znoszę przecież jaj,
a więc liczyć też nie muszę".
Rzekła kaczka: "Kwa-kwa-kwa,
z dziećmi chadzam na spacery,
mam ich tu dwa razy dwa,
czyli mam kaczątka cztery".
"Dziesięć piłek" - Łada - Grodzicka Anna
Kup mi tato piłkę
prosi Krzyś.
Dobrze synku, chodź do sklepu
- kupimy ją dziś.
W sklepie bardzo trudny wybór,
- tyle piłek jest...
A co jedna to ładniejsza...
Na pierwszej jest pies,
na drugiej kaczki,
na trzeciej szlaczki,
czwarta jest w kratki.
A piąta w kwiatki.
Szósta ma kółka,
na siódmej mknie jaskółka,
ósma ma wiatraki,
a dziewiąta ptaki.
Na największej dziesiątej jest miś,
właśnie tę wybrał Krzyś.
"Dziwny pies" - Wawiłow Danuta
Jeden, dwa,
jeden, dwa,
pewna pani
miała psa.
Trzy i cztery,
trzy i cztery,
pies ten dziwne
miał maniery.
Pięć i sześć,
pięć i sześć,
wcale lodów
nie chciał jeść.
Siedem, osiem,
siedem, osiem,
wciąż o kości
tylko prosił.
Dziewięć, dziesięć,
dziewięć, dziesięć,
kto z nas kości
mu przyniesie?
Może ja?
Może ty?
Licz od nowa -
raz, dwa, trzy...
"Jak biedronka zgubiła kropki" - Chotomska Wanda
W poniedziałek bardzo rano
Pierwsza kropka wpadła w siano.
Drugą kropką wiatr we wtorek
Grał w siatkówkę nad jeziorem.
W środę kos dał swoim dzieciom
Do zabawy kropkę trzecią.
W czwartek czwarta z siedmiu kropek
W świat ruszyła autostopem.
Piąta kropka w piątek rano
Wpadła w studnię cembrowaną.
Szóstą kotek wziął w sobotę
I nie oddał jej z powrotem.
A siódma przy niedzieli
Spadła w mieście z karuzeli.
"Kotek się uczy" - Szuchowa Stefania
Dość już figlów. Nasz kocina
pierwszą klasę dziś zaczyna.
Ogon? Ogon jeden mam,
policzyłem sobie sam!
Nosek - jeden. Łapką czuję.
Teraz uszy porachuję.
Dwa mam uszka! Myję dwa,
więc odpowiedź nie jest zła.
Przytulę się do kanapki
będę teraz liczył łapki.
Jedna, druga, trzecia, czwarta...
Ta odpowiedź szóstki warta!
Dość już mam tych kocich psot.
Jestem uczeń a nie kot!
"Kto powie?" - Czerkawska Maria
Przez sad idzie mały Maciuś
śmieje się do słonka,
a tu pac - czerwone jabłko
rzuca mu jabłonka.
Podniósł jabłko idzie dalej
a w tem obok dróżki
pac, pac - co to - stara grusza
zrzuciła dwie gruszki.
Podniósł Maciuś żółte gruszki
bardzo jest szczęśliwy
znów pac, pac, pac - trzy śliweczki
spadły z gęstej śliwy.
Niesie Maciuś jabłko, śliwki,
gruszki co się złocą.
- Kto z was Maciusiowi policzy
ile ma owoców?
"Kwiaciarka" - Śliwa K.
Proszę państwa! Bardzo proszę!
Mam tu kwiatów pełne kosze.
Jeden narcyz, dwie konwalie,
trzy stokrotki ... a każdy jak malowany.
- I co dalej?
Cztery żółte tulipany ...
Pięć irysów fioletowych
i goździków pięć różowych.
Mam trzy bratki kolorowe,
oraz siedem pięknych róż.
Dziesięć fiołków - także mam.
Chodź, proszę policz sam.
"Liski" - Chotomska Wanda
Cztery małe, rude liski
piły mleko z jednej miski.
Jeden lisek z drugim liskiem
powsadzały łapki w miskę.
Trzeci lisek z czwartym liskiem
weszły w miskę z wielkim piskiem.
I wylały mleko z miski
cztery małe rude liski.
"Muchomor" - Szayerowa Halina
Dziś muchomor nie w humorze:
- Czym się martwisz muchomorze?
- Wiatr mi zerwał plamkę białą,
nie wiem ile mi zostało?
Dziś muchomor jest w humorze:
- Czym się cieszysz muchomorze?
- Wiatr mi oddał plamkę białą,
policz czy ich nie za mało!
"Pisanki" - Aleksandrzak Stanisław
Dzieci obsiadły stół i malują pisanki:
pierwsza - ma kreski,
druga - ma kółka złote,
trzecia - drobne kwiaty,
czwarta - dużo kropek,
piąta - srebrne gwiazdki,
szósta - znów zygzaki,
siódma - barwne kwiaty jak astry lub maki,
ósma - wąskie szlaczki z zieloniutkich listków,
dziewiąta - największa - ma już prawie wszystko:
i kropki, i zygzaki, i paseczków wiele,
i czarwień, i złoto, i błękit, i zieleń,
i piękne gwiazdy na jajku ktoś posiał,
dumne były z niego Hania i Małgosia...
"Rachunki na wesoło" - Szayerowa Halina
1, 2, ..., 9, 10
wszystko można, co się zdarzy,
porachować, zmierzyć, zważyć.
Ile wody mieści morze?
Ile nasion w pomidorze?
Ile góra ma kamieni?
Ile drzwi jest w naszej sieni?
Ile kotów w kamienicy?
Ile latarń na ulicy? ...
1, 2, ..., 9, 10
wszystko można, co się zdarzy,
porachować, zmierzyć, zważyć.
Ile łapek ma kurczatko?
Ile oczek ma myszątko?
Ile kątów w pokoiku?
Ile jabłek w tym koszyku?
Ile palców rączka ma?
Ile nóżka palców ma?
Ile w parku jest ławeczek?
Ile nóżek ma stołeczek?
Ile szklanek jest w tuzinie?
Ile nóg ma świerszcz w kominie?
"Trójkątna bajka" - Wawiłow Danuta
Była raz sobie skała
bardzo dziwna, TRÓJKĄTNA,
stał na tej skale pałac,
bardzo dziwny, TRÓJKĄTNY.
W pałacu tym na tronie
bardzo dziwnym, TRÓJKĄTNYM,
zasiadał król w koronie
bardzo dziwnej, TRÓJKĄTNEJ,
i patrzył z okna wieży
bardzo dziwnej, TRÓJKĄTNEJ,
na dzielnych swych rycerzy
bardzo dziwnych, TRÓJKĄTNYCH.
Aż kiedyś raz dworacy
na szczerozłotej tacy
przynieśli mu śniadanie
wykwintne niesłychanie -
a było to nieduże
zwyczajne jajko kurze,
bardzo dziwne,
OKRĄGŁE!
I krzyknął król:
"No wiecie!
Toż to prawdziwa bajka!
Pomyśleć, że na świecie
są takie cudne jajka!
Więc niech mi odtąd wszędzie
OKRĄGŁYM wszystko będzie!"
Dworacy - nieboracy
zabrali się do pracy
i w ciągu jednej chwili
jak kazał, tak zrobili.
I odtąd stała skała
bardzo dziwna, OKRĄGŁA,
a na tej skale pałac
bardzo dziwny, OKRĄGŁY,
w pałacu zaś na tronie
bardzo dziwnym, OKRĄGŁYM,
zasiadał król w koronie
bardzo dziwnej, OKRĄGŁEJ,
i patrzył z okna wieży
bardzo dziwnej, OKRĄGŁEJ,
na dzielnych swych rycerzy
bardzo dziwnych, OKRĄGŁYCH.
"Trudny rachunek" - Tuwim Julian
Szły raz drogą trzy kaczuszki,
grzecznie, że aż miło:
pierwsza biała, druga czarna,
a trzeciej nie było.
Na spotkanie tym kaczuszkom
dwie znajome wyszły:
pierwsza z krzaków, druga z sieni,
trzecia prosto z Wisły.
Aż tu jeszcze jedna idzie,
bardzo wesolutka,
idzie sobie, podskakuje,
a ta druga - smutna.
Siadły wszystkie na ławeczce,
wtem dziewiąta krzyczy:
"Pięć nas było a jest osiem!
Kto nas wreszcie zliczy?"
Na to mówi jej ta trzecia
"Sprawa bardzo trudna.
Wyszłam pierwsza, przyszłam szósta,
teraz jestem siódma!"
I nie mogły się doliczyć,
nic nie wyszło z tego,
więc do domu, choć to kaczki,
wróciły gęsiego.
"W ptasiej stołówce" - Gellnerowa Danuta
Przyleciało wróbli sześć,
zaczynają obiad jeść.
Jeden ziarno dziobie,
chwali przysmak sobie.
Drugi na talerzu
skubie bułkę świeżą,
trzeci okruszynki
wybiera ze skrzynki.
Czwarty, piąty ptaszek
dziobią zgodnie kaszę.
Szósty głową kręci,
na nic nie ma chęci
i widać po minie,
że był gdzieś w gościnie.
"Zabawa z cyframi" - Riolo Elettra
Oto jeden nosorożec.
Z czego żyje - trudno orzec.
Dwie żabki
dla rozrywki grają w łapki.
Trzy gąski
przeszły gęsiego po mostku wąskim.
Cztery króliczki mają co rano
białe policzki marchewką wypchane.
Pięć żółwi poszło na spacer
w żółwim tempie pokonują trasę.
Sześć owieczek trawą się pasło.
Wolałyby chyba bułeczki z masłem.
Siedem motyli fruwa nad łąką,
wiatr szumi w trawach i świeci słonko.
Osiem myszek z dziurki zerka
czy się nie uda skubnąć serka.
Dziewięć biedroneczek drzemie w cieniu róży.
To upał lipcowy tak bardzo je znużył.
Dziesięć świnek
matka i jej córki,
bawią się w chowanego
z małym kangurkiem.
"Zero" - Brzechwa Jan
Toczyło się po drodze:
"Z drogi, gdy ja przechodzę!
Ja jestem sto tysięcy,
a może jeszcze więcej".
Folgując swej naturze,
wołało: "Jestem duże!"
Pyszniło się nad światem,
że takie jest pękate.
Mówili z cicha;
"Ma brzuch, a brzuch to pycha"
i później dopiero
spostrzegli, że to zero.
WSPOMNIENIE
Gdy słyszę słowo "matematyka",
To nieustannie drży moja grdyka,
Ręce się trzęsą, głos załamuje,
A w mojej duszy coś się buntuje.
Tangens, cotangens, sinus, cosinus,
W dzienniku nowy pojawia się minus.
Z minusów będzie niedostateczna,
Ma dobra wola jest więc zbyteczna.
Całki, różniczki, pierwiastki, potęgi
Ciągłą przyczyną mojej udręki.
Bo jak nie skojarzyć tych długich wzorów
Z najokropniejszym z filmowych potworów?
Jak z nimi walczyć, jak je pokonać,
By pod tablicą ze strachu nie skonać?
Wstyd mnie ogarnia, pot ścieram z czoła,
Nie ma nade mnie większego matoła!
W oczach mam obłęd, mózg się lasuje,
A z nienawiści ból w sercu czuję.
Nic nie rozumiem, tego zbyt wiele!
Chyba z rozpaczy w łeb sobie strzelę!
Rozmyślania nad liczbą ["pi"]
Gdy analizowałam liczbę PI,
Taki wniosek nasunął się mi.
Nie wiem dlaczego tak się dzieje,
Że matematycy pokładają w niej nadzieję.
Przecież nie trzeba być żadnym orłem,
By dostrzec, że jest to zwykły morfem.
Pi-ć, pi-sać - wyrazy często używane,
Na PI są właśnie zbudowane.
Myślę też, że Archimedes
(Powiem więcej, święcie wierzę).
Okrzykiem: "Eureka!" w wannie,
Dał wszystkim znać nieodwołalnie,
By liczbę od PI oddzielili
I do słowotwórstwa tę cząstkę zaliczyli.
Tym bardziej, że na tej zgłosce jest
Zbudowany najważniejszy wyraz - P I - E S!
Oda do matmy
Matmo moja, matmo moja,
Matma to mego życia ostoja,
Dla matmy budzę się rano,
Przez nią orłem mnie nazwano,
Ona live'a mi zburzyła,
Przez nią mama się wkurzyła.
O nauko znienawidzona przez inne gorsze,
Jedynie polski mógłby ci dorównać,
Nie zamieniłbym ciebie na nowiutkie Porsche,
Z żadną inną cię bowiem nie da się porównać.
Gdym cię ujrzał po raz pierwszy,
Poczułem ochotę pisania wierszy,
Gdy zostajemy sam na sam,
Ogarnia mnie słodycz pełna omam,
Nie oddam twej potęgi w tym nędznym wierszu,
Mogę jedynie chwalić...
Matematyka
Matematyka to rzecz jest znana,
Wkuwać ją trzeba co dzień od rana.
Dodawać, mnożyć, potęgować,
Zadania z tekstem wciąż rozumować.
W szkole to przedmiot jest podstawowy,
Choć czemu, wielu łamało głowy.
Pięć dni w tygodniu bez wyjaśnienia,
Matematyka stoi w planie jak hiena.
Więc my uczniowie, co my robimy,
Matematyki wciąż się uczymy,
Często zadając sobie pytanie,
Co nam na przyszłość w głowie zostanie?
Matematyka wokół nas
O cyfry, o mnożenia
O sumy, o pierwiastki
Pod kreską te dzielenia
Niby potęgowane gwiazdki
Piętrusy jak arrasy
Tabele funkcji liniowych
Nieopuszczone nawiasy
Zadania pełne niewiadomych
To wszystko skomplikowane
Z trudem w pamięci zebrane
Po ćwiczeń sześciu tomach
Skronie wspieram na dłoniach.
Po co nam matematyka?
Matematyka, to nauka ścisła,
nie raz od niej przyszłość ludzkości zawisła.
Gdy podróż na księżyc ludzie planowali
wszystko dokładnie mnożyli, dodawali.
Jeżeli znasz rachunek prawdopodobieństwa
oszacujesz w lotto szansę zwycięstwa.
I tak na codzień nauka ta nam służy,
czy jesteś człowiek mały, czy też bardzo duży.
Dorośli liczą wydatki i dochody,
a ty mój kolego pókiś jeszcze młody
porachuj dokładnie, ile masz korzyści z uczenia się matmy,
a każdy sen się ziści.
Jeśli twierdzenia, wzory i zasady zrozumiesz, zapamiętasz,
to nikt nie da ci rady.
Nikt cię nie oszuka, w sklepie ani w życiu
a logiczne myślenie pomoże w odkryciu
nowych lądów, planet, a może cywilizacji.
Gdy dorośniesz zobaczysz, że mam sporo racji.
Więc póki jeszcze czas masz, siadaj do nauki,
matmy się nie uczy tylko ten kto głupi.
PI
Tyle liczb jest na tym świecie, i o każdej coś ciekawego sobie powiecie,
Lecz o tej opowiem nim ktoś z nudów przy tym wierszu zaśnie, oto PI, czyli 3,14
Liczba ta jest przez naukowców nie bardzo lubiana, bo choćby przez całe życie od rana do rana
Liczyli niestrudzenie to i tak im wyjdzie że to liczba wielka nieskończenie
Dowiedziałem się w po książkach matematycznych długiej podróży, czemu ta PI właściwie służy
Więc gdy zwiedziłem już matematyki odległe kraje mogę powiedzieć PI do pomiarów koła się nadaje.
Cii słyszycie to dzwonek dzwoni jak dziki, czas zacząć lekcję matematyki.
Bez tytułu
Matematyk to taka bestia iż liczenie to jego profesja.
Gdy uszanujesz matematyka siwą głowę
odwdzięczyć ci się może mądrym słowem.
Umrą rodzice, przyjaciele i ja ich smutny los podzielę,
lecz jedyne co nigdy nie zginie to matematyka sławne imię.
Matematyka - martwy język dziś każdy o tym wie.
Greków kiedyś dobijał, dobija dzisiaj mnie.
Królowa nauk
Czym jesteś i co głosisz!
Jakie teorie w sobie nosisz?
Co przede mną ukrywasz?
I jak się właściwie nazywasz?
Co masz mi do powiedzenia?
Moja kochana - boginio dzielenia.
Ja?
Ja mam postaci wiele
I nie tylko się dzielę,
Ale i w kresce się kryję
Jako kąt, prosta, średnica żyję.
Mogę być liczbą niewymierną,
naturalną, ujemną, niepodzielną.
Mogę także pierwiastkować,
Mogę jakąś liczbę schować
I zastąpić literą
Trudniej ją wtedy podzielą.
Znajdziesz mnie też jako - figura
Nie! To żadna ma karykatura!
Takie postacie przyjmuję
I wcale mnie to nie zajmuje.
Przecież mnie wielcy wykryli,
polscy i światowi uczeni odkryli.
Teoria o kątach
tych w trójkątach,
to tego greckiego asa
odkrycie - Pitagorasa.
Mam wiele postaci
I nikt mi za tę robotę nie płaci
Jednakże czczą mnie jak boginię
A matematyka to moje imię.
TRÓJKĄT
Suma miar jego kątów
Wynosi stopni sto osiemdziesiąt.
"Co to za figura?"
Zapytał mały Wiesio.
...
Trójkąt ma trzy boki,
Czasem jest wysoki.
Trójkąt też trzy kąty ma,
A jego pole to: ˝ a h.
KOŁO
Koło do figur geometrycznych zaliczamy,
Jego promień przez r oznaczamy,
Ze wzoru r2 pole koła obliczamy.
OKRĄG
Wyglądem okręgi najbardziej
Zbliżone są do zer,
A wzór na długość okręgu:
L równa się 2 r.
KWADRAT
Proste kąty, cztery boki,
Taki długi jak szeroki.
L równa się 4a,
Taki obwód kwadrat ma.
Po krótkim treningu na następnych lekcjach powstają wierszyki niezaplanowane:
FUNKCJA LINIOWA
Każda mądra głowa
Wie, co to jest funkcja liniowa:
y=ax+b
Zapamiętać to się chce.
Czasem sama piszę coś swoim uczniom, aby uatrakcyjnić lekcję powtórzeniową lub wprowadzenie nowych pojęć:
IZOMETRIE
Symetria osiowa, symetria środkowa
Co się za tymi nazwami chowa?
Obrót figury i przesunięcie
Czy o tym w klasie ktoś ma pojęcie?
A przekształcenie tożsamościowe
Co to takiego? Kto dziś odpowie?
Przecież to proste, po tylu lekcjach
Pojęć urosła już nam kolekcja.
Te słowa wypowiedziane ślicznie
To przekształcenia izometryczne.
Każda figura w tych przekształceniach
Kształtu, wielkości swojej nie zmienia.
Dana figura ze swym obrazem
Są przystające za każdym razem.
Czyli, po prostu, są takie same,
Bo odległości są zachowane
Między punktami- prawda to stara,
Bo izometria to stała miara.
MATEMATYCZNA BAJKA
W pewnej pięknej, słonecznej, baśniowej krainie,
Która z wielu krętych labiryntów słynie,
Mieszkają bardzo ładne znaki i cyferki,
Życie ich jest ścisłe, porządek w nim wielki.
Rządzą tutaj twierdzenia od wieków te same,
Ustalone panują prawa i zwyczaje.
Z cyferek liczb powstaje nieskończenie wiele,
Kiedy lepiej je poznasz, będzie Ci weselej,
Bo zadanie z nimi nie sprawi Ci przykrości,
Gdy działania wykonasz w dobrej kolejności:
Najpierw, przede wszystkim, nawiasy likwidujesz,
Mnożysz oraz dzielisz, dodajesz i odejmujesz.
Liczby są grzeczne, karne, miejsce swoje znają,
Lecz jednego psotnika pośród siebie mają.
Nazywa się on zero i wystarczy chwilka,
Aby w Twojej pracy zrobił błędów kilka.
Żeby wystrzec się tego, zapamiętać trzeba,
By nie dzielić przez zero, po prostu się nie da!
Pierwszy krok masz za sobą, lecz dalej iść można:
Labirynt nie jest straszny, gdy stąpasz z ostrożna,
Gdy pamiętasz, by zawsze pod ręką mieć plany:
Zeszyt uzupełniony, czysty i zadbany.
I zobaczysz jak kręta droga w prostą się zamienia,
Gdy dobrze się nauczysz tabliczki mnożenia!
St. Brzozowski
Płomienie, t.II, Sielskie-anielskie r.II, s.83.
Wy nie wiecie, co to jest matematyka! Wy myślicie: liczby, liczby!
Nie! A ona śpiewa, gra jak kryształ. Cała dusza tonie w dźwięcznym,
Przejrzystym krysztale.
B. Zaleski
Algebra z poezją
Dziwna rzecz a prawdziwa! Oto i algebra
Z wyjętego poezji stworzona jest żebra.
I dlatego ku jednym i tym samym stronom
Kierują wciąż źrenice i wieszcz, i astronom.
B. Zaleski
Dzieła Homera
Czytaj, czytaj Homera choćby razy trzysta,
Nowy - niby się w oczach przemienia co rana;
Rzecz pod miarę i wagę tak obrachowana,
Że aż strach! On największy w świecie algebrzysta!
A. Mickiewicz
Praktyka
(...) Ale cóż tam za dziwy, potwory, rarogi!
Tu + (plus) rozkraczny stanął naśród drogi,
Tu minusowe tyczki sterczą jak bratnale,
Tam na kształt sani ruskich toczy się = [ekwale]
A potęgiż, pierwiastki, ostre, tępe biesy,
Nieskończoność z obcęgów, esy i floresy;
Spółczynnik idzie z prawej, alfy z lewej ręki,
Tu poważny x siedzi, tu ixik malęki,
Ówdzie wykładnik drugim pojeżdża na karku,
Słowem chaos i chaos we łbie, tak jak w garku.
A. Mickiewicz.
Na co potrzebne będą - pytało pacholę -
Trójkąty, czworokąty, pola, parabole?
Że potrzebne - rzekł mędrzec - musisz teraz wierzyć,
Na co potrzebne zgadniesz, gdy świat zaczniesz mierzyć.
O wyciąganiu ściany kwadratowej
z liczby danej. St. Solski "Geometra Polski" z roku 1683
Radicis quadratae
Geometra chcąc scianę wyciągać z kwadratu,
Używa na tę trudność tego apparatu.
Od prawej ręki dzieli po dwa charaktery;
Lewy wydział, może mieć jedną, dwie litery.
Tego ścianę najbliższą za lunetę stawia,
Produkt jej bierze z działu: i reście przystawia
Drugi najbliższy wydział: duplikuje kwota:
Duplę pisze pod nowym podzielnym, by nota
Prawa padła pod lewą wydziału wtórego.
Szuka kwota dalszego, w literach górnego:
On za lunką i duplą Ściany wypisuje,
Mnoży przezeń dzielący: produkt odejmuje:
Z resztą łączy dział trzeci: kwota duplikuje
Całego: cztery wiersze bliższe replikuje,
Tyle razy, ile jest parzystych wydzielnych,
Według geotmetycznych reguł, nieomelnych.
Resta cała po ścianie nad linijką stawa;
Dwójściana, z jednym, niby frakta, pod nią dawa.
Próba sciany jest pewna, gdy ścianę wprowadzisz
W onęż samę; rest przydasz, a daną wysadzisz.
Autor pod pseudonimem "Ludolfina"
Skąd się wzięły pewne liczby
Pytają się uczniowie, czemu tak się dzieje
Że aż tyle dziwnych liczb istnieje.
Ułamki, pierwiastki, liczby urojone,
Ujemne,... . Do czego przydadzą się one?
Otóż, przede wszystkim, gdy coś zliczyć chcemy,
Na naturalnych liczbach operujemy.
Dobrze się je mnoży i dobrze dodaje,
Lecz od mniejszej większej odjąć się nie daje.
Mamy na to radę - sposób znakomity:
Po to wprowadzamy zbiór liczb całkowitych.
Dołączamy liczby, co dla wielu dziwne -
Ujemne, czyli do dodatnich przeciwne.
Ale jest z tym zbiorem jeszcze jakaś bieda,
Bo się ilorazu obliczyć w nim nie da.
Dlatego ułamki wszystkie dołączamy
I do liczb wymiernych nasz zbiór rozszerzamy.
Gdy uporządkować liczb wymiernych ciało,
Widać, że coś jeszcze by nam brakowało.
Między ułamkami są jak gdyby dziury.
Nie każdy podzbiór ograniczony od góry
Posiada kres górny w liczb wymiernych zbiorze.
Dalsze rozszerzanie jednak pomóc może.
Liczby rzeczywiste więc konstruujemy
I ciało zupełne tak otrzymujemy.
Ale jest w tym ciele jeszcze jedna wada:
Nie każdy wielomian pierwiastek posiada.
By temu zaradzić, były wprowadzone
do matematyki liczby zespolone.
Julian Tuwim, Czytelnik 1958
Cicer Cum Caule
"Matematyka jest od wielu lat wielką nieszczęśliwą miłością piszącego te słowa.
Wpada on co pewien czas w trans namiętnego zakochania się w tej Tajemniczej Damie,
lgnie do niej, umizga się, marzy o tzw. Posięściu jej i rozkoszowaniu się nią,
obiecuje sobie po tym romansie stokroć więcej radości i upojeń,
niźli ich zaznał ze swoją prawowitą, ale kapryśną i wiarołomną kochanką - Poezją.
Wszystko na próżno. Dama jest niewzruszona i ani na cal nie chce przed nim uchylić
rąbka swych szat. Piszący te smutne słowa nie dziwi się jej zbytnio.
Odznacza się on zastraszającą, beznadziejną tępotą w tej cudownej dziedzinie nauki."
Autor nieznany,
utwór opublikowany w Dzienniku Literackim
w numerze 92 z 1860 roku
Jeżeli jeometria umysł wasz zaprząta,
To wam opowiem bajkę z dziejów czworokąta.
Był sobie kwadrat, a przy nim tuż obok
Leżał trapez, prostokąt i równoległobok.
A że każdy kłótliwym był chociaż troszeczka,
Wszczęła się sprzeczka.
Przedtem się za równych mieli,
Wiedząc, że na dwa każdy trójkąty się dzieli,
Teraz ich kwadrat jął traktować z góry,
Swej najpiękniejszej dowodząc figury.
Na sędziego wzięto koło.
Rzekło wesoło:
"Wszystkie czworokąty na nic
Bo im brak okrągłych granic,
Wzrosłybyście w powagę i w piękność ogromnie,
Stając się podobne do mnie."
Czworograniaste sąsiady
Posłuchały mądrej rady.
Dzielą się na trójkąty, spierają i kłócą,
Ten trójkąt temu urwą, ten temu przyrzucą,
Lecz chociaż coraz bardziej łamały swą postać,
Żaden kołem okrągłym nie potrafił zostać.
Aż wreszcie któryś zawoła:
"Głupia jest teoria koła,
Ona na nas zawiści sprowadziła plagę,
Starajmy się przynajmniej zwrócić równowagę*
I tego nadal niechaj wszyscy strzegą,
By jeden nie był większy nad drugiego."
Przyjęto tę zasadę, ale nowe spory
Zaczęły wkrótce figury:
Ten swą większość błahymi uprawniał pozory,
Tamten wmawiał w drugiego, że mniejszy z natury.
Ów poczynał bój z sąsiady
Nie było końca i rady,
Aż gdy po długich walk krwawych kolei
Wykonać zasadę nie mieli nadziei,
Rzekli do siebie zmęczeni i smutni:
"Wróćmy swoje skrzywdzonym, zaprzestańmy sporów,
Bo chęć zaokrąglenia wiedzie do zaborów,
A dążność równowagi prowadzi do kłótni."
Autor pod pseudonimem "Ludolfina",
wiersz został przekazany Kołu Matematyków Studentów UJ w 1984 roku
Opowieść z 1001 mocy
Na dobry początek kilka definicji:
Moc jest to klasa równoważności
Zbioru w realizacji równoliczności.
Dla zbiorów, co są w tej samej klasie
Zawsze bijekcję utworzyć da się.
Funkcja ta, która ma być bijekcją
Musi injekcją być i surjekcją.
Ze jest injekcją, to w innych słowach
Znaczy, że jest różnowartościowa.
Nazwa "surjekcja" oznacza zdanie
Że jest to "na" zbiór odwzorowanie.
Zbiory bywają zwykle dzielone
Na te skończone i nieskończone.
Zwłaszcza te drugie nas zadziwiają
Bo całkiem inne własności mają.
Mówimy, ze zbiór jest przeliczalny
Gdy ma moc zbioru liczb naturalnych.
Tu nadszedł czas na zadanie 1:
Te zbiory liczb są z nim równoliczne:
Wymierne oraz algebraiczne.
Tę moc przebadał Cantor dopiero
I ją oznaczył przez
Są jeszcze inne nieskończoności
Które niezwykłe mają własności.
Po krótkiej przerwie zadanie 2.
No bo na przykład, kto by powiedział,
Że równej mocy jest każdy przedział?
I zadanie 3.
Lub czy to fakt jest dość oczywisty
Że tyleż też jest liczb rzeczywistych?
I tak dalej...
Punktów na prostej? A i do tego
Podzbiorów zbioru przeliczalnego?
Moc tę continuum nazywamy
Oraz literą "c" oznaczamy.
Gdy większe chcemy uzyskać moce
Musimy liczbę 2 podnieść do c.
Tyle podzbiorów, co każdy przyzna
Ma zbiór R - czyli płaszczyzna.
Gdy 2 do mocy tej podniesiemy -
Kolejną, większą moc dostaniemy.
Czynność tę można kontynuować.
I dalsze moce tak konstruować.
Tak otrzymamy ciąg nieskończony
Z coraz to większych mocy tworzony.
Więc można podać do wiadomości:
Jest nieskończoność nieskończoności!
Zadanie z XIX wieku.
Stragan z jabłkami nęcił oko. Nad nim napisy głoszą z kart:
"Cena bajecznie niewysoka, funt 11 groszy wart".
Szedł Romcio z Tomciem. Romcio woła: "Na funt chęć silną mam jak śmierć,
Lecz mi pieniędzy zbraknie zgoła, chyba, że swych założysz ćwierć".
Lecz Tomcio na to: "Mój kochany, i ja bym wziął funt cały aż,
Lecz znów pieniędzy mi nie stanie, więc trzecią część ty swoich dasz".
Gdy przed straganem o przysmaku zwada przyjaciół owych trwa,
Pyta przechodzień jaki taki: "Ileż w kieszeni każdy ma?".
Bhaskara
Lilavati, VII w.
Wśród miłosnych igraszek, naszyjnik się zerwał,
Rozsypały się perły ze sznurka.
Część siódma na ziemię upadła,
Część piąta na łożu została,
Część trzecią dziewczyna uchronić zdołała,
A dziesiątą pochwycił kochanek.
Sześć zostało perełek na sznur nanizanych.
Niech mi teraz powiedzieć raczy mój czytelnik,
Ile perełek liczył kochanki naszyjnik?
Bhaskara
Lilavati, XII w.
Bawiły się raz małpy - wieść indyjska niesie.
Osmą część ich w kwadracie już skacze po lesie.
Pozostałych dwanaście w pląsach i z wrzaskami
Pomiędzy zielonymi hasa pagórkami.
Ile ich wszystkich było? Pyta się Bhaskara.
Zagadka nie jest trudna, chociaż bardzo stara.
C. K. Norwid,
wiersz napisany został na przełomie 1863 i 1864 roku
i dołączony jako epilog do poematu "Niewola"
Plato i Archita
ARCHITA
Geometrycznej nieświadom nauki
Widziałem prosty lud, kładący bruki,
I, jako kamień jedna się z kamieniem,
Baczyłem, stojąc pod filaru cieniem -
Aż żal mi było b e z w i e d n o ś c i gminu,
Mimo, ze wieczną on jest wagą czynu!...
Więc - Geometrii myślane promienie
(Rzeknę) gdy z głazem złączę i ożenię,
Sferyczność w drzewie wykluwszy toporem,
Siłami ramion pchnę brązowe walce,
Promienne jeśli kołom natchnę palce...
To - któż wie...
PLATO
Boskie zmysłowiąc obrysy,
Archito! - koturn rzucisz za kulisy -
Języka lotność niebieskiego zgrubisz,*
Więć Filozofię, Grecję może, zgubisz...
ARCHITA
O! Plato... padam przed p r a w d y b e z - k o ń c e m,
I nieraz, myśli z drzewa ciosząc, płaczę,
Tak wielce wszystko przesiągłe jest s ł o ń c e m,
K t ó r e m u n i e t y, n i j a b i e g ó w z n a c z ę;
Dlatego świętych nie zniżę arkanów,
Ani ojczyzny krągłą tarcz wyszczerbię,
Owszem: z tych, które rażą cię dziś, planów,
Z kres tych na Grecji idealnym herbie,
Z liczebnych równań w sił zmienionych dźwignie
(Lubo promienność uroku w nich stygnie),
Któż wie? - powtarzam - czy lud w sobie drobny,
Bezsilny ciałem - jak wyspa osobny,
S y k u ł ó w m ó w i ę, n a p r z y k ł a d s i e d z i b a,**
Tą siły ramion zmnożywszy n a u k ą,
Nie zdoła bronic się jak morska ryba?...
PLATO
Przyjdzie - i tobie dzień zwycięstwa - sztuko!...
* Idealność Platona była przeciwną rodzącej się właśnie mechanice,
uważając ją (w pierwszym jej okresie) jako zdegradowanie kontemplacji.
** To się odnosi do przyszłości już wyraźniejszej mechaniki,
której Archimed na rzecz ojczyzny zazył.
Z "Dziennika Wileńskiego" t.2 (1818), str. 81.
Matematyk i poeta
Myśl z Grekura, przez Adama R... .
Źle kto siebie wiele ceni:
Ztąd bywa kłótni podnieta.
Wadzili się raz uczeni,
Matematyk i Poeta.
Już też nigdy nie słyszano
Takiey zuchwałości w świecie!
Appolina uczeń rzecze:
To ty się równasz poecie,
Że znajdziesz ilość nieznaną?
A poymujeszże człowiecze
Mego dowcipu zamiary?
Ja opiewam Bogów dary,
A wsparty łaskami Feba,
Wspaniałemi myśli zwroty
Opisuję burze, grzmoty,
Morza i ziemię i nieba;
Gdy się zeydzie bogów rada,
Jowisz mym językiem gada
W wyniosłey i groźney mowie,
Głosząc dla świata porządek.
A moim, drugi odpowie...
Któż taki przecie? Rozsądek!
Iris Murdoch
Przypadkowy człowiek
"Spojrzeli na siebie. George nie miał żadnych emocjonalnych sekretów przed żoną,
ale było coś czego jej nigdy nie powiedział.
Studiował matematykę i zamierzał zostać matematykiem.
Jednakże w obliczu czystej nauki, owych zimnych Himalajów intelektu,
zawiodła go odwaga, po czym szybko zwrócił się ku światu,
w którym żyć można ciepło, dostatnio i łatwo.
Będąc mądrym mężczyzną oraz zdolnym urzędnikiem państwowym wykonywał
proste dla niego funkcje, przez co nieraz czuł,
że jego umysł leży odłogiem i że los pozbawił go wielkości.
Żonie o tych sprawach nie mówił, ani o tym,
że nigdy nie przestanie sobą gardzić za to fiasko."
Carol Bergę
"Gdy mężczyzna i kobieta jednoczą się jako kochankowie,
jest w tym potencjalna nieskończoność relacji,
które jak na wstędze Möbiusa nie mają początku ani końca,
tylko continuum (...). W opowiadaniach tych jest madrość
i uczciwość - wystarczająca do poczucia wspólnoty z tymi ludźmi
- każdy z nas mógł spotkać się z nimi gdzieś na wstędze Möbiusa własnego życia."
Tomasz Mann
Królewska wysokość
" - Nie! - zawołał - dziś pani algebry uprawiać nie wolno, panno Immo,
czy w przestworzach igrać, jak pani to nazywa! Niechże pani spojrzy na słońce!....
Czy można...?
I podszedł do stolika, biorąc do ręki zeszyt.
To, co ujrzał, było oszałamiające. Strzępiasto, dziecięco grubym pismem,
które zdradzało jej osobliwy sposób trzymania pióra,
fantastyczny hokus-pokus, wiedźmowy sabat splątanych run pokrywał stronice.
Greckie litery sprzęgały się z łacińskimi, z cyframi o różnej wielkości,
z rojem kresek i krzyżyków, pod i ponad poziomymi liniami w ułamkowym uszeregowaniu,
z daszkami innych linii na kształt namiotów, w parzystych kreseczkach znajdując
zrównanie wartości, w okrągłych klamrach łącząc się w wielkie masy formułek.
Pojedyncze litery, wysunięte jak szyldwachy, ustawione na prawo,
oklamrzonymi grupami. Znaki kabalistyczne, najzupełniej niezrozumiałe dla umysłu laika,
obejmowały niczym ramionami liczby i głoski, a ułamki cyfr stały przed nimi,
cyfry zaś i litery krążyły u ich stóp i nad ich głowami. Osobliwe sylaby.
Skróty tajemniczych wyrazów rozsypane były wszędy,
a między nekromatycznymi kolumnami stały zdania i uwagi wypisane potocznym językiem,
których sens jednak tak był odległy od wszelkich spraw ludzkich,
ze można je było czytać, nie rozumiejąc z nich więcej, niż z pomruku guślarza."
Umberto Eco, Filozofia frywolna, Wydawnictwo M, Kraków 2004.
Pierwszy okres filozofii starożytnej
W odległych szczęśliwych czasach,
Gdy Achajowie w podskokach
Biegali sobie po lasach
Myśląc o życia urokach,
Niektórzy panowie śmiali,
Uderzając w serio tony,
Ważkie pytanie zadali:
"Z czego ten świat jest zrobiony?"
Pewien jegomość z Miletu,
Którego Talesem zwano,
Oświadczył pełen tupetu:
"Mam odpowiedź przemyślaną;
podam wam ją, jak wypada,
skoro na nią nie wpadliście
i powiem, że świat się składa
z czystej wody, oczywiście".
Anaksymander się śmieje
I odpowiada w te słowa:
"Niech się w skafander odzieje
kapuściana biedna głowa.
Ja wam zdradzę pomysł śmiały,
Który w mym umyśle gości,
I to rzeknę, że świat cały
Rodzi się z Nieskończoności!"
Anaksymenes przejęty
dalej sprawę komplikuje
i wnet robi się nadęty,
bo powietrze proponuje.
Olśniło Empedoklesa,
Gdy się oderwał od wina,
I z humorem godnym biesa
O ogniu jeszcze wspomina.
No a Pitagoras szczery
Dolewa do ognia oliwy
I robi niezłe numery,
Bo magik z niego prawdziwy.
Gorliwie dowody zbiera,
Że wędruje stale dusza,
I ze zręcznością żonglera
Sferami nieba porusza.
Do tej bardzo mądrej braci,
Co się zawsze nad czymś głowi,
Dołączyli eleaci
Do dyskusji też gotowi.
Parmenides w wielkiej wrzawie
Długi wywód swój zaczyna
I powiada, ze mu prawie
Świat ten kulę przypomina,
Że byt jeden jest i wieczny,
Co wprawia człeka, niebożę
Niezmiennie w smutek serdeczny,
Bo nic poruszyć nie może.
Ha! - to słowa są Zenona -
W takim razie, przyjacielu,
Żadna włócznia w dal rzucona
Nie dosięgnie nigdy celu,
A nawet Achilles młody,
Choć siły wszystkie wytęży,
Gdy pójdzie z żółwiem w zawody,
Na pewno z nim nie zwycięży.
Ale pleciesz tu androny -
Tak Heraklit odpowiada -
Wszak to fakt jest dowiedziony:
Panta rei! Wszystkim włada.
Wystarczy wskoczyć do rzeki
I postać przez chwilę w wodzie,
Aby zrozumieć na wieki,
Że ruch jest zawsze w przyrodzie.
Lecz jeszcze gorsze afery,
Niczym rasowy hipokryt,
Rozpętał typek z Abdery,
Którego imię Demokryt.
Z jego to pokrętnej głowy
Zrodził się ranka pewnego
Pomysł na pool atomowy,
W czym nie ma nic zabawnego.
To, że dziś na myśl o wojnie
Rzednie nam niechybnie mina
I wzdychamy niespokojnie -
To owego Greka wina.
Tak krzyczeli jak przekupki,
Aż kolumny świątyń drżały,
Ale smutne tego skutki
Wnet się dla nich okazały.
Grecy bowiem, bardzo wściekli
Na swych filozofów kłótnie,
Na kawałki ich posiekli
Z wielkim smakiem i okrutnie.
A że tak się właśnie stało,
Przyzna i sceptyk zawzięty,
Bo wszystko, co z nich zostało,
To jakieś małe fragmenty...
Umberto Eco, Filozofia frywolna, Wydawnictwo M, Kraków 2004
Kartezjusz
Rene Kartezjusza
Przedstawiać nie trzeba,
Bo tego geniusza
Zesłały nam nieba.
Wzgardził tym, co stare,
I wspaniałym gestem
Inną dał nam miarę,
Brzmi ona: "Myślę, więc jestem".
Na tym fundamencie
Wzniósł teorię nową,
Budując zawzięcie
drogę naukową.
Niszczył metodycznie
Wszystkie myśli mętne,
Bo myśląc logicznie
Uznał je za wstrętne.
I tak aż do skutku
Gromadząc dowody
Stworzył powolutku
Zręby swej metody,
Tak, aby móc zręcznie
Każdy trudny temat
Zamienić poręcznie
W świetny teoremat.
Dla Pascala, druha
Rene Kartezjusza,
Bardziej niż myśl sucha
Liczyła się dusza.
Ponad geometrii
Ścisłe kalkulacje
Stawiał dla symetrii
Czułe serca racje.
Że zdania o świecie
Był nienajlepszego,
Tego się dowiecie
Z sławnych "Myśli" jego;
Wielkie pesymizmu
W onych natężenie
O ton jansenizmu
Dało podejrzenie.
Nie ma o to sporu,
Bo go wszak widziano
Każdego wieczoru
Za Port-Royal bramą.
Ci dwaj przyjaciele
Zatem z przyrodzenia
To przedstawiciele
Dwóch punktów widzenia.
Z jednej strony nuda
intelektualna,
z drugiej zaś ułuda
jest sentymentalna:
nieszczęśni geniusze,
lękami targani,
widzieli swe dusze
na brzegu otchłani.
Lecz normalni ludzie
inni są, jak tuszę:
to trochę Pascale,
trochę Kartezjusze.
Wątpić czasem muszą
Choćby dla zasady,
Lecz bardziej ich kuszą
Czułe serca rady.
Wisława Szymborska, tomik "Sól", 1962r.
Wiersz ku czci
Był sobie raz. Wymyślił zero.
W kraju niepewnym. Pod gwiazdą
Dziś może ciemną. Pomiędzy datami,
Na które któż przysięgnie. Bez imienia
Nawet spornego. Nie pozostawiając
Poniżej swego zera żadnej myśli złotej
O życiu, które jest jak. Ani legendy,
Że dnia pewnego do zerwanej róży
Zero dopisał i związał je w bukiet.
Że kiedy miał umierać, odjechał w pustynię
Na stugarbnym wielbłądzie. Że zasnął
W cieniu palmy pierwszeństwa. Że się zbudzi,
Kiedy już wszystko zostanie przeliczone
Aż do ziarenka piasku. Cóż za człowiek.
Szczeliną między faktem a zmyśleniem
Uszedł naszej uwagi. Odporny
Na każdy los. Strąca ze siebie
Każdą, jaką mu daję, postać.
Cisza zrosła się nad nim, bez blizny po głosie.
Nieobecność przybrała wygląd horyzontu.
Zero pisze się samo.
Wisława Szymborska
Liczba Pi
Podziwu godna liczba Pi
trzy koma jeden cztery jeden.
Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe,
Pięć jeden dwa ponieważ nigdy się nie kończy.
Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem,
osiem dziewięć obliczeniem
siedem dziewięć wyobraźnią,
a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem
cztery sześć do czegokolwiek
dwa sześć cztery trzy na świecie.
Najdłuższy wąż po kilkunastu metrach się urywa.
podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne.
Korowód cyfr składających się na liczbę Pi
nie zatrzymuje się na brzegu kartki,
potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze,
przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo,
przez całą nieba wzdętość i bezdenność.
O jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety!
Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni!
A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście
mój numer telefonu twój numer koszuli
rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro
ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy
obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr,
w którym słowiczku mój a leć, a piej
oraz uprasza się zachować spokój,
a także ziemia i niebo przeminą,
ale nie liczba Pi, co to to nie,
ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć
nie byle jakie osiem,
nieostatnie siedem,
przynaglając, ach, przynaglając gnuśną wieczność
do trwania.
Hymn matematyków
(piosenka, która powstała w środowisku warszawskim,
opublikowana przez Koło Matematyków Studentów UJ
w "Rozmaitościach uśmiechniętych wraz
z elementami matematyki na wesoło", Kraków 1986)
Oj, myślę sobie czasem, aże sam się śmieję
Oj, czemu to zbiór wszystkich zbiorów nie istnieje
Oj, byłby to hałas spory, gdyby zebrać wszystkie zbiory.
Oj, dana, dana, dana, dana, dana, dana! (powtarzane po każdej zwrotce)
Oj, myślę sobie czasem, co za pech fatalny
Że przedział (0,1) jest nieprzeliczalny
Oj, jakby to dobrze było, gdyby się go przeliczyło.
Oj, jakie to wspaniałe zbiorów są zwyczaje,
Że się uporządkować każdy dobrze daje
Zaraz się chłop lepiej czuje, jak se zbiór uporządkuje.
Oj, myślę sobie, myślę, sam nie wiem dlaczego
W kwadracie każdym widać dywan Sierpińskiego
Byłby to fakt wzruszający, gdyby on był latający.
Oj, próżno się człek prosty dorozumieć stara
Oj, co to jest za miara zwana miarą Haara
Są to takie miary głupie na lokalnie czwartej grupie.
Oj, czasem sobie w nocy próbuje pomału
Oj, w niezerowym ciele szukać ideału
Lecz mam taki pech fatalny, że co znajdę, to trywialny.
Oj, myślę sobie czasem od samego rana
W czym jest całka Lebesqe'a lepsza od Riemanna
Głupio będzie Riemannowi, jak się w grobi o tym dowi.
Oj, patrzę, a pod płotem leży se funkcyja
Oj, już nie wszędzie ciągła, nie wiadomo czyja
Lecz się tym nie przejmowałem, wziąłem ją, zróżniczkowałem.
Czuję, że z tego chryja będzie ekstremalna
Bo rzecz takowa ponoć srodze jest karalna
Ale ja się nie przejmuję - trzeba będzie, się scałkuje.
Oj, liczę sobie, liczę, cholera mnie bierze,
Bo przyszło mi na starość odwracać macierze
Ale ja się tym nie smucę, co odwrócę, zaraz zwrócę.
Oj, niech się każdy Panu Bogu nisko kłania,
Że raczył zesłać tyle reguł wnioskowania
No bo gdyby ich nie stało, z czego by się wnioskowało.
Oj, myślę sobie czasem, po co łamać głowę
Kiej można dalej wstawić funkcyje zdaniowe
Kto se za nie wstawi zdanie, nową zwrotkę wnet dostanie.
Oj, każdy Brouwerowi winien bić pokłony,
Że wreszcie zlikwidował środek wyłączony
Stworzył nowe możliwości współczesnym i potomności.
Oj, analizą drugą jestem wykończony
Bom musiał liczyć wzory Stokesa obie strony
Dziwny one zwyczaj mają: bardzo rzadko się równają.
Oj, w którąkolwiek pójdę dzisiaj świata stronę
Wszędzie mnie straszą dziwne funkcje zespolone.
Jeden fakt mnie zwłaszcza złości: sinus większy od jedności.
Oj, tę nowinę poznać musi student pilny
Że Abel wreszcie zmienił dzisiaj stan cywilny
Jego połowica nowa zwie się Grupa Abelowa.
Oj, dzisiaj wieść obiegła Wydział niebanalna
Że jednak bez wątpienia jest liczba mierzalna
Komu zaszczyt ten przypadnie, by wymierzyć ją dokładnie?
Oj, nic w podstawach ze mnie nie będzie dobrego
Bo forsing zawaliłem dziś u Guzickiego
Chyba diabeł mnie podkusił, bym zwyczajny fałsz wymusił.
Złote wiersze pitagorejskie
Naprzódeś winien czcić bogów, jak prawo nam to nakazuje.
Szanuj przysięgę a także przesławnych czcij bohaterów.
Również bogom podziemnym oddawaj cześć należytą.
Czcij rodziców a szanuj członków najbliższej rodziny.
Z innych licz tylko najlepszych do grona swoich przyjaciół.
Słowa dobrego posłuchaj i dobroć umiej ocenić.
Przebacz, jeżeli przyjaciel drobnostką ci jaką uchybi;
Znoś póki możesz, a może wiele, kto musi; pamiętaj
O tym, a ucz się zawczasu poskramiać żądze doczesne.
Z głodu więc nic sobie nie rób i umiej wstawać, gdy zechcesz;
Gniew poskramiaj a nie grzesz ani gdy jesteś z drugimi,
Ani gdyś sam; w samym sobie sędziego miej swoich czynów.
Bądź sprawiedliwy i w czynach, i w słowach, a głupstwa unikaj
W każdej sprawie, bo w każdej najgorsze bezmyślne nawyczki.
Licz się z tym, że śmierć czeka i ciebie, i wszystkich zarówno.
Rób pieniądze z ochotą i chętnie wydawaj je znowu.
A że losy tak rządzą, że każdy ma coś do ścierpienia,
Więc nie narzekaj na losy; znoś, co ci znosić wypadło.
W biedzie się człowiek ratuje, jak umie; lecz tak sobie pomyśl:
Los niezbyt hojnie zazwyczaj obdarza dzielnego człowieka.
Kiedy w rozmowie usłyszysz, jak byle co ludzie mówią
Ziarno i plewy mieszając, nie zrywaj się i nie uciekaj,
Choćby ci włosy na głowie stawały, a nawet kłamstwo
Jeślibyś jakie usłyszał, łagodnie je znoś, byłeś tylko
Sam się nigdy ni słowem, ni czynem nakłonić nie dał do tego
Co sam za złe uważasz i w słowach i w czynach człowieka.
Pomyśl, zanim coś zrobisz, ażebyś głupstwa nie strzelił.
Wstyd i hańba to przecież czy mówić, czy działać bezmyślnie.
Tak więc zawsze postępuj, ażebyś później nie cierpiał.
Lepiej się nie bierz do rzeczy, na której się nie znasz porządnie;
Naprzód się ucz, czego trzeba a będziesz miał życie spokojne.
Zdrowie ciała rzecz ważna, dbaj o nie jak się należy:
Miernie używaj jedzenia, napoju i ćwiczeń cielesnych;
Jeśli miarę przebierzesz, choroba cię czeka niechybnie.
Czyste zjadaj potrawy: unikaj potraw wymyślnych.
Strzeż się ludzkiej zazdrości; zbyt łatwo się na nią narazić.
Zbytków unikaj niewczesnych, to zostaw ludziom bez smaku.
Nie bądź też liczykrupą - wszak miara we wszystkim najlepsza.
Tak postępuj, byś szkody nie poniósł, a kroki obliczaj.
Sen twoich powiek niech nigdy nie sklei, nim zważysz u siebie
Każdy krok minionego dnia, zanim powiesz sam sobie,
Com zrobił złego, com zdziałał, a jakąm zaniedbał powinność.
Od pierwszego zaczynaj punktu, kolejno przechodząc
Dalsze jeśliś coś złego popełnił, to żałuj, a ciesz się,
Jeśliś żył, jak należy. W tej pracy się ćwicz i pokochaj
Trudy łamania się z sobą - to droga do boskiej dzielności.
Tak nam dopomóż ten, co źródło wiecznej natury
Duszy naszej odsłonił; ono Czwórką Świętą się zowie.
Dalej więc, do roboty, a wezwij bogów na pomoc!
Trzymaj się tego, co czytasz, a poznasz nieba tajemne
Szlaki i ziemskie wiązania wszech rzeczy dla innych zakryte.
Poznasz, o ile się godzi, Przyrodę, wszędzie tą samą.
Wtedy nie będziesz wybiegał nadzieją za kresy dostępne na ziemi.
Oczy otwarte mieć będziesz na wszystko; zobaczysz, jak nędze doczesne
Człowiek sam ściąga na siebie i cierpi, choć dobro tak blisko.
Przecież tylko wybrany je dojrzy i pojmie, dosłyszy.
Tylko wybrany wyjść zdoła z błędnego cierpień koliska.
Taki już los nami włada a my, jak zwoje okrągłe,
W tę to w tamtą toczymy się stronę, ból w sobie wlokąc niezmierny;
Gorzka rozterka w nas mieszka wrodzona i ta nam przejada
Dusze; tę z ciebie wyrwać potrzeba i przed nią uciekać.
Zeusie Ojcze, zaprawdę, zbawiłbyś nas ode złego,
Gdybyś każdemu pokazał, jakiego ducha ma w sobie.
Bądź dobrej myśli, człowiecze: wszak boska w tobie krew płynie!
Święta Przyroda cię uczy, odsłania tajne wszech rzeczy,
Zbliż się do Niej choć trochę a wtedy, mym radom posłuszny,
Ciałem zdołasz owładnąć, duch zdrowy cierpień pozbędzie.
Wstrzymuj się tylko od złego pokarmu, o którym słyszałeś;
Rozważ, czym duszę oczyszczasz i czym ją z więzów wyzwalasz.
Wszystko rozumem oceniaj; niech rozum ci będzie woźnicą.
A kiedy ciało porzucisz i w wolne się wzniesiesz przestworza,
Ziemię opuścisz na wieki, śmierć zdepczesz, bogiem sie staniesz.
Prawdopodobnie Jan Kochanowski
Fraszka o zbiorze zwartym
Zbiorze nieoceniony, wdzięczny zwarty zbiorze
Na tobie człek określić funkcję sobie może
Co jeśli tylko ciągła, zachowa twą zwartość
I przyjmie gdzieś po drodze swą największą wartość.
Wyszukiwarka