Sprawozdanie z Laboratoriów z przedmiotu Ekonometria Finansowa.
W owym raporcie użyte zostały dwie spółki giełdowe PKO i TPSA.
Rysunek 1. Wykres szeregu czasowego spółki spółki PKO i TPSA - porównanie
Asymetria występuje ponieważ widać szybkie spadki i szybkie wzrosty na przestrzeni lat.
Rysunek 2. Wykres szeregu czasowego spółki spółki LPKO i LTPSA - porównanie
Rysunek 3. Wykres szeregu czasowego logarytmicznych stóp zwrotu spółki RPKO i RTPSA - porównanie
Zmienność grupowana koło zera, świadczy o tym że tendencja kształtuje się koło zera.
Widać także charakterystyczne finansoweh skupienia zmienności będące przejawem zjawiska zwanego grupowaniem wariancji.
Przedstawiam wyniki testów parametrycznych owych spółek.
PKO
Średnia: |
0,04 |
Odchylenie Standardowe: |
2,44 |
Współczynnik Skośności |
-0,07 |
Współczynnik Kurtozy |
4,56 |
Dla akcji PKO średnia wynosi 0,04 z odchyleniem standardowym 2,44.
Asymetria rozkładu jest lewostronna czyli szeregu charakteryzował się tzw. .ciężkim lewym ogonem ponieważ współczynnik skośności jest ujemy i wynosi -0,07.
Rozkład jest leptokurtyczny a więc wartości były bardziej skoncentrowane w porównaniu z rozkładem normalnym. Wartość kurtozy jest dodatnia i wynosi 4,55.
TPSA
Średnia |
- 0,02 |
Odchylenie Standardowe: |
2,13 |
Współczynnik Skośności |
0,10 |
Współczynnik Kurtozy |
1,15 |
Dla akcji TPSA średnia wynosi - 0,02 z odchyleniem standardowym 2,13.
Asymetria rozkładu jest prawostronna czyli szeregu charakteryzował się tzw. ciężkim prawym ogonem ponieważ współczynnik skośności jest dodatni i wynosi 0,10.
Rozkład jest leptokurtyczny a więc wartości były bardziej skoncentrowane w porównaniu z rozkładem normalnym. Wartość kurtozy jest dodatnia i wynosi 1,15.
Badanie stacjonarnosci szeregów czasowych
1. Funkcje autokorelacji i autokorelacji cząstkowej (autocorrelations function - ACF)
Rysunek 4. Wykresy funkcji ACF i PACF dla l=33 opóźnień dla spółki RPKO
Funkcja autokorelacji (ACF) i autokorelacji cząstkowej (PACF), test autokorelacji Ljunga-Boxa (Q) dla procesu: RPEKAO
Opóźnienia ACF PACF Ljung-Box Q [wartość p]
1 0,0161 0,0161 0,5614 [0,454]
2 -0,0530 ** -0,0533 ** 6,6856 [0,035]
3 -0,0017 0,0000 6,6919 [0,082]
4 -0,0100 -0,0129 6,9121 [0,141]
5 -0,0079 -0,0076 7,0476 [0,217]
6 -0,0303 -0,0314 9,0586 [0,170]
7 -0,0011 -0,0009 9,0610 [0,248]
8 -0,0199 -0,0235 9,9281 [0,270]
9 -0,0161 -0,0158 10,4921 [0,312]
10 0,0303 0,0278 12,4983 [0,253]
11 -0,0151 -0,0185 12,9989 [0,293]
12 -0,0314 -0,0294 15,1604 [0,233]
13 0,0094 0,0080 15,3547 [0,286]
14 0,0065 0,0020 15,4477 [0,348]
15 -0,0018 -0,0023 15,4551 [0,419]
16 -0,0569 *** -0,0564 *** 22,5581 [0,126]
17 0,0355 * 0,0356 * 25,3247 [0,088]
18 0,0162 0,0082 25,9000 [0,102]
19 -0,0124 -0,0087 26,2354 [0,124]
20 -0,0425 ** -0,0451 ** 30,1966 [0,067]
21 0,0177 0,0188 30,8882 [0,076]
22 0,0010 -0,0051 30,8904 [0,098]
23 -0,0116 -0,0096 31,1863 [0,118]
24 0,0392 * 0,0360 * 34,5715 [0,075]
25 0,0354 * 0,0332 37,3401 [0,054]
26 -0,0132 -0,0084 37,7251 [0,064]
27 -0,0241 -0,0239 39,0055 [0,063]
28 0,0288 0,0251 40,8347 [0,056]
29 0,0557 *** 0,0577 *** 47,6763 [0,016]
30 -0,0260 -0,0208 49,1745 [0,015]
31 0,0049 0,0090 49,2267 [0,020]
32 -0,0046 -0,0104 49,2737 [0,026]
33 -0,0917 *** -0,0825 *** 67,8527 [0,000]
Funkcja autokorelacji czastkowej (partial autocorrelations function - PACF)
Pozwaliła ocenic rzad opóznienia badanego procesu dla modelu autoregresji AR(k) na
podstawie statystyki Quenouilla . Współczynnik autokorelacji czastkowej jest mniejszy od statystyki Q nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o braku zwiazku pomiedzy procesami o odstepie równym k współczynników autokorelacji. Współczynniki autokorelacji nie są statystycznie istotne.
.
Rysunek 5. Wykresy funkcji ACF i PACF dla l=33 opóźnień dla spółki RTPSA
Funkcja autokorelacji (ACF) i autokorelacji cząstkowej (PACF), test autokorelacji Ljunga-Boxa (Q) dla procesu: RTPSA
Opóźnienia ACF PACF Ljung-Box Q [wartość p]
1 -0,0037 -0,0037 0,0293 [0,864]
2 0,0030 0,0029 0,0483 [0,976]
3 -0,0260 -0,0260 1,5238 [0,677]
4 -0,0108 -0,0110 1,7774 [0,777]
5 -0,0090 -0,0089 1,9542 [0,855]
6 -0,0220 -0,0227 3,0123 [0,807]
7 -0,0042 -0,0049 3,0501 [0,880]
8 0,0018 0,0013 3,0573 [0,931]
9 0,0159 0,0146 3,6122 [0,935]
10 -0,0348 -0,0355 * 6,2598 [0,793]
11 -0,0125 -0,0134 6,6041 [0,830]
12 0,0100 0,0104 6,8247 [0,869]
13 -0,0170 -0,0186 7,4604 [0,877]
14 0,0183 0,0170 8,1970 [0,879]
15 -0,0203 -0,0198 9,1013 [0,872]
16 0,0264 0,0239 10,6295 [0,832]
17 -0,0166 -0,0166 11,2328 [0,844]
18 -0,0086 -0,0097 11,3968 [0,877]
19 -0,0639 *** -0,0626 *** 20,3785 [0,372]
20 -0,0246 -0,0262 21,7080 [0,357]
21 0,0056 0,0033 21,7759 [0,413]
22 -0,0420 ** -0,0443 ** 25,6610 [0,267]
23 -0,0436 ** -0,0495 ** 29,8508 [0,154]
24 0,0242 0,0230 31,1378 [0,150]
25 0,0379 * 0,0318 34,3041 [0,102]
26 0,0265 0,0228 35,8558 [0,094]
27 0,0111 0,0115 36,1274 [0,113]
28 0,0008 -0,0000 36,1287 [0,139]
29 0,0246 0,0231 37,4596 [0,135]
30 -0,0298 -0,0327 39,4149 [0,117]
31 0,0074 0,0129 39,5361 [0,140]
32 0,0206 0,0194 40,4747 [0,145]
33 -0,0531 ** -0,0578 *** 46,7215 [0,057]
Funkcja autokorelacji czastkowej (partial autocorrelations function - PACF)
Pozwaliła ocenic rzad opóznienia badanego procesu dla modelu autoregresji AR(k) na
podstawie statystyki Quenouilla . Współczynnik autokorelacji czastkowej jest mniejszy od statystyki Q nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o braku zwiazku pomiedzy procesami o odstepie równym k współczynników autokorelacji. Współczynniki autokorelacji nie są statystycznie istotne.
.
2. Test Normalności rozkładu
Test na normalność rozkładu RPEKAO:
Doornik-Hansen test = 780,462, z wartością p 3,34862e-170
Shapiro-Wilk W = 0,963555, z wartością p 5,31037e-023
Lilliefors test = 0,048962, z wartością p ~= 0
Jarque-Bera test = 1873,02, z wartością p 0
Na podstawie testów normalności rozkładu zweryfikowaliśmy hipotezę o brak podstaw od przyjęcia hipotezy zerowej, że składniki losowe mają rozkład normalny, odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej.
Test na normalność rozkładu RTPSA:
Doornik-Hansen test = 89,7164, z wartością p 3,29865e-020
Shapiro-Wilk W = 0,99004, z wartością p 4,12831e-011
Lilliefors test = 0,0513935, z wartością p ~= 0
Jarque-Bera test = 123,481, z wartością p 1,53589e-027
Na podstawie testów normalności rozkładu zweryfikowaliśmy hipotezę o brak podstaw od przyjęcia hipotezy zerowej, że składniki losowe mają rozkład normalny, odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej.
Rysunek 6. Histogram Logarytmicznych stóp zwrotu dla RPEKAO
Rysunek 7. Histogram Logarytmicznych stóp zwrotu dla RPTPSA
2. Rozszerzony test Dickeya - Fullera na pierwiastki jednostkowe
ADF test dla spółki PKO
Rozszerzony test Dickeya-Fullera dla procesu RPEKAO
dla opóźnienia rzędu 25 procesu (1-L)RPEKAO
liczebność próby 2150
Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1)
test bez wyrazu wolnego (const)
model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + ... + e
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,000
opóźnione różnice: F(25, 2124) = 1,456 [0,0674]
estymowana wartość (a-1) wynosi: -1,13593
Statystyka testu: tau_nc(1) = -9,00107
asymptotyczna wartość p = 1e-016
test z wyrazem wolnym (const)
model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,000
opóźnione różnice: F(25, 2123) = 1,462 [0,0651]
estymowana wartość (a-1) wynosi: -1,14452
Statystyka testu: tau_c(1) = -9,04033
asymptotyczna wartość p = 3,581e-016
z wyrazem wolnym i trendem liniowym
model: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + ... + e
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,000
opóźnione różnice: F(25, 2122) = 1,481 [0,0590]
estymowana wartość (a-1) wynosi: -1,17036
Statystyka testu: tau_ct(1) = -9,1152
asymptotyczna wartość p = 2,292e-016
ADF test dla spółki TPSA
Rozszerzony test Dickeya-Fullera dla procesu RTPSA
dla opóźnienia rzędu 25 procesu (1-L)RTPSA
liczebność próby 2150
Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1)
test bez wyrazu wolnego (const)
model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + ... + e
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,000
opóźnione różnice: F(25, 2124) = 1,446 [0,0710]
estymowana wartość (a-1) wynosi: -1,24274
Statystyka testu: tau_nc(1) = -10,0483
asymptotyczna wartość p = 1,418e-019
test z wyrazem wolnym (const)
model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,000
opóźnione różnice: F(25, 2123) = 1,453 [0,0685]
estymowana wartość (a-1) wynosi: -1,24882
Statystyka testu: tau_c(1) = -10,0767
asymptotyczna wartość p = 1,883e-019
z wyrazem wolnym i trendem liniowym
model: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + ... + e
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,000
opóźnione różnice: F(25, 2122) = 1,456 [0,0674]
estymowana wartość (a-1) wynosi: -1,25169
Statystyka testu: tau_ct(1) = -10,0889
asymptotyczna wartość p = 3,727e-020
Na podstawie wyniku testów ADF dla logarytmicznych stóp zwrotu zmiennej PKO i TPSA stwierdzono, że należy odrzucić hipotezę zerową zakładającą istnienie pierwiastka jednostkowego na rzecz alternatywnej. Szereg jest stacjonarny.
3. Do badania stacjonarności szeregów wykorzystaliśmy test Kwiatkowskiego-Phillipsa-
Schmidta-Shina (KPSS), w którym hipoteza zerowa mówi o stacjonarności badanego
szeregu, natomiast hipoteza alternatywna o występowaniu pierwiastka jednostkowego.
KPSS
Hipoteza zerowa: proces stacjonarny; test KPSS dla zmiennej RPEKAO (bez trendu)
Parametr rzędu opóźnienia (lag truncation) = 8
Statystyka testu = 0,170481
|
10% |
5% |
2,5% |
1% |
Krytyczna wart.: |
0,347 |
0,463 |
0,574 |
0,739 |
Hipoteza zerowa: proces stacjonarny; test KPSS dla zmiennej RTPSA (bez trendu)
Parametr rzędu opóźnienia (lag truncation) = 8
Statystyka testu = 0,12208
|
10% |
5% |
2,5% |
1% |
Krytyczna wart.: |
0,347 |
0,463 |
0,574 |
0,739 |
Na podstawie wyniku testów KPSS dla logarytmicznych stóp zwrotu zmiennej PKO i TPSA stwierdzono brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej na rzecz alternatywnej. Szereg jest stacjonarny.
Test Kuskala-Wallisa (lub jakoś tak)
|
PKO |
||||
|
Poniedziałek |
Wtorek |
Środa |
Czwartek |
Piątek |
Średnia |
0,1567
|
-0,0100
|
-0,0706
|
0,1566
|
-0,0161
|
Mediana |
0,1652
|
-0,2740
|
0,0000
|
0,0000
|
0,0000
|
Odchylenie |
2,4728
|
2,5300
|
2,4492
|
2,4549
|
2,2829
|
Z(Sr) |
1,3171
|
-0,0827
|
-0,6067
|
1,3213
|
-0,14709
|
Skośność |
0,2919 |
-0,9579
|
0,1083
|
0,4965
|
-0,2695
|
Z(Sk) |
2,4769
|
-8,1843
|
0,9306
|
4,1983
|
-2,29207
|
Kurtoza |
2,0865 |
10,5457
|
3,5619
|
3,0821
|
2,0113
|
Z(Kr) |
30,0228
|
67,9633
|
39,7231
|
36,3624
|
29,54495
|
K-W |
3,5219 |
---- |
---- |
---- |
---- |
Test Kruskala - Wallisa dla średnich logarytmicznych stóp zwrotu z indeksów WIG i WIGPL nie daje podstaw do dorzucenia hipotez zerowej na rzecz alternatywnej. Można stwierdzić, że próbki pochodzą z podobnych populacji.
Test Mediany dla PKO - 4,1685
Wartość statystyki jest mniejsza niż wartość krytyczna odczytana z tablic rozkładu 
. Brak podstaw do przyjęcia hipotezy zerowej.
Test Kruskala - Wallisa
|
TPSA |
||||
|
Poniedziałek |
Wtorek |
Środa |
Czwartek |
Piątek |
Średnia |
-0,0411
|
-0,0818
|
-0,0685
|
0,1008
|
-0,0191
|
Mediana |
0,0000
|
0,0000
|
0,0000
|
0,0000
|
0,0000
|
Odchylenie |
2,1426
|
2,1785
|
2,1902
|
2,1498
|
1,9929
|
Z(Sr) |
-0,3987
|
-0,7858
|
-0,6583
|
0,9712
|
-0,19989
|
Skośność |
-0,2473
|
-0,0393
|
0,3622
|
0,4432
|
-0,0477
|
Z(Sk) |
-2,0984
|
-0,3358
|
3,1123
|
3,7476
|
-0,40568
|
Kurtoza |
1,0918
|
1,2845
|
1,0366
|
1,4354
|
0,7804
|
Z(Kr) |
21,7177
|
23,7194
|
21,4293
|
24,8150
|
18,40363
|
K-W |
1,5 |
---- |
---- |
---- |
---- |
Test Kruskala - Wallisa dla średnich logarytmicznych stóp zwrotu z indeksów WIG i WIGPL nie daje podstaw do dorzucenia hipotez zerowej na rzecz alternatywnej. Można stwierdzić, że próbki pochodzą z podobnych populacji.
Test Mediany dla TPSA - 1,501
Wartość statystyki jest mniejsza niż wartość krytyczna odczytana z tablic rozkładu 
. Brak podstaw do dorzucenia hipotezy zerowej.
Spis Wykresów:
Wyszukiwarka